［提要］ 博弈论作为一门应用型学科工具被广泛应用于各个行业的研究中，但是在完全理性假设条件下的解析博弈模型无法解释现实中出现的实际情况，因此引入以有限理性为假设基础的行为博弈模型。本文以P2P网络借贷行为为线索，分别引入解析博弈与行为博弈对此进行分析，并寻找两个博弈模型的联系与区别。
关键词：P2P借贷；解析博弈论；行为博弈论；有限理性
中图分类号：F83 文献标识码：A
收录日期：2018年12月9日
一、引言
P2P网络借贷是一种“脱离金融中介”的新的发展模式。作为互联网金融的代表，P2P网络借贷具有门槛低、金额小、时间短等特点，近年来呈现极为强劲的增长态势。
钱金叶、杨飞认为P2P借贷起源于民间的亲友间通过契约组成的经济互助团体，借助信息技术的发展，这种方式被“线上化”，从而发展成现在的P2P网贷。李钧对于P2P借贷模式的概念、特点、风险与监管等进行系统的梳理、分析。闫冰发现P2P借贷平台上的信用体系指标，有助于在借贷行为博弈中构成均衡要素的条件，并进一步引入了博弈理论，构建不完全信息动态博弈模型。夏爽、郭进利以博弈论为理论基础，建立纯平台模式的P2P网络借贷平台、贷款人、借款人三方博弈模型进行进一步的分析。牛丰、杨立以信息经济学和博弈论为基础，首次提出了P2P借贷风险成因的理论框架，研究分析了P2P借贷的信用风险成因。
本文基于前人的研究，分别从解析博弈视角与行为博弈视角构建P2P网络借贷双方博弈模型，分析基于P2P平台的网络借贷双方的行为选择，并且以该借贷模型为线索，探寻解析博弈与行为博弈的联系与区别。
二、P2P借贷行为的两方博弈分析
（一）解析博弈论下的P2P借贷双方博弈模型
1、P2P借贷行为描述。在P2P借贷平台上，借贷行为分析如下：借款人通过注册、上传信息形成信用评级，构成对该借款人的信用判断，从而得到贷款。但是，个人信息的上传会增加信息泄露的风险，且如果借款人违约不还款则会给其带来信誉损失，从而降低其信用评级。
投资人则需要对借款人的上传信息及信用评级进行判断评价，为借款人提供本金，最后收回本利，但投资人可能面临借款人违约的风险，因此需要通过平台形成的信用评级体系形成自己的预期，寻找信用高于预期的消费者。
假设这个借贷过程重复无数次，则借贷双方需要在约束条件下通过P2P平台上实现自我期望效用的最大化，因此需要对对方的期望收益进行计算，最终使模型达到纳什均衡。
2、参数定义。假设借款人为参与人1，其期望效用为u1；贷款人为参与人2，其期望效用为u2。当参与人1决定申请贷款后，参与人2可以选择借款与不借款，则参与人2的策略集为S2=｛借款，不借款｝，当参与人2选择借款后，参与人1同样地可以选择到期还款与到期不还款，其策略集为S1=｛还款，不还款｝。在P2P借贷过程中，假定借款人申请一笔贷款K，借款人申请借款时需要支付申请费，设为C1；如果借款成功则借款人还需要缴纳一笔借款手续费，设为C2；贷款利率为r；借款人的贷款成功后所获得的收益率为v；投资人借款的机会成本设为C3；如果借款人违约即到期不还款则会对自身造成信誉损失，设为f。
3、P2P网络借贷行为博弈模型。当借款人申请贷款，投资人有1-p的概率选择不借款，此时只有借款人会造成损失，损失效用为申请费C1，若投资人以p的概率选择借款后，借款人分别以q和1-q的概率选择到期还款或到期不还款，当借款人选择到期还款时其效用为贷款收益减去贷款成本，表示为Kv-Kr-C2，而投资人的效用为贷款利息减去机会成本，表示为Kr-C3；当借款人选择到期不还款时其效用为贷款本金减去借款手续费及信誉损失，投资人则损失了贷款及其利息和机会成本。
借款人与投资人的目标是最大化自己的期望效用。
P2P借贷行为的扩展型表示如图1所示。（图1）
根据图1的P2P借贷行为博弈的扩展型得知该博弈模型的标准型，如表1所示。（表1）
（1）单阶段博弈。如果博弈只进行一轮，则投资人选择借款的期望效用为：
u21=q（Kr-C3）+（1-q）［-K（1+r）-C3］ （1）
选择不借款的期望效用为：
u22=0 （2）
只有当u22＜u21，即q＞■时，投资人才会选择借款，当q＜■时，选择不借款。
