［提要］　政府管理对于发挥社会主义市场经济体制优势有着重要作用。本文对我国限购政策研究现状进行阐述，在此基础上运用博弈论相关知识，建立中央政府和单个地方政府以及中央政府和多个地方政府之间的博弈。结果认为：通过合理的惩罚约束机制能有效保障限购政策的执行效果，以及对如何保证限购政策的有效执行提出建议。

关键词：住房限购；博弈论；房地产市场

中图分类号：D63 文献标识码：A

收录日期：2018年10月25日

为了改变房价持续性攀升的局面，自2010年起我国中央和各地方政府陆续出台了一系列房地产限购调控政策，各地区调控的起止时间和力度有所差异，从整体政策实施的时间来划分大体可分为两个阶段：第一阶段为2010年4月17日“新国十条”出台到2014年12月，第二阶段自2016年10月至今。两轮限购政策在各地区的持续时间、执行力度、实施细则上都有所差距，限购的效果也不尽相同。而且，很明显存在众多规避行为影响了限购政策的效果，可以看出不论哪轮的限购政策效果都与中央和地方政府之间的博弈息息相关。

一、限购政策研究现状

限购政策的实施从出台起就受到广泛地讨论，彭慧、何燕和韩非（2013）结合我国房地产市场的实际情况，分析了房地产限购政策对住房价格的影响机理，结果表明房地产限购政策会在一定程度上促进住房价格的回落。刘江涛（2012）认为预期是影响限购政策是否有效的重要因素，限购政策短期对房价有抑制作用，但长期取决于市场预期和政策稳定性。这些学者认为限购政策在一定程度上会使得住房价格有所下降，但在现实中，限购政策的执行存在一些漏洞，郝玉珍（2011）认为限购政策产生“挤出效应”，将高房价由一线限购城市转移到二三线城市中，投机者和购房需求者也随之转移到这些城市，推动二三线城市房价持续上涨，违背限购令的初衷。汤韵（2016）认为限购政策的效果会被一系列规避行为抵消，并用双重差分法分析了限购对住宅市场和婚姻市场的影响，认为“假离婚”会影响限购政策的执行。同时，网上也有学者指出限购政策并不能有效执行，地方政府出于某些目的消极执行，而规避限购令的歪招也层出不穷，有借用他人名义购房、通过补税获得购房资格、开发商收取一定费用代办补缴等手段为购房者取得资格。（图1）

以北京、上海、广州、深圳、三亚为例（截至2014年底，除此5个城市外，其他城市均退出实施第一轮限购政策），对其新建住房价格指数进行绘图，可以看出，总体而言第一阶段限购和第二阶段限购相比新建住宅价格波动要更为平缓，且即使是在这5个限购持续时间相对较长的城市，其价格波动也不尽相同甚至出现截然相反的局面，这体现了鲜明的地方差异，也是中央政府与地方政府相博弈的结果。对于现有文献而言，除类似上面关于限购政策有效性的分析外，大多集中于限购政策的合法性分析，关于中央政府和地方政府间的博弈则主要集中在土地使用权转让方式，以及开发商是否向地方政府寻租方面。而研究中央政府和单个地方政府，以及多地方政府间的博弈对于评价限购政策有着较强的现实意义。

二、中央政府和单个地方政府之间利益博弈分析

中央政府和地方政府之间的决策极为复杂，利益诉求也存在一定的冲突，中央政府以调节宏观经济为目的，追求国民经济保持平稳地上升。在此前提下，房价应当是温和平稳上升，而地方政府依赖于地方GDP的增长以提高政绩，对房价的过度增长往往选择旁观，对政策的执行存在阳奉阴违的行为。在这里简单假设中央政府和一个地方政府为独立的经济利益主体，对于该博弈决策模型，可以制定的基本假设如下：

地方政府从自身利益角度出发，会在是否施行限购政策中进行选择，从而地方政府的策略集合为{限购，不限购}。而中央政府出于对调控的效果及自身利益出发，会选择是否检查地方政府有没有执行限购政策，从而中央政府的选择策略集合为｛检查，不检查｝。

如果地方政府严格按照要求执行限购政策，同时政府能够充分信任地方政府能落实限购政策从而不对其进行检查，那么中央政府能够获得的效用为RG，而地方政府执行政策对地方产生一定的负面作用，不执行限购政策时能获得Rg的效用，执行限购政策时要损失L的效用；对于中央政府而言，对地方政府进行检查的成本为CG，一旦发现地方政府不落实限购政策可以对其进行P的惩罚；对于地方政府而言，执行限购政策的成本为Cg。在这里假设只要中央政府检查就必然能查实地方政府是否严格执行限购政策，且地方政府不执行限购政策时，中央政府的效用为0。

