［提要］ 评价基础医疗资源与医疗负荷的配置状况对进一步优化资源配置具有重要的意义。本文以山东省16个地市为研究对象，使用DEA模型进行医疗资源效率分析，就此提出优化资源配置、提高产出效率的建议。
关键词：DEA模型；医疗资源调配；地方医疗资源；资源配置优化
基金项目：2021年山东省本科教学改革研究项目：“基于数学建模创新实验班培养模式的探索和实践”（Z2021114）；2022年山东省大学生创新创业训练计划项目：“基于DEA的疫情防控体系效率分析与决策研究”（S202210429018）；2022年青岛理工大学临沂校区教学改革研究项目：“大学数学课程体系中的‘课程思政’建设与实践”（JM22-8）。通讯作者：姚道洪
中图分类号：R197.1 文献标识码：A
收录日期：2022年9月7日
中国医疗卫生事业飞速发展，资源调配不合理的问题日益突出。山东省提出深化“放管服”改革，优化医疗机构、从业人数以及医疗技术、药品、医疗器械等服务要素。怎样合理调配有限的医疗资源，解决其中各个决策单元矛盾的公平性和效率性，以不断满足人民群众对健康服务的需求，是医疗体制改革追求的目标。本文使用DEA模型方法，把每千人平均医生数、每千人平均护士数、平均卫生支出、每千人平均床位数作为投入指标，人均诊疗次数和人均住院次数作为产出指标，将山东16个地市作为决策单元（DMU），测算其DEA效率和指标冗余，并以提高综合效率为目的提出资源配置优化建议。
一、研究方法与数据资料
（一）研究方法。数据包络分析方法是美国运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者做投入产出相对效率研究时发展起来的一种效率评价方法。该方法属于非参数估计方法的范畴，可以有多个投入指标和多个产出指标，对指标数据量纲没有要求，该分析方法在生产经营和医学领域应用广泛。本文用到投入导向的规模收益不变的 CCR 模型、规模收益可变的BCC 模型。根据有关文献，对两个模型介绍如下。
1、CCR模型。本文假设：在有n个决策单元的评价系统中，DMUj（j=1，2，…，n）是第j个决策单元，系统的投入和产出指标分别有m个和q个，第i个投入指标向量为xi（i=1，2，…，m），投入的权重为vi（i=1，2，…，m），第r个产出指标向量为yr（r=1，2，…，q），产出的权重为ur（r=1，2，…，q）。
投入导向的CCR模型对偶式为：
minθ
s.t.■λjxij≤θxik■λjyrj≥yrkλ>0 （1）
i=1，2，…，m；r=1，2，…，q
其中，λ表示DMU的线性组合系数，模型的最优解θ*代表效率值，θ*的范围是（0，1］。1-θ*表示在当前技术水平下，被评价DMUk在不降低产出水平的条件下，其投入能够缩减的最大限度。θ*=1时说明在不减少产出的条件下，其各项投入没有等比例下降的空间，处于技术有效的状态；θ*<1说明被评价的DMU为技术无效状态，在不减少产出的条件下，其各项投入可以等比例下降的比例为1-θ*。
在式（1）中加入松弛因子，模型可变为：
minθ
s.t.■xijλj+s+=θxik■yrjλj-s-=yrkλ≥0，i=1，2，…，m；r=1，2，…，qθ无约束，s+≥0，s-≥0 （2）
这时，模型的最优解为θ*、s*-、s*+、λ*j。当θ*＝1且s*-＝0、s*+＝0时，决策单元DEA有效，决策单元的生产活动既技术有效又规模有效；当θ*＝1但s*-、s*+中至少有1个大于0时，此时决策单元弱DEA有效，决策单元的生产活动不是同时技术有效和规模有效；当θ*＜1时，决策单元不是DEA有效，决策单元的生产活动既不是技术有效也不是规模有效。通过λ*j可以判断决策单元的规模收益情况：若存在∑λ*j＝1，则DMU为规模收益不变，也称为规模有效；若不存在∑λ*j＝1，且∑λ*j＜1，则DMU为规模收益递增，加大投入时产出量将会增大，而且增大的“速度”也是增加的；若不存在∑λ*j＝1，且∑λ*j＞1，则DMU为规模收益递减，增加投入时产出量虽然增加，但增加的“速度”是递减的。
