基于住房价值波动风险的反向抵押贷款定价研究
□文/朱 刚
［提要］ 房屋价值波动是影响反向抵押贷款定价的主要因素之一，现有的反向抵押贷款定价模型大多是基于对房地产价值的预测来规避风险，由于影响因素众多，各种预测模型的精确性可能存在疑问。基于此，本文以传统的保险精算定价模型为基础，将住房价值的波动与反向抵押贷款当期支付额度相联系，从全新视角构建定价模型降低住房价值波动风险，并从理论层面对规避房屋价值风险提出相应的对策。
关键词：住房价值波动；反向抵押贷款；定价
中图分类号：F83 文献标识码：A
收录日期：2017年3月24日
一、引言
随着老龄化社会的到来，我国的养老压力进一步加大，并且存在着明显的“未富先老”的特点，传统的家庭养老和社会保障已经不能很好地应对即将到来的老龄化危机。但是，多年来我国的房地产市场蓬勃发展，自有住房比率不断提高，“房子富人、现金穷人”的现象在我国尤为明显。借鉴国外经验，基于“以房养老”思想提出的住房反向抵押贷款受到越来越多的关注，并在国内初步试点推行。但最新统计显示，截至2016年，全国投保仅58户79人，其中最主要的原因就是对住房反向抵押贷款定价困难。
影响住房反向抵押贷款定价的因素包括住房价值的波动、贷款利率的波动、预期余命的不确定性、支付方式的选择以及其中可能存在的道德风险和逆向选择等。但是对借款人和贷款人来说，最为直观的就是住房价值的波动。住房价值波动风险是指，在反向抵押贷款协议达成之后由于一系列因素的影响，房屋实际价值与期初估计价值不相符合，当房屋价值下跌（实际价值低于估计价值）时贷款机构会发生损失，当实际房屋价值上涨（实际价值高于期初估计价值）时，借款人会发生损失。
影响住房价值波动的因素包括宏观经济因素、房地产调控政策、金融环境、城市化进程、不可抗力因素等，要完全识别这些因素，再对未来房价进行预测是比较困难的。周佳（2009）、白丹丹（2011）、陈莹（2011）等分别采用人工神经网络、向量自回归、多因素回归模型等对房价进行预测。也有学者从反向抵押贷款合同涉及角度提出规避住房价值波动风险的办法，针对房屋价值上涨、借款人利益受损的问题，范子文（2006）提出在反向抵押贷款合同中嵌入可赎回期权，允许借款人在期末赎回房屋。陈近（2006）进一步将该种赎回权扩展到抵押贷款合同的任意时期。针对房屋价值下跌的办法，张国忠（2015）认为应该将反向抵押贷款合同纳入保险机构，由保险机构分担住房价值波动风险。
以上定价模型的构建能在一定程度上避免房屋价值波动风险，但是影响房屋价值波动的因素众多以至于对其进行预测的难度比较大，因此其准确性是值得怀疑的，而保险措施更多的是对不可抗力因素有效。基于此，本文从改变传统的支付模式出发，提出了一种新的定价思路，令反向抵押贷款单次支付额度随着住房价值的波动而变化，将住房价值波动的风险在合同期内进行分散。
二、基于住房价值波动风险的反向抵押贷款定价模型构建
考虑到支付因子模型需要大量历史数据，不适合没有经验的国家使用，国内的反向抵押贷款定价主要是从保险精算定价模型出发。首先对传统的定价模型进行了介绍，再结合本文的思想构建新的定价模型，并对两种模型进行对比。
