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| 基于两阶段DEA高校创新补贴分配优化研究 |
| 第765期 作者：□文/何皓晔 时间：2025/11/16 9:43:30 浏览：29次 |
［提要］ 高校科技创新补贴的合理分配是提高高校创新水平的关键。本文采用基尼系数与满意度两阶段DEA模型，以2022年各省份高校为研究对象。研究结果表明：首先，本文所使用的模型具有比例不变性；其次，所有DMU在第二阶段分配到的补贴值都明显大于第一阶段；最后，从整体上看，固定补贴分配呈现出“东多西少”分布状况。本文提出的模型具有良好的分配结果，并且保证分配的公平性，因此该模型在补贴分配的研究中具有较好的适用性和合理性。
关键词：满意度；基尼系数；固定补贴分配；公平性
中图分类号：F224.3 文献标识码：A
收录日期：2025年5月13日
从经济发展水平来看，尽管我国GDP总量已稳居世界第二，展现出强大的经济实力，但在核心技术领域仍存在诸多“卡脖子”问题，关键技术的自主可控水平亟待提升。基础研究作为科技创新的源头活水，是突破核心技术瓶颈的根基所在，对推动技术革新、增强国家竞争力具有不可替代的战略意义。但是，基础研究具有补贴需求大、研究周期长等特性，而且企业一般不会投入大量资源在基础研究中，所以政府就成为基础研究的主要投入者。高校孕育着支撑我国基础研究实现原创性突破的人才力量。在我国，基础研究经费的投入和科技政策的制定以政府主导为主。近年来，随着基础研究的重要性不断增强，各个高校要求政府加大研发补贴的呼声也越来越高，但是政府在研发补贴上的投入是有限的。因此，如何通过科学的决策合理地分配这些补贴是一个值得研究的问题。本文提出了一种针对固定补贴分配的新方法：首先，基于Chu等提出的模型进行扩充；其次，通过基尼系数计算出整体的分配结果；最后，将扩充的模型与基尼系数得到的结果相结合，得到最终的模型。通过基尼系数保证了整体分配的公平性。
一、研究方法
（一）基于固定补贴分配的两阶段效率模型。高校产学研的过程可以被分为两个阶段：第一个阶段是科技成果产出阶段，第二个阶段是科技成果转化阶段。如图1所示，对于任意一个DMUj（j=1，…，n），它第一阶段的第i个投入记作xij（i=1，…，m），第k个产出记作zkj（k=1，…，p），zkj也作为第二阶段的一部分投入；第二阶段的第l个额外投入记作tlj（l=1，…，q），第h个产出记作yhj（h=1，…，s），yhj也是整个系统的最终产出。分配给DMUj的总补贴记作Rj（j=1，…，n），DMUj第一阶段分配到的补贴记作r1j（j=1，…，n），第二阶段分配到的补贴记作r2j（j=1，…，n）。（图1）
在Chen等提出的加式分解模型的基础上，利用模型（1），可以对带有固定补贴分配DMUd的效率进行评估：
max ω1d×■+ω2d×■
s.t. φzj≤wxj+r1j，?坌j
uyj≤φzj+λtj+r2j，?坌j （1）
■（r1j＋r2j）＝R
u，w，φ，λ，r1，r2≥0
其中，ω1d=■，ω2d=■。w为初始投入的权重向量，φ为中间产出的权重向量，u为最终产出的权重向量，λ为额外中间投入的权重向量。ω1d和ω2d分别代表第一阶段和第二阶段的权重系数，且ω1d+ω2d=1。通过求解线性规划模型（1），可以得到一组最优解（w*，φ*，λ*，u*，rd1*，rd2*）。
（二）基于固定补贴分配的领导者-追随者模型。在实际情况中，对于每个DMU的两个阶段，它们之间可能存在着一方支配另一方的关系。此外，对于每个阶段，它们都希望自己相对于另一阶段可以分配到更多补贴。基于这一现象，本文先将所有DMU的两个阶段视为两个联盟，再将这两个联盟分别视为领导者和追随者，然后给出相应模型，得到最终的固定补贴分配。
首先，将第一阶段的联盟视为领导者，得到模型（2）和模型（3）：
max α
s.t. r1=Zφ-Xw
r2=Yu-Zφ-Tλ
■（r1j＋r2j）＝R （2）
α≤r1j，?坌j
u，w，φ，t，r1，r2≥0
max β
s.t. r1=Zφ-Xw
r2=Yu-Zφ-Tλ
■（r1j＋r2j）＝R （3）
αl≤r1j，?坌j
β≤r2j，?坌j
u，w，φ，t，r1，r2≥0
第一阶段的联盟作为领导者，所以它优先最大化自己的固定补贴份额，考虑到分配给所有DMU第一阶段的固定补贴值之间的平衡，将最大化这些金额的最小值作为模型（2）的目标函数，并用αl表示。第二阶段的联盟可以通过模型（3）来最大化他们之间分配的固定补贴金额的最大值，并将βf记作模型（3）的最优函数值。
其次，将第二阶段的联盟视为领导者、第一阶段的联盟视为追随者时，可以通过模型（4）和模型（5）得到固定补贴分配。
max β
s.t. r1=Zφ-Xw
r2=Yu-Zφ-Tλ
■（r1j＋r2j）＝R （4）
