［提要］ 观察市场上股票的走势分析可发现股价受到成交量及其自身滞后序列的影响，同时成交量受到股价的影响及其自身滞后序列的影响，由于股价一般不平稳，故选取收益率为研究对象。收益率与成交量互相影响，形成一个动力系统模型。我们通过时间序列的分析方法研究其相关关系。货币政策的出台往往会引起收益的波动及成交量的变化，但政策的持续期是有效的，如何寻找政策影响下收益率和成交量的最终趋势，可以通过研究该系统双变量非齐次线性差分方程组解得稳定性问题，从而可以寻找是否存在均衡点。
关键词：时间序列；货币政策；非齐次线性差分方程组；稳定与均衡点
中图分类号：F820 文献标识码：A
收录日期：2016年10月11日
一、绪论
（一）研究背景和意义。股票市场交易量和收益率之间的动态影响关系一直是证券市场理论研究的重要课题，也是解析证券市场微观结构、评价市场信息传导效率及研究证券市场有效性的重要手段。交易量作为股票市场最容易获得和处理的信息资源之一，对市场信息传播有重要作用，它直接体现出股票的有效供求状况，反映股票市场内在动能特征和结构特征，是股票价格运动趋势的潜在指示变量。因此，交易量与收益率之间动态影响关系的研究无论对于金融理论的发展还是对金融实践都有重要指导意义。
（二）文献综述。在货币政策对股票市场的影响上，孙华妤（2003）认为，中国的货币政策是以影响宏观经济运行为目的的，而货币政策操作的效果要通过若干渠道传导才能影响到宏观经济运行，股票市场是其中一个重要的传导渠道。寇冠婷（2011）基于标准的GARCH模型，通过设立货币政策独立变量，引入可同时考虑即期和滞后期的推广型T-GARCH模型和C-GARCH模型来测度股票价格对货币政策调整的即期、滞后、非对称反应以及不同货币政策工具的反应。他们的研究结果表明，以法定存款准备金率与存贷款基准利率为代表的中央银行货币政策的冲击能够引发股票市场短期条件波动。负面的政策信息对代表市场总水平的上证综指和深证成指的冲击会大于正面消息所产生的效果。
而在交易量和收益率相互作用的关系上，赵振全等（2005）利用多元VAR方法，选取日交易量、日收益率和日收益率波动为变量，研究上海、香港特区、纽约股票市场内和市场间变量的动态线性因果关系，为收益率的可预测性和经济的联动性研究提供经验证据。郑方镳等（2007）对中国股市的实证研究发现，高成交量交易日的股票收益率在随后交易日中都将表现出“反转”，并且信息不对称程度越高，更倾向于反转。他们认为，这种现象的根源在于中国投资者的资产配置交易和过度投机交易行为。而吴亮、邓明（2014）的研究通过基于分位数的格兰杰因果检验表明，在全样本上收益率和交易量之间存在显著的双向因果关系，而且这种因果关系随着分位数的不同呈现出显著的非对称特征。他们还发现，在不同的子样本上，在不同的子样本上，无论是牛市还是熊市阶段，也无论是上证市场还是深证市场，交易量和收益率之间均存在双向的格兰杰因果关系。因此，在本文中我们采用了动力系统的分析方式，意图研究两者间的动态平衡情况。由于高阶差分方程组在处理方式上所带来的不便，且一阶差分模型在实证中良好的表现，本文将仅仅就一阶差分方程组的动态均衡进行分析。
二、模型建立
（一）数据分析。股票的收益率受到多种因素的影响。其中，股票的历史收益率水平会对当期收益率水平产生较大的影响。图1为上证50指数60分钟数据在2013年11月4日到2016年6月8日之间的收益率在平方水平上的自相关系数。（图1）从图中可以看出，股票收益在平方项的自相关性较为明显。我们还发现，股票当期收益率与前几期的交易量有关。通过计算，我们可以得到股票当期收益率与前一期的交易量的相关系数为0.216，即股票当期收益率与前一期的交易量之间的相关关系是较为显著的。
我们对对数收益率序列以及成交量序列进行平稳性检验，如表1所示，Augmented
Dickey-Fuller检验的结果非常可观，P值均在0.01以下，表明可以显著地拒绝原假设，并认为两个序列没有单位根，具有平稳性。（表1）
