［提要］ 区域差异过大已成为影响山东发展的一大突出问题，能否解决东西部间的平衡是山东由经济大省向经济强省跨越的关键。本文利用影响山东17地市经济效益的10个指标，采用因子分析、逐步回归和系统聚类，从横向和纵向两个维度对17地市的经济效益进行比较分析，并找出决定GDP的主要解释变量。
关键词：经济效益；因子分析；系统聚类；山东
资助项目：国家社会科学基金项目（14BJL050）
中图分类号：F29 文献标识码：A
收录日期：2016年3月21日
改革开放30多年来，中国经济年均以8.8%的速度高速增长，然而随着我国经济的飞速发展，不同区域间的发展不平衡问题也日益突出。我国区域发展不平衡问题体现在不同尺度上，如东中西部之间、南北之间以及省、市、县之间，这严重制约了我国发展方式的转变和产业结构的转型升级，影响到中国的和谐、稳定与健康发展。以往学者对区域不平衡问题进行了大量研究，一是对区域发展不平衡程度的测度（于学成，2009；杨勇，2014等）；二是对区域发展不平衡成因、对策的分析（管卫华等，2006；覃成林，2011；陈长石，2015等）；三是对区域发展不平衡趋势的研究，即在时间维度上区域差异是否缩小（魏后凯，1996；王少剑，2013等）。本文将经济效益引入对区域经济发展不平衡的研究，通过分析山东各城市经济效益发展状况，从中获得关于区域发展不平衡战略和调整的新的认识和启示。所谓经济效益就是企业生产经营管理活动中投入与产出之比，然而城市不是一个企业，也不是一个部门，它比企业和部门的范围更广，所以城市经济效益要考虑的是一个整体，它主要是考察一个地区的经济和经济效果是否处于均衡发展。徐光远曾经指出城市经济效益是综合经济效益，它是各部门内部效益与外部社会效益、环境效益的综合。城市经济效益可以让我们更加全面的了解城市发展的水平、规律和管理质量，有利于我们从全面观点出发，提高城市经济效益。然而，国内关于城市经济效益评价的研究仍旧较为缺乏。众多的研究仅仅是作为一个模型进行理论分析，实证研究比较少。鉴于此，本研究以山东省为实例，利用数学模型解决实际问题。
一、研究区和指标选择
（一）研究区概况。山东省作为东部沿海经济大省正积极实施“两区一圈一带”战略，其工业以能源、化工、冶金、建材、机械、纺织、食品等产业为主，经济增长迅速，尤其是计划单列市青岛作为山东半岛城市群的龙头城市，经济发展势头异常迅猛。截至2014年年底，山东省共有地级市17个，主要指标均居全国前列，2014年实现地区生产总值59，426.59亿元（居全国第三位），人均地区生产总值达到60，879元。2013年，山东被评为中国最具综合竞争力的三个省区之一。然而，区域经济发展不平衡是山东省情的一个明显特征，一些地区发展空间受限、后劲不足、资源环境约束加剧。山东东、西部经济差别像是整个中国大陆东、西部差别的一个缩影，山东区域不平衡主要表现为东西部之间的差距。如何突破山东区域发展不平衡的瓶颈，实现跨越式发展，建设“大而强、富而美”的新山东，是未来山东发展亟待解决的问题。
（二）数据来源及指标选择。本研究选择山东省17个地级市，分别为：济南市、青岛市、淄博市、枣庄市、东营市、烟台市、潍坊市、济宁市、泰安市、威海市、日照市、莱芜市、临沂市、德州市、聊城市、滨州市、菏泽市；10个指标分别为总人口数、GDP、工业总产值、客运总量、货运总量、公共财政预算收入、固定资产投资总额、城镇居民可支配收入、在岗职工人数、在岗职工工资总额。各项指标数据根据《山东统计年鉴2015》以及2014年山东省各地市国民经济和社会发展统计公报统计的数据进行分析。（表1）
二、基于因子分析法的经济水平比较
（一）因子分析
1、模型的建立。通过分析样本中10个原始变量间的相关性，从10个原始变量中提取少数的综合变量，使其包含变量提供的大部分信息，同时又尽量使综合变量尽可能地彼此不相关，以达到为原始数据降维的目的。
设观测变量为x1，x2，…xp，公共因子为Fm，则因子模型为：
x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+?着1x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+?着2…xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+?着p
因子模型的矩阵形式为：X＝AF+?着
