［提要］ 本文采用2015年12月28日至2021年12月23日沪深300指数与中国债券总指数对数收益率的日度数据，运用VAR-BEKK-MGARCH模型和滚动窗口法，对我国股市和债市间波动溢出效应及其时变性进行实证研究。结果表明：我国股市和债市的波动均具有显著的ARCH效应，两市场之间不存在双向均值溢出效应，存在显著的双向波动溢出效应。股市对债市的波动溢出效应和债市对股市的波动溢出效应均具有显著的时变性特征，且股市对债市的波动溢出效应大于债市对股市的波动溢出效应。
关键词：股票市场；债券市场；波动溢出效应
中图分类号：F832.5 文献标识码：A
收录日期：2023年1月6日
近年来，作为我国金融市场重要组成部分的股市和债市都经历了重大的发展。在股市方面，通过逐步建立起的主板、中小板、创业板、科创板等场内市场和区域性股权市场、券商柜台市场、机构间私募产品报价与服务系统等场外市场组成的多层次资本市场体系，增加了各种投资者进入股市的渠道，强化了股市的资源配置功能。债市方面，近年来我国债券市场规模迅速壮大，市场创新不断涌现，市场主体日趋多元，市场活跃度稳步提升，对外开放稳步推进，制度框架也逐步完善。中国债券市场已成为全球第二大债券市场。2021年，我国债券发行量为42万亿元，交易量为1，711万亿元。其中，现券、回购交易及债券借贷1，683万亿元，国债期货交易28万亿元。在我国股市和债市的日益发展壮大的过程中，两市场间是否存在波动溢出效应？如果存在波动溢出效应，该效应是否经历了从无到有的变化过程？本文通过对以上问题的实证解答，考察我国股市和债市间的波动溢出效应及其时变性。因此，本文选取沪深300股票指数和中国债券总指数两类指数，将日度指数收益率作为研究对象，运用VAR-BEKK-MGARCH模型对样本进行实证分析，研究2016～2021年中国股市和债市间波动溢出效应，再通过采用滚动窗口方法，考察两市场间波动溢出效应的时变性。
一、文献综述
国内外学者对股市和债市间波动溢出效应做了许多有益的探索性研究。Fleming等（1998）通过实证研究后得出美国股市、债市和货市之间存在较强波动相关性的结论，并且在1987年美国股灾事件之后这种关联性显著增强，由此得出这三个市场间存在较强的波动溢出效应。Lingfeng Li（2002）研究了近50年西方7个国家的股市和债市，发现各国股市和债市间均存在显著的波动溢出效应。Helena Chuliá等（2008）运用多元GARCH模型实证研究欧洲的股市和债市，发现两市场间存在双向波动溢出效应。Ehrmann等（2011）研究美国与欧盟金融市场间的波动溢出效应，发现美国与欧盟不同金融市场间均存在显著的波动溢出效应。与上述学者研究结论相反的是，Victor Fang等（2007）通过研究不同国家股票市场和政府债券市场，发现四个国家内部均只存在从股市到债市的单向波动溢出效应；英国债市与美国股市间、英国股市与美国债市间、日本债市与美国股市间、美国债市与日本股市间主要存在的是从前者到后者的单向波动溢出效应，与此不同的是，美国债市与德国股市间却存在双向波动溢出效应。Warren G. Dean等（2010）运用GARCH模型实证研究澳大利亚的股市和债市，发现只存在债市到股市的单向波动溢出效应。
国内方面，王璐和庞皓（2008）研究股市和债市子市场之间的溢出效应，发现与银行间市场相比，交易所市场对股市波动的影响更大，与股市相比，交易所市场对银行间市场波动影响更强。王璐和庞皓（2009）通过比对分析选取Full T-BEKK形式的MGARCH模型，经过实证研究后发现，我国股市对债市波动溢出的影响大于债市对股市波动溢出的影响。李成等（2010）运用四元VAR-BEKK-MGARCH模型，分别实证检验了我国四个金融市场间的溢出效应，发现我国股市和债市间存在显著的均值溢出效应和波动溢出效应，并且市场传染效应可能是这种溢出效应产生的原因。王斌会等（2010）对我国股市、债市和汇市间的溢出效应进行了研究，通过运用三元VAR-BEKK-MVGACH，实证检验发现股市和债市间均值溢出效应并不显著，但存在从股市到债市的单向波动溢出效应。