［提要］　本文从线上服务和线下服务的区别着手，分别建立排队论模型，研究同时提供线上和线下服务的零售企业服务系统的可靠度，结果表明：随着服务强度的提高，服务系统的可靠度降低，且相比于线下系统而言，线上系统的服务强度对整个服务系统可靠度影响更大；线上系统的物流服务系数对整个系统可靠度的影响十分突出，物流水平的提升能更有效地提高整个服务系统的可靠性；当线下系统服务窗口数大于2时，线下系统可靠度随窗口数的增加变化不大，此时应尽可能提高线上系统的资源投入，以提高整个系统的可靠度。

关键词：排队论；线上线下；服务系统可靠度

本文为国家自然科学基金：“‘电商-平台-物流’价值链的决策方法研究”（71672015）；国家自然科学基金：“交叉上市、投资者情绪与资产定价”（71373296）

中图分类号：F272.3 文献标识码：A

收录日期：2017年3月2日

一、引言

近几年，随着“美团”、“饿了么”等线上点餐APP的迅速扩张，许多大型食品零售企业如“肯德基”、“麦当劳”、“乡村基”等都采取线上线下同时销售的方式来扩张自己的业务范围。但往往在用餐高峰期，由于线上线下服务资源分配不合理以及线上线下服务存在不同瓶颈，造成客户满意度低以及客户流失的问题。顾客忠诚度受到服务窗口可靠度的影响，是评价服务系统好坏的重要指标，本文服务系统的可靠度是在指定时间内能够完成销售服务的能力。

目前，关于可靠度的研究主要集中在交通、旅游等方面，而关于销售服务的系统可靠度研究较少。Chen X等，柳波和余红红，Chakrabarti S研究了公交系统的可靠度。张月梅通过确定最小割集的方法来对旅游供应链进行定量分析，找到提高旅游供应链可靠度的关键因素。

零售属于供应链系统的一部分，目前关于传统供应链可靠度的研究较多，而关于线上服务可靠度研究较少。穆东（2003）指出供应链可靠度是在规定的时间和规定的条件下，供应链完成订单的能力。Sohn S Y、Choi I、Quigley J、Walls L、杜亚涵、刘泓邑、Faertes D都是将供应链分成多个环节，针对各环节的可靠性进行了定性分析。黄晓凯通过M/M/n模型求解在港口服务到港船舶过程中资源的使用调配问题。于占泉等利用M/M/1模型，通过实例分析解决了仓库入库过程中的理货排队问题。

关于网上零售服务可靠度的研究都是关于服务可靠度的指标参数的实证研究，并没有从排队论的角度用模型来刻画线上服务可靠度。秦进和陈琦，邓之宏等，秦进和赵前前都通过实证分析服务质量指标，从而研究服务的可靠度。

上述主要是研究传统供应链的可靠度，但尚未有O2O模式下服务系统可靠度的研究。本文考虑线上线下服务过程中排队顺序、中途离开情况、物流服务等多方面的区别，形成不同的生灭过程；然后对线上、线下以及整个服务系统的可靠度模型结果进行分析。

二、模型的前提与假设

（一）问题描述。一个零售商同时从事线上和线下销售，由于服务空间、服务设备、服务人员等资源有限，使得零售商需要对服务资源进行合理分配，以使得服务系统的可靠度最高，从而提高客户满意度并减少客户流失，实现利润的最大化。

零售商服务系统可靠度包括线上服务可靠度和线下服务可靠度，而线上服务系统由线上订单处理系统和物流配送系统组成，线下系统仅考虑线下直接销售的情况，为简单的排队论模型。

（二）模型假设

线上系统：线上系统服务模型为M/M/s1/n1，其中线上服务窗口数为s1，线上系统最大容量为n1；线下系统：线下系统的服务模型为s2个M/M/1/n2，其中线下服务窗口数为s2，线下系统单个窗口最大容量为n2；基于模型提出如下假设：

