［提要］　本文在基准回购契约模型中考虑以客户作为低碳评判标准，以其购买量作为供应链零售的实际销售量，在此基础上分析供应商和零售商在回购契约中的利润和成本。为了解决供应商无法约束零售商导致生态供应链无法实现协调的问题，构建考虑惩罚因子的回购契约模型，并在此基础上给出在实现生态供应链协调条件下的惩罚值。最后给出在VaR和CVaR条件下的风险识别值和与各市场结合的相对物流风险值，向生态供应链中的供应商和零售商提供风险政策制定和控制的依据。

关键词：回购契约模型；惩罚因子；VaR and CVaR

基金项目：国家社科重点项目：“基于消费视角的中西部地区新型城镇化碳解锁路径研究”资助（14AGL024）；重庆市教委重点项目：“重庆喀斯特地区典型产业生态模式和承载力提升研究”（14KSH03）；重庆市企业管理中心项目资助（cqqgzx2015018）

中图分类号：F713.53 文献标识码：A

收录日期：2016年8月26日

引言

随着我国经济发展进入“新常态”，产业结构面临重大调整，生态和低碳发展已经成为我国三大产业发展的一项重要任务。坚持低碳和生态发展不仅是各社会主体社会责任和义务的体现，也是企业可持续发展的一个重要指标。习近平2016年在各地考察时强调要“尊重自然、顺应自然、保护自然”，提出实现经济效益、社会效益、生态效益相统一的目标。生态供应链的概念逐步被人们所接受。夏良杰等运用转移支付方法研究了“在政府征收碳税和产品碳足迹影响市场需求下的企业减排决策”。江世英等构建了“考虑产品绿色度的四种绿色供应链决策博弈模型，并建立了收益共享契约下的博弈模型，通过数值仿真讨论了收益共享系数对产品绿色度、制造商和零售商利润的影响”。巩永华等通过“考虑核心企业和成员企业的协同知识创新，建立微分对策模型，运用汉密尔顿—雅可比—贝尔曼方程求得不同情况下企业间协调低碳知识创新和低碳执行动态决策策略，并分析了其成立条件。

CVaR工具在近年来逐步广泛运用于供应链风险和协调的研究中。简慧云以批发价契约和收益共享契约为例，借用CVaR工具，建立了零售商的最优订购决策模型，并通过实验对模型进行了检验。何娟等运用Copula-CVaR-EVT方法对供应链金融的质物组合优化进行了研究。颜波等利用CVaR构建风险损失函数，采用改进的遗传算法求解得到风险损失最小的最优风险控制组合。朱传波等在应急供应链的前提下，引入CVaR构建了收益共享契约下的供应链订货模型，着重研究了CVaR下的供应链协调及零售商最优订货量对供应商可靠性及对其自身的风险规避系数的敏感性。

一、问题描述及参数假定

（一）问题描述。本文主要研究在加入惩罚因子后，零售商与供应商采用回购契约来实现生态供应链的协调问题。假设生态供应链是由一个供应商（制造商）和一个零售商组成的单一产品二级供应链，生态供应链产品具有生命周期短和季节性，并且忽略订货周期的影响。供应商是生态供应链博弈的主导方并且双方面对的风险类型一致，且都为风险中性并对称。在传统的回购契约模型中加入惩罚因子，即当供应商或者零售商在执行回购契约的过程中无法按照契约的规定执行，则对违约方采取惩罚措施，以影响其利润，利用负激励促使供应链双方采取理性的订货和供货行为，并用CVaR相关理论对生态供应链风险进行量化和控制，以实现生态供应链的最优化。