（一）传统定价模型。在我国使用最为广泛的反向抵押贷款定价模型是保险精算定价模型。Tse（1995）根据贷款机构未来收回住房价值的贴现值与支持贷款金额的贴现值相等的原则，构建贷款机构损益平衡定价模型，Mitchell和Piggott（2004）将其进一步完善形成保险精算定价模型。基本假设包括：单个借款人在反向抵押贷款合同签订时有权选择支付方式，但在后期不能更改；单个借款人在反向抵押贷款存续期内不考虑赎回；只有当借款人永久搬离房屋或者借款人死亡时贷款人才获得房屋处置权；处置房屋时若房屋价值低于应偿还贷款总额，贷款人不存在追索求偿的权利，若房屋价值高于应偿还贷款总额，其房产增值部分由借款人财产继承人享有。初始模型如下：
一次性单生命总付：
LSX＝■■（1-?兹）·Ｈt·■·tpx （1）
单生命生存年金支付：
AX＝■ （2）
上式中：LSX表示X岁的借款人得到的一次性支付总额，T是借款人的预期余命，?兹是反向抵押贷款合同的签订和执行过程中所产生的交易费用占房屋价值的比例，Ｈt为t时刻的房屋价值，rt为t时刻反向抵押贷款年利率，tpx为年龄为x的借款人可以再活t年的概率，AX为年龄为x的申请人在反向抵押贷款合同期内每年年初可以获得的年金金额。
（二）改进后的模型。新模型构建的基本思想，首先考虑的是令单次支付额度随着房价的上升而上升，随着房价的下降而下降。房价上升贷款机构预期收入增加，借款人的收益也相应增加可以降低贷款机构面临的赎回风险；当房价下降，贷款机构收益减少，相应的当期支付额度也减少，在一定时期内减少损失。然后是不同的支付方式对反向抵押贷款产品目标的实现具有重要意义，总额支付可以满足借款人对大额资金的需求而年金支付更加符合以房养老的本意，将两种支付方式结合起来赋予借款人更大的自主权。本模型的基本假设与原有模型相同。基于房地产价值波动风险的反向抵押贷款定价模型如下：
一次性单生命总付模型依然是传统的精算定价模型，与模型（1）相同：
LSX＝■■（1-?兹）·Ｈt·■·tpx （3）
针对已有的支付总额，假定借款人要求的分期支付的额度只占总额的一定比例，该比例用?茁（?茁∈［0，1］）表示，即在合同签订初期，贷款机构向借款人一次性支付的额度为1-?茁LSX，剩余的?茁LSX采用分期支付的方式，则有：
?茁·LSX＝■Ax，t·■·tpx （4）
其中，Ax，t是不等额分期支付模式下X岁的借款人在t年初获得的支付额。传统模型是采用年金的方式进行支付，如模型（2）所示。对于不等额单期支付额度，假定它是房地产价格指数的函数，并满足如下的关系式：
Ax，t＝A·（1-?琢+?琢·■） （5）
其中，A是一个固定的基准值。?琢（?琢∈［0，1］）是一个调节变量，反映支付额度随房地产价格指数波动的程度。ht是t时刻的房地产价格指数，房地产价格指数的波动可以在一定程度上反映房地产价格的波动，按照Shiller & Wojakowski（2011）的方法，假定房地产价格指数和房地产真实价值之间存在如下的关系式：
■＝■ （6）
最后将式（5）代入式（4）可得到一个基准值：
A＝■ （7）
对于给定的?琢、?茁就能够得到一个确切的A值，A与?琢、?茁成正比。
（三）两个模型比较。当?琢＝0、?茁＝1时新构建的模型与传统的反向抵押贷款年金支付模型相等，当?茁＝0时新的模型与传统的一次性支付模型相等。新模型的关键在于确定?琢、?茁的大小，?琢、?茁的存在同时赋予贷款机构和借款人充分的选择权。贷款机构为了降低风险，可以根据房地产市场状况并结合自己对未来房地产市场的预期选择?琢的值，?琢与A的大小成正比；借款人可以在合同签订之处根据自己的实际需求，通过调整?茁值的大小选择分期支付占总额支付的比例。因此，传统反向抵押贷款保险精算定价模型是本文的一个特例。
