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| 非对称企业研发补贴研究 |
| 第733期 作者：□文/赵嘉烁 时间：2024/7/17 9:10:54 浏览：97次 |
［提要］ 本文建立一个空间价格歧视下的四阶段博弈模型，探讨不完全竞争市场上非对称企业的最优研发补贴政策。在政府不给予任何企业补贴、仅补贴大型企业、仅补贴小型企业三种情况下，从政府和消费者的角度对比不同情况下的社会福利水平、社会研发投入和消费者剩余。
关键词：空间价格歧视；研发补贴；研发投入；社会福利
中图分类号：F272 文献标识码：A
收录日期：2023年12月29日
改革开放以来，我国经济发展迅速，加快企业创新是大势所趋。如果企业仅将自有资金投入到科研当中，很可能面临创新活动投资不足的情况，因此研发补贴是政府最常用的激励措施之一。Justman & Zuscovitch（2002）应用实证研究的方法证明了研发补贴政策的有效性。然而，并不是所有的研究都支持提供研发补贴。Lach（2002）通过研究政府补贴对于企业研发活动的影响，得出政府提供的研发补贴可以增加中小型企业的研发投入，但不可避免地会对大型企业的研发活动产生负面影响的结论。
空间价格歧视一般是指卖方根据买方地理位置的不同给予不同的价格。杨继东等（2012）运用空间价格歧视模型，探讨了专利保护政策与企业研发决策二者之间的关系。徐璐等（2019）运用空间价格歧视模型分析了当市场处于不完全竞争的情况下，政府应该如何选择贸易政策。
本文构建了空间价格歧视的寡头模型并在模型中加入非对称企业研发补贴的内生变量，使模型更贴近现实，减少偏差。通过寻找政府研发补贴策略下的最大社会福利，为决策者寻找最优补贴政策，为企业寻找利润最大化的建厂地址和商品价格。
一、研究设计
（一）模型假设
假设一：政府仅选择研发补贴率
假设二：市场上仅有两个存在差异性的企业
假设三：两家企业生产的产品相同，拥有相同的运输成本
假设四：两家企业同时博弈
（二）博弈时序。政府和两家企业的博弈过程：（1）政府根据三种政策的社会福利水平选择研发补贴率；（2）企业根据国家政策选择研发努力程度；（3）企业选择利润最大化时的建厂位置；（4）企业确定商品价格。
（三）模型设定。构建存在政府研发补贴情况下的空间价格歧视模型，规模相对较大的企业称为企业1，规模相对较小的企业称为企业2，相关变量在下列公式中用角标1、2区分。市场内消费者均匀分布在长度为“1”的“线性城市”中，每位消费者消费一单位商品，所在的位置记为x，且会比较两家企业选择低价格的商品。消费者保留价格为A，A足够大。一般而言，初始边际成本较低、研发效率较高的公司更有优势。非对称企业的空间价格歧视模型如图1所示，最终价格设定为折线abc。（图1）
企业在设定商品价格时，为避免损失，所设价格不低于自身生产的边际成本。同时，为了不失去市场份额，所设价格不得高于竞争者设定的最低价格，即竞争对手的边际成本。因此，市场上任意位置的商品定价为两企业边际成本中的最大值。m为企业初始边际成本，k为企业研发努力程度，r为企业研发效率，s（s∈（0，1］）为政府给予企业的研发补贴率；企业选址记为L（0≤L1≤L2≤1）。因此，企业的最终边际成本：c=m-r×k，最终的研发支出：（1-s）k2。相对于企业2来说，企业1的规模更大，从规模经济的角度考虑企业1可以获益更多，因此最初的生产边际成本m1＜m2。由于学习曲线的影响，企业的研发活动会随着产量的增加而减少，与企业1相比，企业2要想降低生产的边际成本将会面对更多的困难。因此，给定两个企业相同的研发补贴，企业2的研发需求更加迫切，研发效率更高，所以r1＜r2。两家企业的运输成本均为t。市场边界为X*，即消费者位于X*时企业1与企业2设定的价格相同，两企业生产的商品对消费者是无差异的，满足以下条件：
m2-r2k2+t（L2-x）=m1-r1k1+t（x-L1） （1）
处于不同位置的消费者面临的商品价格函数为：
p=m2-r2k2+t（L2-x），0≤L1＜X*m1-r1k1+t（x-L1），X*＜L2≤1 （2）
该价格下企业获取的利润函数为：
π1＝■｛［m2-r2k2+t（L2-x）］-［m1-r1k1+t（L1-x）］｝dx＋■｛［m2-r2k2+t（L2-x）］-［m1-r1k1+t（x-L1）］｝dx-（1-s1）k■■ （3）
π2＝■｛［m1-r1k1+t（x－L1）］-［m2-r2k2+t（L2-x）］｝dx＋■｛［m1-r1k1+t（x－L1）］-［m2-r2k2+t（x-L2）］｝dx-（1-s2）k■■ （4）
消费者的剩余函数为：
CS=■｛A-［m2-r2k2+t（L2-x）］｝dx+■｛A-［m1-r1k1+t（x－L1）］｝dx （5）
社会福利水平由企业利润、消费者剩余和政府支出三部分共同构成，函数为：