（二）参数假定

w：供应商批发价格。

b：供应链期末回购剩余存货价格。

cs：供应商生产成本。

q：零售商根据市场需求制定的需求量。服从均值为μ，方差为?滓的标准正态分布，F为需求分布函数，f为需求概率密度函数。

p：零售商销售价格。

Sq：符合用户低碳需求的销售量。服从均值为μ，方差为?滓的标准正态分布，G为需求分布函数，g为需求概率密度函数。

Lq：零售商期末剩余存货量。Lq=q－Sq。

cr：零售商销售符合用户低碳需求产品的销售费用。

cc：供应商及零售商违约成本。

二、CVaR条件下的回购契约模型及协调

（一）基准回购契约模型。构建包含一个供应商和一个零售商的单周期报童模型。其中，供应商和零售商所面临的风险是一致的，并且双方都是理性并且对风险的态度都为中性。在回购契约中，（w，b）作为契约参数，供应商以批发价格w向零售商批发商品，以回购价格b回购期末未销售存货，由于双方都是理性行为主体，回购价格不会高于批发价格，即b<w，则供应商总收益与回购存货支出的差值即中间转移价格：

T（q，w，b）＝wq-bLq=bSq+（w-b）q

零售商的利润函数为：

?仔r（q，w，b）=pSq-T-crq=（p-b）Sq-（w-b+cr）q （1）

为了求得零售商的最优订货量，对（1）式求q的偏导数，结果为：

S′（q*r）=（w-b+cr）/（p-b）　（2）

设p0为生态供应链最优时的零售商订货量，因为Sq服从标准正态分布，且S′（q*r）满足条件：

S′（q0）=F（q0）＝（cr+cs）/p （3）

比较（2）式与（3）式可知，如果要使得生态供应链实现协调，那么必须使S′（q*r）＝S′（q0），即：

（w-b+cr）/（p-b）＝（cr+cs）/p

整理得：

w=b-cr+（cr+cs）（1-b/p）　（4）

将w代入（1）式中得：

?仔r（q，w，b）=（p-b）Sq-（cr+cs）（1-b/p）q （5）

以上推导过程中得出了零售商在生态供应链总利润中占取的利润比例为1-b/p。已知S′（q*r）是保证生态供应链协调的情况下零售商最优的订货量，下面讨论在此订货量的基础上，供应商是否愿意按照此供货量对零售商进行供货。

供应商的利润函数为：

?仔s（q，w，b）=bSq+（w-b）q－csq （6）

将（4）式中求得的w代入（6）式中得：

?仔s（q，w，b）=bSq－q（cr+cs）b/p

根据回购契约，供应商在生态供应链总利润中的占比为b/p，已知零售商在生态供应链总利润中所占的比例为1-b/p，二者之和为生态供应链总利润，即供应商的最优供货量等于零售商的最优订货量。但是在实际过程中，上述模型是在供应商和零售商都是理性人的假设下进行的，如果当零售商的最优订货量q0小于供应商的供货量q，供应商无法强制要求零售商订购q-q0部分的生态产品，使得供应商无法根据零售商的非理性行为做出最优决策，因此生态供应链无法实现协调。

为了解决该问题，本文在原有的模型基础上加入惩罚因子M（q-q0），当生态供应链中的零售商不按照回购契约模型中的条件约束进行供货和订购时，对违约方进行惩罚，通过影响其利润，激励双方按照契约中的订货、供货量进行运作。

（二）考虑惩罚因子的回购契约模型。现在，考虑加入了惩罚因子M（q-q0）的供应链利润函数，q-q0等价于零售商以q作为订货量时其剩余存货，即Lq，则供应链的利润函数为：

?仔（q，w，M）=pSq-csq－crq－ccLq=（p+cc）Sq-（cr+cs+cc）q

引理1 生态供应链利润函数?仔（q，w，M）为q的凹函数。

证明：生态供应链的利润函数为：

?仔（q，w，M）＝（p+cc）Sq-（cr+cs+cc）q

根据高等数学知识，通过证明函数的一阶导数存在且不等于0，二阶导数大于0即可得证。

一阶导数：■＝（p+cc）S′q-（cr+cs+cc）≠0

二阶导数：■＝（p+cc）S″q＝（p+cc）g（q）＞0，得到?仔（q，w，M）是关于q的凹函数，可知供应链利润函数存在最优解并且唯一。令一阶导数等于0，即可得到唯一最优解：S′q＝（cr+cs+cc）/（p+cc），即：

