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| 实物期权模型在无形资产定价中的应用 |
| 第726期 作者：□文/詹胜铃 时间：2024/4/1 11:18:18 浏览：424次 |
［提要］ 随着我国经济进入高质量发展阶段，企业无形资产所占比重日趋上升。本文简要介绍三种传统的无形资产定价方法，指出其存在的缺陷，并运用实物期权理论建立无形资产价值评估模型。
关键词：无形资产；专利价值；实物期权；蒙特卡洛模拟
中图分类号：F275.2 文献标识码：A
收录日期：2023年7月31日
一、无形资产定价传统方法及其缺陷
随着我国经济进入高质量发展新阶段，高精尖技术企业不断增加，无形资产比重日趋增加。无形资产传统的估值方法有市价法、收益现值法、成本法。但这三种估值方法都有一些不足。
市价法，顾名思义就是市场价格，如无市场价格，则按有市场价格的类似资产进行调整而得。市场价格法的缺陷在于：其一，无形资产市场交易量小，缺少连续公开报价；其二，可比性差，由于在市场上难以找到被评估无形资产和参照无形资产的相关资料和各项参数；其三，无法反映无形资产的超额获利能力。
收益现值法，是计算被评估无形资产的未来收益并折现确定其价值。收益现值法虽然有所改进，但仍存在以下缺陷：其一，对未来收益的预测具有很强的主观性；其二，确定受益期非常困难；其三，折现率难以确定，从而使评估结果缺乏可信性。
成本法又被称为重置成本法，以历史成本为依据，无形资产的价值等于该项资产的重置成本现值减去各项损耗。对于在生产过程中使用该项无形资产从而导致的生产成本下降、原材料消耗数量变少、机器设备利用效率大幅度提高，由此产生的可计量的经济利益，可以采用重置成本法来评估，进而可以得出该无形资产的价值。重置成本法相对来说比较简单些且容易理解，但其缺陷在于，重置成本受重置条件的限制，可类比的参数资料不易获取，也无法体现出因为投入该项无形资产而产生的超额获利能力。
总之，以上三种传统方法在对无形资产价值进行评估时，并没有考虑未来的不确定性对无形资产价值的影响，只是反映了无形资产价值的一部分，因此得出的评估结果不够客观，不足以反映无形资产的全部价值。
二、无形资产定价的实物期权法
（一）实物期权理论。期权是一种未来选择权，它不是义务，而是一种在未来采取某项行动的权利。买方向卖方支付一定金额的对价，取得在某一特定日期或某段时间内以约定价格购买或出售约定数量的标的物的权利。期权可分为看涨期权和看跌期权。期权到期并非必须执行，买方可以根据执行期权是否对自己有利来决定是否执行，所以，期权是有价值的，并且未来的不确定性越大，期权的价值就越大。
1977年，Myers最早认识到期权定价理论还可以用于指导企业的投资决策，除用于衍生金融品的交易外，在非金融领域同样可以广泛应用，并提出了实物期权的概念。
（二）无形资产的实物期权特征。一般来说，企业购买无形资产的目的是为了在未来获取收益。企业购入或是自行研发无形资产，并将无形资产用于生产经营时，要付出一定的成本。以专利权为例，只有企业预期该专利权带来的未来净现金流量高于其获得的成本，企业才会对专利权投资开发或应用；若不能从中获利，企业会放弃投资。由于投资者根据专利权是否为企业带来预期收益来选择是否对其进行投资，决策更加贴近实际，可以更好地避免损失。由此看来，这种选择权是具有价值的，专利权实际上具备了看涨期权的特性。实物期权方法反映了专利实施时的选择权价值，因此用实物期权的定价公式能更为合理且准确地评估专利价值。
（三）实物期权法的主要定价模型。期权价格的确定是期权交易中最核心的问题。1973年，布莱克和斯科尔创立了第一个完整的期权定价模型，即Black-Scholes模型，该微分方程对于欧式看涨/看跌期权、美式看涨/看跌期权都同样适用。随后，Merton和Robinstein又提出二叉树定价法。到目前为止，期权的定价方法已经比较成熟。
（四）蒙特卡洛模拟方法。上文提到专利权被认为具有实物期权的特点，也可以运用Black-Scholes模型来对其进行估值。但在实际使用该模型进行定价时，需要满足诸多假设条件。由于未来的不确定性，模型假设往往与市场上的真实数据相背离，这使得大多数衍生证券无法像欧式期权一样有公式精确解析，因此估计其价格就需要运用数值方法进行近似计算。蒙特卡洛模拟法是被广泛应用的其中一种随机模拟算法，因为该方法在对无形资产进行定价时，将成本、收益、风险和不确定性都考虑进去。
三、建立价值评估模型
