［提要］　针对单供应商单零售商构成的二级供应链，运用报童模型理论框架，研究随机需求下研发成本在供应链中的协调策略，证明分散决策下仅仅依靠研发成本的分担无法协调供应链，并提出能协调供应链的研发成本和需求不确定风险共享合同。该合同是在研发成本分担基础上以余货补偿的形式共担需求不确定风险，理论分析和数值算例证明合同的可行性。

关键词：随机需求；研发成本；成本分担；风险共享；供应链协调

中图分类号：F274 文献标识码：A

收录日期：2018年4月20日

引言

知识经济时代，产品的生命周期日益缩短，为适应市场变化，降低运作成本，创新与研发投入成为企业越发重视的决策领域，同时也是企业赢得生存和发展，在激烈的市场竞争中占据有利地位的关键因素。然而，企业仅依靠自身资源和力量进行创新活动，进而打造竞争优势往往难以实现。鉴于此，企业往往需要引入各种激励措施，引导供应链其他成员企业合作创新，提高供应链整体效率。Wynstra等指出，当供应商的战略中强调创新时，整个供应链的协同创新绩效更好。张巍等则研究了包含一个供应商、一个制造商和一个销售商的三级供应链系统中企业合作创新问题，结果表明：三方合作创新模式下，供应链系统利润、各方创新投入和产品产量均达到最高水平。李随成等通过对制造企业进行研究，证实了制造企业与供应商进行协同创新能增强制造企业的创新能力，并且企业与供应商进行协同创新能提高创新绩效。

供应链契约是提高创新绩效并实现供应链协调的有效手段之一。Pasternack于1985年最早提出供应链契约概念。Lau研究了信息不对称情况下的两阶段供应链，重点讨论了报童模型和库存问题。Leng等研究了多供应商和单制造商的两级供应链，比较分析了纳什均衡和Stackberg均衡，并利用回购成本分摊契约和缺货成本契约对供应链进行了协调。Taylor证明了回购契约与销量回扣契约相结合可以使销售商投入最优的促销努力水平。Corbett等分别讨论了卖方成本在信息对称与不对称下，批发价格契约、双方线性契约、随订货量变化的双方线性契约这三种契约共6种情况下的利润变化情况。

就供应链协同创新方式而言，Banerjee and Lin作为研究研发合作的先行者之一，首次从理论上对企业间的研发合作模型及其研发成本的供应链分担机制进行了探讨，并考察了上、下游企业进行研发合作的净收益与合作规模之间的关系。Cachon提出供应商将一部分固定费用向零售商转移的方法。Gilbert等立足于创新过程中的行为激励视角，研究了供应商通过向零售商提供价格承诺从而激励其加大创新投入的问题。周永务等研究了制造商和供应商两级供应链，下游制造商通过提供给上游供应商技术创新补贴，以减少供应成本的供应链协调问题，给出了供应链双方接受技术革新补贴策略的判断标准，并分析了实现供应链整体最优的策略。田巍将第三方研发机构纳入供应链协作创新的博弈过程，从协作创新核心企业供应商的角度出发，对供应链创新协作的三种模式进行了建模分析，发现供应商与下游制造商协作创新的模式不仅可以降低创新风险，而且既提高了供应链合作伙伴的创新效率，又可以在收益上双赢，且优于不进行协作创新和委托第三方研发机构的协作创新模式。何勇等考虑了在需求不确定且与创新水平具有相关性的前提下，证明了采用创新成本共担的退货政策模式的效果等同于利益共享契约模式，最终实现帕累托最优。田巍等研究了在信息不对称下，混合渠道中零售商的创新投入对供应链的影响，通过建立Stackberg博弈模型，分析了零售商创新成本系数信息对称和不对称两种情况下各方的决策变量和利润受创新成本系数的影响关系。Gerchak和Wang对由一个制造商和多个供应商组成的装配系统提出两参数契约——收益共享比例及过剩产品补贴，装配最终产品的企业确定收益共享比例，供应商决策各产品组成的产量，最终使得供应链协调。

与前述研究不同，本文放弃了研发水平固定不变的假设，允许研发活动可由从事研发活动的上游供应商自主选择，从而获得了对上游供应商以及整个供应链的最优研发水平。此外，本文证明了下游零售商仅以成本分担方式参与上游供应商的研发投资不能协调供应链，并提出新的研发成本和市场风险共享合同协调供应链，以期在现实经济活动中，上下游厂商共同研发投资时，为提高厂商的研发积极性，从而为实现供应链整体利润最优提供切实可行的政策性建议。