2、BCC模型。本文使用投入导向规模收益可变的BCC模型进行效率分析，以此获得DMU单元的综合效率、技术效率和规模效率。综合效率是纯技术效率和规模效率之积。技术效率指一个生产单元的生产过程达到该行业技术水平的程度，反映的是一个生产单元技术水平的高低。通过规模效率分析可反映应否扩大投入以获得更大产出，如果某一生产过程处于规模收益递增状态，说明适当增大投入量，渴望最大可能产出有相对更高比例的增加，因而对应的DMU会有增加投入的积极性；反之，从理论上讲，决策单元将没有再增加投入的积极性。BCC模型为：
minθ
s.t.■λjxij≤θxik■λjyrj≥yrk■λj=1λ>0，v≥0，μ≥0 （3）
i=1，2，…，m；r=1，2，…，q；j=1，2，…，n
该模型的对偶式模型为：
max■μjyrk-μ0
s.t.■μryrj-■vrxij-μ0≤0■vjxik=1v≥0，μ≥0，μ0free （4）
i=1，2，…，m；r=1，2，…，q；j=1，2，…，n
BCC模型是DEA模型中基于规模收益可变的模型，得出的技术效率排除了规模的影响，也称为纯技术效率。投入导向的BCC模型是在相应投入导向CCR对偶模型的基础上增加了约束条件■λj=1，作用是使投影点的生产规模与被评价DMU的生产规模处于同一水平。
（二）指标选取和数据收集。由于各地区的人口经济状况不同，单纯地用统计固定计量数据作为指标，具有不合理性。本文均采用人均指标，能够充分反映各地市实际情况。（表1）
本文数据来源于2021年《山东省统计年鉴》、山东省各地市人民政府网和卫生健康委员会官网，对于个别缺失数据采用逐步回归的方法进行预测，确保数据的完整性。（表2）
二、研究结果
（一）DEA模型的测算与分析。本文选用以投入为导向的CCR、BBC模型进行测算，将16个地市的投入产出指标数据导入deap 2.1中，测算结果详见表3。（表3）
其中，纯技术效率为决策单元在最优规模时的生产效率，主要反映决策单元由于技术层面和管理层面因素影响的生产效率。规模效率为决策单元因规模影响下的生产效率，反映实际规模与理想之间的差距。综合效率=纯技术效率×规模效率，是对资源配置、资源使用渠道等多方面考量的评价。
通过计算16个地市综合效率的平均值，得到山东省总体综合效率为0.950，总体处于较高水平，山东整体医疗资源调配相对良好。其中，临沂、青岛、济南、枣庄、东营、济宁、日照、菏泽综合效率为1，达到DEA有效状态；淄博、烟台、威海、滨州综合效率和纯技术效率均小于1，为非DEA有效；潍坊、泰安、德州、聊城综合效率小于1，纯技术效率等于1，为DEA弱有效。各地市纯技术效率在0.93～1之间，平均值为0.99，说明山东各地市管理和技术水平较好；规模效率集中于0.833～1，说明各地市医疗规模整体水平良好。
规模收益表示同比投入和产出的情况下，投入1单位的产出情况，若产出大于1，为规模收益递增；产出等于1，为规模收益不变；产出小于1，为规模收益递减。基于本研究结果，山东各地市中，淄博、烟台、潍坊、泰安、威海、滨州、德州、聊城为规模收益递增，其余城市规模效益不变。
（二）非DEA有效地区资源调配与冗余分析。表4中，原始值代表收集的原始数据，目标代表经过以投入为导向的DEA模型处理后的理想数据。如：淄博市每千人平均医生数为3.860人，经过DEA处理后的目标为3.620人，经过换算得医生数优化后为17，034人；烟台市人均卫生支出为1，025.24元，经DEA优化后的目标为979.233元，换算成该市卫生投入应为695，686.65万元。依据所给的目标值，能算出所有非DEA有效地市优化后的医生数、护士数、床位数、卫生健康支出，从而达到减少因投入而造成的低效率问题。（表4）
