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| 随机线性需求下零售药品定价策略 |
| 第738期 作者：□文/吴苏寒1 罗 敏2 时间：2024/10/1 12:56:28 浏览：406次 |
［提要］ 药品供应链的构建与优化是关乎民生和可持续发展的重要议题。药品定价作为药品供应链中的重要一环，不仅影响着药品零售商的产品供给，也影响着医疗可及性和患者的医疗成本。基于现行中国药品供应链结构，构建包含药品供应商、零售商和患者的博弈模型，并在价格敏感的随机线性需求函数下给出零售商的最优药品定价及订货决策，借此分析其影响因素。研究表明：药品的价格和可及性受到市场对价格的敏感度、药品进货成本及零售商声望的影响，较高的本地价格敏感度、进货成本和较低的声望指数会导致较高的药品价格和较低的可及性。因此，合理运用药品限价、带量采购、医保支付等政策有利于减轻患者负担，提高药品可及性。
关键词：药品供应链；博弈论；药品定价；随机线性需求
基金项目：江苏省教育厅2023年度高校哲学社会科学研究项目：“基于价格博弈视角的药品供应链决策研究”（编号：2023SJYB0731）研究成果
中图分类号：F252.4 文献标识码：A
收录日期：2024年2月7日
引言
2022年10月，党的二十大报告指出，我国已建成世界上规模最大的卫生医疗体系，基本医疗保险参保率稳定在95%，并提出“推进健康中国建设”战略，把健全医疗卫生体系、推动我国药品工业的技术及产业升级、促进医药行业持续健康发展置于重要地位。2023年3月召开的“两会”上，多位全国政协委员也就如何加强基层卫生医疗建设、加快创新药品研发上市、优化健康医疗数据管理、完善国家医保体系等方面建言献策。这说明，对大多数药品来说，现阶段供应链中的主要问题已不再是产能不足，而是药品如何以更低的成本、更高的效率合理流向患者，并让药品供应链在面临重大公共卫生事件时保持弹性，提升医疗资源的可及性和公平性。
不同于一般的产品供应链，药品供应链一般涉及较长的研发、生产周期，较严苛的运输、储存条件以及较高的需求不确定性。这些不利因素往往使药品生产成本居高不下，而各参与者在决策时又各自为政，缺乏足够的协调机制，影响供应链的整体效率，使药品缺货、药价虚高等现象时有发生。因此，如何通过探究药品供应链的管理与运作，分析、优化各参与者的决策，寻找节约成本和提高效率的途径，从而完善药品流通环节，最终达到保障公众健康的目的，成为亟待研究的问题。本研究拟讨论在我国现行药品供应链结构下，药品零售商（即医院和药店）在出售非处方药品时的价格竞争问题，探究部分常见药品缺货及药价虚高的原因。根据Yu等（2010）、李诗杨等（2019）和李珊珊（2022）的研究，现行中国药品供应链拓扑结构如图1所示。（图1）
由此可见，中国药品供应链包含药品制造或进口商、药品批发商、药品零售商（医院和药店）和患者四个主要部分。其中，药品制造或进口商不仅能将药品销售给批发商，也可以直接将药品销售给作为零售商的医院和药店，但不管通过何种渠道，药品的最终流向都是患者。在我国的医药供应体系中，患者一般有两种获取药品的途径，一是通过去医院就诊，根据医生的诊断在医院取药；二是直接去药店购买药品。不同购药途径的存在意味着选择的可能性，这种可能性的存在会直接导致供应链中的竞争。
本研究首先基于我国药品供应链的结构和线性随机需求函数，构建包含医院和药店的非合作价格竞争模型；其次运用博弈理论，分析医院和药店的最优价格和订货批量决策；最后基于其决策，分析药品零售商与供应链中其他参与者的互动关系，并给出相关对策建议。
一、文献综述
典型的药品供应链一般包含原料生产商、一级制造商、二级制造商、批发商及药品零售商等多个参与者。现阶段与药品供应链决策相关的研究可以分为长期决策、中期决策和短期决策三个层面。