对于借款人来说，选择到期还款的期望效用为Kv-Kr-C2-C1，选择到期不还款的期望效用为K-C2-C1-f，当Kv-Kr-C2-C1＞K-C2-C1-f，即当f＞K+Kr-Kv时，意味着违约不还款的惩罚必须大于其违约所得才能使借款人实施到期还款。
（2）无限次重复博弈。假定重复博弈了n次，则对于投资人而言，选择借款的期望效用为：
u21=q（Kr-C3）+（1-q）［-K（1+r）-C3］ （1）
选择不借款的期望效用为：
u22=0 （2）
当u22＜u21，即q（p）＞■时，投资人选择借款是最优策略，而当q（p）＜■时，选择不借款是最优策略，当q（p）＝■时，投资人无论是选择借款还是不借款都无差异，q（p）表示了随着借款人到期还款的概率q的变化投资人应如何决定借款的概率p。从上式可以说明，随着机会成本的减少，投资人选择借款的概率越大，机会成本越少代表了投资人因为借款而放弃的代价越小，故而越偏好于借款。进一步简化该式得到：当投资人选择借款时，借款人到期还款的概率应为q＞1-■。可以看出，对投资人而言，贷款利率与投资人选择借款的概率成正比，贷款利率的增加，代表了投资人因借款而获得的利息也逐渐增加，因而偏好于借款。
对借款人而言，选择到期还款的期望效用为：
u11=p（Kv-Kr-C2-C1）-（1-p）C1 （3）
选择到期不还款的期望效用为：
u12=p（K-C2-C1-f）-（1-p）C1 （4）
当u12＜u11，即p＞■时，借款人选择到期还款是最优策略，而当p＜■时，借款人选择到期不还款是最优策略，当p＝■时，借款人无论选择到期还款还是不还款都无差异，p（q）表示了随着投资人借款概率的变化借款人应如何决定到期还款的概率。从上式可以看出贷款金额、贷款利率与到期不还款概率呈正比例增长，贷款利率越高意味着借款人到期需要偿付给借款人的金额就越多，借款人偏向于违约的概率就越大，而贷款金额越大则意味着诱惑越大，借款人违约的概率也越大；信誉损失与借款人选择到期不还款的概率呈负增长，信誉损失越大则意味着借款人从违约中获得效用越少，故而越偏好到期还款。
综上，在单阶段博弈中，对于投资人而言，影响其选择借款与不借款的因素与无数次重复博弈模型中一致，而对于借款人而言，只有当其违约不还款的惩罚大于其违约所得时才会使借款人实施到期还款。在无数次重复博弈中，对于投资人而言，影响其选择概率的因素有贷款利率及机会成本，其选择借款的概率与贷款利率成正比，与放弃的机会成本成反比；对于借款人而言，影响其选择概率的因素有贷款利率、贷款金额及信誉损失，贷款利率与到期不还款概率成正比，贷款金额与信誉损失与借款人选择到期不还款的概率成反比。
当p（q）与q（p）相交时，投资人与借款人在重复无数次博弈后均达到最优反应点，此时双方达到一个均衡状态，即混合策略纳什均衡，可表示为｛（p＝■，1-p），（q＝■，1-q）｝，此时双方的期望效用都达到最大化，投资人与借款人均能获得最优效用，对于这个模型来说也实现了最优解。但是，该解析博弈论下的重复无数次博弈模型是基于个体是完全理性的假设进行推理的，而在现实中个体总是无法达到完全理性的，每个参与人在进行博弈计算期望效用时也是有限计算的，因此在现实中无法实现该纳什均衡点，行为经济学则对重复博弈模型中参与者的最优反应函数进行了修正，进而导致新的均衡偏离完全理性下的均衡点，新的均衡收敛于解析博弈论中的均衡，但是永远达不到该点。
（二）行为经济学对P2P借贷重复博弈模型的修正
1、随机反应模型。麦凯尔维和帕尔弗雷将统计学中的随机选择引入到博弈论策略中，假设参与人不是一个完全理性但具有共有知识的行为人，而原来最优反应下的纳什均衡则是作为行动选择相对于选择概率为1的特例，从而推算出另一种新的均衡。麦凯尔维和帕尔弗雷在前人理论的基础上，于研究中首次提出，参与者在博弈中会根据各策略的相对期望效用进行选择，进而提出了与标准经济学博弈模型下的最优反应函数相异的在有限认知约束下的Logit QRE的概念：
?滓ij（ui）=■ （5）
其中，ui表示参与者i的期望效用，uij表示参与者选择第j个策略的期望效用。参数?姿＞0衡量了计算误差的程度。
进一步地，如果每个参与人都按照Logit反应函数选择策略，则可以构建一个随机反应函数：
?仔ij*=■ （6）