三、讨论
（一）整体运行效率较高，地区之间存在差异。16个地市中，DEA有效的地市有8个，占1/2，整体运行效率为0.950，处于较高水平。医疗资源投入产出效率较高的地区主要集中在鲁西南地区和经济发展实力强的地市，DEA弱有效和非DEA有效主要分布于省会圈和胶东半岛地区。8个DEA无效地区的效率值存在较大差异，潍坊地区的规模效率为0.793，德州的规模效率为0.833，威海的纯技术效率为0.930，表明各地区存在的运行效率问题各不相同，程度也存在差异，提高各地区综合效率的策略不应完全相同。
（二）纯技术效率整体水平高，对少数地区是提高运行效率的关键因素。从分析结果看，纯技术效率DEA有效的地区有12个，占全省的3/4，比综合效率DEA有效的地区数量要多。纯技术效率非DEA有效的地区有淄博、烟台、威海、滨州，其纯技术效率平均值为0.958，最低为0.930，也处于较高的水平，如果进一步提高管理水平，提高服务能力和服务质量，对提高整体综合效率水平有一定作用。
（三）医疗资源投入存在冗余，资源利用率不高是导致规模效率低的原因。为满足人们医疗保障的需要，各级医疗机构都加大了医疗资源的投入，确实解决了人们“就医难、就医贵”的问题，人们对医疗系统的整体评价也随之提高。但是，在医疗资源大量投入过程中缺乏对投入量的合理评估。在原有资源匮乏的时期进行投入，规模报酬呈现规模递增的状态，在资源饱和的时期呈现规模报酬不变的状态，在资源过剩的时期呈现规模报酬递减的状态。从结果中可看出，有8个地区规模效率无效，占1/2，这些地区存在投入规模过大、投入冗余过多的现象，造成资源利用率低，且整体综合效率没有因为投入的增加而同比提高。
四、建议
（一）各地区采用差异化管理方式，因地施策，提高整体运行效率。将非DEA有效的地区按纯技术效率和规模效率有效性进行分类，进行差异化管理。第一类，技术有效规模有效型，包括临沂、济南、青岛、枣庄、东营、济宁、日照，维持原有技术管理水平的基础上尽量提高，保持原有投入规模持续发展；第二类，技术有效规模无效型，潍坊、泰安、德州属于此类，采取“保技术，促规模”的策略提高综合效率；第三类，技术无效规模无效型，包括淄博、烟台、威海，采取“提技术，促规模”的策略提高综合效率；第四类，技术无效规模有效型，省内暂无此类型地区，可采取“提技术，保规模”的策略提高综合效率。
（二）发挥山东省内整体技术效率高的优势，加强交流，进一步推进技术进步。充分地利用多数地区技术效率高的优势，加强地区间的协作交流，采取“技术扶贫”的策略，“请进来，走出去”，先进的管理技术在省内推广，优秀的管理人才“树标杆，立榜样”，多组织经验交流会和技术培训会，鼓励技术创新，评选“技术先进个人”和“技术先进集体”。对技术效率不高的地区组织专家团队进行“把脉问诊”和“跟踪帮扶”。
（三）科学合理地配置卫生资源，提高资源利用率，减少浪费。省内医疗资源应实行统筹管理、优化配置、有备无余的策略。在现有资源配置状况下，要适当减少冗余地区资源投入，如适当减少医生数、护士数，减少卫生总支出和床位总数。对规模报酬为规模递增的地区加大投入，以获得更大比例的产出效益。另外，DEA效率会因资源配置优化而随时发生变化，就需要对资源数据和产出数据进行实时监测和效率评估，以作为下一步资源优化配置的依据。
（作者单位：青岛理工大学）
主要参考文献：
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