一、问题描述与假设

（一）问题描述。本文考虑一个单周期模型，研究由一个上游供应商和一个下游零售商组成的二级供应链系统。零售商在销售季前从供应商批发单一产品，供应商单位产品的生产成本为c，它为零售商提供产品的单价为w；零售商面对随机市场需求D，其概率密度函数为f（D），分布函数为F（D），零售价格为p，它向上游供应商的订货量为Q。

假定上游供应商在生产产品的过程中可以进行成本节约型研发活动，该研发活动的研发水平用x表示，x等于研发带来的产品边际成本下降程度，则上游供应商应用新技术后以不变边际成本c-x生产Q单位产品。

进行研发活动必然要花费一定的研发成本，本文借鉴Bhaskaran和Knishnan（2005）对研发成本的处理方法，假定研发成本为研发水平的凹函数，假设单位生产成本每降低x，其对应研发投入量为1/2?浊x2，这里?浊表示研发投入系数，它和研发能力有关，研发能力越强，即?浊较小，则降低成本所需投入量越低；研发能力越弱，即?浊较大，则降低成本所需投入量越高。为方便研究，我们假定?浊＞■。图1表示研究的供应链。（图1）

（二）基本假设

1、供应链成员把自己的生产信息、掌握的市场信息等无偿分享给其他成员，即信息是完全的。供应商控制研发水平，即研发投入量；零售商决定订货量；双方均以自身利润最大化为决策依据。

2、供应链成员是风险中性和完全理性的。

3、本文假设市场需求量D服从［0，a］上均匀分布，这里a表示零售商最大市场占有量。

4、如果零售商订货量大于需求量，则滞留产品需花费一定成本处理掉，设单位产品存货成本为h+。相反，如果零售商订货量低于需求量，就需付出单位缺货量h-的成本，包括销售量的损失以及消费者购买意愿的丧失。

（三）符号说明。本文研究的供应链涉及的相关符号如下：

1、与供应商相关。c：供应商单位产品生产成本；x：研发水平，即产品单位成本降低量（供应商决策变量）；?浊：研发投入系数，和供应商研发能力有关；w：零售商批发价格；?仔S：供应商利润函数。

2、与零售商相关。p：产品市场价格，外生变量；D：市场需求量；a：市场容量，即零售商最大销售量；f（D）：需求的概率密度函数。因为D服从［0，a］上均匀分布，因此f（D）=■；F（D）：需求的分布函数。因为D服从［0，a］上均匀分布，因此F（D）=■；Q：零售商订货量（零售商决策变量）；y：y=min｛Q，D｝为销售量；e：e=Q-D，e+=max｛e，0｝，e-=max｛-e，0｝分别为订货量超出和订货量不足量；h+：零售商单位存货成本；h-：零售商单位缺货损失；?仔R：零售商利润函数。

3、公共符号和变量。?仔Tc：集中决策下供应链利润函数；?仔Tm：分散决策非协调供应链利润函数；?仔Th：分散决策协调供应链利润函数；［A］+＝max（A，0）；E（·）：取数学期望。

（四）模型分析。根据上述模型假设，分散决策下供应商的利润函数为：

?仔S＝wQ-（c-x）Q-■?浊x2 （1）

式中，等式右边第一项为供应商出售产品获得的转移支付收益，第二项为供应商的生产成本，第三项为使供应商单位生产成本降低x所付出的研发投入量。

分散决策下，零售商的利润函数为：

?仔R＝p·min（Q，D）-wQ-h+·［Q-D］+-h-·［D-Q］+ （2）

式中，等式右边第一项为零售商出售产品获得的收益，第二项为对上游供应商的转移支付成本，第三项为订货量大于需求量导致的存货成本，最后一项为订货量小于需求量导致的缺货损失。

以上考虑的是分散决策时的情形，集中决策下供应商和零售商可以看成一个利益完全一致的整体，通过确定最优的研发水平和订货量实现供应链期望利润最大化；（1）式和（2）式相加即为整个供应链利润函数：

    ?仔Tc＝p·min（Q，D）-（c-x）Q-h+·［Q-D］+-h-· ［D-Q］+-■?浊x2 （3）

式中，等式右边第一项为出售产品获得的收益，第二项为产品生产成本，第三项为订货量大于需求量导致的存货成本，第四项为订货量小于需求量导致的缺货损失，最后一项为研发投入量。

