［提要］　评价基础医疗资源配置状况对进一步优化资源配置具有重要意义。本文选取有关临沂市养老保障的16项数据，利用动态加权方法建立指标评价体系，对临沂市养老保障现状进行分析，并提出优化临沂市医疗与保障的建议。

关键词：多项式拟合；R聚类；动态加权评价；偏大型正态分布；优化措施

基金项目：2021年山东省本科教学改革研究项目：“基于数学建模创新实验班培养模式的探索和实践”（项目编号：Z2021114）；2022年山东省大学生创新创业训练计划项目：“基于熵权TOPSIS的临沂未来医疗和养老保障问题的评价与对策”（项目编号：S202210429025）；2022年青岛理工大学临沂校区教学改革研究项目：“大学数学课程体系中的‘课程思政’建设与实践”（项目编号：JM22-8）。通讯作者：范兴奎

中图分类号：C913.7 文献标识码：A

收录日期：2023年6月8日

引言

党的二十大报告提出：“实施积极应对人口老龄化国家战略，发展养老事业和养老产业，优化孤寡老人服务，推动实现全体老年人享有基本养老服务。”山东省地级以上城市中，人口数量最多的城市是临沂市，未来临沂如何利用好政策红利，建立可持续发展的医疗和养老保障体系，来积极响应国家政策号召成为人们关注的热点之一。

通过查找资料可知，已有文献利用AHP模型对康养问题展开分析，将感性观点转化为数据指标来进行排序，缺乏客观性与指导性解决方法。已有文献忽略指标的适用性，评价结果受主观因素影响较大并且缺少对指标的量化。本文选取16类指标，利用MATLAB、Python软件对其进行R聚类，选出代表性较强的6项指标，并在此基础上建立动态加权评价模型来对临沂市养老保障现状进行评价，最后根据评价结果给出针对性建议。利用动态加权模型，以数据为基础计算得出指标权值，可以提高评价的客观性。对16项指标进行分类筛选可以更好地规避指标适用性差的问题。

“十四五”时期，我国开启全面建设社会主义现代化国家新征程，党中央把积极应对人口老龄化上升为国家战略。在当前的发展形势下，我国老年人口规模较大，老龄化速度加快，老年人需求结构正在从生存型向发展型转变；老龄事业和养老服务仍存在发展不平衡、不充分等问题。建设与人口老龄化进程相适应的养老服务体系的重要性和紧迫性日益凸显。而临沂市在山东省具有特殊的人口结构，且养老问题较为突出，有着明显区别于普通城市的养老保障服务体系。因此在历年统计数据基础上建立数学模型，进行评价，并借鉴重点城市颁布的有关医疗保障的措施，提出优化临沂市养老保障服务水平的方案。

一、问题描述

基于对相关文献的检索和历年临沂市健康卫生数据的整合发现，在以往的大多数研究当中，缺乏结合当前的历年每千口医师数、床位数、临沂市人口数等客观数据来进行评价与分析。对于指标的选取，借鉴以往的文献研究中对于民生问题和养老保障问题等有着较高影响效力的可处理指标进行确定；并对选取指标进行聚类与筛选；进一步利用效用函数得出每一项指标的权值，并将其加权进行评价；最终根据划分的类别有针对性地提出整改措施与合理化建议。

二、评价模型的建立

（一）指标遴选。采用山东省统计局发布的2000～2022年《山东统计年鉴》、临沂市人民政府发布的2000～2022年《临沂统计年鉴》中的相关数据。综合选择常住人口、基本保险养老人数、每千人口床位数、财政支出、卫生健康支出、城镇居民可支配收入、城镇居民人均消费支出、临沂市GDP、农村居民可支配收入、农村居民人均消费支出、每千人口医师数、床位总数、医院人员总数、城镇恩格尔系数、农村恩格尔系数和机构总数16项指标来进行分析，并构建指标体系。

（二）指标的拟合。为解决部分数据缺失，利用Python软件进行拟合分析并补充缺失数据。以年份为自变量、搜集的数据指标为因变量进行拟合。假设未来临沂市经济运行正常，且数据推测具有代表性。其中，部分指标函数关系及图像如图1、图2所示。（图1、图2）

