［提要］　本文通过假定供应链核心企业（供应商）对供应链收益表现出风险规避性，而供应链合作者（零售商）为公平偏好，通过构建模型定量分析当供应链成员有着不同的社会偏好因素情况下实现供应链协调的充要条件，分析表明无论供应商对供应链系统收益的风险规避程度如何，都不会影响系统的最优订购量，而该定货量只要在一定情况下由回购价格加以协调可以实现零售商的公平偏好，实现供应链的最优化。

关键词：公平偏好；风险规避；供应链协调；二阶段博弈

中图分类号：F713 文献标识码：A

原标题：风险和公平偏好下二级供应链协调机制研究——基于stackelberg博弈模型

收录日期：2016年10月19日

一、研究背景

10年以前，国内外学者对渠道绩效的研究大都集中于传统绩效分析，近10年来，行为经济学研究证明了社会偏好因素影响着人们对满意度的感知，社会偏好因素中的公平、互惠原则与传统绩效中自私自利，寻求自身利益最大化背道而行。公平分配以及公平偏好可以促进团队成员相互信任，团队间初始信任感越低，其成员的满意度越依靠来自于团队绩效的公平分配机制和团队成员的公平偏好程度。不可否认，供应链系统参与者往往以该供应链的收益和风险水平来评价其绩效，但是将供应链的竞争力简单的概括为与收益成正比与可预知的风险成反比却是非常不恰当的。Cui等人在2007年的文献中阐述了当渠道成员存在公平偏好时，价格契约可以协调供应链渠道，而且在现实的渠道管理中确实存在这种价格契约。为了应对激烈的竞争，供应链管理者不得不进一步整合供应链，使参与者之间的依赖性更高，这导致供应链参与者会受到更多的风险攻击。这些风险毋庸置疑的包含了来自于对团队成员行为偏好不确定性预测。本文研究了供应链成员具有不同的行为偏好，分析当供应链核心企业（供应商）具有风险规避性而非核心企业（零售商）具有公平偏好时如何实现供应链最优决策。

供应链核心企业是供应链的组织者，扮演着重要的管理角色。他们把供应链的组建当作投资，对于投资收益有一定的风险偏好。而对于非核心参与者他们被动地接受契约参数，更倾向于对利润分配的公平偏好。Pui-Sze Chow等通过电脑设计实验模拟供应链运作，将零售商的公平偏好用一个最低利润分成比例（Minimum Profit Share Ratio，MPSR）表示，发现零售商的公平偏好系数与供应链的收益形成倒U型关系，当MPSR值为0.5时供应链系统获得近似最优。而且零售商的公平系数也影响着供应商对的供应链风险偏好强度。覃燕红等认为供应链成员的公平性会影响供应商的批发价格（契约参数），在二级stackelberg博弈情形下简单的回购契约无法实现供应链协调。在将公平偏好引入供应链协调的研究中，大部分学者都参考了Cui等人的文献，他们研究了在线性需求环境下，简单的批发价格就可以协调公平偏好的供应链系统。在此基础之上，Demirag等将市场的需求函数加以变化，以及马利军等将文献的模型进一步完善，研究公平偏好下供应链成员的决策特点。可是，当决策者面对非常规的供应链风险偏好行为时需要修正常规的回购契约才能实现供应链协调。如Takezawa等研究了利用长期合同来规避价格和市场需求的不确定性所导致的风险损失，代建生等利用CVaR（条件在风险价值）模型评估风险规避型供应商对供应链最优定购量的影响。对于供应链的风险偏好问题还有很多针对特定行业的研究，文献研究了不同行业风险不同风险偏好的决策者对该行业供应链的绩效影响。还有学者致力于研究采用合适的方法，消减供应链风险，如Faeghe等通过四种风险规避策略建立多目标和单目标模型，研究汽车行业精细和响应的供应链协调机制。以上这些文献说明了供应链成员间由于竞争和市场需求或者其他方面的不确定性都导致了参与者要面临不同的分险环境作决策，无论是何种风险态度，当参与者在做决策时都必须考虑这些行为因素，形成更有默契的供应链系统应对竞争。

本文的研究明确了当供应商和零售商都希望实现供应链系统最优化，克服有分散决策带来的双重边际效应，集中以供应链利润为目标函数作决策，但由于自身的行为偏好，对供应链成员的决策函数也会产生影响，单一行为偏好的供应链协调机制的特点在多偏好的供应链系统中是否仍旧成立，这些都是本论文要说明的问题。

