［提要］　本文以蚌埠市为例，首先建立层次分析模型，使用MATLAB软件计算目标层权重，从而选取影响自行车租赁系统有效性的相对重要指标。然后，利用这些指标，以满足公众生活需要情况下，以建设初期总成本最小为原则，建立整数规划模型，利用LINGO软件得出各租赁点的位置与规模。最后，对模型进行误差分析、模型改进，并提出未来展望。

关键词：公共自行车租赁系统；层次分析；整数规划；MATLAB；LINGO

本文为安徽财经大学国家级创新创业训练计划项目：“基于模糊层次分析法的公共自行车租赁系统选址研究——以蚌埠市为例”（项目编号：201610378296）阶段性研究成果

中图分类号：F29 文献标识码：A

收录日期：2017年3月3日

一、前言

交通拥堵、环境污染已成为城市交通的通病，很多城市已扩展了地下交通网络。对于蚌埠市来说，建设地下交通网络工程过大、成本太高，近期实施可能性较小。公共自行车租赁系统作为缓解交通压力的另一有效方法，具有不存在大气污染、对道路占用较少、成本低、建设周期短等优点，现已在蚌埠市推行试点。而且蚌埠市地势平坦，视野开阔，具有自行车出行优势。龙子湖区作为首批试点，于2016年开始筹备并运行，共设10个网点，340辆自行车。这不仅给百姓出行带来方便和实惠，而且弥补了车辆出行穿街串巷的不便，解决了“最后1公里”出行问题。

为解决蚌埠市公共自行车租赁系统在推广过程中需求分布预测和租赁点选址规划等问题，本文通过求解模型得到租赁点的建设位置和各租赁点的规模，从而确定蚌埠市公共自行车租赁点的规划方案。

二、公共自行车租赁系统模型指标的确立

（一）对问题的分析。影响公共自行车租赁系统有效性的因素很多，且很多因素对有效性的影响存在冲突，这就说明综合考虑各种因素的不可行性。由此本文选取影响租赁系统有效性的指标进行层次分析，以确定相对重要的因素，为构建公共自行车租赁系统整数规划模型提供依据，使结果更具说服力。

（二）对问题的求解：模型Ⅰ—层次分析模型

1、模型的准备。层次分析法是一种定性与定量相结合的决策分析方法，具有系统性、全面性、简单易懂、灵活的优点。在一般评价中，对于一些无法测量的因素，只要引入合理的标度，就可以用这种方法来度量各因素的相对重要性，从而为决策提供依据。

层次分析法基本思路是：把决策问题层次化，同一层次的元素作为准则，对下一层的某些元素起支配作用，同时又受上一层次的元素值支配。通过两两比较方式确定层次中各指标的重要度排序，然后进行综合判断。层次分析法的一般步骤如图1所示。（图1）

2、模型的建立。通过对小区开放产生的影响因素分析，选取了6个指标。如图2所示。（图2）

3、模型的求解

（1）构建比较判断矩阵。用aij表示Xi和Xj对上层目标的影响比。（表1）

查阅相关资料，对6个影响因素对租赁系统有效性影响的重要程度进行比较，得下列正互反矩阵：

A＝1 ■　■　■　■　■9 1 7 3 7 53 ■ 1 ■ 1 ■7 ■ 5 1 5  33 ■ 1 ■ 1   ■5 ■ 3 ■ 3   1

（2）进行一致性检验，并求出权重。利用MATLAB计算矩阵A的最大特征值，得到最大特征值为：?姿max=6.2550。

易得到一致性指标CI＝（?姿-n）/（n-1）＝0.0510

对正互反矩阵进行一致性检验，采用T.L.Saaty教授的平均随机一致性指标，见表2。（表2）

矩阵为六阶矩阵，即n=6，得RI=1.24。

则一致性比例CR=CI/RI=0.0510/1.24=0.0411＜0.1，通过一致性检验。

经过MATLAB进行归一化处理，得到权重为W＝（0.0357，0.3214，0.1071，0.2500，0.1071，0.1786）T，即影响自行车租赁系统有效性的因素重要程度从大到小依次是选址、租赁点规模、服务终端、自行车性能、居民意识、服务终端。