胡秋灵和马丽（2011）将股市样本划分为牛市、熊市、反弹和震荡四种情形，运用BEKK-MGARCH模型，对我国债市与不同情形股市间的波动溢出效应分别进行实证检验，发现股市在牛市或熊市行情时，两市场间存在的是股市到债市的单向波动溢出效应；当股市在反弹行情时，两市场间的波动溢出效应不显著；当股市在震荡行情时，两市场之间存在双向波动溢出效应。汪东华等（2012）同样研究我国债市与不同情形股市间的波动溢出效应，并在BEKK-MGARCH模型的基础上加入了非对称效应，发现当股市处于牛市行情时，两市间存在波动溢出效应，不存在非对称效应；股市处于熊市行情时，两市之间存在非对称效应，主要是股市到债市的单向波动溢出效应。岳正坤和张勇（2014）同样运用加入非对称效应的BEKK-MGARCH模型实证研究我国股市、债市和汇市，发现股市和债市间的波动溢出效应非常强烈，而货币市场对股市的波动溢出效应较为微弱。
从已有的国内外文献可以看出，已有研究大多局限于对股市和债市间波动溢出效应的存在性和方向性进行研究，并没有研究两市场间波动溢出效应是否存在随时间而变动的特征，也就是时变性特征。因此，本文在实证研究中国股市和债市间波动溢出效应的基础上，运动滚动窗口法研究两市场间波动溢出效应的时变性特征。
二、建模分析
（一）样本数据的选取。为研究我国股市和债市间波动溢出效应，本文选择沪深300指数和中国债券总指数（净值）分别作为衡量股市和债市波动的指标。沪深300指数是从沪深市场中选取规模大、流动性好、盈利能力强的最具代表性的300只A股个股作为样本编织而成，具有良好的市场代表性，因此选取该指数来代表我国股市的整体波动。中国债券总指数（净价）隶属于中债总指数族，该指数成分券由在境内公开发行且上市流通的记账式国债、央行票据和政策性银行债组成，可以反映我国境内利率类债券整体价格走势情况，因此选取该指数来代表我国债市的整体波动。
（二）VAR（p）-BEKK-MGARCH（1，1）模型的建立以及估计。本文采用二变量VAR（p）-BEKK-MGARCH（1，1）模型实证检验我国股市和债市间的均值溢出效应和波动溢出效应。其中，均值方程VAR（p）模型用来检验均值溢出效应，方差方程BEKK-MGARCH（1，1）模型用来检验波动溢出效应。BEKK-MGARCH模型是多元GARCH模型的一种，由Engle和Kroner提出。该模型主要使用的是残差的条件协方差矩阵信息，可以提供一个向量框架，在这个框架内来分析不同波动间的相互作用。该模型与其他MGARCH模型相比，具有在很弱的条件下保证协方差矩阵的正定性和需要估计的参数个数较少这两个优点，适合用于金融市场间波动溢出效应的分析。该模型具体表达式如下：
均值方程：Rt=α0+■αiRt-i+εt εt｜It-1～N（0，Ht） （1）
方差方程：Ht=CTC+AT（εt-1εTt-1）A+BTHt-1B （2）
其中，p为VAR模型最佳滞后阶数；Rt是2×1维向量，表示t时期的日收益率；εt是2×1维矩阵，表示均值方程残差项； Ht是2×2维对称矩阵，表示在t时期条件残差的方差协方差矩阵；C是下三角矩阵；A是2×2维矩阵，表示ARCH项波动溢出系数；B是2×2维矩阵，表示GARCH项波动溢出系数。待估计参数是A、B、C矩阵内元素，模型具体形式如下：
Ht=■ C＝■
A＝■ B＝■
将（2）式展开得到条件方差协方差，具体表示形式为：
h11，t＝c211+c221+（a211ε21，t-1+2a11a21ε1，t-1ε2，t-1+a221ε22，t-1）+（b211h11，t－1+2b11b21h12，t-1+b221h22，t-1） （3）
h22，t＝c222+（a212ε21，t-1+2a22a12ε1，t-1ε2，t-1+a222ε22，t-1）+（b212h11，t－1+2b22b12h12，t-1+b222h22，t-1） （4）
h12，t＝h21，t=c11c21+［a11a12ε21，t-1（a12a21+a11a22）ε1，t-1ε2，t-1+a21a22ε22，t-1］+［b11b12h11，t－1+（b12b21+b11b22）h12，t-1+b21b22h22，t-1］ （5）