二、模型假定及相关符号说明

模型中假定供应链是一个二级模型，由一个供应商和一个零售商组成。该供应链所在的产品市场差异性不大，单个企业无法改变市场价格，零售价属于外生变量，产品价格记为p。供应商以平均成本计算单位产品的成本，根据零售商的订单生产，因此生产结束时单位产品成本固定，产品成本记为c。市场需求不确定，但是满足特定的分布函数。设产品的市场需求为x，x∈（0，U）其密度函数和分布函数记为f（x）和F（x），且当x∈（0，U）时f（x）≥0。零售商的订货量为q。供应商为该供应链的核心企业，采用回购契约进行协调，季末未出售的产品回购，因此回购契约的参数为批发价和回购价格记为（w，b），其中p≥w≥b。后文的分析将介绍不同的社会偏好因素下供应链最优订货量的协调，其中q*，■*，分别表示不考虑公平偏好时分散和集中决策下的最优订货量，■*为考虑公平偏好后集中决策的最优订货量。其他符号具体可参见表1。（表1）供应商为风险规避型而零售商表现出公平偏好型，供应商以CVaR■（conditional value at risk，条件风险价值）模型来测度风险价值，?浊为风险规避程度的度量值，其值越小表示对风险的规避程度越强。

CVaR■［?仔（·）］＝■　｛V-■E［（V-?仔（·））+］｝

其中?仔（·）为分险中性时期望收益表达式。

三、模型的建立与分析

（一）分散决策下风险中性零售商决策分析。在一个供应商主导的stackelberg博弈环境中，供应商可以预见零售商的最优订货量，从而决定回购契约参数：批发价格和回购价格，当零售商接受该契约时，即受该契约约束。分别用?仔■和?仔■表示供应商和零售商的利润：

?仔■＝pmin（q，x）+bmax（q-x，0）-wq （1）

即：

?仔■=（p-w）q q≤x（p-b）x+（b-w）q q＞x＞0 （2）

风险中性的零售商对其期望的收益：

E（?仔■）＝■（p-b）x+（b-w）qdF（x）+■（p-w）qdF（x）　（3）

若零售商为风险中性，在零售商分散决策的最优订购批量q*■：

q*■＝F■（■）　（4）

结论1 在不考虑公平偏好的情况下，零售商的最优订货量随着回购价格的增加而增加。

证明：直接对公式（4）求的偏导：

■=■/f（q*■）＞0 （5）

结论1得证。

更高的回购价格让零售商承担的风险更小，特别是当b＝w时，F（q*■）＝1，即说明零售商为了满足市场需求会最大化自己的利润，当不用承担过量订购成本（b-w＝0）时，零售商会按照最大化的市场需求订货。

推论1 追求市场最大化的供应商愿意降低零售商的风险提供更高的回购价格，即p＝w。

（二）集中决策下公平偏好零售商决策分析。公平偏好模型可以用纳什均衡求解，设供应商和零售商的公平偏好系数为 ?姿■和?姿■，当不考虑其公平偏好时值为0。设供应商和零售商期望的公平分配收益为E（■s）和E（■r，则公平偏好可以用一个有约束的线性规划来求解。约束条件为：

E（?仔■）+E（?仔■）=E（?仔■）E（■■）+E（■■）=E（?仔■）　（6）

对于最优零售商的目标决策函数是在最优定货量时其期望的效用值最大化。设U为收益的效用，公平偏好下的决策函数为：

U■=E（?仔■）+?姿■（E（?仔■）-E（■■））　（7）

U■=E（?仔■）+?姿■（E（?仔■）-E（■■））

由纳什均衡的讨价还价模型可得到公平的利润分配模型：

MAX U■U■

s.t E（?仔■）+E（?仔■）=E（?仔■）■+■=■

求解得到：

■■＝■?仔■■＝■?仔　（8）

在推论一的前提下，为了避免零售商无责任无风险过度订货，损害供应商的利益，供应商可以在要求零售商在集中决策下做合理的订购数量，通过调整批发和回购价格保证自己的利益。

结论2 当b=■w-■-■时，可以保证不管零售商是集中决策还是仅考虑自己的公平效用最大化，供应商将会获得相同的订单数量实现供应链系统的最优化。

证明：集中决策下风险中性的供应链收益函数为：

?仔■＝（p-c）q q≤xpx-cq q＞x＞0 （9）

期望收益即：

E（?仔■）＝■px－cqdF（x）+■（p-c）qdF（x）　（10）

集中决策下供应链系统的最优订货量■*为：

■*＝F■（■）　（11）

引用公式（7）可知零售商的决策函数为：

U■＝（1+?姿■）E（?仔■）+?姿■■E（?仔■）

对目标函数求q的偏导得到最优的定货量满足：F（■*■■）=■，在本文的讨论中，不考虑供应商的公平偏好，即?姿■=0。则F（■*■■）=■，零售商公平偏好下的最优订货量■*■■为：