（二）建立模型。为了考察特定货币政策对收益率与交易量的均衡关系的影响，考虑上证50指数在2013年11月4日到2016年6月8日之间的表现。我们首先设定事件A为2014年11月22日的下调存贷款基准利率政策，并设定示性函数：
I（A）＝1 事件A发生0 事件A不发生
我们假定，收益率与交易量相互影响，并认为当期收益率与滞后几期的收益率与交易量有关，同时，当期交易量也与滞后几期的收益率与交易量有关。于是我们考察收益率rt2与交易量vt（百万手）的交互影响，设定如下的回归方程：
r■■＝?琢■+?琢■'×I（A）+■（?茁■+?茁■'×I（A））r■■+■（?酌■+?酌■'×I（A））v■+?琢■
v■＝?琢■+?琢■'×I（A）+■（?茁■+?茁■'×I（A））r■■+■（?酌■+?酌■'×I（A））v■+?琢■
在这里，为了之后的理论分析均衡的便利，我们仅考察一阶二阶滞后的情况。
（三）实证分析。得出回归结果：
一阶滞后：
r■■＝1.627×10■+4.138×10■×I（A）+（1.354×10■-3.307×10■×I（A））r■■+（1.52×10■+1.88×10■×I（A））v■
v■＝2.532×10■+4.409×10■×I（A）+（9.518×10■-8.309×10■×I（A））r■■+（6.178×10■+6.08×10■×I（A））v■
二阶滞后：
r■■＝2.132×10■+2.927×10■×I（A）+（1.347×10■-3.094×10■×I（A））r■■+（9.887×10■+8.373×10■×I（A））r■■+（1.696×10■-5.4×10■×I（A））v■+（-3.205×10■+1.9805×10■×I（A））v■
v■＝2.132×10■+3.453×10■×I（A）+（1.022×10■+5.512×10■×I（A））r■■+（3.038×10■+1.898×10■×I（A））r■■+（4.886×10■+5.53×10■×I（A））v■+（1.901×10■+1.5×10■×I（A））
计算P值，判断显著性，如表2所示。（表2）
政策调整前后的统计决断量，如表3所示。（表3）
从实证结果可以看出，无论是在货币政策执行前还是在货币政策执行后，收益率和成交量的滞后对当期收益率本身的影响都是显著的。同时，注意到在政策执行前后，收益率的滞后对当期收益率的影响的方向是相反的，我们猜测，这是因为宽松型的货币政策使得货币供应量上升，经济利好消息增多，有更多的基本面信息会支撑股票收益率的变化。
同时，可以看到，在货币政策执行前，收益率和成交量的滞后对当期成交量的影响都是显著的，但当货币政策执行之后，收益率的滞后对当期成交量的影响就变得不显著了。我们猜测，因为宽松型的货币政策使得投资者的行为更加理性，而不去盲目追求超额收益率，过度投机的行为得到遏制，从而导致在货币政策执行之后交易量与过去的收益率的关系不再显著。
从AIC和似然函数值等统计决断量还可以看出，二阶模型在总体表现上要优于一阶模型，但为了之后理论分析的便利，我们在这里将仅仅使用一阶模型。
三、模型分析
（一）双变量线性差分方程组介绍
1、齐次线性差分方程组。考虑n维一阶齐次线性差分方程组x■=Ax■。其中x■是含有n个未知函数的列向量，A是2阶实方阵。对于2维具体的形式为：
y■z■=a■ a■a■ a■y■z■或y■=a■y■+a■z■z■=a■y■+a■z■
对于一阶齐次差分方程y■+ay■=0有形如Y■=Ab■的解，因此试探齐次差分方程组式（x■=Ax■）的非零解。
定理1 只要?姿是A的特征根，v是对应的特征向量（即（A-?姿I）v=0的解），则x■=v?姿■是x■=Ax■的解：
?姿■-（a■+a■）?姿+（a■a■-a■a■）＝0或?姿■-tr（A）+det（A）＝0
称为线性齐次差分方程组的特征方程。
考虑2维线性齐次差分方程组，假设A可逆：
（1）若A有两个不相等的特征根，对应的特征向量为v■和v■：X■=c■?姿■■v■+c■?姿■■v■。特别具有如下形式的通解：
y■z■=c■1v■■?姿■■+c■1v■■?姿■■
其中c■和c■为两个任意常数，v■■=■=■，i＝1，2。