β≤r2j，?坌j
u，w，φ，t，r1，r2≥0
max α
s.t. r1=Zφ-Xw
r2=Yu-Zφ-Tλ
■（r1j＋r2j）＝R （5）
α≤r1j，?坌j
βl≤r2j，?坌j
u，w，φ，t，r1，r2≥0
模型（4）的最优值记为βl，然后通过求解模型（5），我们可以得到作为追随者的第一阶段联盟分配到的最小固定补贴的最大值，将其记作αf。
基于上述四个模型，给出关于两个联盟满意度的定义：
S1＝■ （6）
S2＝■ （7）
其中，α=■r1j，并且β=■r2j，Sg∈［0，1］，g=1，2。
从定义看，α和β分别表示两个阶段分配到的最小固定补贴，它们也可以反映分配给两个联盟的总补贴。一般来说，α的值越大，第一阶段联盟分配到的总补贴就越多；反之，则第二阶段联盟会分配到更多的补贴。从公式（6）和公式（7）可以看出，两个阶段想要得到更大的满意度，就要增大α和β的值。满意度越接近1，说明该阶段分配到的补贴越多。
（三）基于固定补贴分配的满意度模型。在模型（2）～（5）中，分配的结果往往对领导者更有利，但在许多实际情况中，两个阶段不会存在很大差距。因此，让每个DMU的两个阶段相互协商，来获得最终的固定补贴分配更加合理。于是提出模型（8）：
max s1×s2
s.t. r1=Zφ-Xw
r2=Yu-Zφ-Tλ
■（r1j＋r2j）＝R （8）
α≤r1j，?坌j
β≤r2j，?坌j
s1≤（α－αf）/（αl－αf）
s2≤（β－βf）/（βl－βf）
u，w，φ，t，r1，r2≥0
模型（8）是一个非线性规划，但是如果把s1和s2其中一个视为参数，模型（8）就会转变成一个参数化的线性规划。本文将s1视为参数，具体的算法如下：
步骤（1）：令O=10000，ε＝1/O，o=1，obj*=0。
步骤（2）：如果o＞O，就结束循环；如果o≤O，则令s1=oε，通过求解模型（8），获得模型的最优目标函数值和最优解，分别记作obj和W。如果obj＞obj*，那么obj=obj*，W*=W并且s1*=s1。
步骤（3）：令o＝o+1，然后返回步骤（2）。
此外，模型（7）具有两个较好的性质：第一，具有比例不变性；第二，其可行域是一个紧凸集，因此它能够保证分配结果的唯一性。
（四）基于基尼系数与满意度的模型。基尼系数可以反映出固定成本分配的公平情况，基尼系数的值越小，说明分配的结果越公平；值越大，说明分配结果越不公平。基尼系数的计算方法有很多，例如梯形面积法、利用洛伦兹曲线分组计算法等，本文所使用的是Corrado Gini在1912年提出的基尼系数的直接计算法，数学表达式如下：
■■■ri-rj （9）
其中，n是DMU的数量，R是总的固定补贴值，ri表示分配给DMUi两个阶段补贴值的总和，rj表示分配给DMUj两个阶段补贴值的总和。
本文结合基尼系数，对上述模型（8）进行了改进。首先为了确保整体分配结果最优，提出模型（10）：
min ■■■ri-rj
s.t. ■≤1 （10）
■ri=R
w，λ，u，r≥0
观察目标函数可以发现，模型（10）是一个非线性规划问题，为了方便计算，本文令Dij=ri-rj。修改后的模型如下：
min ■■■Dij
s.t. r=uy-wx-λt
■ri=R （11）
Dij≥ri-rj
Dij≥rj－ri
w，λ，u，r，D≥0
再将模型（11）计算出的r值作为模型（8）的限制条件，提出修改后的模型如下：
max s1×s2
s.t. r1=Zφ-Xw
r2=Yu-Zφ-Tλ
■（r1j＋r2j）=R （12）
r1+r2=r
α≤r1j，?坌j
β≤r2j，?坌j
s1≤（α－αf）/（αl－αf）
s2≤（β－βf）/（βl－βf）
u，w，φ，t，r，r1，r2≥0
在模型（8）的基础上，模型（12）多了一个约束条件r1+r2=r，目的是保证在整体分配最公平的条件下，再对每个DMU的每个阶段进行分配。
二、实证分析
（一）指标选取和数据来源
1、两阶段模型指标的选取。本文将高校的产学研分为两个阶段：第一阶段称为科技成果产出阶段，也即是高校通过投入一定的人力和财力产出一定的科技成果。初始的人力和财力指标通常选取“基础与应用研究R&D全时人员”和“基础与应用研究R&D项目经费”，“科技著作” “学术论文”和“专利授权”的数量通常会被看作是衡量科技成果的指标。第二阶段是科技转换阶段，通过投入额外的人力和财力，将第一阶段的科技成果转换为可以获得收益的新产品。额外投入的人力和财力指标与第一阶段的相对应，分别为“试验发展R&D全时人员”和“试验发展R&D项目经费”。科技转换阶段的产出指标则包括当年的“技术转让的收入”和“专利出售的收入”以及“技术转让的合同数”。具体指标如表1所示。（表1）
2、数据来源。本文选取我国除了香港、澳门、台湾地区之外的31个省（自治区、直辖市）作为研究对象。两个阶段的各项指标数据均来源于中华人民共和国教育部科学技术与信息化司发布的《2022年高等学校科技统计资料汇编》，这本书集中收录了我国各个省份的高校在2021年的科技统计数据。
