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提要 本文讨论出口业在有无退税情况下所能达到的平衡点，并利用庞得里亚金极大值原理求出系统达到协调发展即是在平衡点，为我国在出口创汇上所采取的措施提供了理论基础。
关键词：庞得里亚金极大值原理；哈密尔顿函数；协调发展
中图分类号：F7 文献标识码：A
一、庞得里亚金极大值原理
控制输入有约束的极值问题的数学模型可用下式表示：
MaxJ=■F（t，x■，…，x■，u■，…，u■）dt
u■，…，u■受到一定限制
s.t■=?渍■（x■，…，x■，u■，…，u■）
xi（t0），xi（t1）为给定值，i=1，…，n
作哈密尔顿函数：H=F+■?姿■（-■■+?渍■）
其中，?姿■为xi的影子价格。在单位时间内，系统内部状态改变量为：?荠xi＝?渍■?荠t，它与影子价格相乘后为内部状态改变量对目标值的间接贡献。Fx?荠t是系统对目标值的直接贡献。因此，应该采取控制策略使哈密尔顿函数取极大值。
庞得里亚金极大值原理可描述为：
1、决策变量u■，…，u■在它们受到限制的容许范围内应使得哈密尔顿函数取最大。如果u■，…，u■没有限制，那么哈密尔顿函数值取最大的条件为：
■=0 j=1，…，m
2、拉格朗日算子λi的导数满足下式：
■＝■ i=1，…，n
3、系统状态xi （t）满足约束条件：
■=?渍■（x■，…，x■，u■，…，u■）
xi （t0），xi（ti）为给定值，i=1，…，n
二、模型建立
出口货物退税，简称出口退税，其基本含义是指对出口货物退还其在国内生产和流通环节实际缴纳的产品税、增值税、营业税和特别消费税。出口货物退税制度，是一个国家税收的重要组成部分。出口退税主要是通过退还出口货物的国内已纳税款来平衡国内产品的税收负担，使本国产品以不含税成本进入国际市场，与国外产品在同等条件下进行竞争，从而增强竞争能力，扩大出口创汇。出口货物退（免）税作为一项具体的税收制度，其目的与其他税收制度不同。
首先做几个假设来简化模型：
1、假设出口收入y（t）与固定资本K（t）以及中间消耗投入x（t）及劳动工时L（t）的产出函数具有柯布-道格拉斯形式。
y（t）=Ak（t）ax（t）bL（t）1-a-b
2、设第t年出口收入为y（t），其中?啄1y（t）用于购固定资本以及抵消资本折旧；?啄2y（t）用于购中间投入，余下的（1－?啄1－?啄2）y（t）作为净出口创汇上交国库。假设固定资本折旧率为?兹，那么固定资本存量变化的方程为：k（t+1）=k（t）（1－?兹）＋?啄1y（t）。
系统的目标就是时间段内累计的净出口创汇最大。
第一种情况：在自给自足的生产状况（封闭状态下）最大。
满足的数学模型由如下公式来描述：
MaxJ=■（1-?啄2-?啄1）y（t）dt
s.t.y（t）＝Ak（t）ax（t）bL（t）1-a-b
k（t+1）＝k（t）（1-?兹）+?啄1y（t）
x（t+1）=?啄2y（t）
k（0），x（0），L（t）均为已知的常数，系统存在唯一的一个平衡点的非线性动态经济系统平衡点和稳定分析中的曲线1：k（t+1）＝k（t）（1-?兹）+?啄1y（t），曲线2：x（t+1）=?啄2y（t）。
系统将最终达到平衡点，即为系统方程的解：
k■=（■*■）■L（t）
x■=■（■*■）■L（t）
第二种情况：免税以及政府加大投入款。假设政府按照出口企业的产出量比例来投入，设该比例为?茁，则投入款为?茁y（t）。具体的计算过程如第一种情况，求出的解为：
k■=（■*■）■L（t）
x■=■（■*■）■L（t）
三、模型分析及结论
2009年4月1日，国家正式发文，中国纺织企业出口退税从原来的15%上调至16%，希望借此推动纺织企业的复苏。这时?茁=0.16，?茁的增加长期均衡路径下看，必然会促进中国纺织业的固定资本和消耗性资本的投入。我们可以量化这一变化：
下面讨论由于前面假设?啄■，?啄■为常数，但随着它们的不同，平衡点所处的位置也不同，究竟那一个平衡点最好呢？在这里可以考虑在平衡点累计出口创汇，随着?啄■，?啄■的不同，人均消费也不同，让J分别对?啄■，?啄■求偏导。
（一阶极值条件）等于：
■=0，■＝0
这样求解出：?啄■＝a，?啄2＝b
