［提要］ 本文通过对众筹筑屋规划原方案进行分析，建立通用的核算模型，对众筹规划方案的容积率、增值税、项目成本、利润和投资回报率进行全面核算。为尽量满足参筹者的购买意愿和房地产开发商的投资需求，建立基于参筹者满意比例与建房比例之差的平方和最小，开发成本最小的多目标规划模型，并动态调整权重系数，给出众筹筑屋规划的最佳方案，并按照核算模型进行核算，核算出的投资回报率为25.07%，满足了开发商的投资需求，此项目可以被有效执行。
关键词：众筹筑屋；核算模型；层次分析法；多目标规划
基金项目：重庆水利电力职业技术学院校级科研项目：“基于最大满意度的众筹筑屋规划方案核算及设计”（编号：K201633）；主持人：李兴龙
中图分类号：O351.3 文献标识码：A
收录日期：2017年3月2日
一、问题的提出
众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102，077.6平方米的众筹筑屋项目，具体内容参看2015年全国大学生数学建模竞赛D题。在众筹规划方案设计中需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、开发费用、参筹者的满意比例等，同时房型开发成本、开发费用、增值税等核算要求有所不同。结合本项目中的相干数据和国家相关的政策法规，建立数学模型，解决如下两个问题：
问题一：给出众筹规划方案的通用核算模型，对原方案的容积率、增值税、利润和投资回报率等进行核算。
问题二：给出满足参筹者购买意愿和开发商投资需求的众筹筑屋规划方案，并用问题1中的核算模型进行核算。
二、问题分析
（一）问题一：对众筹规划方案1中的成本、收益、容积率和增值税进行核算。整个项目的成本由开发成本、土地出让金、开发费用、转让税金组成。项目增值税的增值额为房地产收入减去各个扣除项目的金额。容积率为总建筑面积除以土地总面积。
（二）问题二：众筹筑屋新方案的设计，要满足参筹者的购房意愿和开发商的投资需求（投资收益率不低于25%），需要建立一个多目标规划模型。可利用层次分析法，将参筹者对各个房型的满意度做归一化处理，得到参筹者对各个房型的满意比例。为满足参筹者的购买意愿，应使各个房型的建房比例和参筹者的满意比例越接近越好。开发商的投资回报率跟开发成本的关联度非常高，在满足各项要求和收入不变的情况下，开发成本越低，开发商的投资回报率越高。
三、符号说明
设Si-房型i的面积；ni-方案1中房型i的建房套数；xi-新方案2中房型i的建房套数；nLi-房型i的最低建房套数；nHi-房型i的最低建房套数；yi-参筹网民对房型i的满意度；bi-房型i单位面积的开发成本；ri-房型i单位面积的售价。
以下符号带下标i表示房型i相对应的部分，如Ri表示房型i的销售收入。
P-与房产转让有关的税金；R-房屋销售的收入；O-取得土地使用权所支付的金额；C-开发成本；D-开发费用；K-扣除项目的金额；M-增值额；E-增值税；Q-其他扣除项目；N-项目成本；Z-项目最终利润值；G-项目用地总面积；F-容积率。
四、众筹筑屋规划核算模型
（一）容积率的计算。由容积率的定义，房型9-11不参与容积率的计算，容积率计算公式如下：
F＝■sini/G
根据方案1中所给数据，计算得容积率为2.275。
（二）增值税的计算。根据《中华人民共和国土地增值税暂行条例》，方案中土地增值税的应纳税额等于对应收入扣除各项扣除项目金额。准予扣除的项目金额包括取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与转让房地产有关的税金以及其他扣除项目，对每个子房型i，扣除项目和增值额Mi的计算公式如下（各个符号的含义见符号说明）：Oi=siniO/■sini；Ci=sinibi；Di=（Oi+Ci）×0.1；Pi=siniri×0.10.0565；Qi=（Oi+Ci）×0.2；Ki=Oi+Ci+Di+Pi+Qi；Mi=siniri-Ki
按照上述算法，对众筹方案1中的增值税普通住宅、非普通住宅、其他类型进行核算，按照普通住宅与非普通住宅的建筑面积比，将“其他”类型的各个项目分摊到普通住宅和非普通住宅，增值税计算结果如下：普通住宅的收入为75，048.262万元，土地成本为19，668.123万元，开发成本为21，205.57万元，开发费用为4，882.375万元，转让税金为4，240.227万元，其他扣除为9，765.471万元。非普通住宅的收入为249，623.737万元，土地成本为58，049.84万元，开发成本为95，219.699万元，开发费用为16，023.931万元，转让税金为14，103.741万元，其他扣除为32，065.864万元。