城镇恩格尔系数拟合结果如下：

Y13＝0.0008x2-3.3412x+3373.5050 （1）

对于城镇恩格尔系数的拟合相关系数为0.8153，显著性水平为0.0137，故可靠性较高，该拟合函数可以使用。

每千人口医师数拟合结果如下：

Y2＝0.0019x2-7.6591x+7525.5935 （2）

对于每千人口医师数拟合的相关系数为0.9943，显著性水平为0.000059，故可靠性较高，该拟合函数可以使用。

（三）指标的标准化。为消除量纲和指标正负向不同的影响，利用模糊隶属度方法对指标进行标准化，公式如下：

1、正向指标：

x′i=■　（3）

2、负向指标：

x′i=■　（4）

其中，x′i代表第i项指标标准化后的值；xi代表第i项评价指标；xmax代表该项指标中的最大值；xmin代表该项指标中的最小值。

经过标准化方法处理后，使得变量各个观察值的数值变化范围都在（0，1）范围内，并且正指标、逆指标均可转化为正向指标，作用方向一致。负向指标包括：城镇恩格尔系数和农村恩格尔系数，其余均为正向指标。

（四）指标聚类。为简化对评价结果的分析，选取R型聚类对指标进行聚类分析。借助相关数据，利用MATLAB软件进行编程，得到如图3所示。（图3）

从图3中可以看出，农村居民可支配收入、农村居民人均消费支出、城镇居民可支配收入、常住人口数和卫生健康支出指标之间有较强的相关性，都是涉及到经济和社会福利，最先聚为一类。床位总数、机构总数、基本保险养老人数、每千人口医师数、每千人口床位数、医院人员总数和临沂市GDP这7项指标都与医疗水平有关，因此聚为一类，剩余指标各为一类。如此可将16项指标聚为六类。

基于对指标的分类，为简化运算选取6类指标作为代表进行分析。第一类指标中城镇居民可支配收入指标变异系数最大，为0.8854，保留该项指标；第二类指标中每千人口床位数变异系数最大，为0.7084，保留该项指标。经过筛选，选取的6类指标分别为城镇居民可支配收入、每千人口床位数、城镇居民人均消费支出、财政支出、城镇恩格尔系数及农村恩格尔系数。

（五）动态加权评价。从上述聚类结果可明显看出，每一类指标含有的数据类型与数量均不同，故使用动态加权评价法，并利用偏大型正态分布与偏大型次抛物型分布计算出各类不同指标的权值，继而得出各类的评价得分，并将各类别所得分数进行排名。

1、效用函数的选择。从实际问题出发，可以选取不同的权函数。当评价指标对综合评价效果的影响呈先缓慢增长，再快速上升，最终平缓增加趋于最大值，此时变权函数可设定为偏大型正态分布函数：

u（x）=0，x≤a1-e■，x>a （5）

其中，u（x）代表选取指标在某一年份数据所占的权值；取a值为各类指标各自区间变量的平均值；x代表指标经过标准化处理后的值；σ代表各类指标在经过标准化处理后计算得到的标准差。偏大型正态分布函数适用于：城镇居民可支配收入、每千人口床位数、财政支出、城镇恩格尔系数和农村恩格尔系数。

当评价指标对综合评价效果的影响呈先快速增长，再缓慢上升，此时变权函数可设定为偏大型次抛物型分布函数：

u（x）=0，x＜a■1/2，a≤x≤b1，x>b （6）

a、b的值以指标各自区间的划分为准；偏大型1/2次抛物型分布函数适用于：城镇居民人均消费支出。

城镇居民可支配收入及城镇居民人均消费支出的分类区间为：（0，12000］，（12000，24000］，（24000，60000］，（60000，120000］，（120000，∞）（单位：元）。

根据联合国粮农组织提出的标准，将恩格尔系数的区间划分为：（0.00，0.30］，（0.30，0.40］，（0.40，0.50］，（0.50，0.59］，（0.59，1.00］。

每千人口床位数和财政支出指标，根据其标准值等分为5个区间：（0.00，0.20］，（0.20，0.40］，（0.40，0.60］，（0.60，0.80］，（0.80，1.00］。