基于上述假设，中央政府和地方政府双方的得益矩阵如表1所示。（表1）

对于该博弈，有如下几种情况：

（一）当处罚值P＜min（CG，L＋Cg）时，对于地方政府而言，中央政府采用“检查”这一策略时，地方政府采用限购政策时的效用Rg-Cg-L小于不限购时的效用Rg-P，在此时，地方政府会选择“不限购”策略。同理，中央政府采用“不检查”策略时，地方政府限购时的效用Rg-Cg-L小于不限购时的效用Rg，地方政府同样会选择“不限购”策略。对于中央政府而言，地方政府限购时中央政府检查的效用RG-CG小于不检查时RG的效用，中央政府会选择“不检查”；同理，地方政府不执行限购政策时中央政府检查的效用P-CG小于不检查时的效用0，中央政府同样会选择“不检查”策略。在这一种情况中，纳什均衡为（不检查，不限购），即（0，Rg），这显然不符合政策要求，限购政策完全无效。

（二）当处罚值P＞max（CG，L＋Cg）时，对于地方政府而言，中央政府采用“检查”策略时，地方政府选择“限购”，中央政府采用“不检查”策略时，地方政府选择“不限购”；对于中央政府而言，地方政府采用“限购”策略时，中央政府选择“不检查”，地方政府采用“不限购”策略时，中央政府选择“检查”。故而在此假设条件下，不存在纳什均衡，为此，需要进一步假设进行混合策略分析。假设中央政府是否检查地方政府执行限购政策是可能性事件，且检查的概率为?琢（0≤?琢≤1），地方政府是否严格执行限购政策也是可能性事件，执行限购政策的概率为?茁（0≤?茁≤1）。

可知，中央政府的期望效用为：

QG＝?琢［（RG－CG）?茁＋（P－CG）（1－?茁）］＋（1－?琢）（RG×?茁）

化简为：QG＝RG?茁－P?琢?茁－P?琢－CG?琢

地方政府的期望效用为：

Qg＝?茁（Rg-Cg-L）+（1－?茁）［（Rg-P）?琢＋Rg（1－?琢）］

化简为：Qg＝P?琢?茁－P?琢－Cg?茁-L?茁+Rg

将两个效用函数QG、Qg分别对?琢和?茁求导进行分析，可得：

■＝－P?茁－P－C■■＝－P?茁－P

即QG和Qg都是关于?琢的单调减函数，也就是说中央政府对地方限购政策进行检查的概率越高，中央政府和地方政府的效用就越低。

■＝RG－P?琢■■＝P?琢■－Cg－L

对于中央政府而言，当?琢＜RG/P时，地方政府执行限购政策概率越高，中央政府效用越大，对于地方政府而言，当?琢＞（L＋Cg）/P时，地方政府所能获得的效用随着地方政府实行限购政策的概率增加而增加。从这两个不等式可以看出，地方政府实行政策主要受到两个方面因素的影响：一是中央政府检查的概率；二是处罚的力度。而中央政府对于地方政府政策实行的检查概率是随机的，地方政府为了追求效益最大化在很大程度上会怀着侥幸心理不去执行限购政策，在这种情况下，加大处罚力度是极为有效的方法，即使中央政府检查的概率不高，但高额的处罚下地方政府愿意冒的风险会降低，此法符合广大人民群众的利益诉求。

三、中央政府和多个地方政府利益博弈分析

多个地方政府和中央政府的博弈从本质上而言与两个地方政府和中央政府之间的博弈并无区别，为了简化分析，在这里以两个地方政府为例，地方政府可以选择执行或者不执行限购政策，中央政府可以选择对地方政府的限购政策进行检查或者不检查，在这里可以选择对地区A进行检查对地区B不检查、对地区B进行检查对地区A不检查、对两个地区都检查和对两个地区都不检查。假设两个地区不执行限购政策的效用一样，为Rg，执行限购政策时要损失L的效用，中央政府的检查成本为CG，一旦发现地方政府不落实限购政策可以对其进行P的惩罚，在此两个地方政府处于对等的地位，故假设中央政府对任意地方政府检查的概率均为?自（0≤?自≤1），任意地方政府执行限购政策的概率为?棕（0≤?棕≤1），该博弈有以下几种情况（其中效用对应的为中央政府，地方政府A，地方政府B）：

