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提要 经济学应用中测度区域不均等程度的方法和指标不止一种，选择不同的测度指标会对结果的显示和侧重有影响。本文从指数的定义、特征及各自优劣势等方面对五种较为常用的测度区域经济差距的组合指标作出比较，以期待在测度经济分配不均等程度时尽量选用更合适的指标。
关键词：区域经济差距；测度指标
中图分类号：F81 文献标识码：A
对不同区域间经济状况作比较分析时，常常需要能够量化其经济状况不均等程度的定量指标。这种指标可以是单一指标，也可以是合成指标。所谓合成指标，是指由若干特定单一指标组合而成并旨在说明某方面社会经济状况的指标。
测度区域经济差异的合成指标又可分为绝对指标和相对指标两大类：绝对指标包括标准差和方差等，用于反映区域间绝对差异；相对指标包括变异系数、基尼系数、广义熵、艾肯森指数等，用于反映区域间相对差异。
不同测度指标的侧重点和对测度对象的灵敏度有所不同，在通过数据处理来反映区域间经济发展差异时，应尽量选用最合适的指标。以测度区域间收入差距来说，选择测度指标时应遵循的基本原则有：总体均值不变，而收入由低收入者向高收入者转移时，应导致指标值的升高，反之下降；指标应独立于收入规模，即当个体收入等比例变动时，指标值保持不变；指标应独立于人口规模，即当两个收入分配完全相同的总体合并时，指标值保持不变；指标能够分解，总体收入差距可分解为各来源因子的收入差距，以便进一步探析收入差距的形成原因。
基于在研究分析区域经济差异时，不仅研究对象的时空尺度不一致会造成结论不同，各研究者所采用的分析方法和统计指标的不同也会对结论产生重要影响，本文将选取几个在财政学应用中较为典型和常用的区域差距测度合成指标：基尼系数、广义熵指数、泰尔指数、MLD指数和艾肯森指数，对它们各自的适用范围、特点及差异进行比较。
一、基尼系数
基尼系数是在洛伦兹曲线的基础上提出的。20世纪初，奥地利统计学家M.O.Lorenz首次提出了一个用于描述收入或财富分配不均的曲线——洛伦茨曲线，意大利统计学家C.Gini以该曲线为基础，构造了一个旨在量化收入或财富分配不均等程度的测度指数，即为基尼系数。它已成为国际应用最广泛的衡量居民收入分配不均等程度的指数，在衡量区域经济差异时也常被使用。
基尼系数的表达式，Gini在1912年规定为：
G＝■■y■-y■/n（n-1）/2u
式中，y■（i=1，2，3…，n）为第i地区人均经济量，u为人均经济总量，n为样本地区个数。由于该式在量化经济不均等程度时未考虑不同地区对应人口比重的影响，故将人口比重加权到基尼系数中时，上式可表达为：
G＝■■y■-y■/p■p■/2u
p■为第i地区人口数占全部人口总数的比例。基尼系数以每一地区的人均经济量分别作为标准，先计算出所有地区对这一标准的加权偏差，再对这些加权偏差加权求和，最后除以人均经济总量的两倍。
以几何图形法表示更为直观，（图1）图中F（x）为洛伦兹曲线，SA为阴影面积，SB=■F（x）dx，则可将基尼系数表达为：
G＝■=■=1-2S■=1-2■F（x）dx
基尼系数的优点：可以用简单的分组数据简练地概括洛伦兹曲线所描述的经济分配状况，以一个数值反映总体经济差距，并可以将总体经济差距分解为不同来源因子的差距，从而分析不同因子对总差距的影响。
G＝（ui/u）Gk*+…+（uk/u）Gk*
式中，k表示第k个经济差距来源因子，u为人均经济总量，uk为来源于第k个因子的人均经济量，Gk*为第k个因子的虚拟基尼系数。其中，虚拟基尼系数根据经济总量和来源于因子k的经济量进行单独排序计算而得，并非通常意义上的基尼系数，可为正，也可为负。其算法为，将各地区的经济总量和各因子的经济量进行排序，使得y1≤y2≤y3≤…≤yn，表达式如：Gk*＝［cov（yk，F（y））］/［cov（yk，F（yk））］×［2cov（yk，F（yk））/u］。
式中，cov（yk，F（y））为源于因子k的经济量与经济总量排序的相关系数，cov（yk，F（yk））为源于因子k的经济量与自身排序的相关系数，u为人均经济总量。
这样，第k个因子对区域经济总差异的贡献Sk可以表达为：
Sk＝■×■
由该式可以看出，因子k对区域经济总差距的贡献既取决于该因子的收入占总收入的比重，也取决于该因子的虚拟基尼系数占总基尼系数的比重。
缺点：（1）基尼系数与洛伦兹曲线并非一一对应关系，从而该系数不能精确描述出经济的不均等程度。不同的洛伦兹曲线对应不同的贫富分配不均状况，却可能拥有相等的基尼系数，或者说相等的基尼系数无法区分出不同形状的洛伦兹曲线，可能会造成对贫富分配不均等程度的误判；（2）基尼系数用于反映区域间经济差距的总体水平，当经济差距的总水平发生巨大变化时，对应的基尼系数也只有十分位或百分位的较小变化。这种以数值上的小幅变化来反映经济差距巨大变化的“缩小镜”效应直接导致基尼系数的灵敏度难以令人满意。实际应用中，即使是区域间经济差距较大，在基尼系数上通常也反映微小；（3）基尼系数可以从量和宏观的角度反映收入分配差距的总体状况，但不能对分配结构是否合理做出判断。