其中，F为主因子，?着为特殊因子，A为因子载荷矩阵，即aij为第i个观测变量在第j个公共因子上的因子载荷系数，也就是两者的相关系数。
2、确认原始变量是否适合作因子分析。因子分析是为了寻求存在相关关系的观测变量间是否存在对其起支配作用的公共因子，因此因子分析之前需确认原始变量是否适合作因子分析。本文采用KMO和Bartlett的球形度检验：KMO检验用于检验变量间的偏相关是否很小，一般认为KMO统计量大于0.9时效果最好，0.7以上可以接受，0.5以下则不宜作因子分析；球形Bartlett检验用于检验相关矩阵是否是单位阵，即各变量之间是否独立，若不能否定相关矩阵为单位阵，就说明各变量可能独自提供了一些信息，此时若采用因子模型就不合适。由表2可以看出本文中的KMO统计量为0.589，可以接受。同时，本文中的Bartlett检验的显著性为0.000，小于0.01，由此可知各变量间显著相关，即否定相关矩阵为单位阵的零假设。（表2）
3、求得初始公因子及因子载荷矩阵。通过分析原始变量的相关性，根据研究需要从中提取较少的公因子。利用观测变量的相关系数阵计算其特征值，从大到小依次为?姿1，?姿2，…?姿p。则前m（m＜p）个因子的累积方差贡献率为：
T＝■■=■■
一般认为，累积方差贡献率大于80%时，就能保证不丢失太多重要信息。
表3给出了每个公因子所解释的方差及累积和。从“初始特征值”一栏可以看出，前两个公共因子解释的累积方差达83.723%，而后面的公共因子的特征值较小，对解释原有变量的贡献越来越小，因此提取两个公共因子是合适的。（表3）
4、因子旋转。得到因子模型后，其中的公共因子不一定能反映问题的实质特征，为了能更好地解释每一个公共因子的实际意义，且减少解释的主观性，可以通过因子旋转达到目的，经过旋转后的每个公共因子上的载荷分配也更清晰了。利用SPSS提供的因子旋转方法——方差最大化正交旋转，得到旋转后的成分矩阵。从表4可以看出，本文中的第1个公共因子更能代表城镇居民可支配收入、GDP、在岗职工工资总额、公共财政预算收入、在岗职工人数、固定资产投资总额和工业总产值这7个变量，将其命名为经济因子；第2个公共因子更能代表总人口数、客运总量和货运总量这3个变量，将其命名为人口和客货运因子。（表4）
5、计算因子得分和综合得分。要想得到17个地级市的经济因子、人口和客货运因子，需要先知道公共因子得分。因子得分是根据原始变量的线性组合求得，利用SPSS输出标准化的因子得分系数矩阵。（表5）
由表5可得最终的因子得分公式：
F1＝-0.136×总人口数+0.176×GDP+…0.184×在岗职工工资总额
F2＝-0.389×总人口数-0.001×GDP+…-0.022×在岗职工工资总额
城市的经济效益得分公式为：
zF＝F1×F1的方差贡献率+F2×F2的方差贡献率
根据上述公式可以计算17个地级市的因子得分和综合得分。（表6）可以看出：（1）青岛、济南、东营、烟台、淄博五城市在经济因子上得分较高，从地理区位看五城市均位于山东东部地区，区域位置优越、政策优惠倾斜多、发展基础好，在发展经济方面具有得天独厚的便利；（2）潍坊、临沂、菏泽、济宁、烟台、青岛六城市在人口和客货运因子上得分较高，其中青岛、烟台和潍坊作为沿海港口城市，环境适宜、海运十分便利，对人口吸引力较强。而济宁作为京杭大运河沿线的重要城市，自古交通十分便利，下辖曲阜等旅游城市，作为孔孟之乡，客货运量大。临沂作为江北最大商贸物流集散中心和山东人口最多的地级市，现代物流产业起步较早，是山东商贸物流大市，货运量巨大。而地处山东西部的菏泽，承东启西、引南连北，地理位置优势十分突出；（3）在综合得分方面，青岛、济南和烟台处于前三甲，青岛、济南作为副省级城市，济南又是山东省会城市，青岛、济南的综合竞争力十分突出。位于黄渤海之滨的烟台，从自身得天独厚的优势资源出发，借助蓝色资源优势，经济发展异常迅猛；（4）城市经济效益的提升，必须是经济、人口和客货运等各个方面整体的提升，如果片面追求某一方面的发展，是不利于城市整体水平的提高的。
（二）回归分析
1、建立回归模型。本文采用多元线性回归模型，多元线性回归的数学模型为：
y=β0+β1xi1+β2xi2+…βpxip+?着 i=1，2，…n
其中，p为解释变量的个数；β0，β1，β2，…βp为未知参数；εi为随机误差项，是由随机误差或其他因素的变化而引起的y线性变化部分，εi～N（0，σ2）。
