［提要］　本文从价值因子出发，探究股票未来超额收益与股票估值的关系，并通过对价值因子进行变形，构建一种新的因子：估值变化率。基于A股市场实证分析表明：估值变化率因子具有较强的定价作用。通过以估值变化率构建多空股票组合，在长期中可以获得统计显著的超额收益。本文为资产定价模型的建立提供新的思路，也为价值因子构建形式提供理论与实证方面的补充。

关键词：价值因子；估值变化率；资产定价；金融；证券；投资

中图分类号：F832.5 文献标识码：A

收录日期：2022年8月18日

引言

有关于价值因子的研究，最早起源于20世纪80年代。大量实证研究表明，所谓价值股，即是指相对于股票的盈利、股利或者权益的账面价值，其价格偏低的股票，这些股票能比价格相对于上述变量偏高的股票（即成长股）在长期中获得更高的收益。Fama and French（1993）正式将价值因子发扬光大，而以账面市值比（简称BM）为变量构建的价值因子（简称HML）也被确立为系统性的因子。无论是Fama-French三因子模型、Carhart四因子模型，还是Fama-French五因子模型，价值因子都作为最主要的定价因子出现在其中。不仅在国外，吴世农和许年行（2004）通过早期的数据研究分析发现，中国股市同样存在显著的账面市值比效应。

BM作为区分价值股和成长股的变量，其反映了股票价格与其权益的账面价值的偏离程度。这种偏离程度的高低导致了股票未来的价格溢价。关于价值溢价的来源，主流观点主要有两类。第一类是Fama and French（1993）以及Chen and Zhang（1998）提出的基于风险的解释，认为价值股的高收益来源于其对定价风险因素的暴露程度更高。通过研究表明，价值型企业通常有着较低的收益、较高的收益不确定，其未来前景也更不乐观，因此需要提供更高的风险补偿。这种风险可能来源于财务困境风险，也可能来源于商业周期有关的风险。刘维奇和宋婧玮（2019）认为价值溢价的成因是价值股承担了更高的市场流动性风险，流动性因子对价值因子具有一定的解释能力。另一种解释则来自于行为金融学的支持者。Lakonishok，Shleifer and Vishny（1994）指出，价值股的高收益来自于错误定价。这种错误定价则是由于投资者对企业未来收益增长的错误估计所导致的。Ali，Hwang and Trombley（2003）指出，BM在面临投资者不专业等套利限制时，表现会更为显著。Daniel and Titman（2006）发现，相对于无形信息，投资者只给予了有形信息较少的关注，而BM刚好能较好地预测无形收益，从而对股票未来收益有显著的预测能力。常丹婷、李峰（2020）则从股票估值与公司基本面的预期差的角度，为价值因子背后错误定价的假说提供了实践支持。上述两类解释究竟谁更正确，目前尚存在一定争议。然而，一支股票的估值之所以便宜，要么是其市场价格确实偏离了账面价值，要么就是这支股票本身就不值钱。前者属于真正的价值股，后者则是估值陷阱。Piotroski（2000）的统计结果表明，虽然估值指标较低的组合表现情况较好，但其中只有约44%的股票能够在未来两年获得正的超额收益，即有超过一半的低估值股票表现不佳。

基于上述原因，对价值因子背后的运行机理进行剖析，并对其呈现方式进行改造，是十分有必要的。目前学术界对于价值因子的改造与变形也做了一定的研究和尝试。将基本面因素纳入模型进行综合考虑是对价值因子改造的一种尝试，在这方面最经典的莫过于Piotroski（2000）提出的F-score和Mohanram（2005）设计的G-Score。前者被用来衡量公司基本面好坏，后者则被拿来衡量企业的增长空间。另外一种方式是对价值因子本身进行改造。Penman，Richardson，and Tuna（2007）从资产负债表出发对 BM 进行了改造，并认为BM 中真正和未来收益率相关的是和经营活动对应的Enterprise Book-to-Market。Ball et al.（2019）认为股票权益的账面价值中的留存收益才是导致 BM 有效的直接原因。他们使用Retained Earnings-to-Market 对 BM 进行了改造，并通过大量针对美股的实证分析证明了上述猜想。除此之外，Barttov and Kim（2004）通过将应计异象与价值因子相结合，通过双重排序得到了超额收益更为显著的资产组合。刘晓宇（2021）通过对A股市场的实证研究发现，EV/Sales指标比BM更加出色，具有更好的可比性、真实性、持续性、预测性。