（2）A有两个相等的特征根此时会出现如下两种情形：
当r（A-?姿I）=0时，则A有对应?姿的两个线性无关的特征向量v■＝（1，0）■和v■＝（0，1）■，此时的通解为：
X■=c■?姿■v■+c■?姿■v■
其中c■和c■为两个任意常数。
当r（A-?姿I）=1时，则A的线性无关的特征向量只有一个，记为kv■（k为任意实数），此时有形如u■=?姿■v■和u■=t?姿■v■+?姿■v■的两个线性无关的解向量，进而通解为： X■=c■?姿■v■+c■（t?姿■v■+?姿■v■）。其中v■满足（A-?姿I）v■＝?姿v■，且v■和v■线性无关。
（3）若A有一对互为共轭的复根?姿■＝?琢+i?茁=r（cos?兹■isin?兹），对应的互为共轭的特征向量为v■＝b■+ib■和v■=b■-ib■，其中b■＝（b■■,b■■），b■=（b■■，b■■），则通解为：X■=c■w■+c■w■。其中w■＝r■［（cos?兹t）b■-（sin?兹t）b■］，w■=r■［（cos?兹t）b■+（sin?兹t）b■］。
2、非齐次线性差分方程组。考虑n维一阶非齐次线性差分方程组：
x■=Ax■+b （1）
其中x■是含有n个未知函数的列向量，n阶实方阵A称作系数矩阵，b是n维的由不全为零的常数构成的列向量。当n=2时，上式变成含有两个未知函数y和z的非齐次线性差分方程组：
y■z■=a■ a■a■ a■y■z■+b■b■或y■=a■y■+a■z■+b■z■=a■y■+a■z■+b■
其中x■＝（y■，z■）■，b＝（b■，b■）■。
定理（通解结构）
x■=Ax■+b式的通解形如x■＝X■+x■
这里的X■是对应上式的齐次线性差分方程组的通解，x■为上式的一个特解。
为了求通解，需要求它的一个特解x■和对应的线性齐次差分方程组的通解X■。
（常数特解）存在唯一常数特解的充要条件是矩阵I－A可逆。特别，当I－A可逆时，这个常数特解为：x■＝（1-A）■b。
（线性函数特解）存在唯一线性函数特解x■＝（c■t+c■，d■t+ d■）■的充要条件是I是矩阵A的单特征根。
定理（二次函数特解）式存在唯一二次函数特解x■＝（c■t■+c■t+c■，d■t■d■t+d■）■的充要条件是I是矩阵A的二重特征根。
（二）非齐次差分方程组的均衡解的稳定性和类型。（稳定性）假设I－A可逆，则称式（1）的常数特解x■＝（1-A）■b为式的瞬时均衡解。如果当n→∞，通解x■→x■，则称均衡解x■是稳定的。
定理（稳定性充要条件）假设I-A可逆，则（1）的均衡解x■＝（1-A）■b是稳定的充要条件是矩阵A的所有特征根的绝对值小于1。
情形1 特征方程有两个不同的特征根?姿■和?姿■（tr（A）2>4det（A）），并假设?姿■＜?姿■
情形2 特征方程有两个相同的特征根?姿■＝?姿■（tr（A）2=4det（A））
情形3 特征方程有两个共轭复根?姿■＝?琢■i?茁（tr（A）2 <4det（A））
记矩阵A的特征多项式为p（?姿）＝（?姿-?姿■）（?姿-?姿■）=?姿■-tr（A）?姿+det（A）
情形1分析
若p（1）<0，p（-1）>0，则?姿■和?姿■在1的两侧，在-1的同一侧，因此?姿■<1，?姿■>1，从而x■是不稳定的，若初始状态中不含?姿■，则x■稳定。鉴于此，x■是一个鞍点均衡；若p（1）<0，p（-1）<0，则?姿■和?姿■在1的两侧，在-1的两侧，因此?姿■>1，?姿■>1，从而x■是不稳定的。
若p（1）>0，p（-1）<0，则?姿■和?姿■在1的同侧，在-1的两侧，因此?姿■>1，?姿■<1，从而x■是不稳定的，若初始状态中不含?姿■，则x■稳定。鉴于此，x■是一个鞍点均衡。
若p（1）>0，p（-1）>0，?姿■和?姿■在1的同一侧，在-1的同一侧；若?姿■和?姿■在-1的左侧，即tr（A）＜-2，det（A）＞1从而x■不稳定；若?姿■和?姿■在-1和1之间，即-2＜tr（A）＜2，-1＜det（A）＜1从而x■稳定；若?姿■和?姿■在1的右侧，即tr（A）＞2，det（A）＞1从而x■不稳定；若p（1）<0，p（-1）=0，?姿■＝-1和?姿■在1的两侧。从而x■不稳定；若p（1）>0，p（-1）=0，?姿■＝-1和?姿■在1的同侧。若初始状态中不含?姿■，则x■稳定。鉴于此，是一个鞍点均衡。