（二）数据分析。基于模型（12）的高校固定补贴分配结论与分析。本文假设固定补贴分别为500亿元、1，000亿元和1，500亿元，通过模型（12）计算出的结果如表2所示。（表2）
观察表2可以发现，无论固定补贴的份额为多少，各省份高校在两个阶段分配到的补贴占总补贴的比例都是相同的，说明本文所使用的模型具有比例不变性。
从两个阶段的角度来看，每个省份在第一阶段分配到的补贴几乎都少于在第二阶段分配到的补贴。以固定补贴总额等于1，000亿元为例，第一阶段分配到的最大补贴为4.661亿元，而第二阶段分配到的最大补贴是171.164亿元。此外，第一阶段分配到的补贴虽然较少，但是比较集中，大致在0.030亿～4.661亿元之间波动；第二阶段固定补贴的分配情况波动较大，最小值是0.035亿元，最大值是171.164亿元。原因可能是我国高校科技成果转化的机制更加完善，导致其能力强于科技成果产出的能力。
从地区的角度进行分析，首先将31个省份分为东部、中部、西部和东北四个地区，因为每个地区省份的个数不相同，所以取每个地区的均值进行比较分析，如表3所示。在第一阶段，东部地区分配到的平均补贴所占百分比最大，为0.234%，其次是中部地区和东北地区，分别为0.145%和0.136%，最后是西部地区，为0.078%。在第二阶段，东部、中部、西部、东北分配到的平均补贴所占百分比依次为5.437%、2.824%、1.556%、1.818%。从整体的角度来看，依旧是呈现出按东部、中部、东北、西部依次递减的情况，占比分别为5.671%、2.970%、1.955%、1.634%。观察表3可以发现，各个地区在第二阶段分配到的补贴都明显大于第一阶段，可能是在高校科技创新的过程中，科技成果转化阶段相较于科技成果产出阶段起着更大的作用。（表3）
三、结论
通过对模型的实证分析，发现各省高校的固定成本补贴在两个阶段存在显著差异，且整体呈现“东多西少”的分布格局，尤其是在科技创新能力较强的省市差距较大。第一，本文所使用的模型具有比例不变性，即无论固定补贴的总量是多少，每个DMU在各个阶段分配到的固定补贴的比例是不变的，这个性质能够保证最后的分配结果具有稳定性。第二，从两个阶段来看，各省份高校在两个阶段分配到的补贴差异明显，第二阶段分配到的补贴明显多于第一阶段，其中江苏省在第二阶段分配到的补贴可以达到总补贴的17.166%，而第一阶段仅为0.466%，这体现出各高校在科技产出能力上的不足。从局部看，各省份高校分配到的补贴差距较大，主要集中在江苏、浙江、北京这些科技创新能力较强的省市；从整体看，固定补贴分配呈现出“东多西少”的分布，四大地区分配到的平均补贴从多到少依次为东部、中部、东北、西部，各地区内部也存在着明显的分配差异，尤其是在东部和东北地区。
（作者单位：安徽建筑大学数理学院）
主要参考文献：
［1］范旭，赵建仓.政府研发补贴对高校基础研究创新效率的非线性作用机制——基于中国省级面板数据的实证分析［J］.学术研究，2023（06）.
［2］罗嘉文，张建岗.高校新型研发机构发展路径研究［J］.科技管理研究，2020.40（12）.
［3］邓向荣，刘乃辉，周密.中国政府科技投入绩效的考察报告——基于国家级六项科技计划投入效率与问题的研究［J］.经济与管理研究，2005（06）.
［4］Chen Y，Cook W D，Li N，et al.Additive efficiency decomposition in two-stage DEA［J］.European journal of operational research，2009.196（03）.
［5］Chu J，Wu J，Chu C，et al.DEA-based fixed cost allocation in two-stage systems：leader-follower and satisfaction degree bargaining game approaches［J］.Omega，2020（94）.
［6］魏杰羽.物流线性规划问题的MATLAB求解［J］.物流技术，2012.31（07）.
［7］王康，钟歆玥，李玉文.甘肃省水资源空间匹配分析［J］.中国农村水利水电，2008（10）.
［8］Ceriani L，Verme P.The origins of the Gini index：extracts from Variabilità e Mutabilità（1912）by Corrado Gini［J］.The Journal of Economic Inequality，2012（10）.
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