［提要］ 在预测入境旅游客流量方面，灰色预测模型具有较高的精确度。基于GM（1，1）模型的建模过程和精度检验方法，选取2010～2013年四川入境旅游客流量作为原始数据，建立四川省入境旅游客流量和时间数列预测GM（1，1）模型，模型检验结果表明预测精度可靠，可用于中长期预测。依据该模型预测出2014～2020年四川省入境旅游客流量，预计“十三五”期间四川省入境旅游客流量会继续迅速上升，甚至有望于2019年突破400万人次。
关键词：灰色预测模型；入境旅游客流量；四川省
中图分类号：F713.54 文献标识码：A
收录日期：2017年1月14日
一、引言
精准的旅游客流量预测是旅游规划的重要前提，是提高旅游产品质量的有效保证。长期以来，定性预测和定量预测是预测旅游客流量的两种主要方法。定性预测主要是结合经验和定性分析得出预测结果，精确度相对来说较低；而定量预测则是基于物理原型或数学方法建立定量预测模型，目前在旅游客流量预测中的应用较为广泛。
入境旅游由于受到多种不确定因素的影响，常常呈现出不断变化的特征，由于难以全面掌握相关影响因素的变化情况，导致难以客观全面地分析入境旅游的变动规律。在信息不完全又缺少相关数据的情况下，继续运用常规的定量预测模型很难对其进行科学准确的预测，因此有必要试着用其他的模型进行预测，而GM（1，1）模型是针对这种情况的非常不错的预测模型。
灰色系统理论是由我国学者邓聚龙教授于1982年首次提出的，主要研究对象为“小样本、贫信息”不确定性系统，即一部分信息清楚，一部分信息不清楚或不确定，经过对已知或已掌握到的那部分信息进行深入加工整合，从中提取出有价值的信息，从而实现在未掌握全部信息或无法取得全部信息的情况下，利用已知的部分信息就能探知整个运行系统的变化规律并进行正确描述和监测。入境旅游客流量符合灰色系统的特点，运用灰色预测模型预测入境旅游客流量具有较强的针对性。
四川省以其独特的自然风光和璀璨的历史文化吸引着每一位游客，在1978年改革开放后，四川省入境旅游快速发展，旅游外汇收入和入境旅游人次均实现了突破式增长。进入经济发展新常态后，旅游业的发展面临新的挑战和机遇，准确科学地预测四川省入境旅游客流量，对四川省的旅游规划以及旅游业的进一步发展都具有重要的理论和实践意义。
二、灰色预测模型
灰色系统理论与概率统计和模糊数学一样，都是用来研究不确定系统的方法，但是具体来看，三者间存在较大的差异，概率统计研究的是随机不确定，模糊数学研究的是认知不确定，而灰色系统理论研究的是小样本贫信息。信息全部明确称为白色系统，信息全部不明确称为黑色系统，而现实世界中绝大多数情况下均是部分信息明确，部分信息不明确，即灰色系统。邓聚龙教授创立的灰色系统理论具有非常大的理论研究价值和应用价值，其发展十分迅速并得到了广泛应用，已经形成了较为完备的理论体系、方法体系、分析体系、模型体系和技术体系。概括来看，灰色系统理论的主要研究内容涉及灰分析、灰预测、灰控制、灰生成、灰建模、灰评估、灰决策等诸多方面。
灰色系统预测是对原始数据进行加工处理，并建立灰色模型，探究其发展规律以便作出科学预测，根据其主要功能和特点可划分出以下几种：灾变预测、数列预测、区间预测、系统预测等。GM（1，1）模型是目前使用最广泛的灰色预测模型，它主要是对原始数据进行累加形成新的时间序列数据，根据新的数列呈现的规律性，用一阶线性微分方程的解来逼近。
（一）GM（1，1）模型的建立。灰色系统理论诞生于20世纪80年代，它在对变动性大的指标进行预测方面非常有优势，能够较为准确地对其发展态势进行预测，且预测结果可信度较高。灰色预测模型便是以灰色系统理论为基础的一种结构化预测方法，在众多的灰色预测方法中，以GM（1，1）模型为基础的灰色数列预测模型最为常见，它是一种对时间序列变量进行预测的灰色预测方法。
设原始时间序列X（0）有n个观测值X（0）＝（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其中x（0）（k）＞0，k=1，2，…，n；对其做一次累加，得X（1）＝（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），其中x（1）（k）＝■X（0）（i），k=1，2，…，n。则GM（1，1）模型的微分方程为■+aX（1）=b，其中a 为发展系数，b为内生控制灰数。设■为待估参数向量，■=［a，b］T，利用最小二乘法可求得a和b的值。■＝（BTB）-1BTYN，其中：
B＝-■（x（1）（1）+x（1）（2）） 1-■（x（1）（2）+x（1）（3）） 1… …-■（x（1）（n-1）+x（1）（n）） 1
YN＝（x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））T
求微分方程，可得预测模型为■（1）（k+1）=［■（0）（1）-■］e-ak+■，k=1，2，…，n。通过对■（1）做一次累减还原，则■（0）（k+1）=■（1）（k+1）-■（1）（k）。
根据上述公式，就能计算未来的预测值。当然，为了判断这个模型是否科学合理，有必要对其进行检验。建立的模型通过精度检验合格后，才能用来做预测，这样才能保证根据模型计算出来的预测值具有一定的参考价值。