（一）中央政府对两个地方政府都不检查（表2、表3）

（二）中央政府对地方政府A检查对B不检查（表4、表5）

（三）中央政府对地方政府B检查对A不检查（表6、表7）

（四）中央政府对地方政府A、B都检查（表8、表9）

可知，中央政府的期望效用为：

EG=［2RG＋2?自（RG－CG）］?棕2＋2［RG＋?自（P－2CG）］?棕（1－?棕）＋2?自（P－CG）（1－?棕）2

地方政府的期望效用均为：

Eg=Rg-Cg-L+P+（Rg-?自P）?棕

地方政府是否限购对其的影响可用地方的期望效用对地方政府执行限购政策的概率求偏导，得■=-?自P＜0地方政府的效用会减少。

地方政府策略对中央政府效用的影响可由中央政府的期望效用对地方政府执行限购政策的概率求偏导计算，得■＝2（2?自?棕RG－?自P＋RG），?棕的取值范围为［0，1］，可知当?棕＝1时，中央政府的效用最大，即地方政府均执行限购政策时中央政府能获得最大效用。

这产生了一组矛盾，地方政府希望限购的概率越低越好，而中央政府希望限购政策执行的概率越高越好，则需达到一种均衡使得博弈各方都能接受。

考察当地方政府不执行限购政策时中央政府是否惩处的情形，由■＝2（1-?棕）＞0，可知中央政府的期望效用会随着惩罚的力度加大而增加。

而■=-P＜0表明中央政府对地方政府限购政策的实施进行检查的概率越高，地方政府的所获得的效用越低。

综合分析，令?渍＝（?自，?棕），存在?渍*＝（?自*，?棕*）使得（?自*，?棕*）T■■≥0，这样的?渍*为该博弈的混合策略均衡点。

根据以上的分析，很明显可以看出中央政府最希望出现的情况是（对两个地方政府都不检查，积极执行，积极执行），也即是以最小成本来换取最大收益，地方政府积极完成中央的政策，对于百姓来说，也能从中获取优惠。但是从博弈结果也可以发现，如果把地方政府看作“理性人”，那么为了地方的利益最大化，地方政府对于限购政策很可能做出消极应对，从而导致中央政策无法有效实施。这时就需要提高中央对于地方政府的检查概率，或者提高惩罚地方政府消极对待限购政策的力度，从而迫使地方政府有效执行限购政策。但是中央政府检查和制定惩罚都需要成本，需要考虑平衡检查成本和限购政策的效果。

现假设中央政府对两地方政府进行检查的概率相同，且都是0.5，而地方政府对于限购政策的执行概率也都一样，同时等于0.5，检查的成本为c=8。通过一系列的简单分析可以得到，最佳的惩罚力度是检查成本的10倍，也就是说当检查成本既定的情况下，惩罚力度是检查成本的10倍，也即是p≥80，而检查概率?自≥0.5时，可期望使得上述局势成为均衡势，使中央政府的限购政策得到最有效的实施。

四、结论及建议

中央政府和地方政府在限购令的执行中存在着不同的利益诉求，从他们之间的博弈分析可以看出限购政策的执行效果需要在中央政府和地方政府中寻求均衡点，以确保限购政策的执行。而通过研究可知：当中央政府对地方政府的惩罚力度越大，地方政府积极落实限购政策的概率就越高；当地方政府不执行限购政策所获得的收益与中央政府处罚的差值越小，地方政府越不会选择执行限购政策。为了有效保证限购政策的执行，具体对策建议有以下几点：

首先，完善地方政府政绩考核体系，对现有奖惩制度进行改革。将各地方社会效益的指标也纳入考核当中，而不是单纯考虑GDP、税收收入等指标。要做到社会效益和经济效益相结合，将地方政府官员的升降与奖惩同房价的稳定性、居民的住房需求满足度相结合，尤其加大对于阳奉阴违政府官员的惩处力度，对政策落实不到位的惩罚也应加强法律层面的约束。同时，也应当建立激励机制，对于重视房地产市场秩序的地方官员进行资金奖励及评优加分等。

其次，控制检查成本。中央政府的检查成本会影响到其检查的概率，从而进一步影响中央政府对地方政府的监督效果。应当引入现代化技术加强网络调控，充分利用网络资源对地方住房数据进行监控，搭建动态信息数据库，对房价波动较大的地区进行预警，同时加强中央和各地方之间的信息相通，实现低成本有效率的管理。

最后，发挥群众监督作用。政策的调控归根到底是为人民服务的，群众的满意对政策的执行至关重要。充分发挥群众监督作用，积极主动提供群众反馈平台对中央政府在地方的政策效果有最直观印象。

（作者单位：湖南科技大学）

主要参考文献：

［1］彭慧，何燕，韩非.限购政策对我国住房市场价格的影响［J］.中国房地产，2013（3）.

［2］刘江涛，张波，黄志刚.限购政策与房价的动态变化［J］.经济学动态，2012（3）.

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［6］范俏燕.房地产市场的多方博弈和金融风险研究［J］.南方金融，2009（7）.

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