以h11来代表股市的条件方差，以h22来代表债市的条件方差，以h12和h21来代表股市和债市间的条件协方差。大部分研究表明，非正态性是金融时间序列所包含的一般特征， t分布相较于正态分布来说，具有更好地捕获金融时间序列的尖峰厚尾特征的能力，因此在模型设定形式中假设残差εt服从t分布。
在（3）式和（4）式中，第一个括号内为ARCH项效应，描述的是前一期残差εt-1对当期条件方差ht的影响，第二个括号内为GARCH项效应，描述的是前一期条件方差ht-1对当期条件方差ht的影响。通过这两项效应可以看出，市场自身受到的波动溢出的来源主要有两个：一是自身与对方市场的前期残差ε1，t-1、ε2，t-1和残差间的相互影响ε1，t-1、ε2，t-1；二是自身与对方市场的前期条件方差h11，t－1、h22，t－1和两市场间的条件协方差h12，t－1。
综上可知，系数a12和b12分别代表股市对债市的ARCH型单向波动溢出效应和GARCH型单向波动溢出效应，a21和b21分别代表债市对股市的ARCH型单向波动溢出效应和GARCH型单向波动溢出效应。如果a21＝b21＝0，则h11，t＝c211+a211ε21，t-1+b211h11，t－1，此时可以看出，只存在股市自身前期残差和前期条件方差对股市的当期条件方差的影响，可以得出不存在债市向股市的波动溢出效应的结论；如果a12＝b12＝0，则h22，t＝c222+a222ε22，t-1+b222h22，t-1，此时可以看出，只存在债市自身前期残差和前期条件方差对债市的当期条件方差的影响，可以得出不存在股市向债市的波动溢出效应的结论；如果a21＝b21＝a12＝b12＝0，则可以说明股市和债市间不存在波动溢出效应。因此，可以通过检验A矩阵和B矩阵代估参数是否显著不为零，来判断两个市场间是否存在波动溢出效应。假设检验的具体形式是Wald检验，具体如下：
假设1：两个市场不存在波动溢出，即a21=b21=a12=b12＝0
假设2：不存在股市向债市的波动溢出效应，即a12=b12＝0
假设3：不存在债市向股市的波动溢出效应，即a21=b21=0
（三）股市和债市间波动溢出效应时变性设计。为了分析股市和债市间波动溢出效应的时变性，本文运用滚动窗口法。该方法主要通过窗口的向前滚动，即在旧窗口期的基础上，去除一个旧日期和加入一个新日期，得到新的窗口期。本文将窗口期设置为600天，滚动步长设为1个交易日，一共得到859个窗口。在此基础上，对859个窗口分别运用BEKK-MGARCH模型进行实证检验，将检验结果放在同一个图内进行比较分析，来得到波动溢出效应的时变性特征。
三、实证研究
（一）股市和债市收益率描述性统计特征。本文样本期限为2015年12月28日至2021年12月23日，选取沪深300股票指数和中国债券总指数日度收盘价数据，计算两指数的日度收益率数据。从统计角度来看，使用对数收益率得到的结果更具有研究性，因此本文使用对数收益率进行研究，样本指数转换为对数收益率公式为：Ri，t=100×ln（■）=100×（lnpi，t-lnpi，t-1），其中Ri，t表示指数i在第t天的收益率，pi，t表示指数i在第t天的收盘价。股市收益率用R1表示，债市收益率用R2表示。沪深300股票指数和中国债券总指数（净值）的日收盘价数据均来源于Wind金融数据终端。由于股市和债市日度收益率在时间上存在不匹配，为了实证检验的合理性，将不匹配数据进行删除，最后得到1，475对数据。表1报告了股市指数和债市指数收益率数据的描述性统计特征。（表1）
表1的结果显示：（1）股市日指数收益率均值大于债市，即投资股市的收益率大于投资债市，股市日指数收益率标准差也大于债市，即投资股市的风险也大于投资债市，该结论符合金融市场高收益率会伴随高风险的特性。（2）两个市场的日指数收益率偏度均小于零，为左偏，两个市场的峰度都远大于正态分布的3，J-B统计量均在1%水平下显著，表明需拒绝分布服从正态性分布的原假设。综上可知，两个市场的日指数收益率序列均异于正态分布，存在尖峰厚尾的特征。（3）从两个市场的日指数收益率序列以及收益率序列平方的Ljung-Box Q统计量来看，两个序列各自都存在序列自相关，但程度存在不同。由此可知，两个日指数收益率序列具有波动聚集性。（4）两市场收益率序列ADF单位根统计量均在1%的水平下显著，表明需要拒绝存在单位根的原假设，即两序列都是平稳的。（5）ARCH-LM检验结果表明，在样本期内，两个市场的日指数收益率序列均具有明显的条件异方差性，即两序列均存在ARCH效应。