长期决策又称战略决策，包括药品供应网络设计和产能规划问题。对于此类问题，学者主要采用运筹学方法建立优化模型，并采用混合整数规划（MILP）的理论工具进行求解，以寻求药品供应链的工厂选址、产能扩张、产线规划等问题的最优决策。其中，Papageorgiou等（2001）建立了一个确定性模型来描述扩建工厂的选址问题，并发现税收对新厂址的选择有决定性的影响。随后，Levis和Papageorgiou（2004）延拓了该工作，他们建立了系统化的求解算法来处理非确定性的大规模产能扩张问题。Gatica等（2003）建立了随机模型来描述药品研发中的试验问题，他们假设在不同的阶段，药品完成临床试验所需要的次数必然不同，并解决了一个含有四种药品的决策问题。Zandkarimkhani（2020）则从易腐品的视角，用机会约束模糊目标规划模型讨论了药品供应链中的选址问题。这类研究的目标往往不是寻求数学上形式完备的解析解，而是寻找有效的计算机算法，使得分析过程能够在合理的时间内完成，用以解决数据规模较大的工业问题。
中期决策又称战术决策，包括药品供应链的产品组合选择和库存管理问题。在这一领域，学者主要通过构建随机决策模型，通过数值模拟和数学分析相结合的方式，研究诸如研发产品组合选择、大型仓库库存管理和生产批量决策等问题。其中，Rogers等（2002）使用了随机优化模型来描述药品供应链中的研发过程，他们给出了一个用于实际工业生产的决策框架，并证明了药品研发的相关成本会随着市场需求的不确定性递增。Vila-Parrish等（2012）研究了药品供应链中含易腐原材料的两阶段库存管理问题，通过马尔科夫决策过程，他们找到了两阶段问题的最优解，并将之运用到美罗培南的库存决策中。此外，Uthayakumar和Priyan（2013）还讨论了只含一家医院和一家药品供应商的供应链。该供应链中，他们以顾客满意度为约束，讨论了多种产品、不同的订货提前期和不同的付款方式等多种情况，并给出了最优解。Chen等（2019）则研究了“价格上限”规制对药品供应链的影响，认为这项规制虽然可以限制药品价格，但可能会增加药企缺货的风险，从而影响药品可及性。在这类研究中，除了在最大化利润函数的基础上寻求最优的研发和库存管理决策，风险控制和服务水平管理也是经常需要考虑的问题。
短期决策又称运营决策，主要包括生产排程问题。该类问题主要被限定于具体的某一类药品生产商的短期生产规划问题。为了解决这类问题，学者使用了全新的混合整数规划（MILP）和混合非整数规划（MINLP）模型。其中，Mauderli和Rippin（1979）考虑了拥有不同产品的制药厂在实现多种目标函数时的生产排程问题。Pinto和Grossmann（1995）讨论了在有截止日期约束下，多阶段产品的生产排程问题，并用混合线性规划模型给出了最优解。此外，考虑到处理大量数据的难度，Blomer和Gunther（2000）给出了一种线性启发式算法，使在合理的时间内求出此类问题的最优解成为了可能。与第一层面的问题类似，这类研究主要的关注点在于寻找有效算法，在合理的计算时间中，给出相对较优的生产决策。
