［提要］ 在考虑政府奖惩激励情况下，针对一类由制造商、零售商组成的无差别定价再制造闭环供应链系统，通过对分散决策和集中决策两种情形各节点企业利润的比较，指出政府激励环境中一定条件下的集中决策有利于进一步提高闭环供应链的利润，并针对非合作博弈中的双重边际效应，设计一个收益共享定价契约，在保证整体供应链利润最优情况下，实现闭环供应链的协调，在此基础上对闭环供应链协调运作中再制造过程利润与制造过程利润进行比较分析。
关键词：闭环供应链；政府激励；收益共享契约
中图分类号：F713.56 文献标识码：A
收录日期：2017年3月7日
近年来，随着经济形态的转变，闭环供应系统的建立与发展开始受到各界的关注与重视。在传统的正向供应系统中增加反向供应系统而形成的一个首尾相接的供应链系统即称为闭环供应链。它可以节约原材料、加大物资利用率，降低生产成本，带来经济效益，而且可以起到低碳环保的功效，具有良好的社会效益。闭环供应链的目的是经济效益与社会效益和环境的同步提高，最终实现资源可持续发展和保护环境的双重目标。由于有利于经济和社会的可持续发展，闭环供应链系统的研究成为供应链领域的热点之一。
本文在已有分析基础上，增加政府对回收废弃产品的奖惩措施，针对一类由供应商主导、由销售商负责回收废旧产品的无差别定价再生产循环供应链，利用博弈论方法，对集中模式和分散模式下闭环供应链系统的新产品、再生产产品、回收废弃产品的价格决策及其与政府奖惩措施之间的关系进行分析，并设计收益共享协调定价契约，实现了闭环供应链的协调。
一、问题描述和基本假设
在由一个单一的二级闭环供应链中，正方向是生产商利用原材料生产新产品以及利用废旧产品进行再处理制造产品，销售商以统一价格批量购买产品与再处理制造产品，零售商将产品销售于消费者；反向供应链是零售商负责从各处将产品回收回来，转移给生产商。生产商利用原材料的生产成本为cm，利用废旧产品再制造的生产成本为cr，且cm＞cr，利用原材料制造新产品的价格同利用回收的废旧产品生产的产品价格同等，均为w，生产商的回收废旧产品价格为pr。零售商的订货量为q，零售价格为p，回收废旧产品价格为r，剩余产品残值为g，缺货成本为s。上标c表示集中模式决策，上标d表示分散模式决策，下标m表示生产商，下标s表示零售商。（图1）
假设1：零售商销售面临的市场需求q=a-bp，其中，a表示市场的最大销售量，即价格为零时的销售量，b为消费者对价格的敏感系数，a，b＞0。
假设2：零售商回收废弃产品的数量与回收产品的价格线性相关，即qr=h+kr，h代表消费者对废旧产品回收的敏感系数，指当回收价格为0时，市场上消费者自愿返还废旧品的数量，即这部分消费者具有完全的环保意识；k表示消费者对回收价格的敏感系数。废旧产品的回收率?浊＝■，qr≤q。
假设3：政府实施奖惩激励，即政府给制造商设定一个最低回收率?浊0，并承诺对于制造商的实际回收率超过政府规定的最低回收率，给予?着的回馈；反之，给予?着的惩罚。政府的奖惩函数为L=?着（η-η0）Q。即当η＞η0时，L表示政府的回收奖励；当η＜η0时，L表示政府的回收惩罚。
因此，生产商?仔m、销售商?仔s及供应链整体?仔sc的利润如下：
?仔m＝（w-cm）q+（cm-cr-pr）（h+kr）+?着（η-η0）q （1）
?仔s＝（p-w）q+（pr-r）（h+kr） （2）
?仔sc＝（p-cm）q+（cm-cr-r）（h+kr）+?着（η-η0）q （3）
二、考虑政府奖惩的闭环供应链定价决策
（一）集中式供应链决策模型。在集中式供应链中，供应商和零售商构成了一个无间隙的“超组织结构”，组织中的生产和经营由链中唯一管理者来统一决策，两者利益统一，供应链利益的最大化即可。
根据式（3），对p和r处理：
■=a-2bp+bcm+?着η0b=0
■=-（h+kr）+k（cm-cr-r）+?着k=0
由上述可得，集中式供应链的p*、r*和q*：
p1*=■+■
r1*=■ （4）
q1*＝■ （5）
因此，集中式供应链总利润：
?仔*sc＝■ （6）
（二）分散式供应链决策模型。分散式供应链，即生产商和零售商是分散的，不为一体，各自独立决策，各自以追求自身利益最大化为目标，各自以自身利润最大化为目标进行各自决策。
首先，在已知制造商批发价格w和废旧产品回收价格pr的情况下，确定零售商零售价格p和废旧产品回收价格r。根据式（2），对零售商零售价格p和废旧产品回收价格r处理：
■=a-2bp+bw=0
■=prk-2kr-h=0
联立等式可求得：
p=■
r=■ （7）
