［提要］　家庭内部道德风险被认为是导致长期护理保险需求减少的重要因素之一，表现为与雇佣专人提供正式护理的方式相比，父母更愿意接受家庭中子女提供的照护。本文在父母利他主义的假设下研究发现：当护理市场上护理服务的价格高于子女为父母提供非正式照护的机会成本时，会出现家庭内部道德风险，导致长期护理保险的购买需求下降。此时，可采取提高护理服务市场的照护价格，或降低子女非正式照护的机会成本的手段，减缓家庭内部道德风险导致长期护理保险需求下降的不利效应。

关键词：长期护理保险；家庭内部道德风险；期望效用

中图分类号：F84；F713 文献标识码：A

收录日期：2022年9月1日

一、研究背景及文献综述

随着我国人口老龄化程度的不断加深，建立长期护理保险制度成为越来越迫切的社会需求。2016年，我国开始在地方积极开展长期护理保险制度试点，试点整体进展顺利，在制度框架、政策标准、运行机制、管理办法等方面进行了有益探索，减轻了失能群体经济和事务性负担。为了更好地全面建立长期护理保险制度、推广长期护理保险试点，2020年9月16日，国家医保局、财政部联合发布《关于扩大长期护理保险制度试点的指导意见》，明确将在原有基础之上进一步扩展长期护理险试点范围，在原有试点城市的基础上再新增14个试点城市，这将进一步完善我国长期护理体系。

作为一种保险产品，长期护理保险的需求受到来自家庭内部道德风险的重要影响，具体表现为父母一方相对于雇佣专业护工的照料或者前往护理机构，更愿意接受子女的照料，这将抑制父母购买长期护理保险的动机。国外学者关于家庭内部道德风险已有了相对成熟的研究，最早由Pauly（1990）在研究美国商业长期护理保险市场需求时，提出了消费者并不是由于没有意识到保险的积极作用而放弃购买，家庭成员的存在为其提供了另一种护理来源。关于子女提供的照料，根据Lakdawalla和Philipson（2002）在养老市场如何应对人口老龄化研究中的观点，子女的照料按照长期护理的提供者分类属于非正式护理一类，家庭中的非正式护理会使得长期护理保险的需求减少。在对于家庭内部道德风险的理论模型分析上，Courbage和Zweifel（2011）从理论层面建立效用函数模型，探讨了家庭中父母和子女之间的代际道德风险对购买长期护理保险和使用养老院护理的不同影响。

国内学者的研究鲜有将家庭内部道德风险作为影响长护险需求的因素进行专题探讨，对于长期护理保险的需求因素分析，更多关注个人和家庭特征方面，且大多集中在回归分析与实证研究上，涉及到了长期护理保险需求因素的宏微观角度。比如，从微观视角来看，荆涛、杨舒和孟郁聪（2016）通过Logistic模型回归分析发现年龄、受教育程度、婚姻状况、需要长期照料的自我意识等因素是影响消费者购买长期护理保险的主要因素。从宏观视角来看，苏永莉（2007）通过研究长期护理保险市场的总体供求现状，认为观念因素、人口因素、社会经济因素、其他保障机制的替代效应等均会对长期护理保险需求产生影响；荆涛等（2011）通过建立对数线性模型认为收入、利率、通货膨胀等宏观经济因素会对长期护理保险需求产生影响。综合国内文献，可以发现国内学者针对长护险的需求因素分析的实证研究已经相对完善，但对家庭内部道德风险这一影响因素的专题式研究比较少，特别是针对理论层面的模型构建与分析。

本文的贡献在于理论层面的模型分析，在父母利他主义的假设下，通过引入护理市场的护理价格和子女照护父母的机会成本两个外生变量，构建了父母购买长期护理保险条件下子女的期望效用函数，从理论层面证明了家庭内部道德风险的发生条件；并通过对效用函数中两个外生变量的比较静态分析，针对防范家庭内部道德风险的不利效应，减少长期护理保险需求的下降幅度，提出了合理化的建议。

二、模型设定及相关假设

参考Courbage & Zweifel（2011）和Klimaviciute（2017）的研究，普遍认为父母在家庭中是完全利他的，即父母将首先关注子女的期望效用最大化，在此基础上本文设定的效用函数只涉及子女。

（一）期望效用水平和财富水平的假设。考虑一个特定时期标准的家庭结构，这个家庭由年长的父母p和成年的子女c组成，在期初父母均健康且有购买长期护理保险可能，假设父母在期末可能存在两种状态：“生活无法自理需要专人照护”（该状态记为D），“身体健康无需专人照护”（该状态记为I），财富和效用水平假设如表1所示。（表1）

在状态D时，假设父母所需要的照护为一个固定值M（如M个小时），子女提供的非正式照护记为e。若子女提供的照护达不到所需要的M，即e＜M时，那么父母则需要在市场上购买M-e小时的专业护理作为补充。