本研究的研究领域属于药品供应链决策研究中的库存管理问题。这类研究的理论架构和模型阐释本已趋于完备，但由于近年来我国的药品供应链在原本的库存控制和价格竞争机制中引入了带量采购、医保支付以及线上、线下多渠道零售等因素，该领域再次吸引了学者的目光。其中，朱雨蕾等（2020）基于南京市2013～2018年的数据，探讨了廉价药的价格变化趋势和可及性，认为不同种类的廉价药对政策的响应程度不同，且医保报销比例和市场规模皆会影响其价格波动趋势。李寿喜和沈婷芝（2020）研究了带量采购政策对医药企业绩效与创新能力的影响，认为增强新产品研发是药企在该背景下保持利润的主要策略。余巧萍（2021）则以安徽省安庆市公立医院为例，研究了带量采购政策对公立医院药品价格的影响，认为该政策能够在一定程度上降低部分药品的价格，减轻患者负担。吴苏寒（2021a，b）对只有一家药店和一家医院的药品供应链，讨论了其价格博弈过程和博弈均衡存在情况。蒋晓芬等（2022）讨论了在线上和线下两个渠道中，医保药品的零售状况，认为在医保规制下，企业是否开通线上渠道与其投资成本相关，且不同渠道会导致药品定价存在差异。赵静（2022）则从药物经济学视角，讨论了三种不同的药品定价策略对药品研发的影响，认为在研发过程中加入药物经济学考量，有助于药企降低研发风险，控制研发成本。
综上所述，在本研究的研究领域，已有学者针对不同规制、渠道和政策背景，讨论了医院和药品生产销售企业的定价策略问题，但还未发现有学者在需求随机的前提下，讨论基于药品库存管理模型的医院和零售药店间的非合作博弈问题。基于此，本研究将从博弈论视角，讨论线性随机需求下药品零售商的最优定价及订货决策，下面将给出模型的基本描述。
二、基于随机需求的药品供应链模型概述
由图1可见，在研究讨论的供应链中，药品制造商或进口商虽然可以通过两种方式将药品销往医院和药店，但对医院和药店来说，实质上皆从上游供应商处获取药品，因此，在讨论医院和药店的药品价格竞争时，可以将图1中的药品供应商和药品批发商进行合并，该处理不会改变供应链的拓扑结构。
在研究构建的模型中，仅考虑一家医院和一家药店售卖单一药品的非合作价格博弈。医院和药店均从单一的药品供应商处进货，皆面对价格敏感且随机的市场需求，且自身目标均为最大化利润。为此，医院和药店在考虑价格竞争的前提下，先确定其最优订货批量，再确定其最优药品定价，形成静态非合作博弈。此类问题中，有两种常见的需求函数，一种被称为“加法形式”，一般表示为RD（p，ξ）=D（p）+ξ；一种被称为“乘法形式”，一般表示为RD（p，ξ）=D（p）×ξ，其中，p为商品售价，ξ为随机扰动量。本研究的模型中，需求函数采用“乘法形式”，需要用到的记号及其相关阐释见表1。（表1）
据此，医院和药店的期望收益函数可以分别写为：
Πh（pd，ph，Qh）=phEξh［min（Qh，Dh）×ξh］-chQh
Πd（pd，ph，Qd）=pdEξd［min（Qd，Dd）×ξd］-cdQd
为了囊括在某些时刻没有患者需要药品的情况，本研究与Wu等（2022）的研究类似，假定ξh和ξd均为均匀分布于［0，2］上的随机变量，于是，医院和药店的需求将分别均匀分布于［0，2Dh］和［0，2Dd］上。综合Chen等（2004）、吴苏寒（2021a，b）和Wu等（2022）的研究可知，在上述博弈模型中存在唯一的纳什均衡，本研究在线性需求函数下，分析医院和药店的最优定价策略，确定其解析表达，并借此分析药品定价的影响因素。
三、基于线性随机需求的药品供应链模型分析：药品零售商的定价与订货决策
（一）模型假设。本文沿用Chen等（2004）和Wu等（2022）研究中所使用的假设，即：对需求函数Dd和Dh来说，始终有■＜0，■＞0，■＜0，■＞0，■＜0，■＞0。即不论对于医院还是药店来说，其自身市场需求都随着自己药品售价的增加而减少，随着对手药品售价的增加而增加，且由于相对于药店来说，医院能够为患者提供更为权威的诊断，有Ah＞Ad。因此，在线性需求函数下，药店和医院的市场需求可分别表示为RDd=（Ad-adpd+bhph）×ξd与RDh=（Ah-ahph+bdpd）×ξh。本研究称ad和ah为市场需求的本地价格敏感系数，其值越大，说明经营者自身的定价对自身市场需求影响越大；称bd和bh为市场需求的交叉价格敏感系数，其值越大，说明经营者的竞争者的定价对经营者自身市场需求影响越大；由于商品售卖者自身定价对市场需求的影响往往大于其竞争对手对市场定价的影响，故可以假设4adah＞bdbh，该假设可以保证最优药品售价始终存在。
