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［提要］ 由于受建筑工程的复杂程度、建筑物的单一性、不可预见因素等条件的限制，经常会遇到建筑项目施工方案难以确定，如何在多方案中选择综合效益最好的方案是决策者最关心的问题。本文利用信息熵原理对影响施工方案优劣的相关指标进行有效熵值计算，由于熵是系统不确定性的度量，熵越大，系统越混乱，有序度差，系统不确定性越高，也是最容易发生事件，即出现的概率比较大；熵越小，系统的有序性越高，此时含的信息量越大，即出现的概率比较小；系统不确定性为零，熵最小。因此，熵值越大，施工方案的综合效益最好。
关键词：熵；施工方案
中图分类号：F27 文献标识码：A
收录日期：2012年5月9日
引言
目前，我国多数项目建设过程中，建设单位常会遇到如何选取综合效益最好的施工方案，以达到节省项目成本双赢的目的。由于施工方案受人力、物力、质量、进度、安全以及不可预见因素等条件的限制，致使建设项目施工方案难以选择。本文应用信息熵原理，对影响施工方案优劣的相关指标进行有效熵值计算，由于熵是系统不确定性的度量，熵越大，系统越混乱，有序度差，系统不确定性越高，也是最容易发生事件，即出现的概率比较大；熵越小，系统的有序性越高，此时含的信息量越大，即出现的概率比较小。因此，熵值越大，施工方案的综合效益最好。
一、熵概念
“熵”一词源自希腊语“变化”，表示变化的容量。1824年为了讨论热机效率，萨迪卡诺提出了有名的卡诺循环；1856年为了将热力学第二定律格式化，德国物理学家克劳修斯在《热之唯动说》一书中，引入熵的概念，创立了熵；熵的数学意义是：热量Q被T除得的熵，相同热量，温度高则熵小，温度低则熵大。
申农把信息量作为信息论的中心概念，给出了信息熵公式：
H＝－■P■lnP■
其中，H为信息源，即事件整体的信息源；Pi是事件的概率分布。
由于0≤Pi≤1，在此范围内的对数是负值，所以公式在求和符号“∑”之前加负号，这样H永远是非负的。
如果事件的概率P等于零，即事件不可能发生，即当P→0时，■PlnP=0；相反，当P等于1时，即事件必然出现， -PilnPi=0。显然，在这种情况下，事件根本不存在任何不确定性。由此可知，熵是系统不确定性的度量，系统越混乱，有序度差，系统不确定性越高，熵越大；系统的有序性越高，熵越小，此时含的信息量越大；系统不确定性为零，熵最小。
二、基于信息熵的模型
1、对影响施工方案优劣的相关指标进行标准化。标准化的准则为：效益型指标（其值越大越好）、资源型指标（其值越小越好）。标准化公式分别为：
r■■=■，r■■=■
2、对各指标的标准化值进行熵值计算。利用信息熵公式：
H＝－■P■lnP■
由于熵值越大，即在信息量最少的情况下，不确定性最高，也是最容易发生事件，即出现的概率也越大。
三、案例分析
已知某建筑工程现有三个施工方案供决策者选取，以促使项目在建设过程中能够实现综合效益最大。影响施工方案优劣的相关指标的数据如表1所示。（表1）
根据表1可以得到评价矩阵R＝ （r■）■，对评价矩阵R＝（r■）■的指标进行标准化得到R■＝（r■■）m×n：
R■＝1 0.33 0 0 1 0 0.67 10 1 0.75 1 1 0.5 0 0.50.6 0 1 0.5 0 1 1 0
根据信息熵公式分别计算出各三个信息系统的熵值，如下：
H1＝－（1×ln1+0.33×ln0.33+0×ln0+0×ln0+1×ln1+0×ln0+0.67×ln0.67+1×ln1）=0.634
H2＝－（0×ln0＋1×ln1＋0.75×ln0.75＋1×ln1＋1×ln1＋0.5×ln0.5＋0×ln0＋0×ln0）＝0.909
H3＝－（0.6×ln0.6＋0×ln0＋1×ln1＋0.5×ln0.5＋0×ln0＋1×ln1＋1×ln1＋0×ln0）＝0.653
通过分析比较，可以看出：H1＜H3＜H2，由于熵值越大，即在信息量最少的情况下，不确定性最高，也是最容易发生事件，因此方案二的综合效益最好，可确定为本项目的施工方案。
（作者单位：陕西联合能源化工技术有限公司）
主要参考文献：
[1]黄崇福.自然灾害风险评价理论与实践[M].北京：科学出版社，2004. |
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