1、零售商总体服务资源s0已知，线上投入资源为s1，线下投入资源为s2，s0＝s1+s2。

2、线上系统容量与线上投入资源有关，考虑到实际情况，这里假设n1＝2s1；线下单个服务窗口的系统容量与实际经营场地等因素有关，这里只考虑n2＝5的情况，即线下一个窗口最多同时服务5位客户。

3、顾客源是无限的，假设线上顾客不知道真实的线上系统排队情况，线下顾客知道线下系统排队情况。各服务窗口相互独立，各窗口服务速率相等，线上订单处理时间服从参数为?滋1的指数分布，线下服务时间服从参数为?滋2的指数分布。

4、线上顾客到达时间服从参数为?姿1的指数分布，到达系统后愿意等待的概率为?琢■，由于线上顾客到达时，不知道真实排队情况，只考虑目前是否需要等待，这里考虑?琢■=1,0≤k1＜s1e-1，s1≤k1＜n10，k1＞n1，k1表示线上系统中顾客人数；线下顾客到达时间服从参数为?姿2的指数分布，达到系统后愿意进入系统等待的概率为?琢■（0＜?琢■＜1），此概率与队长有关，这里只考虑?琢■=1，k2=0e■，1≤k2≤n20，k2＞n2，k2表示线下单个队列的顾客人数。

5、线上顾客等待过程中不知道真实队长，离开系统的概率为?茁1＝0，0≤k1≤s1?滓1，s1＜k1≤n1，其中?滓1≥0；线下顾客等待过程中离开系统的概率?茁2＝■?滓2，k2≥1。

6、服务过程中按照先到先服务的原则进行。

（三）变量定义。文中相关参数设置如表1所示。（表1）

三、系统可靠度模型

（一）线上系统可靠度模型。线上系统由线上订单处理系统和物流配送系统组成，通过建立线上系统服务可靠度模型，可以看出线上系统可靠度与各影响因素的相关性，从而可以通过调节这些变量以使得线上系统可靠度最大。

1、线上订单处理系统可靠度模型。假设线上服务系统中线上订单处理窗口数为s1，系统最大容量为n1，那么线上排队模型为M/M/s/n，此外顾客不知道真实排队情况，故顾客不愿意等待以及在等待过程中离开的概率都为固定值。

在t时刻，用x1（t）表示线上系统中的人数，根据线上系统排队流程图1。（图1）可知｛x1（t），t≥0｝是以状态空间为E1＝｛0，1，2，3…，n1｝且：

生率 ?姿■=?姿1，0≤k1＜s1e-1?姿1，s1≤k1≤n1灭率 ?滋■＝k1?滋1，0＜k1≤s1k1?滋1+?啄1，s1＜k1≤n1的生灭过程。

用P■表示某一时间线上系统中有k1个人的概率，即P■（t）＝P｛x1（t）＝k1｝，令k1∈E1，?籽1＝■，?浊1＝■，则生灭过程｛x1（t），t≥0｝存在平稳分布：

P■＝■P0，1≤k1＜s1■P0，s1≤k1≤n1 （1）

其中，P0＝（■■+■■）-1 （2）

当线上订单处理系统顾客数达到系统容量n1时系统失效，该系统失效的概率为：

P■＝■P0=■×（■■+■■）-1 （3）

2、物流运输系统的可靠度模型。线上订单数越多，运输系统可靠度越低，这里考虑物流系统可靠度?渍（k1）=e■的情况，其中k1表示系统中的人数。由于线上系统容量为n1，当时k1=n1时，物流系统可靠度：