（二）药品零售商定价决策分析。吴苏寒（2021a，b）的工作已经证明，当ξd和ξh均匀分布于［0，2］上时，药店和医院的最优定价（p*d，p*h）可由gd（p*d，e*d）=0gh（p*h，e*h）=0解出，其中，gd（pd，ed）=-ed+1+■，gh（ph，eh）=-eh+1+■。故将Dd=Ad-adpd+bhph，Dh=Ah-ahph+bdpd代入gd和gh，有：-■+1+■=0-■+1+■=0
经过适当的化简，得到p*d＝-■p*h＝-■，对其求解可得药店和医院在均衡点处的最优定价为：
p*d＝■p*h＝■ （1）
据此可以得到如下定理：
定理1：在线性需求函数下，药店和医院的最优定价p*d、p*h均为本地价格敏感系数ad和ah的单调递减函数，为交叉价格敏感系数bd、bh，药品进货成本cd、ch和声望指数Ad、Ah的单调递增函数。
证明：考虑到公式（1）中的药店和医院最优定价的对称性，先对零售药店的情况进行证明。
首先，考察p*d与ad和ah的关系，有：
p*d＝■=■
易知4ah-■随ad单调递增，而2ahcd+■随ad单调递减，故p*d随ad单调递减。
类似的，有：
p*d＝■＝■
同样有4ad-■随ah单调递减，2adcd+bdch+2Ad+■随ah单调递增，故p*d随ah单调递减。
其次，考虑p*d与bd和bh的关系。显然，2adahcd+ahbdch+2ahAd+bdAh随bd单调递增，4adah-bdbh随bd单调递减，故p*d随bd单调递增。由于4adah-bdbh随bh单调递减，故p*d随bh单调递增是显然的。
最后，考虑p*d与cd、ch、Ad、Ah的关系，根据其表达式，p*d随cd、ch、Ad、Ah单调递增是显然的。
由于同样的证明过程可以在p*h上重复，所以p*h也满足上述性质，定理证毕。
定理1说明，在药品供应链中，药品零售商的最终定价与市场敏感度、药品进货成本和自身声望指数直接相关。在本模型中，ad、ah、bd和bh可以作为市场敏感度的度量，若零售药店（或医院）的本地价格敏感系数较高，说明该零售商的顾客对其定价高度敏感，过高的价格会导致需求量急剧下降，因此该零售商会降低自己的药品定价，以保持足够的需求量，追求“薄利多销”。若某一药品零售商的价格交叉敏感系数较高，则说明该零售商的顾客对其竞争对手的定价相对敏感，而对其自身的定价相对不敏感，此时，适当调高药品定价不会对该零售商的需求造成巨大影响，因此该零售商倾向于设定一个较高的价格，以赚取更多利润。药品零售商最优定价与进货成本和声望指数的关系完全符合常识，更高的进货价格会导致药品零售商增加售价以保留利润空间，一家更有公信力的医院或药店也有理由让患者支付更多的“品牌溢价”。然而，定理1同样揭示了一种现象，即当某一药品零售商的声望提高时，除了导致其自身药品定价提高之外，还会导致其竞争对手定价的提高，这种现象可以解释为集群效应。由于本研究的模型中仅包含医院和药店两个零售商，故此处的集群效应可以解释为：其中某一零售商声望的提高，较为显著地提高了“整个行业”的平均水平，因此顾客开始愿意为整个行业的所有参与者支付更高的溢价。
（三）药品零售商订货决策分析。下面考虑药店和医院的订货决策。由于医院和药店的最优订货批量可以据?坠Πd/?坠Qd=0与?坠Πh/?坠Qh=0解出，经过计算有：
Q*d＝2D*d（1-■）Q*h＝2D*h（1-■） （2）