根据Bernheim等（1985）、Meier （1995）、Pauly（1996）的研究，父母未来财富将作为遗产，并通过遗赠对子女的照料行为产生影响，因此本文在考虑子女未来的财富水平时，加入父母未来留给子女的遗产。子女期末财富水平的表达式：

状态D：WDc=W0c+w（M-e）+WDp

状态I：WIc=W0c+wM+WIp

其中，子女为父母提供的非正式照护是义务的，但并不意味着这种照护并非不产生成本。Fast等（1999）在研究中指出家庭照护中存在“隐性成本”，包括经济和非经济成本，在经济成本中占比最大的就是对于子女工作收入造成的影响，即机会成本。本文用w代表子女对父母提供非正式照护的机会成本，这是一个外生变量。在父母需要照护时，子女提供e（如e个小时）的非正式护理，剩余时间将获得w（M-e）的工资收入。同理，在父母身体健康无需照护时，子女将全部照护时间用来取得工资收入。

前文中提到，为应对未来需要照护的可能，父母有购买长期护理保险的动机，假设父母购买未来获得保险金额为B的长期护理保险，在需要照护的状态D时会获得保险公司的赔付，在状态I时没有赔付。由于发生状态D的概率为π，为简化计算，假设保险公司收取的是公平保费，即收取的保费为预期索赔的期望，那么父母为购买此类保险支付的保费为πB，由此父母的财富水平可以表示为：

状态D：WDp=W0p+B-P（M-e）-πB

状态I：WIp=W0p-πB

其中，P代表当前护理市场上提供单位时间护理的价格，这也是一个外生变量。由于子女提供的非正式护理无法达到父母所需要的M，父母需要在目前的护理市场购买专业的照护服务，由此产生了P（M-e）额外花费，当父母身体健康无需照护时，额外花费仅为购买长期护理保险的保险费。

（二）子女期望效用函数。子女的期望效用函数为：EUc＝πUDc+（1-π）UIc，父母和子女各自财富水平在已知假设的情况下，可知子女关于非正式照护e的期望效用函数：

EUc＝π［u（WDc）-φ（e）］+（1-π）u（WIc）

代入子女的期末财富水平，可得：

EUc＝π｛u［W0c+W0p+（w-P）（M-e）+（1-π）B］-φ（e）｝+（1-π）［u（W0c+W0p+wM-πB）］

在这里，子女的效用水平主要由其财富水平决定，由于边际效用递减，u′（·）＞0，u″（·）＜0，根据前文假设，子女的财富水平中包含了未来将继承的遗产。φ（e）代表子女为父母提供照护时可能带给自身的一种负效用，这种负效用可以理解为子女对父母身体状况的担忧和焦虑，因此φ′（e）＞0，φ″（e）＞0。

三、家庭内部道德风险识别与防范

（一）子女期望效用最大化分析。通过子女的期望效用函数表达式可以看出，子女为父母提供的非正式照护给自身带来了两种影响：一是非正式照护的提供给子女带来了一个负效用φ（e）；二是非正式照护的提供影响了子女的财富水平。

若子女想要取得关于非正式照护e的最大化期望效用，需要对非正式照护e求一阶偏导：

■＝π［u′（WDc）（P-w）-φ′（e）］

已知u′（WDc）＞0，φ′（e）＞0，对一阶偏导符号的确定需要对护理市场上护理价格P和子女提供非正式照护的机会成本w之间的大小关系进行讨论：

1、当P≤w时，■＜0，即子女提供的非正式照护将导致子女的期望效用水平的减少，其背后的逻辑关系为子女在劳动力市场上的工资收入足以补偿父母在护理市场购买专业照护的额外花费，随着非正式照护e的减少，子女的财富水平不断增加，效用水平也不断增加，因此P≤w时，子女将不会提供任何的非正式照护，显然这将无法满足父母对于子女照护的需求。

2、当P＞w时，偏导数的符号无法确定，那么效用最大化的一阶条件等式可写为：

■＝π［u′（WDc）（P-w）-φ′（e）］＝0

其中，WDc＝W0c+（w-P）（M-e）+W0P+（1-π）B

通过求解最大化一阶条件，子女能够使自身期望效用水平达到最大，此时应为父母提供的非正式照护e*（B，w，P）。

与前文讨论的不同，由于护理市场的服务价格P和子女提供非正式照护的机会成本w视为给定的外生变量，上述等式中的最优e*会受到人B的影响，即父母购买的长期护理保险会影响子女提供的非正式护理，两者之间的关系可对最大化一阶条件等式关于e*和B取全微分得到：

■de*+■dB=0

整理后得：

■=-■=-■

根据前文的假设条件可知：

■＜0

可以发现，当子女提供非正式照护的机会成本小于护理市场上专业照护的价格时，家庭内部道德风险的影响凸显了出来。在子女已获得最大化效用的前提下，由于父母主观上更愿意接受来自于子女的照顾，因此父母会主动减少对长期护理保险的购买以获得子女更多的非正式照护，父母的决策行为将导致长期护理保险市场需求的下降。