2、线性回归的实现。GDP是一个地方经济水平的主要衡量指标，本文中，我们将GDP作为被解释变量（因变量），寻求GDP与其他变量的线性相关性。本研究使用逐步回归法中的使用F的概率选择进入模型的变量。逐步回归法即先选择对因变量贡献最大，并满足判断条件的自变量进入回归方程，然后将模型中符合剔除数据的变量移除模型，重复进行直到没有变量被引入或剔除，得到回归方程。最终进入回归模型的解释变量只有三个：公共财政预算收入、工业总产值、在岗职工工资总额。（表7）
表7给出了回归拟合过程每一步被引入的解释变量及所有模型的回归系数估计值。可以看出，最先被引入模型的是公共财政预算收入，其次为工业总产值，最后为在岗职工工资总额。其中公共财政预算收入的标准化回归系数是3个变量中最大的；3个模型中所有变量的显著性（Sig值）均小于0.05，通过显著性检验；各解释变量的方差膨胀因子（VIF值）都较小，说明解释变量基本不存在多重共线性问题。所拟合回归方程为：
GDP＝200.656+0.000432X6+0.00001032X3+2.716X10
（0.000058） （0.000001） （0.500）
n=17 R2＝0.995 R■＝0.993
其中：X6为公共财政预算收入，X3为工业总产值，X10为在岗职工工资总额。
模型的R2为0.995，说明引入回归方程的变量是显著的，建立的回归方程较好。F值为801.138，显著性概率小于0.05，拒绝原假设，认为模型整体显著。模型中3个解释变量的t值显著性均为0.000，小于0.05，拒绝回归系数都为0的原假设，认为系数显著。
三、经济发展水平聚类分析
（一）聚类分析的原理。聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法，其原理是根据事物本身的特性将相似的事物归类，被归为一类的事物具有较高的相似性，而不同类间的事物有着很大差异。本文利用系统聚类中的凝聚法依据10个原始数据指标对山东省17个地级市进行聚类分析。
（二）聚类分析过程。系统聚类中的凝聚法过程如下：（1）聚类开始前先将每一个个案都视为一类，有多少个案就有多少类；（2）根据所定义的距离，将距离最近的两个个案合并为一类，这样类别就减少了一类；（3）重复步骤（2），将新合并的类与最近的旧类再合并为一类，重复这一步骤，直到将所有的个案都合并为一个类别为止。
利用SPSS中系统聚类中的凝聚法，将表1中的10个统计指标作为变量，以“城市”变量作为标识变量，采用组内连接的聚类方法，得到聚类分析结果如表7所示。（表7）可以看出，整个聚类过程，表格的“阶段”一列表示聚类的步数，以第3行为例，此步是将第14和第16类合并为一类，“系数”一列表示两类之间的距离，其中第14类首次出现是在第1步（从首次出现聚类的阶段聚类1中显示数字为1），而第16类是首次出现（从首次出现聚类的极端聚类2中显示数字为0），所以第3步中的第14类其实包含了第14个个案和第15个个案，所以第3步是将第14、15和第16个个案归为了第2类，而这第2类下一次合并是在第9步（“下一个阶段”列第3步显示的数字为9）。最后，17个观测经过16步聚为一类。另外，我们可以根据表中聚类系数的变化幅度来界定聚类类别，当相邻两个步骤的系数远大于上一步骤时，即存在跳跃时，我们可以认为这两类的差别较大。（图1）
从图1来看并结合表7，将其聚为6类是比较合适的，聚类结果为：
G1=｛青岛｝
G2=｛济南、烟台｝
G3=｛济宁、临沂、潍坊｝
G4=｛淄博、东营｝
G5=｛德州、聊城、滨州、泰安、威海、菏泽｝
G6=｛枣庄、日照、莱芜｝
聚类分析得出的结果和前面17城市因子分析结果中综合得分结果完全一致，说明本文所进行的分析是比较科学合理的。作为4个计划单列市和15个副省级城市之一的青岛市，是山东半岛的龙头城市，是山东半岛城市群的经济中心；第二组中的济南和烟台，经济规模接近，GDP总量都在5，000亿元左右。济南作为省会城市，综合实力突出，而近几年烟台充分利用自身优势，经济发展异常迅速；第三组中的3个城市都是山东省城市经济效益增长较快的地区，三者在客货运总量、城镇居民可支配收入和在岗职工工资总额方面都比较接近；第四组中的淄博和东营在早期都是以工业经济为主的城市，工业体系完善，近几年在成功实行转型后，城市经济效益不断提升，成为山东省新的经济增长中心；第五组中的6个城市大体处于相同的发展阶段，城市经济的整体性不强，仅依靠单一特色经济发展，城市经济效益相对较差；第六组中的枣庄和莱芜作为资源型城市，随着资源的枯竭和经济转型的需要，正在承受经济转型的阵痛。而日照由于起步晚，发展基础差，城市经济效益不明显。