假设纺织业所投入的劳动力人数没有发生变化：
?荠k■?荠?茁＝■（■*■）■（1＋?茁）■
?荠x■?荠?茁＝■■（■*■）■（1＋?茁）■
国家财政部税务总局可根据固定资本（如厂房、机器）和消耗品（如原材料、工人工资）来调节退税比例。免税以及加大政府投入款状况下和封闭状态下的比较，前者的最优积累率均小于后者，而平衡点处有：k■＜k■，x■＜x■。这表明：投入获得的产出大部分被以税收的形式上缴，而使达到最优平衡点时的产出最小，导致出口创收最小，也就说明了出口型企业的收入最小。从某种意义上来说，在一个更长期角度的考虑：如果出口型企业意识到更多的产出将会被系统地通过税收方式补偿，那么他们就会有激励去创造，改进或保持有生产力的投入，诸如扩大生产和改良产品质量之类。出口业中也就会有投资不足的现象，并对未来的出口不足产生负面影响。即补贴税从长期上看有利于农业投资，并会增加未来出口增加值。所以当前应当增加出口业的补贴，从而刺激未来生产更多的出口产品，提高外汇收入。
总之，通过模型分析，可以得出以下结论：
第一，借市场的力量培育优势产业的国际竞争力。中共十六届三中全会将“完善社会主义市场经济体制”列为主题。新的出口退税政策可以说正是完善社会主义市场经济体制的主题中应有之意。我国已成为世界贸易大国之一，在某些行业诸如纺织服装、家用电器、电子元器件等行业，在国际竞争中具有明显的成本优势，降低其出口退税率，并不会影响到这些行业的出口竞争能力。相反，在一定程度上减少政策支持的力度，更多地通过市场的方法培育与发展它们的竞争力，尽管短期是有损的，长期则是有利的。
第二，借国际规则扩大对农产品出口的支持。出口退税是国际上通行的做法，特别是对农产品的政策支持无论是发达国家还是发展中国家都是当仁不让的。其中一个重要的原因就是，目前农产品的各种政策支持尚未纳入WTO的框架之内。新的出口退税政策对农产品出口关爱有加，《通知》规定“现行出口退税率为5%和13%的农产品”和“现行出口退税率为13%的以农产品为原料加工生产的工业品”维持原有的退税率。除此之外，对部分农产品的加工行业的产品还提高了退税率。小麦粉、玉米粉、分割鸭、分割兔等货物的出口退税率，由5%调高到13%。
第三，借地方优势调整区域间的利益分配。据外经贸部提供的资料显示，2002年我国外贸十强省（市）分别是广东、上海、江苏、北京、浙江、山东、福建、天津、辽宁和河北。其中，广东进出口总额高达2，211亿美元，占上年我国外贸进出口总额的35%。全国进出口总额比重的92%为十强省市所占有。毫无疑问，这些省市占有全国退税总额的绝大部分，换句话说，强省从中央财政中通过退税渠道获得了更多的政策支持。相比之下，中央财政在退税资金方面则备受压力，全国尚欠出口退税额到年底将达到3，000亿元之巨。新政策规定中央和地方共同负担出口退税，对超基数部分的应退税额，由中央和地方按75∶25的比例共同负担。此项规定可谓是一箭多雕：其一，中央财政压力减轻；其二，出口多的省市在超基数之上负担部分退税额并不会影响其财政能力；其三，可以在一定程度上平衡不同区域间的利益分配。
第四，借非汇率手段缓解人民币升值的压力。近年来，以美国为首的少数发达国家强烈要求人民币升值，尽管我国政府多次在各种场合都明确地表达了人民币稳定对国内经济、亚洲经济以及世界经济的重要性，但是人民币升值的实际压力依然存在。至8月底我国外汇储备总额达到3，647亿美元。进一步说，多年来的进出口贸易顺差和外汇储备高速增长，使国际社会要求人民币升值的主要理由并没有被改变。因此，新出口退税政策是巧借非汇率的手段，力求减少与主要贸易伙伴的贸易摩擦，以缓解国际社会对人民币升值的预期。
（作者单位：华侨大学经济与金融学院）
主要参考文献：
[1]赵书博.从沿革规律探讨我国出口退税制度的完善[J].中国发展观察，2006.8.
[2]张金水.经济控制论——动态经济系统分析方法与应用.北京：清华大学出版社，1999.
[3]游振宇.我国出口退税负担机制的困境与对策分析[J].铜陵学院学报，2006.6.
[4]明安斌.对我国出口退税政策目标的再思考[J].税务研究，2007.6. |
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