同时，反向抵押贷款支付额度与房地产价格相联系，对于借款人和贷款机构来说都是有益的。当房屋价值上涨，借款人的损失可以减少，贷款机构面临的赎回风险下降，当房屋价值下跌，贷款机构的损失也可以减少。相比在合同中嵌入赎回权和引入保险机构，本文的定价模型更加简单，思路更加清晰，更容易得到认可。
三、规避住房价值波动风险的对策
影响房屋价值波动的因素众多，对房屋价值波动风险的控制直接影响反向抵押贷款定价的准确性，进而影响该反向抵押贷款产品在市场的推广。通过建立更加精确的定价模型和设计各种支付机制可以在一定程度上减少住房价值波动风险。但是要真正地稳定房地产价格还需要各方共同努力，为反向抵押贷款产品的推广创造更好的环境。
（一）完善房地产市场，抑制市场投机。“房子是用来住的，不是用来炒的”。由于过度投机，我国房地产市场的泡沫越来越明显，房价经常呈现一种非理性的增长，大量的投资者对我国房价的预期是“只涨不跌”，因此普遍认为拥有住房是最好的投资方式。这种思想的存在使得住房持有者的“遗赠动机”进一步增强，不利于反向抵押贷款产品在我国的推广，甚至有些老年人会认为这只是一场“骗局”。为了抑制房价的过度波动，政府可以完善土地供应结构，如重庆的“地票”制度，也可以从房地产企业和购房者的资金来源等方面入手，例如限制房企的IPO、提高房企从银行贷款的利率，也可以提高房地产企业的拿地资格等。总之要进一步完善我国的房地产市场，抑制投机炒作。
（二）发展房地产金融衍生品，提供风险规避场所。房地产金融衍生品是基于房地产而产生的房地产期权、房地产期货、房地产远期、利率互换等金融产品的总称，其交易以房地产价格指数为标的。在国外已经有较为成熟的房地产金融衍生产品交易场所，如芝加哥期货交易所等，但国内对房地产金融衍生品的研究尚处在初期，以房地产金融衍生品的可行性和适应性为主要研究对象。房地产金融衍生品的存在使得贷款机构能进行相应的操作规避市场风险。
（三）引入保险机构，发展财产保险。房地产价值的波动除了受到一系列社会因素的影响外，也会受到自然灾害的影响如台风、地震等。在反向抵押贷款合同中，借款人和贷款机构可以约定由某一方购买一定数量的财产保险，当发生不可抗力风险时从保险公司获得补偿，从而将风险进行转移。
四、结语
总之，住房反向抵押贷款为应对我国的老龄化危机提供了一种解决思路，诸多学者对其实施的可行性进行了论证，也对其中可能存在的阻碍进行了分析。本文对住房反向抵押贷款定价中的住房价值波动风险进行了分析，针对现有模型的定价思路，提出了一种新的定价模型来应对该风险，也从宏观层面提出了应对风险的措施。希望对住房反向抵押贷款在我国的推广提供借鉴。
（作者单位：重庆大学经济与工商管理学院）
主要参考文献：
［1］Tse，Y.K.Modeling Reverse Mortgage［J］.Asia Pacific Journal of Managements，1995.12.
［2］陈近.反向抵押贷款风险定价模型的机理研究［D］.杭州：浙江大学，2010.
［3］张国忠.激励相容视角下住房反向抵押贷款定价研究［D］.大连：大连理工大学，2015.
［4］白丹丹.基于住房价值预测的反向抵押贷款定价研究［D］.南京：南京财经大学，2012.
［5］周佳.基于房产价值预测的反向抵押贷款定价模型［D］.杭州：浙江大学，2009.
［6］陈莹.基于房屋价值预测的反向抵押贷款风险研究［D］.杭州：浙江工商大学，2011.
［7］范子文.我国发展住房反向抵押贷款研究［J］.中国金融，2006.13.