但BM作为衡量股票价值的指标，其本身蕴含了一个直觉上正确的概念，即股票的抽象价值可以由其权益的账面价值与当前价格的相对比值来表示。从错误定价角度来看，倘若资产的估值由于投资者的错误估计而出现偏高或者偏低，则在未来将会由于信息的更新而得到更正，资产的收益率也会根据估值的变化而变化。一种合乎常识的假设是：个股的未来超额收益率会受到自身估值变化的影响，即当某只股票被严重高估时，其未来超额收益率将下降；而当该股票被严重低估时，其未来超额收益率将提高。

本文在此基础上，创造性地提出估值变化率，即BM_chg，用来衡量股票自身估值的动态变化情况，并观察BM_chg在截面视角下对股票超额收益率的影响。实证研究表明，BM_chg的大小与股票超额收益率存在正相关性，通过对BM_chg构建多空组合，买入被严重低估的股票组合，同时做空被严重高估的股票组合，可以获得统计显著的超额收益率。这一研究结果不仅对投资者制定投资策略具有实际的指导意义，对因子投资及资产定价相关的学术研究同样具有参考价值。

一、模型假设

（一）理论研究。Fama and French（2007）对价值股与成长股的收益进行了拆分，发现股票的收益有很大一部分来源于price-to-book（简称PB，即股票的市场价格与账面价值之比，也即BM的倒数）的收敛。

考虑一只股票单期简单收益的情形，其收益可以拆分为股利收益与资本利得：

1+Rt+1=■+■　（1）

其中，Rt+1表示股票从t时刻至t+1时刻的收益率，Dt+1表示持有股票在t+1时刻所获的股利，Pt表示t时刻股票的价格，Pt+1表示t+1时刻股票的价格。

对（1）式右边第二项，即资本利得部分，做如下变换处理：

■=（■）（■）　（2）

其中，Bt表示股票在t时刻的账面价值，Bt+1表示股票在t+1时刻的账面价值。

将Pt+1/Bt+1与Pt/Bt分别用PBt+1和PBt进行替换，并将（2）式代入（1）式可得：

1+Rt+1=■+（■）（■）　（3）

可以看出，股票的收益率与股利、账面价值的增长率（Bt+1/Bt）以及PB的增长率（PBt+1/PBt）有关。

根据Fama and French（2007）的研究发现，价值股在未来的超额收益主要源自于PB的迅速增长，也即股票估值的提高；而成长股则由于估值的增长逐渐缓慢或出现下降，导致表现不佳。简单归纳之，价值股的低估值会在未来出现回升，而成长股的高估值则会在未来出现回落。Fama and French（2007）将这两种估值的变化称之为估值收敛，而这种估值收敛现象导致了价值股的高收益和成长股相对较差的表现。

对于为何会产生这种估值的收敛，Fama and French（2007）给出了如下解释：对于价值股而言，通常不会进行太多的投资，其账面价值的增长也是微不足道的。其中一部分价值股会进行公司重组等活动，使得其盈利出现增长。较弱的账面价值的增长，加上较强的盈利增长，再叠加对于这些价值股本并不高的预期回报率，这些因素共同作用，使得价值股的PB出现回升。相反，对于成长股而言，由于这些公司投资较强，导致其账面价值远超于其资本利得。不仅如此，并非所有的成长性公司都能一直保持较高的盈利能力，并且让投资者始终保持较低的回报预期。此外，长期的增长也会导致部分公司的规模远远超过最佳的公司运作规模大小。这些因素叠加导致了成长股的PB出现回落。