■*■■＝F■（■）　（12）

当■*＝■*■■时，b=■w-■-■得证。

结论3 在集中决策下不管零售商是否具有公平偏好，当供应商实现集中决策的最优订货量时，这两种情况下回购契约参数（w，b）是两条平行的线段。

证明：当零售商公平中性时需满足公式（4）和公式（11）相等，即得：

b=■w-■　（13）

当零售商公平偏好时需满足公式（11）和公式（12）相等，即得：

b=■w-■-■　（14）

由此可见，■决定了回购契约系数关系的斜率。

结论4 零售商公平偏好的程度对最优订货量■*的影响受回购价格的影响，不能得到唯一的结论，特别的当b=w时，最优订货量随零售商的公平偏好程度增加而增加。

证明：对最优订货量求?姿■的偏导：

■=■/f（F■（■）），其中2bc+2p■-2pw-2pc的符号无法确定，因此不能判定最优订货量与公平偏好系数的单调性。

当b=w时，■=■/f（F■（■））　（15）

由于p＞w，则此时■＞0成立，结论4得证。

该结论解释了在企业经营中追求市场占有率最大化的供应商为什么愿意以批发价格回购在期末未出售商品。在具有公平性偏好零售商组成的供应链中，b=w让供应商承担了由于需求量不确定带来的过度订货风险，而追求公平的零售商其公平感越强，合理的订货量也越大。在供应商主导的供应链，供应商分配利润。由于零售商的公平偏好，零售商会得到他所应得的公平利润，其利润额由公式（8）可得，供应商会获得剩余利润。

（三）集中决策下风险偏好供应商决策分析。上述分析中供应商被动接受供应链的剩余利润，追求市场最大化，只要剩余利润大于零，供应商就参与供应链的合作。但是，在实际企业运营过程中，供应商也会根据自己的偏好，参与供应链决策的制定。

供应商对供应链的预期风险收益由CVaR表示。参考CVaR模型定义有分险规避型供应商的目标函数为：

CVaR■［E（?仔■）］＝■V-■■（V-px+cq）■dF（x）-■■（V-（p-c）q）■dF（x），即CVaR■［E（?仔■）］＝■V-■■（V-px+cq）■dF（x）-■（V-（p-c）q）■F（x）■■   （16）

结论5 追求市场最大化且属于风险规避类型的供应商其风险偏好不会影响供应链的最优订购量。

证明：对表达式（16）的讨论，将分两种情况：

（1）V-px+cq＞0且■＜q：

CVaR■［E（?仔■）］＝■V-■■（V-px+cq）■dF（x）

此时，■＝-■cF（■）＜0单调递减，此时风险收益无极值。

（2）V-px+cq＞0且■≥q

CVaR■［E（?仔■）］＝■V-■■（V-px+cq）■dF（x）-■（V-（p-c）q）（1-F（q））

此时，■＝■（p-pF（q）-c）

由一阶条件得：

F（qs*■■）=■　（17）

表达式（17）和表达式（11）有相同的函数形式，可知供应商以供应链系统的风险收益做决策函数时，与风险中性的供应链系统最优订购量相同，结论5得证。

在stackelberg博弈中，供应商根据零售商的最优订货量■r*■■决定自己的供货价格和回购价格，实现协调的供应链且使供应链系统的收益最大，则表达式■s*■■＝■r*■■成立，即可得到博弈的决策结果。

四、算例分析

根据本文的研究思路，现假定该市场满足以下条件：单位产品的平均成本为40元/单位，市场零售价为100元/单位。市场需求服从［0，1000］的均匀分布。由公式（11）得集中决策下的最有订货量为■*■■＝F■（■）＝F■（■）＝500（单位）。为进一步计算，现分析该季度的市场实际需求为450单位和500单位两种情况。由公式（9）得：

?仔■＝（p-c）q q≤xpx-cq q＞x＞0＝（100-40）×500＝3000 x＝500100×450-40×500＝25000 x＝450

首先考虑供应商公平中性，利用公式（4）和公式（11）相等得到b=■w-■=■w-100。假设批发价格为72元/单位，回收价格为20元/单位。利用公式（2）得零售商的利润为：