SW=CS+π1+π2-s1k12-s2k22 （6）
政府进行研发补贴的主要目的是为了增加社会福利，因此政府会以社会福利水平（SW）最大化为目标选择补贴方式以及补贴率。补贴情况如下：
（1）不给予任何企业补贴s1=0，s2=0；
（2）仅补贴大型企业，即s1∈（0，1］，s2=0；
（3）仅补贴小型企业s1=0，s2∈（0，1］。
本文仅研究政府的不对称研发补贴，故不考虑企业1和企业2都补贴的情况。
二、决策者的最优研发补贴政策
政府补贴激励了企业的创新发展，但打破了市场的公平竞争，因此研发补贴政策对社会福利水平的影响，取决于这两种力量的权衡。为简化计算，假设：r1=■，r2=■。
（一）政府不给予补贴。当政府不实施补贴政策时，即：s1=s2=0，模型退化为三阶段博弈模式。两家企业的利润最优化策略为：
■π1A＝■｛［m2-■k2+t（L2-x）］－［m1-■k1+t（L1－x）］｝dx+■｛［m2-■k2+t（L2-x）］－［m1-■k1+t（x-L1）］｝dx-k12 （7）
■π2A＝■｛［m1-■k1+t（x-L1）］－［m2-■k2+t（L2－x）］｝dx+■｛［m1-■k1+t（x-L1）］－［m2-■k2+t（x-L2）］｝dx-k22 （8）
利用最优化一阶条件对上式进行求解，两家企业的研发努力程度均衡解为：
k1A=■
k2A=■ （9）
两家企业的选址均衡解为：
L1A=■
L2A=■ （10）
两家企业的最大利润为：
π1A=■
π2A=■ （11）
在政府不给予补贴的情况下，企业1、企业2的最优解决方案主要是由3个参数决定的，即：t、m1和m2。由此可见，一家企业的投资决策以及生产决策不仅与自己的边际生产成本和运输成本有关，还与竞争对手的边际生产成本有关。在该情况下，消费者剩余以及社会福利水平如下：
CSA=■｛-32768t3+（65536A-32768m1-32768m2+19200）t2+［-3600-65536m12+（131072m2+10752）m1-65536m22-30720A+19968m2］t+3600A-2880m1-720m22-30720A｝ （12）
SWA=■｛-8192t3+（65536A-131072m1+65536m2-384）t2+［32768m12+（-65536m2+52224）m1+32768m22-30720A-21504m2+720］t-4608m12+（9216m2-4608）m1-4608m22+3600A+1008m2-27｝ （13）
（二）政府仅补贴大型企业。政府仅通过刺激大型企业达到改变社会福利水平的效果，方程（3）中s1∈（0，1］，方程（4）中s2=0。两家企业的利润最优化策略为：
■π1B=■｛［m2-■k2+t（L2-x）］－［m1-■k1+t（L1－x）］｝dx+■｛［m2-■k2+t（L2-x）］－［m1-■k1+t（x-L1）］｝dx-（1－s1）k12 （14）
■π2B＝■｛［m1-■k1+t（x-L1）］－［m2-■k2+t（L2－x）］｝dx+■｛［m1-■k1+t（x-L1）］－［m2-■k2+t（x-L2）］｝dx-k22 （15）
根据社会福利水平最大化的条件进行求解，政府选择对大型企业的补贴率为：
S1=■ （16）
新平衡下两家企业的研发努力程度均衡解k1B、k2B，两家企业的选址均衡解L1B、L2B，最大利润π1B、π2B，消费者剩余CSB以及社会福利水平SWB的计算，文中不再赘述。
（三）政府仅补贴小型企业。政府仅通过刺激小型企业达到改变社会福利水平的效果，方程（3）中s1=0，方程（4）中s2∈（0，1］。两家企业的利润最优化策略为：
■π1c=■｛［m2-■k2+t（L2-x）］－［m1-■k1+t（L1－x）］｝dx+■｛［m2-■k2+t（L2-x）］－［m1-■k1+t（x-L1）］｝dx-k12 （17）
■π2c=■｛［m1-■k1+t（x-L1）］－［m2-■k2+t（L2－x）］｝dx+■｛［m1-■k1+t（x-L1）］－［m2-■k2+t（x-L2）］｝dx-（1-s2）k22 （18）
政府选择对小型企业的补贴率为：
S2=■ （19）
新平衡下两家企业的研发努力程度均衡解k1C、k2C，选址均衡解L1C、L2C，最大利润π1B、π2B，消费者剩余CSC以及社会福利水平SWC的计算，文中不再赘述。
三、策略比较
从政府和消费者两方面探讨政府的研发补贴对于整个社会的影响。
（一）政府最优决策。根据动态博弈时间轴的博弈顺序，政府的决策至关重要。下面我们将从社会福利水平和社会研发投入两个角度进行比较分析。
1、不同策略下的社会福利水平。政府在制定和实施研发补贴相关的政策时，需要考虑对整个社会的影响，因此社会福利水平情况对政策选择起到了关键作用。通过做差的方法来比较三种补贴策略下的社会福利水平：
■SWA-SWB=-■（176m1-176m2+13）2 （20）