（二）股市和债市间波动溢出效应
1、均值方程VAR（p）的估计。根据HQIC和SBIC信息准则，VAR模型最优滞后阶数取为1。表2为均值方程VAR（p）的估计结果。表中第2、第3列分别为股市收益率和债市收益率的均值方程估计结果。估计结果显示：（1）债市收益率序列滞后1期对当期有显著影响，具有序列相关性。但股市收益率序列的序列相关性并不显著。（2）股市收益率序列滞后1期对债市收益率序列以及债市收益率序列滞后1期对股市收益率序列的影响均不显著，可知股市和债市间不存在均值溢出效应。（表2）
2、BEKK-MGARCH（1，1）模型的估计。表3为BEKK-MGARCH（1，1）模型对两市场间波动溢出效应的估计结果。结果表明：（1）ARCH项系数矩阵A和GARCH项系数矩阵B的所有对角元素a11、a22、b11、b22的估计值在1%的水平上均显著异于零，说明股市和债市波动均受到自身前期波动的影响，即波动均具有集簇性。（2）从矩阵A和B的非对角元素来看，a12、b12估计值在1%的水平上显著，说明股市对债市具有显著的波动溢出效应；a21估计值在任何水平下均不显著，b21估计值在1%的水平上显著，说明债市对股市仅存在GARCH型波动溢出效应。（表3）
表4为对系数进行联合约束的Wald检验结果。结果表明：（1）在股市和债市的双向波动溢出效应检验中，Wald检验的原假设是两市场间不存在波动溢出效应，以5%显著性水平Wald统计量临界值为5.99，以此为标准，可以看出Wald统计量值高于临界值，拒绝原假设，可知股市和债市间存在波动溢出效应。（2）在股市和债市的单向波动溢出效应检验中，同样以5%显著性水平为标准，可以看到两个单向溢出效应的Wald统计量均高于临界值，同样拒绝原假设，但股市对债市的Wald统计量明显高于债市对股市的Wald统计量。因此可知，虽然不管是股市对债市还是债市对股市均存在单向波动溢出效应，但股市对债市的单向波动溢出效应要强于债市对股市的单向波动溢出效应，这与表3的实证结果是相吻合的。（表4）
（三）股市和债市间波动溢出效应的时变性特征。图1报告了中国股市和债市间波动溢出效应的滚动窗口估计结果。图中，横轴主要表示的是每个窗口期的期末时间，纵轴表示的是每个窗口的Wald统计量值，实线表示的是不同窗口期的Wald检验统计量的变化过程，平行于横轴的虚线表示的是Wald统计量在5%显著性水平下的临界值5.99。如果实线高于虚线，表示存在显著的波动溢出效应；如果实线低于虚线，表示不存在波动溢出效应。图1（a）表示的是股市对债市的单向波动溢出效应的时变性特征，图1（b）表示的是债市对股市的单向波动溢出效应的时变性特征。（图1）
图1（a）显示：在整个样本期内，股市对债市的单向波动溢出效应均较为显著。并且从2019年7月起，股市对债市的单向波动溢出效应具有阶梯式逐步增强的趋势，说明股市对债市的影响力逐步增强。图1（b）显示：在整个样本期内，债市对股市的单向波动溢出效应基本不明显，仅在2018年下半年和2019年底两个期间内存在较为显著的单向波动溢出效应。这与BEKK-MGARCH模型的实证结果基本相吻合，样本期内债市对股市确实存在的波动溢出效应，但持续时间较短，溢出效应较弱。
四、结论
本文采用2015年12月28日至2021年12月23日间的沪深300指数与中国债券总指数日度收盘价数据，计算对数收益率，运用VAR-BEKK-MGARCH（1，1）模型和滚动窗口法，实证研究我国股市和债市间波动溢出效应，并进一步分析其时变性特征。研究结果表明：第一，股市和债市的指数收益率序列均具有尖峰厚尾的特征，两市场的波动呈现聚集性的特点；第二，溢出效应实证结果表明，样本期内股市和债市间均值溢出效应不显著，波动溢出效应显著，但债市对股市仅存在GARCH型波动溢出效应，股市对债市的波动溢出效应明显大于债市对股市的波动溢出效应；第三，对波动溢出效应时变性研究中发现，样本期内股市对债市的单向波动溢出效应在总体上基本显著，且有阶梯式逐步增强的趋势，而债市对股市的波动溢出效应在样本期内总体上较弱，仅在部分时间段内的存在波动溢出效应，大部分时间上不存在波动溢出效应。综上，我国股市和债市之间存在具有时变性特征的波动溢出效应，随着我国股市和债市的不断发展壮大，两市场间效应的传导途径也会变得越来越多元化。因此，对于该时变性特征的研究，可以为中央银行在制定货币政策时以及相关部门对金融市场间的风险管理方面提供有效的参考，尽量减少金融市场波动，降低金融市场风险。