对分摊后的普通住宅和非普通住宅分别计算增值税，根据扣除项目和增值额的计算公式计算得，增值额与扣除项目总额的比值分别为0.26和0.16，根据《中华人民共和国土地增值税暂行条例》，此时普通住宅和非普通住宅的增值额都用公式Ei=0.3Mi计算，得到普通住宅和非普通住宅的增值税分别为4，585.841万元和10，245.498万元，总的增值税E＝14831.34万元。
（三）项目成本与收益的计算。项目成本N与收益Z的计算公式如下：
N＝O+X+D+PC＝■sinibiD=（O+C）×0.1P＝0.0565×■siniriZ=R-N-E
根据方案1中所给数据核算整理可知，整个众筹规划方案的总收入为324，672万元，总成本为233，402.866万元，利润为76，437.794万元，投资回报率为32.75%。
五、众筹筑屋规划新方案设计与核算
考虑到参筹者的购买意愿，结合房地产开发商的实际需求（投资回报率不低于25%），在容积率一定的条件下，对建设规划方案1进行重新设计，并利用核算的通用模型对新方案进行核算。新的众筹筑屋规划设计方案必须同时考虑参筹者的满意度和开发商的投资回报率，以总的满意度最大建立数学模型。
设yi表示参筹者对房型i的满意度，xi各个房型实际的建房套数，利用层次分析法（AHP）对参筹者对各房型的满意度进行归一化处理，得到参筹者对各种房型的满意比例为：0.07、0.1、0.08、0.1、0.12、0.13、0.15、0.1、0.03、0.05、0.07。
根据最小二乘法原理，以总的满意度最大，即参筹者对各种房型满意率与房型比例差的平方和最大，同时开发成本最小，建立非线性规划模型如下：
minMY=?姿■（?棕i-xi/■xi）2+（1-?姿）■sixibi
nLi≤xi≤nHi0≤■sixi/G≤2.28xi∈N+■yixi/■xi≥■yini/■ni
?姿反映参筹者的满意度与房地产开发商的投资回报率的重要程度的系数，取?姿=0.5，运用LINGO软件编程计算，众筹筑屋建房规划新方案的建房套数分别为：50、130、110、150、245、360、400、90、95、120、150。
依据众筹规划方案的核算模型，对上述众筹筑屋规划的新方案进行核算，增值税各个扣除项目核算结果见表1。（表1）
最后得到普通住宅的扣除项目总额为25，868.760万元，增值额为8，887.219万元，增值比例为0.34，此时增值税是增值额的0.34倍，因此普通住宅增值税为2，666.166万元。非普通住宅的扣除项目总额为254，325.631万元，增值额为44，863.190万元，增值比例为0.18，此时增值税是增值额的0.18倍，因此普通住宅增值税为13，458.957万元。新的众筹筑屋规划方案总的增值税为16，125.123万元。新的众筹筑屋规划方案的总收入为33，3944.8万元，成本为254，107.591万元，利润为63，712.087万元，投资回报率为25.07%。
（作者单位：重庆水利电力职业技术学院）
主要参考文献：
［1］全国大学生数学建模竞赛组委会.2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）题目D题［EB/OL］.http：//www.mcm.edu.cn/，2015.9.11.
［2］财政部.中华人民共和国土地增值税暂行条例实施细则［M］.北京：中国法制出版社，1995.
［3］金仁海.房地产企业税收筹划及风险管理研究［D］.济南：山东大学，2012.
［4］向志强.房地产税收筹划研究［D］.武汉：华中科技大学，2012.
［5］余国锋，姚庆锋，刘家保.基于目标规划法对众筹筑屋方案设计［J］.重庆工商大学学报（自然科学版），2016.3.
［6］谢金星，薛毅.优化建模与LINDO\LINGO软件［M］.北京：清华大学出版社，2005.
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