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提要 本文介绍层次分析的基本理论和分析步骤，结合具体工程建设实例，通过运用层次分析法，根据影响工程造价的主要因素的调查结果构造判断矩阵，确定各影响因素的重要性权重，并根据重要性权重所反映出的影响因素的重要性对工程成本管理决策提出有益的建议。
关键词：层次分析法；工程造价管理；重要性权重
中图分类号：F27 文献标识码：A
一、引言
层次分析法是由美国运筹学家匹兹堡大学萨蒂教授于20世纪七十年代提出的。该分析法是把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具，是一种定量与定性相结合，将人的主观判断用数量形式表达出来并进行科学处理的方法。该方法能简化系统分析和计算，使人们的思维过程层次化，逐层比较多种关联因素，并将一些定性或半定性的因素加以量化，为分析、评价、决策或控制事物的发展提供定量依据。层次分析法是目前在多目标、多判据的系统选优排序中应用比较广泛的一种方法，其关键在于构造各层次的判断矩阵，但没有考虑到人为判断的模糊性。本文在指标权重的确定上使用模糊层次分析法，在指标属性值的确定上，考虑到客观事物的复杂性、不确定性。模糊层次分析法虽然有深刻的理论基础，但其表现形式非常简单，很容易被人理解和接受。同时，由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，因此得到了较为广泛的应用。
二、层次分析法的基本步骤
（一）建立递阶层次结构。在深入分析问题的实质后，找出影响因素及其相互关系，建立递阶的层次决策结构模型。一个典型的层次结构包括目标层、准则层和子准则层等三个层次，如图1所示。（图1）
（二）构造判断矩阵。对同一层次各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵，矩阵中的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1～9及其倒数的标度方法。实际的判断比较由专家完成，把专家们的比较评判结果，通过引入合适的标度用数值表示出来，写成判断矩阵。通常使用萨蒂标度法，见表1。（表1）
（三）计算权重。根据判断矩阵，计算某一准则下各因素的相对权重，得出权重向量。计算相对权重最适用的方法是特征根法，其思路是：解判断矩阵A的特征根问题。
AW＝?姿maxW，式中的?姿max是A的最大特征根，它所对应的特征向量W归一化后就是排序权向量（即权重）的一个估计，因此可求出?姿max及相应的特征向量W，并将此作为排序权向量（权重）。
（四）一致性检验。对单一准则下的权重向量进行一致性检验，即要求判断矩阵应大体上满足一致性。一致性检验的步骤如下：首先，计算一致性指标，C.I.=（?姿max-n）/（n-1），C.I.的值越大，表明判断矩阵距离完全一致性越远；C.I.的值越接近于0，表明判断矩阵越接近于完全一致性。判断矩阵的阶数n越高（即参与两两对比的指标越多），人为造成偏离完全一致性的指标C.I.一般越大，n越小，人为造成的偏离则越小；其次，查找相应的平均随机指标R.I，表2给出了1～15阶正互反矩阵计算1，000次得到的平均随机一致性指标；最后，计算一致性比例C.R.＝C.I./R.I.，当C.R.<0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性，可以接受；但C.R.≥0.1时，应该对判断矩阵做适当修正，直至符合检验条件。（表2）
（五）排序。计算各层因素对目标的合成权重，并进行排序。对每层因素都分别计算出对上一层某因素的权重向量，并完成一致性检验后进行综合，求合成权重。合成权重的计算是自上而下，将单准则下的权重进行合成，并逐层进行一致性检验。合成的运算实际上就是一个乘法运算，将有支配关系的各个因素的权重连乘起来，便可得出最底层的各方案对决策目标的权重排序。
三、层次分析法应用实例
工程造价从纵向看分为投资估算、设计概算、施工图预算、标底和施工合同价款、工程进度款、竣工结算等；但从横向看，实施工程造价管理受到来自各方面因素的影响。对一个工程进行成本造价全寿命周期管理有许多工作要做，运用层次分析法对工程造价控制的主要目的是明晰这些工作的重要程度，找出具有控制作用的一些主要因素。现实中需要考虑的因素主要有：1、项目工期；2、人、材、机信息价；3、工程变更；4、技术措施；5、不可抗力因素；6、管理措施。针对以上六个因素建立一个层次结构，如图2所示。（图2）
在调查了本领域内专家及有经验施工管理人员的意见，统计分析以上6个因素的重要性程度，比较评判结果，通过使用萨蒂标度法引入合适的标度用数值表示出来，写成判断矩阵B：
B＝1 1/4 1/3 1/2 5 1/24 1 2 2 7 33 1/2 1 1/2 3 22 1/2 2 1 4 21/5 1/7 1/3 1/4 1 1/32 1/3 1/2 1/2 3 1
然后，按照特征方根法的计算步骤求出判断矩阵的特征向量和最大特征值，其步骤如下：
①判断矩阵B每行元素按下列公式连乘积：Mi=■bij，i=1,2，…，n；
②求Mi的n次方根，由■＝■，i＝1，2，…，n。计算可得到■=［■，■，…，■］；
③将向量■=［■，■，…，■］按公式?棕i=■/■?棕i得到■=［■，■，…，■］T即为矩阵B的特征向量。经计算，■=［0.0927，0.3569，0.1739，0.2148，0.0412，
0.1206］T。
④按公式?姿max＝■■计算最大特征值，（BW）i为判断矩阵B与特征向量W乘积的第i项分量。
?姿max＝■+■+■+■+■+■
由以上的计算，可得到指标层元素对准则层因素B的影响权值如下：
?棕c1=0.0927，?棕c2=0.3569，?棕c3=0.1739，?棕c4=0.2148，?棕c5=0.0412，?棕c6=0.1206
最后，进行判断矩阵的一致性检验，本算例中CI=■=■=0.0275，由于CI不等于0，所以要计算CR指标来检验一致性。根据RI值表，当n=6时，RI=1.26，CR=■＝0.0218<0.1。可知，判断矩阵具有满意的一致性。
四、结论
由以上分析可知，人材机信息价、工程变更、技术措施三个项目的权值都为重要影响因素。为确保节约建设成本，做好项目全寿命周期成本管理工作，工程管理者应高度重视人、材、机信息的变动，技术力量的引进和储备，以及工程变更管理。通过运用层次分析法，可以得出各影响因素的重要性权重，从而优化管理资源，科学合理地对各个影响施工的因素进行控制，以达到最优的效益，为工程成本控制取得更好的成效提供有力的依据。
（作者单位：西安铁一院工程监理咨询有限责任公司）
主要参考文献：
[1]许树柏.层次分析法原理[M].天津：天津大学出版社，1998.
[2]沈良峰.基于模糊技术的建筑施工方案择优[J].技术经济，2003.10.
[3]程学昌，奚涵川.建设工程项目的全过程成本管理[J].建筑经济，2007.11. |
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