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［提要］ 本文在分析借款者在固定利率住房抵押贷款模式下提前偿还行为后，建议商业银行可以将提前偿还行为看作是借款者拥有的一项隐含期权，并把该期权费用包含于固定利率住房抵押贷款的初始价格中去。
关键词：固定利率住房抵押贷款；提前偿还；Vasic；蒙特卡洛模拟
中图分类号：F83 文献标识码：A
收录日期：2013年5月7日
一、住房抵押贷款提前偿还对商业银行的影响
提前偿还是指借款人的实际偿还额超过计划偿还额，它包括一次性付清全部本金余额和提前付清部分余额。住房抵押贷款的提前偿还意味着商业银行将会面临着三种经济风险：第一，作为商业银行盈利方式之一的投资会因为住房抵押贷款借款人的提前还款而不能及时为一笔突然增加的资金寻找最佳的投资机会而遭受到经济损失；第二，在市场利率降低的情况下，对于提前偿还的住房抵押贷款商业银行只能以现在较低的利率再贷出去，这会降低银行预期的贷款收益率；第三，商业银行在对每笔住房抵押贷款发放过程中所花费的各种服务成本是要靠利息收入得到补偿的，并且这些补偿是分摊在整个贷款时期内的，提前还款对于银行来说只收回了在贷款期的部分成本，其余未收回的服务成本就成了商业银行的经济损失。
二、住房抵押贷款类型和借款人提前偿还行为分析
（一）浮动式利率住房抵押贷款和提前偿还分析。浮动式住房抵押贷款是指每年1月1日商业银行规定一个基准利率加一个浮动范围的住房抵押贷款定价制度。当市场利率发生变动时，采用浮动式住房抵押贷款方式在某种程度上可以减少借款人的提前还贷行为。但是，在当今世界对于利率市场化比较发达的国家和地区来说，那里的不同金融资产的收益率同市场利率的关联程度非常高，当住房抵押贷款的基准利率上升在增加借款者月供压力时，其他的金融资产的投资收益率也会增加，此时选择提前还贷所用的高效益资产置换高成本负债不一定是最优的决策。香港学者K.W chun研究表明，香港的浮动式住房抵押贷款提前还贷行为受利率影响较小，此时提前还贷行为主要是取决于未来的预期。但是，在我国内陆，同样的浮动式住房抵押贷款，由于市场化程度较低，市场利率受央行的管制比较大，因此在央行提高利率的同时其他金融资产的增长收益并不一定会同时增加。从理性人的角度出发，在采用浮动式利率住房抵押贷款情况下同样会有借款人提前还贷的情况发生。
（二）固定利率住房抵押贷款。固定利率住房抵押贷款是指在整个贷款期间贷款利率保持不变的住房抵押贷款定价制度。在我国，住房抵押贷款使用固定利率的方式起步比较晚，2005年中国工商银行上海市分行第一个宣布使用固定利率住房抵押贷款。而在国外，固定利率住房抵押贷款却有着多年的发展历程，并且在住房抵押贷款市场中占有大量的市场份额，是一种标准化的成熟住房抵押贷款产品。利娜、殷剑锋通过调研发现，在美国10年和15年的固定利率住房抵押贷款的违约率要远低于同等时间的浮动利率住房抵押贷款。他们总结认为：一方面利率市场化高的美国在利率发生变化时会使浮动式住房抵押贷款的借款人在住房资产和金融资产两方面发生损失；另一方面宏观上浮动式利率住房抵押贷款对抑制房价方面并不如固定利率住房抵押贷款方式有效，而且采用固定利率住房抵押贷款方式不会对商业银行贷款产生影响，只会对新增贷款产生“边际效应”，可以满足货币政策对住房市场的微调。
（三）对固定利率住房抵押贷款借款人提前偿还行为分析。调查发现，固定利率住房抵押贷款作为住房抵押贷款主要的一种产品同样存在着提前偿还的风险。王重润、曹振良在其论文中把对于固定利率住房抵押贷款提前偿还行为分为非理性提前偿还与理性提前偿还。