二、供应链成员最优决策分析

（一）集中决策下供应链成员最优决策分析。集中决策下供应商和零售商可以看成一个利益完全一致的整体，通过确定最优的研发水平和订货量实现供应链期望利润最大化；模型求解的任务就是找到合适的决策变量对（x，Q）使得整个供应链期望利润最大化。即：（x，Q）＝maxE［?仔Tc（x，Q）］。对（3）式取数学期望并化简得：

E（?仔Tc）＝-■·Q2+［p+h--（c-x）］Q-■?浊x2-■　（4）

结论1：集中决策下供应链的期望利润E（?仔Tc）是（x，Q）的凹函数，且存在唯一一组（x，Q）使得集中决策下供应链期望利润达到最大。

证明：由二元函数取最大值的一阶条件：

令■=Q-?浊x=0，得：x=■　（5）

（5）式代入（4）式得：?仔Tc＝-［■］·Q2+（p+h--c）·Q-■　（6）

从而最优订货量为：Q*＝■　（7）

（7）式代入（5）式得：x*＝■　（8）

因此，存在唯一一组（x，Q）使得集中决策下供应链的期望利润最大，（7）式和（8）式代入（4）式得到集中决策下供应链利润为：

?仔Tc＝■-■　（9）

（二）分散决策下非协调供应链成员最优决策分析。当供应链成员不属于同一利益主体时，它们将分散决策，且各成员都将自身利润最大化为决策依据。下面分析非协调合作分散决策情形下，供应链成员的最优决策。用m表示分散决策下非协调供应链，非协调供应链中各成员的最优决策其实是一个动态博弈过程。在博弈的第一阶段：供应商根据自己的研发能力确定研发水平x和批发价格w。第二阶段：零售商根据市场情况，确定自己的最优订货量，以实现自身期望利润最大化，采用逆向归纳法：

对（2）式取数学期望并化简得零售商的期望利润函数为：E（?仔R）＝-■·Q2+（p-w+h-）·Q-■ （10）

供应商和零售商在使其自身利润最大化的前提下确定x、w和Q，由■=0、■=0和■=0，可以得知：

x*＝■　（11）

Q*＝■　（12）

w*＝■　（13）

因此，供应链成员利润为：

?仔S＝■

?仔R＝■-■

?仔Tm＝■-■

结论2：集中决策下供应链利润大于分散决策情形下的供应链利润，这是因为集中决策下，供应商与零售商是站在双方利润最大化的角度来决定研发水平，此时研发投入量增加，生产成本相对减少，产品的批发价格降低、从而零售商的订货量增加，因此供应链的总收益增加。

三、基于合同机制的供应链协同创新

（一）供应链协同创新分析。供应链合同本质上是一种激励机制，它通过改变供应链的激励结构，使供应链达到协调状态，增加整个供应链利润。由于批发价格w是供应链内部转移价格，不会影响整个供应链利润，因此只要研发水平和订货量两个变量和集中决策相等，就能使分散决策下供应链利润达到集中决策水平。非协同分散决策情形下，零售商订货量偏低。此外，研发成本仅由供应商承担，供应商倾向于减少研发投入量降低风险，导致整个供应链利润受损。采用供应链协同合同?赘＝｛w，?渍，?姿｝，即零售商承担一定比例研发成本，为供应商分担风险。假设供应商自己承担研发成本比例为?渍，其余（1-?渍）部分由零售商承担。为促进零售商订货量，供应商以较低批发价格出售产品；较低批发价格势必会损害供应商的利益，因此零售商分担?姿比例供应商生产成本，保障供应商的利润。

该协调方式下，供应商期望利润函数为：

E（?仔S）＝（w-c+x）Q-?渍·■?浊x2+?姿（c-x）Q （14）

零售商期望利润函数为：

E（?仔R）＝-■·Q2+（p-w+h-）Q-（1-?渍）·■?浊x2-?姿（c-x）Q-■　（15）

仿照之前推导过程，可得实现自身利润最大化时供应商最优研发水平和零售商最优订货量分别为：

x*＝■　（16）

Q*＝■　（17）

由：

■＝■■=■，

解得：w＝■?姿=1-?渍　（18）

因此，只要（w，?姿）满足（18）式，就可使供应链利润达到集中决策程度。但这里批发价格极低，严重损害供应商的利益，使得合同无法实施。这是因为：虽然零售商分担一部分研发成本，但零售商独自承担市场不确定风险，从而零售商为规避订货量过多的风险倾向于减少订货量，因为如果订货量过多，单位产品需多付出成本为w+h+，如果订货量不足，单位产品仅需付出h-成本。因此，对零售商来说，产出不足比产量过剩有利，只有当批发价格w极低时，零售商才会增加订货量，达到集中决策时的订货量水平。