（一）模型基本假设。在这个模型中，我们运用实物期权方法明确纳入未来的不确定性。这种方法的好处和适用性，前面论述中已经强调过了。假设有两个研发成本相同的产品，唯一的区别是其中一个受到专利保护，一个不受专利保护，而受专利保护的产品能在未来产生更多的净现金流量。相比于没有专利保护的产品，显然多出来的现金流是由该专利带来的。因而有专利保护的无形资产和无专利保护的无形资产之间的差额可以看作是该专利的价值。
以一个研发项目为例：某公司阶段投资费用为I，完成研发的总成本为K。一旦开发完成，该公司可以获得的净现金流量为C。此外，我们假设如果该项目是由专利保护，专利保护期为T，在产品的专利保护期T之后，该产品将面临的竞争加剧，导致现金流下降。该项目的值V，因此可以表示为净现金流量的净现值减去投资的净现值。那么我们得到项目的价值表示为：
V=■C（t）e-rt-■I（t）e-rt
其中，V表示该项目的价值，I（t）表示t时刻的投资费用，C（t）表示t时刻的净现金流，t*表示完成投资的时刻，r表示折现率。该式表示的是从产品开发完成之日起连续现金流的贴现和，减去从开始研发到所有投资达到开发完成时连续投资费用现金流的贴现之和。对公司而言，整个项目价值就是该研发项目产生的净现金流量之和，但需要注意的是，此结果只是一个受专利保护的项目价值，而非专利本身之价值。对于一些项目，市场预期可能很有前途或开发成本很低，以致该公司愿意承担没有专利保护的项目，因为管理者认为在这种情况下仍然有盈利贡献。因此，该专利本身的价值，就是有专利保护的项目价值与无专利保护的项目价值之间的差额，Vpatent=Vprotected-Vunprotected。
从静态角度来看，这两个项目的开发成本（一个受专利保护而一个不受专利保护）是相同的，区别仅在于受专利保护的产品能有更高的售价。然而，考虑到动态的实物期权法认为，在后一种情况下，该公司更有可能在研发过程中选择退出或放弃这个项目，因为没有专利保护的销售前景并不好。因此，未受专利保护项目的预计平均投资成本也会随之降低。这样虽失去了未来可能的收入来源，但如果收入无法弥补未来投资的成本，那么放弃该项目相对来说仍然是更加合适的选择。
为了对未来事件有一个更现实的预测，所有的变量都被建模为随机过程。在我们的模型中，所有的变量都遵循布朗运动。需要注意的是，首先，未来值的概率分布的过程只依赖于它们的当前值，而不是过去的值。其次，随时间的变化，所有变量是正态分布的，也就是说，今天变量的值也最有可能是明天变量的值，但是变化率随时间线性增加。通常布朗运动被描述为：dX=Xdt+?准Xdz，第一项表示X的未来值是取决于X的当前值，而第二项表示的随机过程的方差，此时?准表示波动因素，dz则表示布朗运动的增量。
布朗运动可以被拓展为一个所谓的漂移的布朗运动，这意味着未来的值不依赖于当前值，而是依赖于现值乘以一个漂移的因素。一般表达式将改写为dX=αXdt+?准Xdz，其中α表示漂移的因素。对于一个公司来说，准确预测一个项目的研发情况是很困难的，而准确预测未来的销售情况更加困难。因此，用随机过程来模拟未来发展更为合适，因为他们明确考虑了未来的不确定性。开发初期，开发完成的日期和最终产品的技术性能是未知的，可能严重偏离最初的估计。这直接涉及到有关的市场收益的不确定性。市场有多大和市场的需求是什么，这就是市场本身的不确定性。此外，如果完成时间不确定，那么研发技术的投资也无法确定。在我们的模型中，完成时间、开发成本和技术的不确定性或隐或显的都被考虑了。具体地说，市场回报和需求差异被表示为现金流的变化。
（二）成本的不确定性。正如我们上面所描述的，完成成本K遵循随机过程K=E［■］，在Schwartz看来，K遵循以下公式：
dK=-Idt+σ（IK）1/2dz （1）
在这种情况下，I代表每个时点的投资，dz是增量布朗运动。因此，上面的表达式变得直观且很有吸引力。第一项表明，随着以往投资的增加，剩下的完工成本降低了。因为公司通常不能精确地预测在项目开始时所开发产品的最终成本，所以第二项加入变异系数。该公式将期间的投资I，与预期总成本K和布朗运动联系起来。每个时期，总成本都会因无法预测的事件而发生变化。从技术上讲，第二项是一个随机项，其中阶段性投资I和预期成本服从均值为零，方差为σ的线性随机过程。这就是Pindyck（1993）所说的技术不确定性。周期性投资I本身也是一个随机过程：
dI=Idt+?准Idz （2）
同样的，dz表示布朗运动增量。因此，每一个公司的投资时期开发的成本也不确定。这一期的投资额，可以表示为上一期投资额的一定比例加上一个随机变动的变量。Schwartz认为，通过包括定期投资成本不确定性来考虑对总成本的影响，公式（1）可以改写为：
