[提要] 本文将对外投资分为出口和FDI两个阶段,应用实物期权的方法,在考虑汇率风险情况下评估对外投资的价值,通过建立实物期权模型,分析汇率风险对出口和FDI的影响,考虑到投资决策的灵活性,计算实物期权价值以及最优投资条件。研究发现:汇率的预期和汇率波动风险给中国企业的海外投资项目附加了期权价值,影响投资决策。
关键词:汇率;出口;FDI;实物期权
中图分类号:F83 文献标识码:A
收录日期:2019年1月9日
一、引言
随着国内科学技术的迅猛发展,中国企业的生产能力以及产品性能已处于世界领先水平,与此同时,国内产能过剩,使得企业急需开拓海外市场,实现过剩生产力的输出。然而,对外出口及投资其环境的高度复杂性,致使投资结果具有很强的不确定性,这种不确定性往往给出口公司带来极大的风险。实物期权方法用于风险更大的海外投资项目上具有更为显著的作用和更大的研究价值。彭红枫(2011)运用实物期权的理论与方法,对汇率和FDI之间的关系进行数学建模,从理论上证明了汇率水平、汇率预期和汇率波动对FDI的影响。李善民、李昶(2013)通过构建三阶段实物期权模型,分析了FDI进入模式的决策过程和影响因素,通过模型分析发现,工程建设速度快、经济增长迅速、市场需求波动较大的国家或地区,FDI投资者倾向于选择绿地投资的方式进入东道国市场;反之,FDI投资者倾向于选择跨国并购的方式进入东道国市场。
本文的创新之处在于将FDI投资者进入东道国投资的过程分为出口和FDI两个阶段。出口阶段:企业通过出口开拓海外新兴市场能在一定程度上减少风险,投资成本也较小,但是收入会受到关税、运输费用等影响。FDI阶段:在出口基础上,进行FDI决策的第二阶段,使企业在东道国生产,以降低关税成本和人工成本。
二、模型构建
(一)企业出口的收益。假设汇率(直接标价法)R为随机变量,且服从几何布朗运动,即dR=?琢Rdt+σRdz,式中?琢为汇率的漂移率,σ为汇率的波动率,dz为维纳过程增量。由于本文关注的是汇率,因此假定产品国外的价格P,国内员工的工资W1为常量,且每年生产1单位产品。由于采用出口方式,可以通过小规模投资I1开拓海外市场,同时产品出口会产生关税,令关税税率为T。预期收入的贴现率μ=r+φρRmσ由资本资产定价模型(CAPM)给出,式中r是无风险利率,φ为单位风险的市场价格,ρRm为R与市场组合的相关系数。那么,企业出口的收益可以表示为:
V1(R)=E■P(1-T)Re-?滋tdt-■W1e-rtdt=■R-■
(二)FDI的价值。企业进行FDI需通过大规模投资I2(I2>I1)在东道国进行生产,假设能立即完成FDI,其年产量仍为1单位产品,价格仍为P,东道国员工工资为W2,因为直接在东道国进行生产销售,关税费用为0。那么FDI的价值可以表示为:
V2(R)=E■(P-W2)Re-?滋tdtdt=■R
(三)出口和FDI投资模型。按照投资企业进入东道国投资过程的出口和FDI两个阶段,运用实物期权工具,可以计算出采用出口和FDI进入东道国市场时,能够使投资企业进行出口和FDI的触发值R1*、R2*,以及投资者拥有的实物期权价值F(R)。
下面采用逆向分析,首先分析FDI阶段。令FDI投资期权的价值为F2(R),为了评估其价值,我们采用或有债权的方法,构造一个投资组合:投资者持有一个FDI项目的投资期权,为了锁定汇率风险,投资者同时卖空n份外汇,即F2(R)-nR,投资者将在(t,t+dt)的区间上持有该组合。该组合的持有者在(t,t+dt)的区间每卖空一单位的外汇,必须向买多者支付红利为?啄Rdt,那么,支付的总红利为n?啄Rdt,Dixit已经证明在完美的市场中,红利?啄=μ-?琢。
该投资组合在dt时间内的价值变化为dF2(R)-ndR,利用伊藤引理将其展开:
dF2(R)-ndR=F2′(R)dR+1/2F2′′(R)(dR)2-ndR
将dR=?琢Rdt+σRdz带入上式中,并舍去dt的高阶小可得:
dF2(R)-ndR={?琢R[F2′(R)-n]+1/2σ2R2F2′′(R)}dt+[F2′(R)-n]σRdz
要锁定FDI的汇率风险,必须使dz的系数为零,即F2′(R)-n=0。也就是说,投资者可以选择n=F2′(R),使该组合构成一个无风险投资组合:F2(R)-F2′(R)R,在(t,t+dt)的区间内持有该组合的总回报应等于dt时间内的无风险回报:
1/2σ2R2F2′′(R)dt-?啄RF2′(R)dt=r[F2(R)-F2′(R)R]dt
整理后可以得到关于F2(R)的二阶微分方程:
1/2σ2R2 F2′′(R)+(r-?啄)RF2′(R)-rF2(R)=0
此类结构的微分方程的通解,已由Dixit(1989)求出,即:
F2(R)=A2Rβ+B2Rγ
其中,β>1,γ<0。此外F2(R)必须满足下面的边界条件:
F2(0)=0
F2(R2*)=V2(R2*)-V1(R1*)-I2=■R2*+■-I2
F2′(R2*)=■