（二）模型的检验。灰色模型的精度检验一般最常用的有以下三种方法：残差检验、后验差检验和关联度检验，本文就残差检验和后验差检验进行介绍。
1、残差检验。计算原始数列x（0）（k）与模型计算值■（0）(k）的残差?啄（0）（k）和相对误差M（0）（k），即残差?啄（0）（k）＝x（0）（k）-■（0）（k），相对误差M（0）（k）＝■。
根据经验，相对误差越小越好，一般认为M（0）（k）＜20%时，模型残差检验是合格的。当检验不通过时，说明该数列不适合用灰色预测方法。
2、后验差检验。后验差检验是通过后验差比值c和误差概率p两个指标，评价新建模型的预测精度，并给出精度等级。先计算原始数列的平均值和残差平均值■，即■=■■x（0）（k）和■=■■?啄（0）（k），再计算原始序列的方差S12和残差方差S22，即S12＝■■（x（0）（k）-■）2和S22＝■■（?啄（0）（k）-■）2，就可以计算出后验差比值c和误差概率p，即c=■和p＝P（?啄（0）（k）-■＜0.6745S1）。模型的精度等级一般由c和p共同刻画。（表1）
三、四川省入境旅游客流量预测
（一）模型的确立。由图1可以看出，2001～2013年间，四川省入境旅游客流量变化较大，总体上呈现出波动上升的趋势。2003年可能是受到“非典”的影响，导致入境旅游人数大幅下跌，但第二年入境旅游人数又恢复了正常，并保持稳步增长。2008年由于受到汶川地震和全球金融危机的影响，导致入境游客量从170.87万人次锐减至69.95万人次。随后几年快速上涨，2013年由于受到芦山地震的影响，再次出现回落。从数据的变化情况来看，不能达到建立模型的条件，由于灰色预测模型的数据允许少4个，考虑到时间越接近的数据其影响因素越相似，因此为了提高预测模型的准确性，本文选取2010～2013年的入境旅游客流量作为原始数据。（图1）
原始序列X（0）＝（104.93，163.97，227.34，209.56），对其做一次累加得累加序列X（1）＝（104.93，268.9，496.24，705.8），矩阵B＝-186.915 1-382.57 1-601.02 1，YN＝（163.97，227.34，209.56）T，计算得［a，b］T＝■=（BTB）-1BTYN＝［-0.1064 158.7801］T。由此可得四川省入境旅游客流量的灰色预测模型为：■（1）（k+1）=［X（0）（1）-■］e-ak+■＝1597.3692e0.1064k-1492.4392。
（二）模型检验。对模型进行残差检验和后验差检验后，可得到表2检验结果，可以看出，相对误差都较小，后验差比值和误差概率的精度都是二级（合格），并且非常接近一级（好），表明模型的预测精度可靠，可用于四川省入境旅游客流量的预测。另外，由于-a＜0.3，故本模型可用于中长期预测。（表2）
（三）四川省入境旅游客流量预测。通过对四川省入境旅游客流量的分析建模，建立的灰色预测模型通过检验，并且适合做中长期预测，至此，可根据GM（1，1）模型对四川省2014～2020年的入境旅游客流量进行预测，预测结果见表3。根据模型预测的2014年和2015年四川省入境旅游客流量分别为246.73万人次和274.43万人次，根据四川省统计局公布的数据来看，2014年和2015年四川省的实际入境旅游客流量分别为240.17万人次和273.2万人次。再次表明本文建立的灰色预测模型十分可靠，预测结果精确度较高。（表3）
四、结论
从预测结果来看，四川省入境旅游客流量在“十三五”期间还会快速增长，甚至有望在2019年突破400万人次。虽然四川省入境旅游客流量不会无限制地增长，但就目前来看，四川省入境旅游客流量上升空间很大，若有关部门能给予大力支持，笔者相信四川省入境旅游具有很大的发展潜力。面对快速增长的入境旅游客流量，四川省旅游主管部门要进一步加强对旅游景区（点）及相关设施的建设，提高旅游产品的质量与旅游接待水平，从而更好地促进四川省入境旅游的发展。
灰色预测是一种预测精度较高的预测方法，而且非常简单、经济和可靠，非常适合用于预测灰色系统。对于旅游系统来说，旅游系统本身就存在很多不确定因素，很多信息不明确而且数据难以获取，是典型的灰色系统，因此灰色系统理论尤其是灰色预测在旅游研究中具有非常大的潜力，可以进行更多的尝试，为旅游研究增添更加实用的分析方法。
（作者单位：成都信息工程大学统计学院）
主要参考文献：
［1］邓聚龙.灰色理论基础［M］.武汉：华中科技大学出版社，2002.
［2］梅虎，朱金福，汪侠.基于灰色关联分析的旅游景区顾客满意度测评研究［J］.旅游科学，2005.19.5.
［3］王海鸿.中国入境旅游的灰色预测［J］.天水行政学院学报，2001.3.
［4］王道林.灰色理论在黄金周旅游人数及旅游收入预测中的应用［J］.泰山学院学报，2004，26.6.
［5］张龙，李翔宇.基于灰色模型的旅游流量预测方法探讨——以河北省为例［J］.区域经济，2007.17.
［6］王红姝，张莹.黑龙江省入境旅游客源灰色预测模型［J］.黑龙江对外经贸，2008.8.
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