1、非理性提前偿还。非理性提前偿还是指借款人由于宏观经济萧条，公司倒闭，或个人因事业、破产和离婚等经济原因不得不采取提前偿还住房抵押贷款的行为。Dens Qaigley&Van Oeder用期权模型证明了离婚、失业等因素对固定利率住房抵押贷款有显著性影响。他们认为，银行可以在基于弗里德曼的收入理论的基础上调查贷款人的家庭状况，借款人永久性收入水平和暂时性收入水平，然后再去发放相应的贷款来规避非理性提前偿还行为。
2、理性的提前还贷分析。住房抵押贷款属于长期贷款，在贷款期间中央银行下调市场基准利率时，对于理性借款人而言可以选择提前偿还剩余贷款，然后以较低的市场利率再融资获得利差收益。在假设没有融资成本的情况下，借款人贷前贷后的利率差再减去商业银行对借款人提前偿还的罚款就得到借款人提前偿还所得到的经济收益。如前文所述，该提前偿还行为的发生等同于借款人对商业银行发放的固定利率住房抵押贷款拥有提前偿还隐含期权。参考美式期权公式我们可以分析，假设经济变量有：r0=初期贷款利率；r1=t时期的市场利率；p0=贷款初始价格；pt=t时期贷款余额；pt（t）=t时刻rt利率下贷款余额所具有的市场价值；pt（0）=t时刻rt利率下新贷款所具有的市场价值；?茁=银行对提前还款者的罚息率；R=借款人的经济收益；N=原借款年限；A=月供。依据美式期权性质，有：
R=max［pt（t）-pt（0）-pt?茁，0］ （1）
因为在t时刻，新贷款所具有的市场价值等于原贷款额，所以（1）式变为：
R=max［pt（t）-pt（?茁+1），0］ （2）
由完全均付抵押贷款公式及变形有年金：
A=■ （3）
和贷款余额：pt=p0 （4）
而对于新的市场利率下贷款余额的市场价格为：
pt（t）＝■■ （5）
现在把公式（3）、（4）、（5）都带入公式（2）得：
R=max
■×■-p■×■（1＋?茁），0（6）
由此，我们知道借款者提前偿还期权的价格函数F（R）和p0，r■，r■，N，t，?茁有关。当■×■-p■×■（1＋?茁）>0时，借款者由提前还贷行为得到经济收益，在等于0或小于0的情况下借款者不履行提前还贷期权。从公式（6）中不难发现，只有rt是未知的，所以使借款人的经济收益对现在市场利率求偏导数后发现■＜0，这说明借款人提前还贷的经济收益是市场利率的减函数，也就是说随着市场利率的降低，借款人的经济收益越大，解释了为什么当市场利率下降时会有固定利率住房抵押贷款提前偿还的现象发生了。由公式（6）令■×■＝p■×■（1＋?茁）时，由■=■求出临界利率rt，这样可以知道：一旦利率减小到接近rt时，借款人提前还款经济收益开始增加并大于0，此时商业银行便要采取应急对策来面对借款人提前还款的行为发生。
三、商业银行应对固定利率住房抵押贷款提前偿还的建议
（一）对固定利率住房抵押贷款提前还款行为收取相应的罚款。如前文所述，我国住房抵押贷款市场上采用固定利率住房抵押贷款的方式起步较晚，对借款人提前还贷隐含期权认识不够。所以，应对提前还款行为，大部分商业银行制定一个罚息率?茁，用罚息率乘以贷款余额作为借款人提前还贷行为的经济风险补偿。而对于利率管制的中国内陆来说，市场利率大部分是由中央银行出自宏观经济政策的需要而制定的，各个商业银行可以根据过去利率走势再加上市场经济预测来做一个估值r，并以此做出罚息率?茁。同时,由上文分析公式（6）可知，借款人提前还贷经济收益R对罚息率?茁求偏导后可发现■＜0，即R是?茁的减函数。所以，?茁制定的越大，R就越小，可以防止提前还贷。但处于市场经济中的商业银行来说，罚息率是建立在对利率未来走势的估计上，有一定的偏差，同时若罚息率定制的过高也不利于该银行同市场上其他商业银行间的竞争。