上式中,第一项边界条件是自然约束,考虑一种极端的情况,若外币急剧贬值到R=0,那么该FDI项目的价值V2=0,因此FDI投资期权的价值F2(0)=0。第二项为价值匹配条件,说明在临界点R=R2*处,投资者持有实物期权的价值与立即投资的价值相等。第三项为平滑粘贴条件,如果F2(R)不是连续的,而且在临界执行点R2*不是平滑的,那么在不同点实施投资可能更好。由此可以求得该实物期权的价值和行权的触发值:
F2(R)=A2Rβ,R<R2*■R+■-I2,R≥R2*
其中,R2*=■·■·(I2-■),A2=■·(■)-β·(■)1-β·(I2-■)1-β
然后分析第一阶段,与第二阶段模型类似,可以得到关于F1(R)的二阶微分方程:
1/2σ2R2F1′′(R)+(r-?啄)RF1′(R)-rF1(R)=0
但边界条件变为:
F1(0)=0
F1(R1*)=V1(R1*)-I1+F2(R1*)=■R1*+■-I1+F2(R1*)
F1′(R1*)=■+F2'(R1*)
第二项边界条件中,企业一旦执行出口期权,除了获得出口的收益V1并支付投资成本I1外,同时会得到第二阶段FDI投资期权。在临界值R1*处,企业采取继续持有期权和立即出口具有相同值。
类似第二阶段的分析,可以求得该阶段目标企业拥有的实物期权的价值和行权的触发值如下:
F1(R)=A1Rβ,R<R1*■R-■-I1+F2(R1),R≥R1*
其中,R1*=■·■·(I1+■),A1=■·(■)1-β·[(■)-β·(I2-■)1-β+(■)-β·(I1+■)1-β]
三、模型分析
上文中我们求出了在汇率风险影响下企业出口和FDI项目的实物期权价值和触发值,迪克西特认为企业的最优投资规则只关注投资的行权触发值,而非其实物期权价值,即:当R<R1*时,企业不进行出口和FDI投资,选择等待是最优的;当R1*<R<R2*时,企业小规模投资进行出口;当R>R2*时,企业FDI进入东道国生产。
下面我们来讨论R*的影响因素。
(一)汇率预期对出口和FDI的影响
把?啄=μ-?琢带入上式可知:
R1*=■·(I1+■)+■·■·(I1-■)
求R1*对汇率漂移率?琢的偏导数:
■=-■·(I1+■)+[■]·■·(I1+■)
其中,■≤0,又因为P>PT(否则不会出口),μ>?琢,且β>1,所以■<0。
同理,求R2*对汇率漂移率?琢的偏导数:
■=-■·(I2+■)+[■]·■·(I2-■)
其中,■<0,因为μ>?琢,β>1,所以■<0,那么■<0。
因此,随着汇率的漂移率?琢增大,即预期东道国货币将升值,企业出口和FDI的行权触发值R1*和R2*将减小。由此得出结论1:投资者对东道国货币升值的预期将导致出口和FDI的增加,反之将导致出口和FDI的减少。
(二)汇率波动对出口和FDI的影响
求R1*对汇率波动率σ的偏导数:
■=■·■
其中,■=-■·■·(I1+■)<0,■<0。因此,■=■·■>0。
同理,对于R2*,求R2*对汇率波动率σ的偏导数:
■=■·■=-■·■·(I2-■)·■>0
当δ提高时,触发值R*也提高。这些更高的不确定性,提高了企业投资机会的价值,但是降低了企业将进行实际投资的可能性。由此得出结论2:出口和FDI与汇率的波动性成反向关系。
四、结论
本文将企业进入东道国投资的过程分为出口和FDI两个阶段,研究如何进行出口和FDI投资:企业先期通过出口开拓海外新兴市场,投资风险和收益较小;随后在出口基础上,进行跨国并购或绿地投资等FDI决策的第二阶段,使企业在东道国生产,以降低关税成本和人工成本,获得更大的投资收益。同时结合实物期权的方法,研究了在汇率不确定条件下,促使企业开展出口和FDI投资的汇率触发值,为企业的投资决策提供指导。讨论了汇率触发值的影响因素,得出结论:投资者对东道国货币升值的预期将导致出口和FDI的增加;反之,投资者对东道国货币贬值的预期将导致出口和FDI的减少。并且出口和FDI与汇率的波动性成反向关系。
(作者单位:重庆大学经济与工商管理学院)
主要参考文献:
[1]Michael J.Naylor,Jianguo Chen and Jeffrey Boardman.Real Options in Foreign Investment:A South American Case Study.Journal of Applied Corporate Finance,2015.27.1.
[2]Pindyck,Irreversible Investment,Capacity Choice,and the Value of the Firm.American Economic Review,1988.78.5.
[3]阿维纳什·迪克西特,罗伯特·平迪克著.不确定条件下的投资[M].朱勇等译.北京:中国人民大学出版社,2013.
[4]李善民,李昶.跨国并购还是绿地投资——FDI进入模式选择的影响因素研究[J].经济研究,2013.12.
[5]彭红枫.汇率对FDI的影响——基于实物期权的理论分析与中国的实证[J].中国管理科学,2011.19(4).
[6]叶建木,王洪运.跨国并购风险链及其风险控制[J].管理科学,2004.17(5).
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