其中，?仔ij*表示参与者i选择第j个策略的均衡概率，而?仔*代表所有参与者在均衡处的混合策略选择的组合。当?姿→∞时，参与者的选择将会沿着唯一的路径收敛于纳什均衡，说明最优反应条件下的纳什均衡是该模型在概率为1的情况下的一个特例。
2、P2P借贷行为中的Logit QRE。基于P2P借贷行为的解析博弈模型的结果，将其完全理性假设条件放宽到有限理性，在此基础上用行为经济学对重复博弈中参与双方的最优反应函数进行修正。
根据Logit QRE的定义，计算投资人选择借款的最优反应函数为：
p*（q，?姿）=■=■ （7）
同理，借款人选择到期还款的最优反应函数为：
q*（p，?姿）=■
=■ （8）
从式（7）及式（8）可以看出，对投资人与借款人行为选择的影响因素与解析博弈论中的结果一致，但是两个参与人的最优反应函数都比解析博弈论下的最优反应函数更加平滑，这说明了对于两个参与人来说最优反应并不是以1的概率出现的，比如对投资人来说，当q＞q*（p，?姿）时有p＜1，即投资人不是一定会借款的，因为他可能无法完美推理到这一情况是否发生，这比解析博弈论中的结论更贴近现实中参与人的有限理性的情况。
经过行为经济学修正的博弈模型加入了一个自由参数λ来表示参与人行为的灵活性，即在有限认知情况下，参与人不能完全推理另一个参与人的决策情况，新的混合策略均衡为｛（p*，1-p*），（q*，1-q*）｝，并且这一均衡是可移动的，随着参与者在重复博弈中不断学习，达到的均衡将会不断向｛（p=■，1-p），（q=■，1-q）｝趋近。同时，这也说明了行为博弈不是解析博弈的否定，而是对解析博弈的扩充，在假设条件更加放宽的条件下进行分析。
三、结论
（一）解析博弈与行为博弈的联系与区别。从重复无数次的P2P网络借贷行为的解析博弈模型与行为博弈模型的对比可以得到：行为博弈不是解析博弈的否定，而是解析博弈的扩展补充；解析博弈论的推导是基于参与人完全认知的假设下进行的，袁艺等认为更现实的情形是，博弈参与者具有追求理性的动机，但是却面临着理性边界的限制和经济理性与最优化结果矛盾的尴尬。因此，博弈参与者只是处于向纳什均衡收敛的过程之中，他们的选择至少在短期内很难达到纳什均衡。
从P2P借贷行为的解析博弈模型及行为博弈模型的对比可以看出来，对博弈双方来说每个策略的选择概率的客观影响因素并没有发生变化，只是行为博弈模型加入了反应参与人主观行为灵活度的参数使得质反应函数的曲线更加平滑，而不是以绝对的1的概率发生某个策略，而行为博弈对此进行了修正，将参与者的主观限制因素也考虑进去，从而更加贴近参与人有限认知的现实，故而行为博弈不是解析博弈的否定，而是解析博弈的扩展补充。
（二）参与人能够通过提高努力程度改变先验概率，从而使博弈参与双方达到更好的均衡，最终趋向于完全理性下的纳什均衡。在重复无数次的P2P借贷行为的解析博弈模型中，当q＞■时，投资人选择借款是最优策略，此时假定了投资人必定是以p=1的概率借出贷款，但是现实中即使q的值再大，投资人也是有可能不愿意借出贷款的，原因有可能是因为投资人的有限计算导致其无法做出最优决策，因此在行为博弈中引入λ来说明参与人行为的灵活性，λ值是一个受参与者努力程度及积累经验改变的值，这意味着随着参与人的努力程度加深，p*（q，λ）也在不断改变，博弈参与双方的效用也会逐渐增加，从而使双方能够达到更好的均衡，该均衡不断趋近于完全理性下的纳什均衡。
（作者单位：东北大学秦皇岛分校）
主要参考文献：
［1］钱金叶，杨飞.中国P2P网络借贷的发展现状及前景［J］.金融论坛，2012.17（1）.
［2］李钧.P2P借贷：性质、风险与监管［J］.金融发展评论，2013（3）.
［3］闫冰.P2P借贷平台上的行为博弈分析［D］.对外经济贸易大学，2014.
［4］夏爽，郭进利.基于纯平台模式的P2P网络借贷行为博弈分析［J］.技术与创新管理，2016.37（6）.
［5］牛丰，杨立.基于博弈理论的P2P借贷信用风险产生机制分析［J］.财务与金融，2016（1）.
［6］贺京同，那艺.行为经济学：选择、互动与宏观行为［M］.北京：中国人民大学出版社，2015.11.
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