从上文可以看出，研究个股估值的变化对于预测股票未来的收益有着重要的意义。对于个股而言，Book to Market（BM）是衡量股票估值高低的一项重要指标，高BM通常被认为是价值股，其估值通常较低；低BM则是成长股，其估值较高。以往的因子研究中，通常会根据BM的大小对股票进行排序，并在长期中买入低估的股票，同时卖出高估的股票，以构建多空组合。然而，股票估值绝对水平的大小并不能反映其未来估值收敛的程度，即绝对值的高低，并不能决定（PBt+1/PBt）的大小。此外，股票的估值分布本身也存在一定的特殊性，通常计算机、通信、医药等行业股票的平均估值水平相对于冶炼、煤炭、制造等行业更大。故以BM为因子构建多空组合时，会无意间的增加了某些行业的持股比例，增加了行业的风险暴露。

（二）估值变化率的构建。更合理的一种做法是采用估值的变化率来衡量股票估值相对变化情况。估值变化率表达式为：

BM_chgi，t＝（BMi，t-BMi，t－1）/BMi，t－1 （4）

其中，BMi，t代表t时刻股票i的账面市值比，BMi，t－1代表t-1时刻股票i的账面市值比，BM_chgi，t代表股票i从t-1时刻到t时刻的账面市值比的变化率，即估值变化率。BM_chgi，t反映了股票估值的相对变化情况，BM_chgi，t的数值越大，代表股票估值下降程度越大，股票越被低估；若BM_chgi，t的数值为负，则代表股票估值上升程度越大，股票越被高估。根据前文分析，可以得出一个常识上合理的推断：股票在t时刻的BM_chgi，t越大，代表其估值变得越来越低，则该股未来发生估值上升，也即发生估值收敛的可能性越高，其未来的收益Ri，t也越高。相反，股票在t时刻的BM_chgi，t越小（为负值），代表其估值变得越来越高，则该股未来发生估值下降可能性越高，其未来的收益Ri，t也越低。总而言之，有充分理由猜测，BM_chgi，t对于股票未来收益Ri，t有预测作用。通过建立这种衡量个股估值相对变化的模型，可以有效避免不同行业所带来的差异，减少行业因素的暴露，从而更好地反映个股估值变化情况与股票未来收益的关系。同时，BM_chgi，t表示的是个股在一段时间内估值的变化情况，包含了时变的新息，提高了因子的有效性。

二、数据样本

本文以A股为研究对象，股票池包含上证指数及深证成指中的全部成分股。股票行情数据及公司财务数据来源于聚宽。为了保证数据的可得性及充足的样本数量，本文样本选取时间为2005年1月至2020年12月，数据更新频率为月度再平衡，每月的最后一个交易日为再平衡日，不考虑交易成本。股票的价格采用后复权的方式计算。考虑数据的可获得性，无风险利率采用中债国债1年期的月度化到期收益率。st股、上市未满一年的次新股，以及15日内无交易的停牌股等，将会从样本数据中剔除。此外，参照图兰·G.巴利等（2020）的做法，本文将对样本数据的高低两端各进行0.5%水平的缩尾处理，以剔除极端值对统计分析的影响。

三、实证结果与分析

（一）描述性统计。首先根据式（4）计算股票池中各样本的估值变化率BM_chgi，t，并对结果进行统计分析。表1显示了BM_chgi，t在月度横截面上的时间序列均值的描述性统计结果。（表1）

统计结果显示，平均每月BM_chg的均值约为0.015，中值为0.007，表明BM_chg有明显的正偏度。实际上，其每月的BM_chg的偏度约为1.115。BM_chg的值分布为-0.869～1.702，方差为0.021，峰度值为5.811，具有尖峰特征。

（二）相关性检测。表2显示了BM_chg与beta、BM、size等特征因子的截面相关性。相关系数采用皮尔逊积矩系数。对于beta，本文采用实证资产定价文献中最常用的测量方法，即用一年的日度收益数据计算而得，同时根据测度原则，需要满足一年内至少有200天的有效数据；BM通过计算PB的倒数得到，即1/PB；size则用股票总市值的对数表示，即ln（MktCap）。（表2）

