［提要］　为探索新形势下河南省城镇居民消费变动情况，基于河南省城镇居民人均八大消费支出数据，运用聚类分析方法，建立灰色关联分析模型，对河南省城镇居民人均消费支出与八大消费支出之间的关联度进行分析预测，结果表明：到2020年河南省城镇居民消费水平将基本上从温饱型消费水平转向小康型消费水平。

关键词：城镇居民；八大消费；聚类分析；灰色关联分析

基金项目：河南省国际科技合作计划项目（134300510034）；河南科技大学大学生研究训练计划项目（2016079）

中图分类号：F29 文献标识码：A

收录日期：2016年12月30日

前言

河南省是我国的人口大省，居民消费对国民经济发展有着重要的影响，其中城镇居民消费在居民消费中起主导作用。由此可见，研究城镇居民消费支出变动的特点及其变化规律，对调整河南省产业结构、推进供给侧改革、促进经济的持续健康发展具有重要的现实意义。

对城镇居民消费结构变动进行研究的论文很多，如刘惠敏通过聚类分析与灰色预测定性对城镇居民消费结构演变进行分析与预测；文秀勤运用Eviews 6.0软件通过回归分析对河南省城镇居民消费与支出进行分析和预测；田晓佳通过因子分析、聚类分析和GIS空间分析对河南省城镇居民消费性支出的区域差异进行分析；陈晓文通过建立ELES模型对河南省城镇居民消费结构进行研究。本文根据近十年河南省城镇居民人均消费支出及人均八大消费支出数据，通过建立灰色关联分析模型和GM（1，1）预测模型，对河南省城镇居民人均消费支出及人均八大消费支出数据进行分析，并对未来几年河南省城镇居民人均消费支出及人均八大消费支出情况进行预测和分析。

一、河南省八大消费数据及其来源

本文采用2000～2014年河南省城镇居民人均八大消费支出数据，数据来源于河南统计年鉴。（表1）

二、灰色关联分析模型与GM（1，1）模型

（一）灰色关联分析模型

选取参考数列：

x0=｛x0（k）k=1，2，…，n｝＝（x0（1），x0（2）…，x0（n））　（1）

其中，k表示时刻。

假设有m个比较数列：

xi=｛xi（k）k=1，2，…，n｝＝（xi（1），xi（2）…，xi（n）），i=1，2，…，m （2）

对比较数列进行初始化处理，消除量纲：

xi=｛■k=1，2，…，n｝＝（■，■…■，i=1，2，…，m）　（3）

可以得到比较数列xi对参考数列x0在k时刻的关联系数：

?孜i（k）＝■　（4）

其中，?籽∈［0，1］为分辨系数，这里?籽取0.5。

从而得到比较数列xi对参考数列x0的关联度：

ri=■■?孜i（k）　（5）

（二）GM（1，1）模型

设已知参考数列为：

x（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））　（6）

对该数列做1次累加（AGO）生成数列：

x（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…x（1）（n））　（7）

其中，x（1）（k）＝■x0（i），k=1，2，…，n。

求均值数列：

z（1）＝（z（1）（2），z（1）（3），…z（1）（n））　（8）

其中，z（1）（k）＝0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1），k=2，3，…，n。

于是建立GM（1，1）的灰微分方程为：

x（0）（k）+az（1）（k）=b，k=2，3，…，n （9）

其中，x（0）（k）称为灰导数，z（1）（k）称为白化背景值，a称为发展系数，b称为灰作用量。

相应的白化微分方程为：

■+ax1（t）＝b （10）

记u=（a，b）T，Y＝（x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））T

B＝－■（x（1）（1）+x（1）（2）） 1－■（x（1）（2）+x（1）（3）） 1…　　　　　　　　　…－■（x（1）（n-1）+x（1）（n）） 1

该白化微分方程的解为：

■（k）＝［x（0）（1）－■］e-a（k-1）+■，k=1，2，…，n-1 （11）

因为■（k）＝■■（i），k=1，2，…，n （12）

所以，还原预测值：

■（k）＝■（k）－■（k-1），k=2，3，…，n （13）

计算残差值：

?着（k）＝x（0）（k）－■（k），k=1，2，…，n （14）

计算相对误差：

?啄（k）＝■，k=1，2，…，n （15）

三、河南省城镇居民八大消费支出变动灰色关联分析

根据2000～2014年河南省城镇居民人均八大消费支出数据，运用SPSS统计软件进行K-均值聚类分析，将八大消费变动划分为三个阶段，并运用公式（1）～（5）分别计算三个阶段河南省城镇居民人均消费支出与八大消费支出之间的关联度，结果见表2。（表2）