?渍（n1）=e■　（4）

3、线上销售系统可靠度模型。整个线上系统中，订单处理系统与物流运输系统是串联关系，结合式（3）、式（4）可得，整个线上销售系统的可靠度为：

Fr1=（1-P■）?渍（N1）＝［1-■×（■■+■■）-1］e■　（5）

由Fr1的表达式可知线上服务系统可靠度与服务强度?籽■、服务窗口数s1以及物流服务系数?着1有关。

（二）线下系统可靠度模型。线下销售过程中，考虑没有排队取号的情况，顾客根据窗口排队人数自觉选择队长最短的队伍加入，因此线下排队过程是n2个M/M/1/s2的排队过程，某个窗口的服务过程如图2所示。在t时刻，用x2（t）表示线下系统单个队列中的人数，则｛x2（t），t≥0｝是以状态空间为E2＝｛0，1，2，3…，n｝的生灭过程。（图2）

用P■表示某一时间线下系统中有k2个人的概率，即P■（t）=P｛x2（t）＝k2｝，令：k2∈E2：?籽2＝■，?浊2＝■，则生灭过程｛x2（t），t≥0｝存在平稳分布：

P■＝■P0 1≤k2≤n2 （6）

其中：P0＝（1+■■）-1 （7）

当线下系统所有队列顾客数达到n2时，线下系统失效，任一队列达到n2人的概率为：

P■＝■P0＝■×（1+■■）-1

由于线下各窗口排队系统是并联关系，故线下服务系统的不失效的概率即可靠度为：

Fr2＝1-P■■=1-［■×（1+■■）-1］■　（8）

由Fr2的表达式可知线下服务系统可靠度与服务强度?籽2、服务窗口数s2有关。

四、服务系统可靠度分析

（一）线上服务系统可靠度分析。对于线上系统可靠度的研究，本文主要从服务强度?籽1、服务窗口数s1以及物流可靠度系数?着1三个因素对线上系统的可靠度影响进行分析，通过Maple18对相应参数取值，作出线上系统可靠度Fr1随?籽1、s1、?着1变化的图形，如图3所示。（图3）

Fr1=（1-P■）?渍（N1）＝［1-■×（■■+■■）-1］e■

图3结果显示：（1）当?浊1、s1、n1、?着1固定不变，取值分别为?浊1＝2、s1＝5、n1＝2s1、?着1＝0.01，线上系统可靠度Fr1随服务强度?籽1的增大而减小，且变化速度先增大后减小；在?籽1∈（0，10）时，线上系统可靠度很高，并且随着?籽1的增大，Fr1减小速度很慢，在?籽1＞10时，线上系统可靠度呈现快速下降的趋势。（2）当n1、?籽1、?着1固定不变，取值分别为?浊1＝2、?籽1＝10、n1＝2s1、?着1＝0.01，线上可靠度Fr1随服务窗口数量s1的增大先增大后减小；且在s1∈（0，5）时，线上系统增长速度很快，此后可靠度随服务窗口增加反而减小。（3）当?浊1、s1、n1、?籽1固定不变，取值分别为?浊1＝2、s1＝5、?籽1＝2、n1＝2s1，线上系统可靠度Fr1随物流可靠度系数?着1的增大而减小；且?着1→0.6时，线上系统的可靠度Fr1→0，可见物流能力对线上系统可靠度的影响力很大。

（二）线下服务系统可靠度分析。对于线下系统可靠度的研究，本文主要从服务强度?籽■、服务窗口数s2两个方面对线下系统的可靠度影响进行分析，通过Maple18对相应参数取值，做出线下系统可靠度Fr2随?籽■，s2变化的图形，如图4所示。（图4）

Fr2＝1-P■■=1-［■×（1+■■）-1］■

1、当?浊2、s2、n2、?酌固定不变，取值分别为?浊2＝5、s2＝5、n2＝5、?酌＝0.1，线下系统可靠度Fr2随服务强度?籽2的增大而减小。且在?籽2∈（0，20）时，线下系统可靠度很高，并且随着?籽2的增大，Fr2减小速度很慢，在?籽2＞20时，线下系统可靠度下降速度明显增大，但下降速度比线上系统慢。