公式（2）可以用来讨论药品零售商的供货情况。为此，需要引入需求满足率的概念，由于药品供应商面对的是随机市场需求，故对药店和医院来说，其满足率应为s*d■P｛ξd｜Q*d≥RD*d｝，s*h■P｛ξh｜Q*h≥RD*h｝。由于RD*d=D*d×ξd，RD*h=D*h×ξh，而ξd与ξh皆均匀分布于［0，2］上，故有s*d=Q*d/2D*d，s*h=Q*h/2D*h。可以证明如下定理：
定理2：在线性需求函数下，药店和医院的需求满足率s*d、s*h为本地价格敏感系数ad、ah和药品出厂价格cd、ch的单调递减函数，为交叉价格敏感系数bd、bh和声望指数Ad、Ah的单调递增函数。
证明：由公式（2）可知，s*d=1-■，s*h=1-■。注意到1-■与1-■分别随p*d和p*h单调递增，故s*d和s*h与ad、ah、bd、bh、Ad、Ah的增减性关系与公式（1）中p*d和p*h与ad、ah、bd、bh、Ad、Ah的关系相同，无需证明。
下面考虑s*d和s*h与cd、ch的关系。根据式（1），有■=■=■随cd单调递增。于是s*d=1-■随cd单调递减。同理可证s*h随ch单调递减，定理证毕。
定理2说明市场敏感度、药品进货成本和声望指数除了影响零售商的最优定价以外，还影响其需求满足率。对于药品零售商来说，需求满足率的降低有两种可能的原因。一是较高的进货成本，当药品进货价格较高时，药品零售商的利润空间会受到压缩，使其倾向于提供更少的产品，利用不平衡的供需关系保持利润率，使得需求满足率下降。二是较为敏感的市场，当本地价格敏感系数较高时（这种场景往往出现在用于治疗慢性疾病和需要长期服用的药品中），提供更多的产品意味着在需求随机的市场上承担更大的风险，药品零售商倾向于提供更少的产品，在风险和收益间寻求平衡，也会造成需求满足率的下降。显然，对特定的药品零售商来说，较高的交叉价格敏感系数类似于较低的本地价格敏感系数，故需求满足率会随交叉价格敏感系数递增。此外，与定理1类似，本研究发现任一药品零售商声望的提高均有助于提升整个市场的需求满足率，这是由于在本研究讨论的模型中，单一药品零售商声望的改变能够对市场环境产生显著的影响。
四、随机线性需求函数下药品定价数值模拟分析
下面将通过数值模拟，对上文所述的结果进行进一步分析和阐释。首先使用Python3.9.5通过三维图像绘制本地价格敏感系数、交叉价格敏感系数、零售药品进货成本及零售商声望指数对药品零售商最优定价决策的影响图，结果如图2所示。（图2）
图2包含四幅子图，分别独立地显示上述各因素对最优定价决策的影响。由图2a可知，在其他因素维持恒定时，当零售药店的价格敏感系数相对较大时，其最优药品定价明显低于医院。这是由于药店的顾客信任度（用声望指数来度量）本就低于医院，当顾客对药品售价较为敏感时，药店不得不大幅降低价格，削减利润，以维持市场需求。反之，当医院的价格敏感系数相对较大时，尽管其往往拥有较高的经营成本，最优药品定价也有可能会低于药店。导致这种情况有两方面的因素：一方面药店会因为所面对的市场价格敏感度不高而提高药品价格；另一方面由于患者更加“信任”医院，使得医院可以更低的价格吸引较多的顾客，以“薄利多销”的方式在市场竞争中维持利润。由图2b可见，在其他因素维持恒定时，若任一药品零售商（不论医院还是零售药店）的交叉价格敏感系数相对较大，其最优定价也会相应较高。这是由于，一方面较高的交叉敏感系数意味着其自身微小的价格升高，都会显著增加其竞争对手的需求，因此该零售商不得不制定较低的药品售价，以控制其竞争对手的需求；另一方面需求的升高会使该零售商的竞争对手希望通过降低价格，进一步提高市场占有率，在竞争中获得更大的优势。图2c和图2d显示出非常类似的影响模式。由图2c可见，任意药品零售商的最优药品定价都与药品进货成本显著相关，较低的进货成本往往会导致较低的零售价格，这解释了施行“带量采购”等政策对医院药品价格产生的积极影响。尽管本研究的模型设定中认为医院的声望指数高于药店，但由图2d可以看出，若零售药店的药品品质、医疗咨询及售后处理等服务能使患者对其产生足够的信任，也可能设定高于医院的药品价格，使得“廉价”与“便捷”不再是零售药店与医院竞争的唯一筹码。