四、结论及建议
通过对山东省17个地级市的原始数据进行因子分析和聚类处理，从横向和纵向两个角度对17个地级市的经济效益进行比较分析，最终将10个原始指标解释为经济、人口和客货运两个公共因子，并将因子分析所得结果与聚类分析结果相比较，验证其合理性。结果表明：山东中西部城市经济效益不断提升，已经形成了山东省中西部以济宁和临沂为新的区域增长极的中心城市，中西部城市正在不断调整其发展战略，实现对东部城市的赶超。
长期以来人们习惯将山东省划分成鲁东、鲁中、鲁西三大经济区，鲁东即青岛、济南、烟台、威海、淄博、潍坊、日照以及东营，鲁中地区包括济宁、泰安、德州、莱芜、滨州，鲁西是指聊城、临沂、菏泽、枣庄。从地理区位和经济发展基础来说，一般鲁东地区城市经济效益要高于鲁中和鲁西地区。本文经过实证分析所得出的结论与人们的传统认识有些偏差，以往研究认为中部和西部地区的效益明显不如东部地区，且有加大趋势，本文结论显示：鲁中地区的济宁和鲁西地区的临沂城市经济效益大幅提升，而作为沿海城市的日照综合得分排在倒数第二位，鲁中、鲁西地区的城市经济效益不断提高。
为了解决区域发展不平衡问题，山东省提出了“省会城市经济圈”和“西部经济隆起带”战略，中西部不少地市纳入了国家和省级发展战略，政策叠加优势明显，强力推动山东中西部跨越式发展。在以后经济发展过程中，省政府要重点扶植第五类和第六类中的地市，青岛作为山东最大的城市，经济发展关乎着整个山东省的经济力量，必须发挥好其龙头带动作用，尤其是在山东半岛城市群中的辐射带动作用。而作为省会城市的济南，其在省会城市经济圈中起着核心和龙头作用，必须充分利用济南的综合经济实力和辐射带动作用，大力发展“飞地经济”，实现区域内资源优化配置，力求实现济南和其他6地市的抱团式发展。对于枣庄这种资源型城市，必须加快资源枯竭城市转型发展，打造西部经济隆起带转型升级高地。另外，在加快第五类和第六类中城市发展的同时，必须避免产业趋同、恶性竞争，根据各地市实际，实现精准发展，形成各具特色、富有生机新的增长极，实现山东省东、中、西部的均衡发展，提升山东整体经济发展实力。
（作者单位：1.新疆财经大学经济学院；2.中国科学院新疆生态与地理研究所）
主要参考文献：
［1］徐光远.城市经济学［M］.北京：中国经济出版社，2009.
［2］饶会林.城市经济效益分析［J］.财经问题研究，1985.1.
［3］张庆堂，高洁，王传荣，刘旭宁，郝海波.山东省产业结构调整及合理布局研究［J］.财经界（学术版），2014.3.
［4］王志宪，吕霄飞，张峰.青岛在山东半岛蓝色经济区建设中的功能定位及发展对策研究［J］.长江流域资源与环境，2011.7.
［5］张志元，董彦岭，刘清春，渠涛，蒲业潇.山东区域经济协调发展存在的主要问题与对策研究［J］.经济与管理评论，2012.5.
［6］赵明华，郑元文.近10年来山东省区域经济发展差异时空演变及驱动力分析［J］.经济地理，2013.1.
［7］张慧，周春梅.我国旅游上市公司经营业绩的评价与比较——基于因子分析和聚类分析的综合研究［J］.宏观经济研究，2012.3.
［8］梁子谦，李小军.影响中国粮食生产的因子分析［J］.农业经济问题，2006.11.
［9］胡振华，袁静.企业效益评价因子分析模型及应用［J］.中国管理科学，2002.1.
［10］山东“两区一圈一带”战略初见成效［J］.领导决策信息，2014.22.
［11］马浩.山东区域经济非均衡协调发展研究［D］.北京交通大学，2013.
［12］Efendi N，Cagin K C.OWA-based linkage method in hierarchical clustering：application on phylogenetic trees［J］.Expert Systems with Applications，2011.38.10.
［13］袁连新，余勇.聚类分析方法及其环境监测（水质分析）中的应用［J］.环境科学与技术，2011.S2.
［14］郭宁，李新，窦同宇.山东省区域经济差异的实证分析［J］.国土与自然资源研究，2015.4.
［15］龙慎峰.山东省区域经济协调发展研究［D］.齐鲁工业大学，2014.
［16］余海清，陈阿林，杨军.基于基尼系数分解的山东省区域经济差异实证分析［J］.鲁东大学学报（自然科学版），2010.1.
|