2、当?浊2、?籽2、?酌固定不变，取值分别为?浊2＝5、?籽2＝10、n2＝5、?酌＝0.1，线下系统可靠度Fr2随服务窗口数量增大而增大。在s2→2时，线下系统可靠度Fr2→1，且后面随着服务窗口增加，线下系统可靠度增加并不明显。

五、结论

本文从服务可靠度角度出发，结合排队论模型M/M/1和M/M/n，针对现实生活中存在的零售商线上线下同时销售问题进行研究，考虑了线上线下排队服务中的三点区别：（1）大多数线上顾客看不到排队情况，或者对于线上排队信息不信任，所以线上顾客订餐过程中选择等待或者是直接放弃服务的概率随机，而线下顾客可以看到队列长度，他选择等待或者放弃加入系统的概率与队列长度有关；（2）线上服务除了考虑实体店里订单处理还要考虑物流配送环节；（3）根据服务窗口对订单的处理方式不同，线上服务排队是M/M/n模型，而线下服务排队是n个M/M/1模型。

得出以下几点结论：（1）在服务强度较低时，线上线下的可靠度都很高，但当服务强度较大时，线上系统比线下系统的服务强度对可靠度影响大，因此可以通过岗前培训或者设置线上服务专用通道来提高线上服务人员的服务，或者通过实体店优惠活动使得线上客户向线下转移，从而控制线上顾客量，以提高线上服务系统的可靠度；（2）线上系统的物流服务系数对整个系统的影响十分突出，只有加强物流配送体系的建设，以保证物流水平提升才能更有效的提高整个服务系统的可靠性；（3）由于线下服务各窗口是并联关系，线下服务窗口在s2＞2之后，线下窗口数增加对于系统可靠度的影响，远小于线上窗口数增加对于系统可靠度的影响。故在实际中，在线下窗口达到2时，倾向于将人力资源分配给线上服务。

（作者单位：重庆大学经济与工商管理学院）

主要参考文献：

［1］Chen X，Yu L，Zhang Y，et al.Analyzing Urban Bus Service Reliability at the Stop，Route and Network Levels［C］//Transportation Research Board 89th Annual Meeting，2010.

［2］柳波，余红红.基于可靠性的快速公交线路评价体系［J］.交通科学与工程，2012.3.

［3］Chakrabarti S，Giuliano G.Does service reliability determine transit patronage?Insights from the Los Angeles Metro bus system［J］.Transport Policy，2015.42.

［4］张月梅，吴筱娴，王应明.基于模糊故障树的旅游供应链可靠性分析［J］.物流工程与管理，2015.7.

［5］穆东.供应链固有可靠性和运作可靠性研究［J］.物流技术，2003.12.

［6］Sohn S Y，Choi I S.Fuzzy QFD for supply chain management with reliability consideration［J］.Reliability Engineering & System Safety，2001.72.3.

［7］Quigley J，Walls L.Trading reliability targets within a supply chain using Shapley's value［J］.Reliability Engineering & System Safety，2007.92.10.

［8］杜亚涵，刘泓邑.基于排队理论的应急物资供应链模型研究［J］.物流科技，2014.2.

［9］Faertes D.Reliability of Supply Chains and Business Continuity Management［J］.Procedia Computer Science，2015.55.

［10］黄晓凯.港口服务供应链中M/M/n排队系统的优化研究［J］.物流工程与管理，2011.3.

［11］于占泉，鲁晓春，付近近.基于排队论的入库理货区规划研究［J］.物流技术，2013.17.

［12］秦进，陈琦.网上零售服务可靠性维度的探索性研究［J］.工业工程与管理，2012.2.

［13］邓之宏，郑伟亮，秦军昌.C2C电子商务服务质量评价实证研究——基于中国C2C市场的问卷调查［J］.图书情报工作，2012.14.

［14］秦进，赵前前.网络零售服务可靠性五维度对顾客忠诚的影响——基于顾客满意与顾客信任的视角［J］.西北工业大学学报（社会科学版），2014.2.