由此可以计算出各指标历年权值，如表1所示。（表1）

2、动态加权模型的建立。根据相应的效用函数确立的权值建立综合评价模型，即可得到每年的相关指标评价得分：

Hq＝■u（xi）xi （7）

其中，Hq表示计算指标2012～2021年综合得分，u（xi）表示计算指标在第i年份的权值大小，xi表示计算指标在第i年份数据的标准值。根据该公式，结合标准化后的指标值与权值，可得到各项数据的得分情况，如表2所示。（表2）

根据表2所展示的各类指标近十年综合得分可知，城镇恩格尔系数与农村恩格尔系数得分较高，而恩格尔系数可以反映出该地区经济水平的高低，由此说明该地区有着良好的经济发展趋势，居民生活水平也较高。其中，城镇居民人均消费支出、城镇居民可支配收入此类指标得分相对适中，且城镇居民人均消费支出得分大于可支配收入，故表明居民消费水平较高，但是缺少足够的可支配资源；然而，财政支出、每千人口床位数的得分较低，这也意味着该地医疗基础资源较少，医疗资源配置合理性差，应加大对医疗资源配备的关注力度并优化资源配备。

3、评价结果分析。为了更好地分析指标10年来的连续变化趋势，将历年指标所得分值汇总如图4所示。从图4中可以看出，随着10年来临沂市经济的快速发展，临沂市的医疗资源水平、经济收入与消费水平、社会保障制度和能力以及各方面的综合能力基本上呈现出逐年递增的趋势，恩格尔系数逐步趋于稳定。居民生活保障水平上升，居民幸福度日益升高。随着生产与发展的不断推进，城镇居民的人均消费支出也随之呈现出大幅度上升，相邻各年变化差额较大，而城镇居民的可支配收入在稳步上升后呈现出明显下降趋势，表明社区居民生活水平提高的同时，人们日常生活开销随之扩大，但也从一定程度上压缩了医疗卫生支出，因此应提供更好的医疗与养老保障服务措施。（图4）

三、提高临沂市养老保障水平的建议

（一）注重基层医疗设施建设，合理化加大资源投入。分析发现，近年来医疗机构及每千人口床位数等数量虽有缓慢增加，但仍处于较低水平。较发达地区等仍存在医疗资源分配不均的现象，而相对落后地区的基层医疗资源更是存在较大的缺口。为了推进基层医疗发展，应针对不同区域状况，合理增加门诊数量，增设更多的医疗保健设施，为居民提供便利，让居民不用再为了小病去大医院排队挂号、办理手续等而耽误就诊。通过以上措施，一方面能够大大提高居民的就医效率，为居民提供高效就诊路径；另一方面扩大了基层医疗机构与设施可覆盖范围，加大了对基础医师的需求量，为基础医师的就业前景提供了更多更明确的方向。

（二）提升医疗团队专业性，加强基层医师培训。根据指标数据拟合预测与动态加权评价分析结果不难看出，每千人口医师数人数增长缓慢、政府针对医疗卫生问题的财政拨入较少等问题，而大量优秀医师集中在发达地区医院，基层医师数的数量以及质量都没有得到更好的发展，而医疗事业工作与医师的专业能力戚戚相关。临沂市政府应在医疗卫生方面投入更多的资金和精力，努力打造专业医护团队，给予更多的关注度和支撑性实质措施。同时，政府应鼓励医院加强对医师的专业性能力培养，呼吁有经验的前辈带动新晋人员提高专业能力，定期展开培训活动，发展基层医师专业团队。

（三）进一步补充完善保险政策，增加更多惠民措施。从2012年至今，临沂市人均GDP不断增加、人均预期寿命有着明显延长，人们的医保缴纳金额也会随之增加，对于就诊、治疗疑难杂症等方面的开销逐步扩大，同时对于人们普遍的经济收入与消费支出提出更高的要求。因此，为减轻居民的经济负担，应进一步扩大医保的涵盖范围与惠民力度，将更多治疗特效药纳入医保范围，减轻重病患者的医疗负担。随着人口数量的增加和社会经济的快速增长，在未来将会产生更多的疾病患者，部分特效治疗药物的昂贵价格给大多数人带来了较高的经济负担，以致部分人群无法得到及时有效的治疗。所以，在医保惠民福利政策问题上，一方面需要增加更为契合民生问题的政策措施；另一方面应将更多的治疗罕见疾病的特效药纳入医保范围，为居民减轻经济负担。

（作者单位：青岛理工大学）

主要参考文献：

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