（二）在Vasic利率期限结构下，进行蒙特卡洛模拟。众所周知，Monte Carlo模拟作为一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量的一种数学统计方法越来越被数量金融领域所接受。借款人对固定利率住房抵押贷款的提前偿还权利还可以看成是一种具有固定收益率债券的美式期权。期权作为利率产品的衍生物可以选择合适的利率期限结构下经过多次模拟，得出在假设利率期限结构下的期权价值，这样可以给商业银行在固定利率下提前偿还住房抵押贷款定价一个合适的参考。其步骤为：
1、建立利率模型。根据我国内陆利率走势影响可选择简单但具有特征的Vasick利率模型作为利率变化依据。rt-rt-1=?坠（b-rt-1）△t+?滓?着t■。其中，?坠是利率反转速度，b是长期均衡利率，?滓是利率波动率，?着t符合标准维纳过程。
2、用Monte Carlo模拟方法模拟利率走势，模拟m条路径，模拟的路径越多，得到的利率期望越精确。根据各条路径下模拟的利率来确定该路径下的贴现率。
3、建立Monte Carlo模拟的利率数学模型：
f= ■（e■R） （7）
该模型的思想是借款人提前偿还行为得到的收益可视为隐含期权的价格。在vasick利率模型下通过Monte Carlo模拟出的各条路径利率作为贴现率e■（j=1，2，…m），然后对借款人提前偿还经济收益进行贴现后得出该路径下的期权。其中各条路径下的贴现率可写成：
■■ （8）
4、最后，在各个路径下求出的期权取平均值得到初始的隐含期权价格。即把公式（8）带入（7）中有：
f= ■■■R
5、得出最初期权后，把期权带入住房抵押贷款的初始价格里便构成了包含借款者提前还贷期权的固定利率住房抵押贷款价格了。该价格便是商业银行包含了因提前还贷而带来经济损失补偿的贷款价格。
四、借款人提前偿还行为实际情况
在现实生活中，当住房贷款利率下降到临界值时，贷款者并不一定会立即进行提前还贷。一方面是时滞效应。从经济人角度出发，贷款人会对利率下降的过程有一个观望期，希望利率下降到最低值时再进行融资，这样会得到更大的提前偿还经济效益。并且，借款人进行再融资需要在评估、手续、提交相应证明材料上花费时间；另一方面是融资条件。在我国商业银行都会要求住房信贷的再贷款人必须满足再贷款银行提出的贷款房价比，即LTV要求。例如，商业银行处于资产安全性考虑会按住房者权益的一个百分比带给再贷款者。假设这个比例为80%，H（t）为t时刻房产的市价，L（t）为t时刻贷款余额，则住房者权益为［H（t）-L（t）］。借款者获得再贷款必须满足［H（t）-L（t）］×80%=L（t）。变形下有［H（t）-L（t）］=1.25L（t），也就是说只有当t时刻再贷款者在其住房权益上累计达到贷款余额的1.25倍时才具有再融资的资格。（作者单位：河北经贸大学）
主要参考文献：
［1］龙海明，唐小兰，谭咏梅.固定利率住房抵押贷款违约行为及定价研究［J］.财经理论与实践，2008.11.
［2］周天芸.提前还贷的成因，影响与预测模型［J］.现代管理科学，2006.11.
［3］付小玲.住房抵押贷款提前偿付的风险分析［J］.经济研究导刊，2007.10.
［4］王重润等.住房抵押贷款中的提前偿还风险分析［J］.中国房地产，2002.7.
［5］Oldrich Vasicek.An Equilibrium Characterization of The Term Structure［J］.Journal of Financial Economic，1977.5.
［6］张中玉.固定利率住房抵押贷款提前偿还分析［D］.西南财经大学.
［7］吴建祖，宣慧玉.美式期权定价的最小二乘Monte Carlo模拟方法［J］.统计与决策，2006.1. |
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