q0＝F－1［（p－cr－cs）/（p+cc）］　（7）

证毕。

供应商的利润函数为：

?仔s（q，w，M）=wSq+BLq-ccLq-crq＝（w－M+cc）Sq+（M－cc－cr）q （8）

同引理1，供应商的利润函数?仔s（q，w，M）是关于q的凹函数，求（8）式的一阶导数并令其等于0，即得：Ss′q=（cc+cr-B）/（w-B+cc），可得最优订货量q*s：

q*s＝F－1（w－cs）/（w+cc-M）

零售商的利润函数为：

?仔r（q，w，B）=pSq-wSq-MLq-csq=（p-w+B）Sq-wq-（B+crq） （9）

同引理1，零售商的利润函数?仔r（q，w，B）是关于q的凹函数，求（9）式的一阶导数并令其等于0，即得：Sr′q=（M+cr+w）/（p-w+B），可得最优订货量q*s：

q*r＝F－1（B+cr）/（p-w+B）　（10）

在考虑惩罚因子条件下，上文得出了供应商和零售商的最优订货量，那么以下要解决的问题是如何在实现供应链协调的请款下，确定回购契约模型中的违约金的数量。

推论：当违约金M＝［（p-w）（cc+cs）-cr（w-cc）］/（p-cs-cr）时，供应商通过对零售商进行违约惩罚便可解决零售商的订货量偏离最优订货量的问题，使得供应链实现协调。

证明：当零售商的最优订货量等于供应链实现协调时的最优订货量，即（7）式等于（10）式，通过运算可得：

M＝［（p-w）（cc+cs）-cr（w-cc）］/（p-cs-cr）

当M满足上式条件时，分销商与整个供应链的利润同时达到最优，因此供应链实现协调。

三、考虑CVaR的最优订货量

在考虑惩罚因子的回购契约模型中，VaR作为识别风险的一个重要工具，其计算公式为：VaR＝Z?茁?滓■，其中Z?茁表示在置信区间?茁下的临界值，?滓表示利润函数中零售商订货量q的标准差，■表示交货期。VaR值只能够提供一个绝对的值说明风险值的大小，但是不同行业的风险系数和风险标准各不相同，因此无法通过VaR的值判断回购契约模型中供应商的损失。

CVaR在VaR的基础上加入了置信水平和研究对象的分布函数，结合了研究对象的实际情况，根据研究对象的分布函数和概率密度求得一个与研究对象相关的相对风险值，并将其与相关市场的市场平均风险进行比较，从而采取相应的风险管理措施。

CVaR的计算公式为：CVaR＝■■?仔r（q，w，B）dq，其中，?茁为置信水平，?仔r（q，w，B）为零售商考虑惩罚因子的利润函数。

CVaR计算公式中，各变量都可以根据统计数据得出，因此CVaR的计算是非常方便的，而且实施过程并不复杂，大多数公司都能够熟练掌握。

四、结束语

本文在分析基准回购契约模型存在问题的基础上，构建了考虑惩罚因子的回购契约模型，并且给出了在实现生态供应链协调前提下的惩罚值。最后通过给出VaR和CVaR的计算公式，为生态供应链供应商和零售商在实际市场运行中识别和控制风险的一个有效工具。生态供应链作为供应链的一个分支，其运作模式与传统的供应链运作模式的主要区别在于生态供应链在运作过程中将生态和低碳观点和因素融入其整个过程。本文在考虑回购契约基本模型时将符合顾客低碳需求的销售量作为契约参数，能够在某种程度上激励生态供应链供应商和零售商逐步将生态和低碳因素融入自身的生产和销售过程，进一步降低碳排放量，使用可循环的生产和包装材料。

（作者单位：重庆工商大学）

主要参考文献：

［1］夏良杰等.碳税规制下基于转移支付的供应链减排优化研究［J］.经济经纬，2015.7.

［2］江世英等.考虑产品绿色度的绿色供应链博弈模型及收益共享契约［J］.中国管理科学，2015.6.

［3］巩永华等.低碳供应链上企业间协同知识创新的动态决策模型［J］.科技管理研究，2015.14.

［4］简惠云等.基于CVaR的供应链契约及其实验研究［J］.管理科学学报，2015.10.