情形2分析
p（1）＝1-tr（A）+det（A）>0和p（-1）＝1+tr（A）+det（A）>0成立。若tr（A）<-2，det（A）>1，x■不稳定，-2<tr（A）<2，-1<det（A）<1，x■稳定；tr（A）>2，det（A）>1从而x■不稳定；tr（A）＝－2，det（A）＝1从而x■不稳定。
情形3分析
?姿■＝?琢+i?茁，?姿■＝?琢-i?茁 tr（A）＝2?琢，det（A）＝?姿■?姿■＝?姿■■
均衡解稳定等价于det（A）<1。
（三）分析实证模型。对于我们的模型（由于滞后2阶情形非常复杂，故选取滞后1阶分析）：
r■■＝1.627×10■+4.138×10■×I（A）+（1.354×10■-3.307×10■×I（A））r■■+（1.52×10■+1.88×10■×I（A））v■
v■＝2.532×10■+4.409×10■×I（A）+（9.518×10■-8.309×10■×I（A））r■■+（6.178×10■+6.08×10■×I（A））v■
A＝-0.0020 3.4000e-08-7.3572e+03 0.6786
矩阵A的迹tr（A）＝0.6766 矩阵A的行列式det（A）＝-0.0011
△＝tr（A）-4det（A）＝0.4622
模型方程组所对应的齐次方程组存在非零解。
其特征根?姿■=-0.0001，?姿■＝-1
特征向量为 v■＝-0.00160，v■＝00.6782
模型方程组所对应的齐次方程组的通解为：
r■■v■=k■-0.00160（-0.0001）■+k■00.6782（-1）■
其中k■，k■为任意常数。
而对于非齐次方程组所对应的特解我们可以判断出其为一个常数特解（I-A可逆）。
特解为r■■v■＝02.1566
非齐次方程组的解为 r■■v■=k■-0.00160（-0.0001）■+k■00.6782（-1）■+02.1566
根据初始状态为r■■v■＝0.0001592008.63确定k■，k■。
待定系数法可得：k■=-0.0987，k■＝2958.5
非齐次方程组的解为：
r■■v■=-0.0987-0.00160（-0.0001）■+02.1566+2958.500.6782（-1）■
由于矩阵A的特征方程存在两个不同的特征根，且有一个特征根为-1；且对于方程组解来说属于鞍点类型，故为一个短暂的均衡。我们用数值模拟了一下此差分方程组的解得调整过程，如图2所示。（图2）
四、结论
政策的调整总是有时效性的，当政策的影响消逝时，收益和交易量应该本应趋于稳定，但根据我们的数据分析，收益率平方是趋于稳定，有稳定均衡点，但成交量存在不稳定均衡，此类型为鞍点。对此我们认为，在政策时效到期时，成交量仍然不趋于稳定是受一些市场外其他因素干预所致。鞍点属于短暂均衡点，在市场中只能在很小的时间内稳定，一旦市场发生变化，便会进入下一个系统进行不断调整。
五、创新点与不足
本文引入动力系统模型借助一阶双变量非齐次差分方程组分析收益率和交易量时间序列上的双向影响问题，并通过政策影响前后系统参数的不同分析在政策调整后均衡水平的动态变化。由于对二阶双变量非齐次差分方程组分析需要更高深的数理基础，我们后续会继续研究高阶的动态均衡模型。
（作者单位：对外经济贸易大学）
主要参考文献：
［1］孙华好，马跃.中国货币政策与股票市场的关系［J］.经济研究，2003.7.
［2］寇明婷.股票价格对货币政策调整的反应研究［D］.西北农林科技大学，2011.
［3］吴亮，邓明.中国股票市场收益率与交易量的非对称因果关系研究——基于分位数Granger因果检验［J］.上海金融，2014.6.
［4］郑方镳，吴超鹏，吴世农.股票成交量与收益率序列相关性研究——来自中国股市的实证证据［J］.金融研究，2007.3.
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