可以看到，BM_chg与beta的皮尔逊积矩相关系数约为0.036，与BM的皮尔逊积矩相关系数约为0.072，与size的皮尔逊积矩相关系数约为-0.018。上述表明，BM_chg与beta和BM存在正向关系，与size存在负向关系，但相关性都不大。

（三）单变量组合分析。单变量组合分析将研究股票的BM_chg与收益率之间的关系。本文采用Fama and French（1992）所提出的分组分析方法，具体操作如下：在t月最后一个交易日，根据个股BM_chg值的大小对股票进行分组，按照BM_chg取值的升序分为10组，进而计算t月至t+1月的各个组合的收益率。本文在计算组合收益率时，采用等权重的方式进行加权。各组合收益情况如表3所示。（表3）

表3中，P1～P10为根据各股在t月最后一个交易日的BM_chg取值的升序排列后，以十等分进行分组后所形成10个组合。超额收益代表每个组合在t月至t+1月之间所获得的加权平均收益减去无风险收益。P10组表示分组后BM_chg处于前10%的股票组合，P1组表示分组后BM_chg处于末10%的股票组合，P10-P1表示通过做多P10组合、做空P1组合，所形成的多空组合。t统计值代表对各个组合的加权平均收益进行t统计检验所得的结果。

表3显示了对BM_chg和股票未来收益之间关系进行单变量组合分析得到的结果。超额收益一栏显示了各组合的平均超额收益（以百分比记）。t统计值一栏则为在零假设为组合的平均超额收益率为零情况下的t统计量。

从表中可以看出，随着BM_chg的增大，组合的超额收益存在着递增趋势。除P1、P2、P3组合，其余组合均在5%的置信水平上显著统计。由P10和P1所组成的多空组合P10-P1的每月平均超额收益为1.33%，且在5%的置信水平上显著统计，这与前文先验假设相吻合，即通过买入估值大幅下降的股票、卖出估值大幅上升的股票，在未来可以获得超额收益。图1展示了多空组合P10～P1从2005年至2020年的累计收益情况。（图1）

该组合平均年收益率为15.96%。总体而言，根据BM_chg所构造的多空组合收益较为稳定，在长期中可以实现稳定的收益。组合最严重的两次下跌分别发生于2014～2015年间和2017～2018年间，最大回撤为-31.6%，但随后很快开始反弹，并迅速超过前期高点。图1清楚地表明，截至2020年，BM_chg因子仍然有很好的表现，这可能是由于该因子仍未被大部分投资者发现，或已经被投资者发现但未应用到投资组合的构建中。

将P10-P1组成的多空组合定义为TOP minus BUTTON（TMB）。本文利用CAPM模型对TMB进行风险调整，以检验TMB组合的有效性。所谓CAPM模型，是由Sharpe（1964）所提出的，其基于一系列假设刻画了金融资产均衡价格的产生，利用股票收益和市场收益间的拟合关系来得出有效资产组合，并最终得出了经典的资本资产定价（CAPM）模型。经CAPM风险调整的模型公式如下：

TMBt+1=αt+1+βt+1（rm，t+1-rf，t+1）+εt+1 （5）

其中，TMBt+1表示多空组合在t+1时刻的平均超额收益率，αt+1表示模型无法解释的部分的收益，βt+1表示相关系数，rm，t+1表示市场组合在t+1时刻的平均收益，rf，t+1表示无风险收益在t+1时刻的收益情况，εt+1代表误差项。经CAPM风险调整后的情况如表4所示。（表4）

可以看出，TMB经CAPM调整后的超额收益αt+1为1.4%，并且在1%的置信水平上统计显著。这表明，在控制了市场风险之后，TMB组合仍能获得显著的超额收益。

（四）Fama-MacBeth回归分析。Fama-MacBeth（1973）回归分析是一种检验变量间关系的统计方法，该方法非常巧妙地排除了随机扰动在截面上的相关性对标准误的影响，在业界与学界被广泛适用。Fama-MacBeth回归分析的实施需要两步（图兰·G.巴利等，2020）：第一步是使用每个时期t的数据，运行被研究的因变量Y对自变量X1、X2等的周期性横截面回归。这样可以得到每个自变量每个时期的斜率和截距系数（假设在回归检验中包含了常数项）。第二步则是分析每个回归系数的时间序列，判断平均系数是否异于0。