dK=-Idt+σ（IK）1/2dz+γKdy （3）
其中，γ是定期投入成本的不确定性因素，dy的增量是布朗运动。
（三）现金流的不确定性。与开发成本一样，项目的未来收益是不确定的，必须由公司根据过去的数据估计。在我们的模型中，开发项目的收益是由开发完成后项目的现金流量净额表示。净现金流表示为：
dC=αCdt+βCdw （4）
公式中，α表示漂移率。例如，漂移率可能说明公司定期提高产品价格，以弥补通货膨胀或其他因素的影响。等式中的第二项dw仍然表示一个布朗运动的增量，而β表示现金流的波动性。这些净现金流只有在该公司的开发完全完成，且剩下的完工成本是零时才是可用的。而在此之前，公司只能在投资已经完成的条件下估计预期现金流。预期净现金流与实际现金流的表达式的不同之处在于，预期现金流并未考虑漂移率，也就是说，预期净现金流没有一个大致的可能发展方向。在发展阶段，公司通常在进入市场时估计价格，而且也不确定价格在未来几年将如何发展。类似于定期投资的演变，因此预期净现金流表达式为：
dCe=Ce+ωCedz （5）
其中，Ce表示预期现金流，ω表示预期现金流的波动率。
（四）项目价值。对公司而言，公司任何项目的价值等于现金流的净现值，从中扣除投资成本的现值：
V（C，K，t=0）＝■C（t）e-rt-■=■C（t）e-rt-■I（t）e-rt （6）
因为一项专利只能在一段时间内被授权，因此在专利即将到期时，净现金流通常会大幅度减少。作为现实的简化，专利过期后的总净现金流被假定为存在专利保护时最后一期的净现金流C（T）的倍数M。专利到期日T时，原专利产品的价值只取决于未来现金流：
V（C，T）＝M×C（T） （7）
其中，T表示专利到期日，M表示净现金流的倍数。
将式（6）和式（7）结合，可以得到有专利保护项目在专利保护初期的项目价值的表达式：
V（C，K，t=0）＝■C（t）e-rt+M×C（T）e-rt-■I（t）e-rt （8）
式（8）说明了开发项目的价值V（C，K，t=0）等于从项目开发完成至专利到期日T结束期间获得的净现金流的现值■C（t）e-rt，加上专利授权到期日后净现金流的贴现值M×C（T）e-rt，再减去研发专利产品的投资费用的现值■I（t）e-rt。
（五）考虑实物期权。正如上面提到的，我们的模型的目的是使用随机过程和实物期权方法，确定专利的价值。但由于从一开始就包含了退出期权，如果项目进展不利，退出期权提供了专利持有人在任何时候选择放弃项目的权利。在每个时间点，公司都会评估未来预期成本和净现金流。只有当预期净现金流高于预期成本，该公司才会继续投资。反之，如果预期未来的成本高于预期净现金流，公司选择停止项目，行使退出期权。这个选项是有益的，因为现金流和成本按照如上所述是个随机过程。因此，这些变量的期望随时间变化，并且前期在财务上可行的一个项目可能在下一时期不可行。经分析，项目的任何时间点t的价值为：
V（C，K，t）＝max■C（t）e-rt-■I（t）e-rt，0 （9）
这意味着，如果预期净现金流与预期成本的差值为正，项目价值就是它们之间的差额，如果它们之间的差额为负值，公司就会放弃这个项目，从而项目的价值就为零。然而，当前项目零的价值并不意味着该公司承担该项目在之前没有发生任何损失。因此，表达式（9）只有助于防止未来损失，但不能弥补之前研发支出。无论如何，专利的价值仍然表示为Vpatent=Vprotected-Vunprotected。
本文先简要介绍了无形资产，以及三种传统的无形资产定价方法。然而传统的定价方法存在一些缺陷，无法反映无形资产的全部价值。由于无形资产存在实物期权的特性，因此对于专利权这样的无形资产，运用实物期权理论对其进行价值评估显得更为合理，为此，我们建立了项目的价值评估模型。
（作者单位：和信会计师事务所（特殊普通合伙）河南分所）
主要参考文献：
［1］王小鹏，马振辉，柯甜甜.基于技术视角的页岩气项目实物期权模型［J］.系统工程，2023.41（01）.
［2］王鹏，鲁法典.基于实物期权法的林业投资项目价值评估［J］.西北林学院学报，2021.36（05）.
［3］杨洋.浅谈蒙特卡洛仿真方法对剩余法评估土地价值的优化［J］.中国资产评估，2021（05）.
［4］董纪昌，李泽西，董志，等.简化自融资条件下的蒙特卡罗期权定价方法研究［J］.系统科学与数学，2021.41（04）.
［5］徐璐.基于蒙特卡罗法的公司物流成本估算分析［J］.财会通讯，2019（32）.
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