一、前言

联立方程计量经济学模式是相对于单方程计量经济学而言，它以经济系统为研究对象，以揭示经济系统中各部分、各因素之间的数量关系和系统的数量特征为目的，用于经济系统的预测、分析和评价。

单方程计量经济学模型，是用单一方程描述某一经济变量与影响该变量变化的诸因素之间的数量关系。但对于经济现象复杂，诸因素是相互依存、互为因果的情况下，单一方程就不再适用了。本文以联立方程为研究对象，用不同的方法对3方程的中国宏观经济模型进行分析，试图对各方法进行对比分析。

二、模型简介

联立方程计量经济学模型估计方法分为两大类：单方程估计方法和系统估计方法。单方程估计方法是指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计；系统估计方法是指同时对全部进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。显然，系统估计法要优于单方程估计法。单方程估计方法以最小二乘法为原理的估计方法有间接最小二乘法（ILS）、二阶段最小二乘法（2SLS）和工具变量法（IV），又称为经典方法；系统估计方法主要包括三阶段最小二乘法（3SLS）和完全信息最大似然法（FIML）。

本文建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，借助IV、ILS、2SLS和3SLS进行估计。模型包含3个内生变量，即国内生产总值Y，居民消费总额C和投资总额I；3个先决变量，即政府消费G，前期居民消费总额Ct-1和常数项。完备的结构式模型如下：

Ct=?琢0+?琢1Yt+?琢2Ct-1+?滋t1It=?茁0+?茁2Y2+?滋t2Yt=It+Ct+Gt （1） ?仔12-?琢1?仔22＝0?仔11-?琢1?仔21-?琢2＝0 ?仔10-?琢1-?琢1?仔20＝0（2）

容易判断，消费方程是恰好识别的，投资方程是过度识别的，因此模型总体是可以识别的。对于恰好识别的方程而言，IV、ILS和2SLS这三种估计方法是等价的。样本数据来自中国统计年鉴，样本期为1978～2013年。

三、模型结果估计

（一）对消费方程的估计。首先用狭义工具变量法估计消费方程。选择消费方程中未包含的先决变量G作为内生解释变量Y的工具变量，得到结构参数的工具变量法估计量，结果如表1的IV列表，从表中可以看到系数均在1%的水平上显著，同时不存在异方差。

用间接最小二乘法估计消费方程。消费方程中包含的内生变量的简化式方程以及方程参数和显著性水平如公式（3）：

Ct＝?仔10+?仔11Ct-1+?仔12Gt+?着t1 1672.323*** 0.418*** 2.310***Yt=?仔20+?仔21Ct-1+?仔22Gt+?着t2 -1220.524 -1.116**** 10.966*** （3）

其中，参数关系体系如上式（2）。由参数关系体系计算得到结构参数间接最小二乘估计值，如表1的ILS列。因国内生产总值方程的常数项不显著，所以导致间接最小二乘法的所有估计结果均失效，估计系数出现偏差。

用两阶段最小二乘法的第一阶段是用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化式方程，得到如（4）方程：

■t=-1220.524-1.116Ct-1+Gt （4）

由上式计算得到■t，替代结构方程中的Yt，再用普通最小二乘法估计变换了的结构方程，得到消费方程的二阶段最小二乘参数估计量，如表1的2SLS列。（表1）

比较上述对消费方程估计的三种方法，结果表明：工具变量法和两阶段最小二乘法的估计结果是等价的，但有微小误差；因间接最小二乘法的估计结果失效，所以无法进行比较。

（二）用两阶段最小二乘法估计投资方程。投资方程是过度识别的方程，需要用两阶段最小二乘法进行估计。估计过程与上述对消费方程的估计过程相同，同时本文把■t的平方项代入方程中，得到消费方程的参数估计结果如（5）：

It=?茁0+?茁1■t+?茁2■t2+?着t1 （5）

       4917879 642.508*** -0.001***

从上式可以看出，模型中的常数项系数不显著，虽然D-W检验为1.178，同时怀特检验为0.001，表明存在较为严重的异方差，所以需要对上式进行调整。

（三）三阶段最小二乘法对方程组的估计。从上述的估计结果来看，需要对方程中的序列相关和异方差性进行处理，为兼顾序列相关和异方差，在模型中加入一阶滞后项解决序列相关性，对原数据对数化处理解决异方差性。另外，在估计方法上，以系统估计方法——三阶段最小二乘法对方程进行估计。三阶段最小二乘法的前两个阶段和S2SLS相同，第三阶段采用可行的广义最小二乘法（FGLS），是广义距估计（GMM）的特例；考虑了方程间残差的协相关关系，比二阶段最小二乘法更有效。同时，广义最小二乘法（GLS）还可以克服异方差问题。

在三阶段最小二乘法中，消费方程和投资方程均滞后一项，同时另两个方程的滞后项系数相等。得到估计方程（6）：

logCt＝?琢1+?茁1logY+?茁2logCt-1+AR（1）　 0.395*** 0.780*** 0.147*** 0.809***logIt=?琢2+?茁3logY+AR（1） -1.816**** 1.080**** 0.809*** （6）

从上述方程的估计结果来看，方程的系数在95%的置信水平上均显著。消费方程的D-W检验值为1.456，投资方程的D-W检验值为1.757。同时，三阶段最小二乘法可以克服异方差问题。所以综合来看，三阶段最小二乘法的估计结果是比较好的。

四、结论

本文以一个由国内生产总值、居民消费总额、投资总额和政府消费额等变量构造一个宏观经济系统，运用工具变量法、间接最小二乘法、两阶段最小二乘法以及三阶段最小二乘法进行估计。基于估计结果可以得出以下结论：

1、对于结构方程中可识别的方程而言，三种单方程估计法是等价的，但当估计结果中有系数不显著时会造成估计结果无效。对于方程的估计，对数据取对数以及在方程中取滞后项可以有效的提高方程的估计效果，以解决异方差与序列相关性。另外，系统估计方法要优于单方程估计方法，在系数的显著性方面以及估计效果方面都表现优异。

2、从三阶段最小二乘法的估计结果来看，国民生产总值的提高对消费和投资都会起到促进作用，但对投资的促进作用更大，这可能是由中国人的传统习惯所造成，即中国人更愿意把多余的收入用于储蓄，当消费达到一定程度增加幅度便较弱。另外，前期的消费对当前消费有促进作用，即消费存在着惯性。

（作者单位：首都经济贸易大学经济学院）

主要参考文献：

［1］李子奈，潘文卿.计量经济学［M］.高等教育出版社，2010.

［2］张晓峒.计量经济分析软件Eviews使用指南（第二版）［M］.天津：南开大学出版社，2003.

［3］易丹辉.数据分析与Eviews应用［M］.北京：中国统计出版社，2002.