接下来，通过绘制三维图像，分别探讨本地价格敏感系数、交叉价格敏感系数、零售药品进货成本及零售商声望指数对药品零售商最优订货决策的影响。由于最优定价和订货决策均会影响需求，故此处用顾客满足率而非订货量来刻画两个药品零售商订货决策的效果，绘图结果如图3所示。（图3）
图3a显示，对零售药店和医院来说，较高的本地价格敏感系数都会导致较低的顾客满足率。这是由于对某一药品零售商来说，当市场对其价格的敏感程度相对较高时，其即便采用较低的价格，依然无法占据足够的市场份额。这将使得该零售商在竞争中处于非常不利的位置，于是只能通过降低服务水平来平衡自身的库存成本，导致缺货率提高。图3b显示，在其他因素不变的情况下，若某一药品零售商的交叉价格敏感系数明显高于其竞争对手，它的顾客满足率也会较高。这是由于，在此种情况下，该药品零售商在价格竞争时会压低自己的定价，以控制其竞争对手的需求，实质上采用了“薄利多销”的策略，提升了顾客满足率。图3c显示了一个符合常识的结果，即对任意药品零售商来说，如果控制其余因素不变，则越高的进货成本会导致越低的顾客满足率，这导致零售药店在进货成本过高时，甚至出现了停止进货的现象。不过，仍有一点值得注意：由于医院比零售药店有更高的声望指数，其往往能在进货成本较高时，仍然保持一定的顾客满足率，换言之，在零售药店断货的极端情况下，医院仍能以持续供货回报患者们的信任，显现出其自身固有的优势。图3d显示，拥有较高声望的药品零售商往往拥有更高的顾客满足率，与图2d反映的问题类似，在药品定价竞争中，如果患者认为零售药店能为自己提供与医院无差异或者质量更高的药品，零售药店药品的可及性亦有可能超越医院，在医院缺货时仍能为患者供应药品。
五、结论及启示
本研究基于我国医疗供应链的结构，构建了价格敏感的随机线性市场需求下，药店和医院的药品价格博弈模型。根据该模型，本研究确定了药品零售商最优药品定价及订货批量的解析表达，并分析了药品售价与市场敏感度、药品出厂价格及药品零售商声望指数之间的关系。根据本研究的分析，市场敏感度、药品出厂价格及药品零售商声望指数除了影响药品的售价，还会影响市场需求满足率。因此，较高的本地价格敏感系数、较高的药品出厂价格及较低的声望指数均有可能是导致药品缺货的原因。
基于本研究的分析，由于药品供应链中零售商的目标为最大化其利润，故它们之间的价格竞争可能会导致其放弃订购利润较低的药品，从而导致药品缺货。不过，有赖于宏观调控机制，仍有三种可能的策略能够改善药品缺货问题：第一种是对部分生活必备药品，限制其出厂价格，这种策略可以降低药品售价，提高需求满足率。第二种为完善医保系统，将更多的药品纳入医保支付体系，该策略实质上降低了需求对价格的敏感度，因此有助于需求满足率的提升。第三种策略是为医院提供更多的折扣，这种策略类似于2019年起逐步实施的医院“带量采购”策略，实质上减少了医院的订货成本，从而对需求满足率也有一定的提升作用。
（作者单位：1.南京科技职业学院经济管理学院；2.深圳信息职业技术学院管理学院）
主要参考文献：
［1］孔锐.药品采购工作中缺货原因分析及对策［J］.中国社区医师，2019.35（05）.
［2］赵安琪.抢购难得一遇，反思刻不容缓［J］.中国药店，2023（02）.
［3］周志勇，邓惠，曾婷婷.白云山医药集团股份有限公司ESG表现分析——基于原料药价格虚高套取资金事件的反思［J］.国际商务财会，2023（08）.