?仔■=（p-w）q q≤x（p-b）x+（b-w）q q＞x＞0

=（100-72）×500＝14000 x＝550（100-20）×450+（40-72）×500＝20000 x＝450

?仔■=?仔■-?仔■=30000-14000=16000 x＝55025000-20000=5000 x＝450

考虑零售商的公平偏好，应用结论2中的公式b=■w-■-■＝■w-■。由此可见，零售商的公平偏好确实影响着回购契约参数的设定。

五、总结

以上研究说明，供应链成员的公平偏好确实会对供应链的协调产生重要影响，学者们判断协调的条件是决策函数为公平偏好下的期望效用最大化。本文在以上文献基础上研究集中决策的环境下，追求市场满足率最大化的供应商在拥有公平偏好的零售商时，如何进行决策。市场运转验证了供应链参与者已开始利用集中决策来规避双重边际效应，希望在复杂竞争中取得优势。供应链上下游之间的风险分担以及供应链合作者之间的不可见行为偏好在供应链的稳定性上起着举足轻重的作用，因而研究这些行为特点对供应链协调机制的影响进行探讨也是非常有必要的。本文认为，若零售商在与供应商的合作中拥有公平偏好，不管是获得多于其期望的供应链系统份额利润，还是少于应得利润都会由于公平偏好产生负效用。由此看来供应商获得供应链系统的剩余利润，这对供应商也是公平分配。另外，本文分析中供应商对市场需求表现出风险规避的行为特点，详细阐明了在这样一种供应链系统中参与者该如何决策。

本文的研究考虑的是供应链成员集中决策，以供应链的利润函数作为参考决策函数，考虑决策者在有着不同的行为偏好时实现协调的充要条件。诸多的文献已经说明供应商的风险偏好和公平偏好的确会影响供应链的协调机制，核心企业在组建供应链系统时为了保证供应链的稳定性以及竞争能力，找到合适的合作者将是首要解决的问题。但是，目前所有文献对公平偏好系数值都是以参数?姿r代替，在实际中该如何确定该参数的数值也是一个亟待解决的问题。未来我们的研究可能会根据实际供应链运作的数据，尝试确定具体的公平偏好系数和风险态度度量因子，进行具体问题具体分析，提高供应链运作效率。

（作者单位：湖北大学）

主要参考文献：

［1］Kimberly K，Merriman，John Maslyn，Steven M，Farmer.An Inter- and Intraindividual Perspective of the Substitutability of Fairness Rules for Trust Within Teams［J］.Journal of Applied Social Psychology，2012.

［2］Cui H，Raju J，Zhang Z .Fairness and channel coordination［J］.2007.8.

［3］Frits Tazelaar，Chris Snijders.Operational risk assessments by supply chain professionals：Process and performance［J］.

［4］Pui-Sze Chow，YulanWang，Tsan-MingChoi，BinShen.A study on relationship of manufactures’benefit sharing and supplier’s quality investment under Fairness preference，2015.9.

［5］覃燕红，尹亚仙，魏光兴.公平偏好下基于Stackelberg博弈的回购契约研究［J］.工业工程，2014.4.

［6］牛志勇，高维和，江若尘.公平偏好下的渠道成员价格决策及其动态检验［J］.管理科学，2013.1.

［7］Demirag O C，Chen F，Li J B Coordinating a two-stage supply chain with nonlinear demand and fairness concerns，2010.3.

［8］马利军，曾清华，邵新建.幂函数需求模式下具有公平偏好的供应链协调［J］.系统工程理论与实践，2013.12.

［9］Takezawa N，Rajasekera J.Risk hedging through forward supply contract and equity ownership in a spin-off decision［J］.2007.2.

［10］代建生，孟卫东，范波.风险规避供应链的回购契约安排［J］.管理科学学报，2015.5.

［11］Rapha Homayoun Boroumand，Stéphane Goutte，Simon Porcher，Thomas Porcher.Hedging strategies in energy markets：The case of electricity retailers，2015.

［12］Nagurney A，Cruz J，Dong J.Supply chain networks，electronic commerce，and supply side and demand side risk，2005.1.

［13］Tal Avinadav，Tatyana Chernonog，Yael Perlman，The effect of risk sensitivity on a supply chain of mobile applications under a consignment contract with revenue sharing and quality investment，2015.

［14］马利军，曾清华，邵新建.幂函数需求模式下具有公平偏好的供应链协调［J］.系统工程理论与实践，2013.12.