然后，将（7）代入式（1）可得：
?仔m＝（w-cm-?着η0）■+（cm-cr-pr+?着）■ （8）
根据式（8），求关于w和pr的一阶导数并令其等于零得：
■=■-bw=0
■=■-prk=0
联立等式可求得：
w=■
pr=■ （9）
将（9）式代入到（8）式中，可得：
p=■
r=■
最后，综合整个Stackelberg非合作博弈过程，可以得到分散决策定价策略：
w2*=■
pr2*=■
p2*=■
r2*=■ （10）
进一步求得分散式供应链下的订货量：
q2*=■ （11）
此时，分散式供应链总利润为制造商利润与零售商利润之和：
?仔sc**＝■（12）
通过以上分析可得出如下结论：
通过（4）与（10）、（5）与（11）、（6）与（12）的比较可得，?仔sc*＞?仔sc**，p1*＜p2*，r1*＞r2*，q1*＜q2*对于两种形式下的供应链，集中决策下的总收益大于分散决策，集中决策产品零售价格小于分散决策，集中决策下废旧产品回收价格大于分散决策，集中决策产品销售量大于分散决策。集中模式决策供应链下，产品的零售定价偏低，废旧产品的定价较高，这对于消费者来说利润会增加，因此消费者需求就会增加，带动产品的销售量增加，因而使整个供应链达到较高利润，因此集中模式供应链下可实现闭环供应链和消费者双赢的结果。
政府奖惩系数?着与规定最低回收率η0会影响产品的批发定价、零售定价、零售商废旧产品回收定价和制造商废旧产品回收定价。无论是集中决策还是分散决策，批发价格、零售价格会随着最低回收率η0与政府奖惩系数?着乘积的增大而增大。而且分散模式下生产商废旧产品回收的定价和零售商废旧产品回收的定价随政府奖惩系数?着的增大而增大。因此，政府应规定适当的奖惩系数与最低回收率η0，以更好地激励生产、零售商及消费者对废旧产品的回收和利用。
三、分散式供应链协调管理机制
利用收益费用共享契约（Revenue and expense sharing contract，RESC）对分散式闭环供应链中各成员的决策进行协调研究。
（1）生产商以比例?琢和零售商以1-?琢来共享销售收益；（2）零售商以集中式供应链下进行销售和回收的最优零售价格p1*和最优回收价格r1*；（3）生产商对闭环供应链的整体利润，即新产品利润和再制造产品利润，承担的比例相同，都为?琢。
增加政府奖惩约束，整个闭环供应链运作过程单位新产品和单位再制造产品所得利润分别为（p1*-cm）和（p1*-cr-pr+?着（η-η0））
利用生产商在生产与再生产过程的利润分配机制可得：
?琢（p1*-cm）＝w-cm （13）
?琢（p1*-cr-pr+?着（η-η0））＝w-cr-pr （14）
制造商产品批发价格和再回收产品价格分别为：
w=?琢p1*+cm（1-?琢）
pr=cm-cr-■
因此，收益共享契约下的协调定价策略为：
p*=■+■
r*=■
w*=?琢p1*+cm（1-?琢）
pr*=cm-cr-■ （15）
增加政府奖惩约束，单位新产品和单位再生产产品利润差为：
?仔＝（p*-cr-pr*+?着（η-η0））-（p*-cm）＝?着（η-η0）+cm-cr-pr*
当?仔≥0时，即?着（η-η0）+cm-cr-pr*≥0时，再制造过程利润超过制造过程，当废弃产品回收率高于政府规定回收率，单位再生产产品生产成本小于单位新产品生产成本，生产商回收价格小于等于新产品和再生产产品生产成本差与政府奖惩系数之和时，可保证再制造过程利润超过制造过程。
四、结论
闭环供应链的运作效率与协调管理与新产品、再制造产品和废旧产品回收的定价息息相关，定价是闭环供应链管理决策中的重要环节。本文在政府奖惩激励条件下，针对一类由生产商、零售商组成的无差别定价再制造闭环供应链系统，通过对分散决策和集中决策两种情形各节点企业利润的比较，指出政府激励环境中一定条件下的集中决策有利于进一步提高闭环供应链的利润，并针对非合作博弈中的双重边际效应，设计了一个收益共享定价契约，在保证整体供应链利润最优的情况下，实现了闭环供应链的利益共享，在此基础上还比较分析了闭环供应链协调运作中再制造过程利润与制造过程利润。
（作者单位：河南科技大学）
主要参考文献：
［1］覃艳华，曹细玉，陈本松.努力弹性系数与成本同时扰动的闭环供应链协调应对研究［J］.中国管理科学，2015.5.
［2］曹晓刚，闻卉.随机需求下考虑零售商竞争的闭环供应链定价与协调［J］.运筹与管理，2015.1.
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