■SWA-SWC=-■（64m1-64m2-43）2 （21）
■SWB-SWC=■m12-■m1m2+■m22+■m1-■m2-■ （22）
方程（20）和方程（21）恒大于零，可见研发补贴有助于企业创新，且对社会福利产生的正向作用大于研发补贴扭曲企业选址产生的反向作用，政府会选择提供研发补贴的公共政策。
当两家企业边际生产成本的差距变大时，SWA与SWB、SWA与SWC的差值也会随之变大，政府向企业提供恒定研发补贴率后引起的社会福利水平改变也会增加，从而导致决策者更倾向于选择有补贴的政策。
当且仅当m1=m2-■-■时，政府补贴任何一家企业所获得的社会福利水平相等，当m1＜m2-■-■时，政府补贴大型企业时社会福利水平最高，反之则补贴小型企业时福利水平最高。
2、不同策略下的社会研发投入。政府除了需要考虑社会福利水平，还需要考虑整个社会的研发投入。K（A）、K（B）、K（C）分别为政府选择不给予补贴、仅补贴大型企业和仅补贴小型企业三种政策下社会总体研发投入。结果如下：
K（A）=■+■ （23）
K（B）=■+■ （24）
K（C）=■+■ （25）
K（B）＞K（A）且K（C）＞K（A），虽然政府提供的研发补贴降低了被补贴企业的研发投入，但是对手企业在竞争压力下不得不提高自己的研发投入来保证自己的优势，且被迫增加的投入更高。可以说，政府提供的研发补贴刺激了社会的研发总投入。
当且仅当m1=m2-1/62时，政府补贴任何一家企业所引起的社会研发投入是无差异的。当两家企业的边际生产成本差距较大时，政府更偏向对大型企业提供研发补贴，反之会选择补贴小型企业。
（二）消费者最优决策。消费者是策略的承受方，总是关注与自身利益相关的方面。消费者剩余是衡量消费者效用和福利的主要方法，对不同研发补贴政策下社会的消费者剩余总量做差可得：
■CSA-CSB=■-■+■ （26）
■CSA-CSC=-■+■+■ （27）
■CSB-CSC=-■+■-■ （28）
CSA-CSC恒大于零，政府向企业提供研发补贴虽然促使了社会整体研发投入的上升，但增大了企业生产成本，使得产品价格上升，降低了消费者剩余。
与政策下社会研发投入的变化类似，两家企业边际生产成本差距的大小同样影响了消费者剩余。
四、结论与反思
自由交易往往是竞争市场中最优的选择，但在不对称寡头市场下政府的介入更有利于社会发展。本文建立了一个四阶段博弈模型，研究了空间价格歧视模型下存在规模差异的两家企业进行竞争时，不同研发补贴政策的效果以及政府如何选择最优补贴政策。具体来说，政府提供研发补贴下的社会福利以及社会总研发投入均大于政府不给予任何企业补贴的水平，但不可避免地损害了消费者剩余。此外，两家企业边际生产成本差距的大小，也在不同层面上影响着政府研发补贴的方式。差距越大越刺激政府选择向企业提供研发补贴的决策，且当差距足够大时，政府会选择向大型企业提供研发补贴。因此，政府要想增加社会研发投入和总产出，就需要向企业提供研发补贴，并且在做出决策前要做好充分的调查研究、数据收集等工作，根据企业边际生产成本的实际情况制定最优政策。对于企业来说，应有效发挥政府研发补贴信号作用的杠杆效应，向政府提供准确的信息，努力获得外部资源所有者的创新支持，加大企业研发创新力度。
（作者单位：首都经济贸易大学国际经济管理学院）
主要参考文献：
［1］徐璐，叶光亮，刘诚.寡头市场中最优贸易政策与企业竞争地位［J］.经济学动态，2019（10）.
［2］杨继东，刘诚.企业研发与专利保护——基于企业间策略性竞争的分析视角［J］.经济理论与经济管理，2012（08）.
［3］Antonelli C，Crespi F.The'Matthew effect' in R&D public subsidies：The Italian evidence［J］.Technological forecasting and social change，2013.80（08）.
［4］Jyh bang Jou，Tan Lee.R&D investment decision and optimal subsidy［J］.R&D Management，2001.31（02）.
［5］Moshe Justman，Ehud Zuscovitch.The economic impact of subsidized industrial R&D in Israel［J］.Blackwell Publishers Ltd，2002.32（03）.
［6］Saul Lach.Do R&D Subsidies Stimulate or Displace Private R&D?Evidence from Israel［J］.Blackwell Publishers Ltd，2002.50（04）.
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