本文将使用Fama-MacBeth回归分析来继续检验估值变化率BM_chg与股票未来收益率之间的关系。具体而言，将会采用个股的未来超额收益率Ri，t+1作为应变量，将BM_chgi，t、betai，t、sizei，t以及BMi，t作为自变量。检验方程为：

Ri，t+1＝α0，t+δ1，tBM_chgi，t+δ2，tbetai，t+δ3，tsizei，t+δ4，tBMi，t+εi，t （6）

其中，α0，t代表截距项，δ1，t、δ2，t、δ3，t、δ4，t分别代表BM_chgi，t、betai，t、sizei，t、BMi，t的斜率系数，εi，t代表误差项。

Fama-MacBeth回归分析参照图兰·G·巴利等（2020）的做法，未对因子暴露在截面上进行标准化处理，仅做了剔除异常值处理。通过这种方法所求得的因子的系数不再是因子的收益率，而是影响系数，其意义为当其他条件不变，而资产在目标因子上的暴露增加一个标准差时，其收益率的变化大小。此外，对于回归结果还将进行Newey-West调整，调整的滞后阶数将根据Newey and West（1994）中所提到的计算方法得到。Fama-MacBeth回归结果如表5所示。（表5）

当使用BM_chg作为唯一自变量时，其斜率系数是0.0277，t统计量为2.7414；加入beta作为控制变量后，BM_chg的斜率系数为0.0267，t统计量为2.6534；在继续加入size和BM作为控制变量后，BM_chg的斜率系数分别为0.0353和0.0348，t统计量分别为3.9063和4.1352。可以看出，不管方程式中包含哪些控制变量，所有方程式都检测出BM_chg与股票未来收益之间存在统计上高度显著的正相关关系。这与前文的假设相符，即BM_chg与股票未来超额收益率成正相关，股票在一段时间内被低估的程度越大，其未来的收益率越高。

对表5中的列（4）做进一步分析。beta因子的影响系数为负，并且在统计上不显著，这与学界之前的结论相一致。size因子的影响系数为负，表明相对于大市值的股票，小市值的股票预期能获得更高的收益率。值得注意的是，size因子的t统计值约为-1.7074，只在10%的置信区间内统计显著。产生这一现象的原因，一方面在于自2017年起，A股市场上小市值的股票便开始持续跑输大市值的股票；另一方面BM_chg可能解释了部分市值因子所包含的信息。BM因子依然保持了很好的效果，并且在5%置信区间下是统计显著的。然而，近年来学术界对于因子显著性的问题越来越重视，Chordia et al.（2020）认为，对于时序回归或是Fama-MacBeth回归，某个因子的t值应至少为3.8或3.4才可能是真正有效的。从这个观点来看，相较于BM，BM_chg毫无疑问是更加出色的定价因子。

综上，本文以价值估值为切入点，提出了估值变化率这一新概念，其表示某一时间段内股票账面市值比（BM）的变化情况。在前人实证研究的基础上，本文创造性地提出假设：BM_chg与股票未来超额收益率之间存在正向关系，即：在一段时间内，BM_chg越大，代表股票越被低估，其未来超额收益率越高；BM_chg越小，股票越被高估，未来超额收益率越小。基于A股市场的实证分析发现，通过买入被严重低估的股票，同时做空被严重高估的股票，从而构建多空组合（TMB），在长期中可以获得年均15.96%的超额收益率。此外，BM_chg作为定价因子可以很好地对股票的未来超额收益进行解释，并且该因子对于beta、size以及BM均有较强的解释作用。上述发现有助于针对A股市场建立行之有效的资产定价模型，也对价值因子的选择与重构提供了新的思路。

（作者单位：上海大学）

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