（作者单位：西北师范大学经济学院）
主要参考文献：
［1］Jeff Fleming，Chris Kirby，Barbara Ostdiek.Information and
volatility linkages in the stock，bond，and money markets［J］.Journal
of Financial Economics，1998（49）.
［2］Li Lingfeng.The correlation of
stock and bond returns：theory and empirical evidence［R］.Working Paper，2002-10-14.
［3］Helena Chuliá，Hipòlit Torró.The
economic value of volatility transmission between the stock and bond markets［J］.Journal of Futures Markets，2008.28（11）.
［4］Michael Ehrmann，Marcel Fratzscher，Roberto Rigobon.Robert，Stock，Bond，Monetary
Markets and Exchange Rates Measuring International Financial Transmission［J］.Journal of Applied Econometrics，2011（26）.
［5］Victor Fang，Chien-Ting Lim，Vincent Lee.Volatility
linkages and spillovers in stock and bond markets：some
international evidence［J］.Journal
of International Finance and Economics，2007.07（01）.
［6］Warren G，Dean，Robert W，Faff，Geoffrey F.Loudon. Asymmetry in return and volatility spillover
between equity and bond markets in Australia［J］.Pacific-Basin Finance Journal，2010.18（03）.
［7］王璐，庞皓.中国股市和债市波动的溢出效应——基于交易所和银行间市场的实证研究［J］.金融论坛，2008（04）.
［8］王璐，庞皓.中国股市和债市波动溢出效应的MV-GARCH分析［J］.数理统计与管理，2009.28（01）.
［9］李成，马文涛，王彬.我国金融市场间溢出效应研究——基于四元VAR-GARCH（1，1）-BEKK模型的分析［J］.数量经济技术经济研究，2010.27（06）.
［10］王斌会，郑辉，陈金飞.中国股市、汇市和债市间溢出效应的实证研究［J］.暨南学报（哲学社会科学版），2010.32（04）.
［11］胡秋灵，马丽.我国股票市场和债券市场波动溢出效应分析［J］.金融研究，2011（10）.
［12］汪冬华，雷曼，阮永平，汪辰.中国股市和债市溢出效应在牛熊市中的异化现象——基于上证综合指数和中债总指数的实证研究［J］.预测，2012.31（04）.
［13］岳正坤，张勇.货币市场、债券市场对沪深300指数溢出效应的实证研究［J］.宏观经济研究，2014（03）.
［14］蒋彧，张玖瑜.中国与世界主要股市间的波动溢出效应研究——基于2002-2017年样本的实证检验［J］.中国经济问题，2019（06）.
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