第一阶段：2000～2006年八大消费支出分别与人均消费支出关联度排序：r食品>r衣着>r医疗保健>r家庭设备>r娱乐教育>r居住>r杂项>r交通通信。可以看出，这一阶段对河南省城镇居民人均消费影响较大的是食品和衣着，其次是医疗保健。

第二阶段：2007～2011年八大消费支出分别与人均消费支出的关联度排序：r食品>r衣着>r杂项>r居住>r家庭设备>r交通通信>r娱乐教育>r医疗保健。可以看出，这一阶段对河南省城镇居民人均消费影响最大的是食品，其次是衣着。

第三阶段：2012～2014年八大消费支出分别与人均消费支出的关联度排序：r家庭设备>r食品>r医疗保健>r娱乐教育>r交通通信>r衣着>r杂项>r居住。可以看出，这一阶段对河南省城镇居民人均消费影响较大的是家庭设备、食品和医疗保健。

从这三个阶段中可以看出在河南省城镇居民的消费支出中食品支出一直占较大比重，但其影响呈现下降的趋势，而通信、医疗和娱乐教育支出对消费支出的影响逐渐增强，这说明河南省城镇居民的消费水平正从温饱型向小康型转变。

四、GM（1，1）模型的建立及预测

为避免数据陈旧而造成结果错误，故选取2005～2014年河南省城镇居民人均八大消费支出数据，应用（6）～（15）式，分别建立河南省人均消费支出和人均八大消费支出的GM（1，1）模型，并通过了残差检验。所得模型分别为：

人均消费支出：■（k）＝62847.59997e0.106381（k-1）-56809.57997 （16）

食品消费支出：■（k）＝27153.15277e0.088994（k-1）－25085.64277（17）

衣着消费支出：■（k）＝10703.21148e0.08928（k-1）-9896.821483（18）

居住消费支出：■（k）＝2222.866761e0.191021（k-1）-1570.886761（19）

家庭设备支出：■（k）＝3231.4881811e0.13828（k-1）-2855.218181（20）

医疗保健支出：■（k）＝7110.35684e0.08403（k-1）-6638.04684（21）

交通通信支出：■（k）＝7219.983679e0.107743（k-1）-6583.413679（22）

娱乐教育支出：■（k）＝7409.174099e0.103922（k-1）-6604.094099（23）

杂项商品支出：■（k）＝2689.276496e0.09975（k-1）-2467.366496（24）

根据模型（16）～（24），对2015～2020年河南省城镇居民人均消费及八大消费支出进行预测，预测结果见表3。（表3）

运用公式（1）～（5）分别计算2015~2020年河南省城镇居民人均消费支出与八大消费支出关联度，结果见表4。（表4）

预测阶段：2015～2020年八大消费分别与人均消费支出的关联度排序：r交通通信>r娱乐教育>r杂项>r衣着>r食品>r医疗保健>r家庭设备>r居住。可以看出，在预测阶段对河南省城镇居民人均消费影响较大的是交通通信和娱乐教育。说明随着城市化进程的加快和互联网的普及，河南省城镇居民的消费水平不再是仅仅满足温饱的需求，而是倾向于更高水平的需求，更加注重通信、娱乐、教育和文化服务的需求。这表明河南省城镇居民消费水平已经基本上从温饱型消费水平转向小康型消费水平了，并且可以看出河南省城镇居民的消费结构更加趋向于服务消费，这势必会带动河南省服务业的发展。

五、结论及建议

本文通过聚类分析对2000～2006年、2007～2011年和2012～2014年三个阶段建立灰色关联分析模型，对河南省城镇居民人均消费支出与八大消费支出之间的关联度进行计算和分析，总结了阶段性消费支出变动的规律和特征，并通过建立GM（1，1）预测模型对河南省城镇居民人均消费和八大消费支出的发展趋势进行预测，通过对预测结果的关联度进行计算与分析，表明到2020年河南省城镇居民消费水平已经基本上从温饱型消费水平转向小康型消费水平，并且河南省城镇居民的消费结构向服务消费转变，这势必带动河南省第三产业的发展。国家和省政府在供给侧改革方面应更加注重第三产业的产出，以适应居民的消费需求。

（作者单位：1.河南科技大学数学与统计学院；2.郑州工业应用技术学院）

主要参考文献：

［1］刘慧敏.城镇居民消费结构演变的聚类分析和灰色预测［J］.统计与决策，2009.3.

［2］文秀勤.河南省城镇居民消费与支出的分析和预测——基于Eviews 6.0软件［J］.河南财政税务高等专科学校学报，2013.2.

［3］田晓佳.河南省城镇居民消费性支出的区域差异分析［J］.区域经济，2015.3.

［4］陈晓文.河南省城镇居民消费结构的ELES模型研究［J］.消费经济，2015.2.