（二）基于协同创新和产出风险共享的供应链协调。本节在协同创新基础上提出产出风险共享合同，即供应商分担零售商因市场不确定带来的风险。具体来说：若零售商订货量大于市场需求量，合同约定供应商对零售商因此承担的存货成本予以补偿，以促进零售商订货量。设单位补偿系数为b（0＜b＜h++w），从而对零售商总补偿额为b·［Q-D］+。

综上，零售商承担（1-?渍）比例研发成本，为供应商分担风险；供应商以较低批发价格w将产品出售给零售商；作为补偿，零售商分担?姿比例供应商生产成本，保障供应商的利益；同时，针对市场不确定风险，供应商对零售商单位存货补偿b金额，促进零售商增加订货量。则供应商期望利润函数为：

?仔S＝（w-c+x）·Q-?渍·■?浊x2+?姿（c-x）Q-b·［Q-D］+

（19）

零售商期望利润函数为：

?仔R＝E［yp-h+e+-h-e-］-WQ-（1-?渍）·■?浊x2-?姿（c-x）Q+b·［Q-D］+ （20）

结论3：该协调方式下，存在一组变量（w，?姿）使得协同创新下供应链利润达到最大，且（w，?姿）满足：

w＝■＋c?渍?姿=1-?渍　（21）

证明：仿照之前推导过程，实现自身利润最大化时供应商最优研发水平和零售商最优订货量分别为：

x*＝■　（22）

Q*＝■　（23）

由：

■＝■■=■

可得到（21）式。

因此，供应链利润为：

?仔S＝■

?仔R＝■-■

?仔Th＝■-■

这里，?渍和b的选取由供应链成员协商决定，取决于供应商和零售商的市场地位以及双方谈判能力。

四、算例分析

该协调合同下供应链期望利润大于非协调分散决策下供应链期望利润。

证明：?仔Th-?仔Tm＝■-■

＝■＞0，即该协调方式能有效增加供应链利润。

为方便观察又不失一般性，令a＝400，h+＝30，h-＝40，c=40，?浊=15。分散决策两种情形下供应链利润随价格变化关系如图2所示。（图2）

可见两种情形下，供应链利润都随价格增加而增加，但非协调供应链的系统效率相对较低，p=100时，非协调供应链下系统无效率为：■=2.225。

下面以算例1为基础，考察b、?渍的选取对供应链成员利润的影响。保持其他参数不变，令p=100，得到供应商利润占比随b、?渍变化的曲线见图3。（图3）

由图3可以看出：（1）供应商利润随余货补偿额b的增加而增加。这是因为余货补偿额越大，零售商存货成本越小，零售商倾向于增加订货量，供应商因零售商增加订货量获得的收益大于余货补偿付出的成本，因此供应商利润增加；（2）供应商承担研发成本比例?渍越大，其利润越小。因为研发成本是一项投入，在创新总投入一定的情况下，过多的成本承担比例会使其利润受损。

五、结语

本文以包含上游供应商和下游零售商的二级供应链为例，研究了研发成本在供应链中的协调问题。文中建立了供应链协调模型，通过理论分析证明了仅仅依靠研发成本的分担无法协调供应链；并提出一种能协调供应链的研发成本和产出风险共享合同，该合同通过对零售商承担的存货成本予以补偿，以此促进零售商订货量，从而达到协调供应链的目的。通过理论分析和算例，得出如下结论：（1）建立合适的供应链协调合同能有效增加供应链利润；（2）分散决策下，仅仅依靠研发成本的分担无法协调供应链，需要在此基础上加入产出风险共享合同。即：零售商分担一部分研发成本，为供应商分担创新风险，供应商为零售商分担市场不确定风险，双方互相为对方分担风险实现供应链协调。

本文仅关注了市场需求不确定性，而假设供应商产出是确定的。事实上，除需求不确定外，很多行业中，供应商产出也是不确定的；如果供应商产出也随机，该协调方式能否有效还需进一步讨论。此外，本文仅研究了由单供应商、单零售商构成的二级供应链，如果供应商包含生产商，三级供应链的协调问题也值得进一步研究。

（作者单位：合肥工业大学经济学院）

主要参考文献：

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