基尼系数是一个处于0～1之间的无量纲值，它比泰尔指数和艾肯森指数更多的应用于评价社会收入差距；但由于其上述若干缺点，以及它不能从不同空间尺度的角度进行区域差距分解，有时也需要借助其他经济指标对测度结果进行补充。
二、广义熵指数（GE）
广义熵指数借用了信息理论中熵的概念，具有平均信息量的含义。该指数构造为：
GE（?琢）＝■■■■■-1
式中，n为在样本个体的数量，y■为个体i的经济量，■=■■y■，参数?琢用于刻画指数变化的灵敏性，代表给予经济水平不同组之间经济差距的权重，当?琢<2时，量化结果的刻画较为灵敏，?琢最常用的取值为0，1。当?琢=0时，称为MLD指数，对低水平部分的差距赋予较大权重；当?琢＝１时，称为泰尔指数，对不同水平的差距赋予相同权重；当?琢=2时，称为半平方变异系数。个体差异愈小，广义熵指数愈小。由于泰尔指数和MLD指数更为常用，以下对这两个指标作进一步比较：
1、泰尔指数及其分解。当?琢＝１时，广义熵指数具体化为泰尔指数，其构造为：
GE（1）＝■■■log■
优点：泰尔指数可以分解，该指数能将区域经济的总差距分解为不同空间尺度的内部差距和外部差距。可以根据需要按照一定标准对样本总体进行分解，总体差距也随之分解为组内差距和组间差距，其形式为：
GE（1）＝Iw+Ib=■yg■■log■+■yglog■
上式中，总体被分为若干组，组数为G：S1，S2，…，Sg（g=1，2，…，G），Ng为Sg中个体的数量，y■为个体经济量在经济总量中所占的比例，Y■为第Sg组经济量在经济总量中所占的比例，Iw为组内差距，Ib为组间差距。
2、MLD指数及其分解。当?琢=0，广义熵指数具体化为对数偏差均值指数，简称为MLD指数，也称为泰尔零阶指数，其构造为：
GE（0）＝■■log■
该指数也可以进行分组分解，分解为组间差距和组内差距：
GE（0）＝Iw+Ib＝■■■■log■+■■log■
式中，Ng为第g组的样本个数，■为第g组经济量的均值，y■为第i个样本的经济量。
优点：MLD指数最重要的优势在于不仅可以进行静态的分解，也可以进行动态分解。动态分解是对两个时点上的经济差距的变动值进行分解。使用广义熵指数进行动态分解比较复杂，往往只应用于GE（0）。通过GE（0）对数据进行动态分解时，国际上通常使用如下近似表达式：
△GE（0）＝■■■△GE（0）■+■■△f■+■■■-■△f■+■（■■-■■）△log（?滋（y）■）
上式中，全部样本被分为k个组（j=1，2，…，k），f■为第j组样本数在样本总数中所占的比例，v■为第j组样本经济量在经济总量中所占的比例，y为经济量，△衡量两个时点之间经济量的变化，?姿j为第j组的经济均值与全部样本总量均值的比例，?滋（y）■为j组的经济均值，变量上方的横线代表该变量在两个时点间的算术均值。上述表达式由四部分构成，四个分项分别为：（1）组内差距变动效应；（2）各组人口比例的变动对组内差距的效应；（3）各组人口比例的变动对各组人口相对经济均值的效应；（4）各组之间差距变动的效应。其中，（2）和（3）共同构成人口变动对区域经济差距的总效应。
三、变异系数（CV）
变异系数也称为标准差系数、变差系数，以样本标准差与均值之比来表示。其构造为：
CV＝■
上式中，y■（i=1，2，3，…，n）是第i地区人均经济量，u是人均经济总量，n为地区个数。如果考虑人口规模的影响，采用加权变异系数，上式可表达为：
CV（w）＝■
pi为第i地区人口数占全国人口总数的比重，变异系数以人均经济总量为标准，计算各地区对于总量均值的相对差距，即所有地区对于该标准加权偏差的平均程度。该系数对于发达区域和落后区域的区域差异较为敏感，对于中间区域则不太敏感。该指标相比于基尼系数，以人均经济总量作为标准，而不是以每一地区的经济均值分别为标准。
优点：变异系数计算方法简明清晰。
缺点：变异系数既不能进行因子分解，也无法进行空间分组，因此在使用上有所限制。
四、艾肯森指数
艾肯森指数的构造为：
I■=1-■i（y■/u）■p■■
?着是一个刻画区域不均等程度灵敏度的参数，?着值越大，不均等程度刻画得越显著。当?着=1时，不均等程度刻画不显著；当?着=2时，艾肯森指数可中度刻画不均等程度。
优点：因为该指数可以自行设置一个刻画区域经济不均等程度灵敏度的参数来提高量化结果的灵敏性，所以在区域差距较为微小并难以用其他测度指标反映时，可以提高参数，以更好的显示出量化结果。
不同的区域差距测度方法和指标各自有其优势和局限，在实际应用时往往会表现出不同的侧重和自身特点。在测量不同样本数据时，应尽量选用最适当的方法及相对指标以更好的量化结果。
（作者单位：安徽大学）
主要参考文献：
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