基于上述分析，家庭内部道德风险通过影响家庭中子女的效用水平和父母的决策行为，抑制了长期护理保险市场需求，在本文的分析中，其发生的条件为子女提供非正式照护的机会成本低于父母在护理市场购买专业护理的价格。下面将从这两个外生变量出发，探究降低家庭内部道德风险不利效应的方法。

（二）外生变量对家庭内部道德风险的影响。通过对假定模型的理论分析，本文证明了家庭内部道德风险的存在对于长期护理保险市场需求的不利影响，为加强对这种道德风险的防范，考虑模型中假定的两个外生变量（当前护理市场上提供单位时间护理的价格P和子女对父母提供非正式照护的机会成本w）的变化会带来何种影响。

从子女期望效用函数最大化的推导过程中可以发现，家庭内部道德风险主要体现在二阶偏导数上：

■＝-■

由于效用最大化一阶条件的存在，根据经济学关于边际效用递减的通常假设，效用最大化的二阶条件（即上式的分母）恒小于0，为求关于P和w的微分，我们只需要考虑分子上的混合导数：

■［■］＝（1-π）［u″（WDc）+（P-w）u′′′（WDc）（e-M）］

■［■］＝（1-π）［-u″（WDc）+（P-w）u′′′（WDc）（M-e）］

这里根据Ingersoll（1987）假设u′′′（WDc）＞0，得到：

■［■］＜0，■［■］＞0

设想父母为多获得子女的非正式照护Δe*需要减少购买长期护理保险ΔB。当护理市场上的护理价格提高时，同样为多获得子女的非正式照护Δe*，父母需要减少购买的长期护理保险一定小于ΔB，即护理价格的提高带来了购买长期护理保险减少幅度的下降，这在一定程度上延缓了家庭内部道德风险对长期护理保险市场需求的不利效应；同理，降低非正式照护的机会成本也将带来同样的效果。

四、结论及建议

本文在父母利他主义的假设下，通过引入护理市场的护理价格和子女照护父母的机会成本两个外生变量，建立了一个家庭中父母购买长期护理保险条件下子女的期望效用函数，通过分析期望效用最大化，发现当护理市场上护理服务的价格高于子女为父母提供非正式照护的机会成本时，会出现家庭内部道德风险，并且从理论层面证明了家庭内部道德风险对长期护理保险的市场需求产生的不利影响，主要表现为：在家庭中，比起护理市场上的专业照护，父母更愿意接受子女的照料，当护理市场的护理价格高于子女提供非正式照护的机会成本时，父母为获得更多的子女照护会减少对长期护理保险的购买，由此造成长期护理保险市场需求的减少。最后，通过对效用函数中两个外生变量（护理价格和机会成本）进行比较静态分析，发现在保险需求受到家庭内部道德风险的不利影响时，通过提高护理市场的护理价格，或者降低子女提供非正式照护的机会成本的手段，将会减少长期护理保险需求下降的幅度，这为在长期护理保险中防范此种道德风险提供了新的解决思路。

随着我国长期护理保险制度建设的不断深入，更多影响长期护理保险需求的因素也会日益显现，除了一般意义上的人口年龄、人口结构、受教育程度、保障水平等传统因素外，家庭内部道德风险也将会成为影响我国长期护理保险需求的一大因素，鉴于本文的研究结论，政策制定者可以考虑采取更加灵活的制度安排，如加强专业护理市场价格水平的宏观调控、激励护理机构提高护理水平与质量、完善企事业单位的带薪休假制度等，以此减少家庭内部道德风险对长期护理保险需求端的不利影响，稳步推进我国长期护理保险的制度建设。

（作者单位：南开大学金融学院）

主要参考文献：

［1］荆涛，杨舒，孟郁聪.消费者对长期护理保险的购买意愿及影响因素分析［J］.保险职业学院学报，2016.30（01）.

［2］苏永莉.长期护理保险发展的需求分析［J］.保险职业学院学报，2007（05）.

［3］Pauly，M.V.The rational non-purchase of long-term care insurance［J］.Journal of Political Econ，1990（95）.

［4］Lakdawalla D，Philipson T.The Rise in Old-Age Longevityand the Market for Long Term Care［J］.American Economic Review，2002.92（01）.

［5］Courbage C.，P.Zweifel.Two-sided intergenerational moral hazard，long-term care insurance，and nursing home use［J］.Journal of Risk and Uncertainty，2011.43（01）.

［6］Klimaviciute，J.Long-Term Care Insurance and Intra-family Moral Hazard：Fixed vs Proportional Insurance Benefits［J］.The Geneva Risk and Insurance Review，2017.42（02）.

［7］Bernheim，B.D.，A.Schleifer，L.H.Summers.The strategic bequest motive［J］.Journal of Political Economy，1985（93）.

［8］Meier，V.Conflicts on care for the elderly，long-term care insurance，and bequests［D］.University of Halle，Halle，Germany，1995（16）.

［9］Fast.J.E.，D.L.Williamsonand，N.C.Keating.The Hidden Cost of Informal Elderly Care［J］.Journal of Family and Economic Issues，1999.20（03）.