三、模型的构建与求解

（一）对问题的分析。由层次分析模型可知，影响公共自行车租赁系统有效性的两个最主要因素为租赁点选址与租赁点规模，因此本文选取这两个指标建立整数规划模型。

（二）对问题的求解：模型II—整数规划模型

1、模型的准备。规划论一般用于解决研究过程中的安排和估计问题。简单来说，规划论就是在满足一定的限制条件下求得最佳解决方案的一种方法。线性规划是规划论的一部分，因其简单明了、易于掌握、适用性强的特点而被广泛应用。在特殊的问题中，要求整体或者一部分为整数，也就是整数规划问题。在公共自行车租赁系统模型中，由于停车桩数量，自行车数量等都必须为整数，因此采用整数规划。

2、模型的建立。由于公共自行车选址问题属于NP-hard问题，因此我们提出下列假设以保证模型的可行性，以求得相对准确的结果。（1）人们会选择离自己最近的自行车租赁点借还公共自行车；（2）人们可接受的步行距离为500米；（3）修建租赁点的费用不会受选址的影响。

公共自行车租赁系统的构建原则是：在满足公众对自行车租赁系统有效性的需求下实现建设成本最小。本文选择了蚌埠市大学城进行模型建立，I为安徽财经大学，II为蚌埠市医学院，III为蚌埠市电子信息学院，IV为公交站点，V为龙湖春天商业街。假设学校内的所有出行都集中于同一点，如图3所示。由假设可知，三所学校的学生可接受的步行最长距离为500米，故由此设置公共自行车租赁系统备选点。（图3、表3）

调查问卷显示，学生出行时间较为固定，晚5点～6点出行人数最多。也就是说，能够满足晚5点到6点出行的自行车数量即为有效自行车规模。根据查阅资料与问卷调查得表4。（表4）

建设原则为满足出行要求的情况下使总成本最小，这里的总成本包括自行车采购成本、停车桩成本、以及其他固定费用。模型的建立满足离散工厂选址模型特点，由于方案的选择不会影响IV、V的建设成本，故此时只考虑I、II、III的总成本。

目标函数为：minF=■（c1Aj+c2Bj+c3）

其中，c1为单辆自行车采购成本；c2为单个停车桩所需成本；c3为每个租赁点其余固定费用；Aj为租赁点j的自行车数量；Bj为租赁点j的停车桩数量。

3、模型的求解。建立整数规划模型：

minF=■（c1Aj+c2Bj+c3）

s.t.=A1+A2≥144A2+A3≥63A4≥81A1≥0，A2≥0，A3≥0，为整数

利用LINGO求解并结合租赁点距需求点距离得最优的规划方案为：在2处建设租赁点，初始投放207辆自行车，在4处建设租赁点，初始投放81辆自行车。

四、总结

本文选取了蚌埠市大学城进行分析，利用层次分析法选取影响自行车租赁系统有效性的相对重要因素，使结果更具说服力。以保证居民出行条件下总成本最小为原则，假设用户需求集中于一点，构建了自行车租赁系统选址模型，使计算更加简便。加以完善后可作为建设其他地区自行车租赁系统以及其他公共设施的依据。由于有效的调查只有648份，随机性较大，可能使结果不够准确。且本文忽略了天气对出行交通方式选择的问题，可分天气情况进行调查问卷，并使用灰色预测来预测下一年度各天气情况出现的天数，进行加权计算，以提高模型的准确性。

（作者单位：安徽财经大学会计学院）

主要参考文献：

［1］杨桂元.数学建模［M］.上海财经大学出版社，2015.2.1.

［2］苏无疾.基于B+R出行模式的公共自行车租赁点布局研究［D］.西安：长安大学，2015.

［3］潘雪.基于多目标优化的城市公共自行车租赁点选址研究［D］.沈阳：沈阳工业大学，2016.

［4］李小玲.石家庄市公共自行车租赁点布局规划研究［D］.石家庄：河北师范大学，2013.

［5］耿雪，田凯.巴黎公共自行车租赁点规划设计［J］.城市交通，2009.7.

［6］韩茂松.基于线性规划的Z公司运输成本控制研究［D］.长春：吉林大学，2015.