［4］YU X，LI C，SHI Y，et al.Pharmaceutical supply chain in China：current issues and implications for health system reform［J］.Health policy，2010.97（01）.
［5］李珊珊.考虑质量规制的药品供应链决策模型研究［D］.成都：电子科技大学，2021.
［6］李诗杨，但斌，李红霞，等.限价与公益性下药品双渠道供应链权力结构模型［J］.管理评论，2019.31（09）.
［7］SHAH N.Pharmaceutical supply chains：key issues and strategies for optimisation［J］.Computers & chemical engineering，2004（28）.
［8］SINGH R K，KUMAR R，KUMAR P.Strategic issues in pharmaceutical supply chains：a review［J］.International Journal of Pharmaceutical and Healthcare Marketing，2016.10（03）.
［9］MOUSAZADEH M，TORABI S A，ZAHIRI B.A robust possibilistic programming approach for pharmaceutical supply chain network design［J］.Computers & chemical engineering，2015（82）.
［10］PAPAGEORGIOU L G，ROTSTEIN G E，SHAH N.Strategic supply chain optimization for the pharmaceutical industries［J］.Industrial & engineering chemistry research，2001.40（01）.
［11］LEVIS A A，PAPAGEORGIOU L G.A hierarchical solution approach for multi-site capacity planning under uncertainty in the pharmaceutical industry［J］.Computers & chemical engineering，2004.28（05）.
［12］GATICA G，PAPAGEORGIOU L，SHAH N.Capacity planning under uncertainty for the pharmaceutical industry［J］.Chemical engineering research and design，2003.81（06）.
［13］ZANDKARIMKHANI S，MINA H，BIUKI M，et al.A chance constrained fuzzy goal programming approach for perishable pharmaceutical supply chain network design［J］.Annals of Operations Research，2020（295）.
［14］ROGERS M J，GUPTA A，MARANAS C D.Real options based analysis of optimal pharmaceutical research and development portfolios［J］.Industrial & engineering chemistry research，2002.41（25）.
［15］VILA-PARRISH A R，IVY J S，KING R E，et al.Patient-based pharmaceutical inventory management：a two-stage inventory and production model for perishable products with Markovian demand［J］.Health Systems，2012.01（01）.
［16］UTHAYAKUMAR R，PRIYAN S.Pharmaceutical supply chain and inventory management strategies：Optimization for a pharmaceutical company and a hospital［J］.Operations Research for Health Care，2013.02（03）.
［17］CHEN X，YANG H，WANG X.Effects of price cap regulation on the pharmaceutical supply chain［J］.Journal of Business Research，2019（97）.
［18］MAUDERLI A，RIPPIN D.Production planning and scheduling for multi-purpose batch chemical plants［J］.Computers & Chemical Engineering，1979（03）.
［19］PINTO J M，GROSSMANN I E.A continuous time mixed integer linear programming model for short term scheduling of multistage batch plants［J］.Industrial & Engineering Chemistry Research，1995.34（09）.
［20］BLOMER F，GUNTHER H-O.LP-based heuristics for scheduling chemical batch processes［J］.International Journal of Production Research，2000.38（05）.
［21］朱雨蕾，刘平羽，戴惠珍，等.低价药品可获得性与价格变化趋势研究——基于南京市2013-2018年的数据分析［J］.价格理论与实践，2020（01）.
［22］李寿喜，沈婷芝.我国实施药品带量采购政策效果研究——兼析对医药企业绩效与创新能力的影响［J］.价格理论与实践，2020（11）.
［23］余巧萍.我国公立医院药品带量采购实施效果评价研究——以安徽省安庆市公立医院为例［J］.价格理论与实践，2021（08）.
［24］吴苏寒.中国医药供应链分析：“医院-药店”博弈模型中的纳什均衡［J］.行政事业资产与财务，2021（23）.
［25］蒋晓芬，高广阔，杨雪峥.考虑在线医保支付的药品零售企业双渠道决策研究［J］.价格理论与实践，2022（10）.
［26］赵静.药品价格管理中的药物经济学评价应用研究［J］.价格理论与实践，2022（03）.
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