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［提要］ 本文通过计算贫困价格弹性的方法来衡量价格变化对贫困产生的影响。还分析一种全新的贫困人口价格指数（简称PIP），这个指数可以应用到任何测量贫困的方法中。通过研究测贫方法、个体货币度量效应的价格弹性、贫困价格弹性、贫困人口价格指数（PIP），建立模型，找到价格变化对贫困的影响机制，为进一步研究解决贫困问题提供理论依据。
关键词：贫困价格弹性；亲贫价格指数；贫困人口价格指数
中图分类号：C812 文献标识码：A
收录日期：2014年1月15日
一、引言
目前，很多研究还未明确给出价格变化对贫困影响的理论框架，但是不可否认，相对价格的变化对贫困有着巨大的影响。现今衡量贫困的常用方法是采用拉氏价格指数法，以平均预算份额作为权重，依据时间更新贫困线。但这个指数的缺陷是，对价格影响的指向是完全不敏感的。
Kenneth Arrow在1958年指出，低收入人口的消费商品类型很可能与高收入人口的消费是不同的。例如，大体上说，低收入人口预算中的大部分都花费在必需品的消费上，而奢侈品的消费只占预算的小部分。这说明，如果必需品的价格增长快于奢侈品的价格增长，贫困人口将会比非贫困人口受到更大影响。
本文的主要目的就是为了系统地衡量价格变化对贫困所产生的影响。衡量贫困时，可以采用不同的指数，其中最常用的就是1984年Foster，Greer和Thorbecke提出的FGT指数法。每一种测贫方法都依据贫困人口距贫困线的差距，赋予其不同的权重，所以价格变化对贫困的影响将随测贫方法的不同而有差异。在本文中，通过计算贫困价格弹性的方法来衡量价格变化对贫困产生的影响。由于价格变化对贫困产生的总效应可以分为两部分：收入效应和分配效应。其中，从分配效应中可以判断出价格变化是具有亲贫性还是反贫性。
本文还应用了Son和Kakwani提出的一种全新的贫困人口价格指数（简称PIP），这种新的指数是以贫困的价格弹性为权重。PIP指数与贫困的变化之间存在单调对应的关系：该指数越高，贫困的增长也就越大，即越贫困。若PIP指数小于（大于）拉氏价格指数，则价格的变化具有亲贫性（反贫性）。
二、测贫方法
假设个体的收入为随机变量x，其密度函数为f（x），贫困线为z，则贫困可表示为：
?兹＝■ （1）
其中，P（z，x）表示收入为x的个体所遭受的剥夺，当x≥z时，P（z，x）＝0；当x＜z时，P（z，x）＞0（即若收入在贫困线以上，那么个体所遭受的剥夺则为0；若收入在贫困线以下，剥夺则为贫困线与收入之差，为正）。这意味着，个体的收入遭受剥夺，面且仅当其收入在贫困线以下时成立。该测贫方法?兹表示为全社会遭受的平均剥夺。
Foster，Greer和Thorbecke在1984年关于说明一系列测贫方法的论文中指出，把P（z，x）=■■代入式（1）中，得出：
?兹■＝■ （2）
其中，?琢为不公平参数。当?琢＝0，?兹0＝H时，此式则为贫困人口比例法。该方法给全部贫困人口赋予相同的权重，而不考虑各自贫困的严重性；当?琢＝1时，每个个体的权重为其收入距贫困线的差额，这种方法是平均贫困缺口；当?琢＝2时，每个个体的权重为其收入距贫困线的差额的平方，这种方法是加权平均贫困缺口。则可利用这三种方法分别测算价格变化对中国贫困的影响。
三、个体货币度量效用的价格弹性
假设基期的价格向量为■（■为m×1型向量），随时间的变化，到终期时，价格向量为■*。要得知价格变化是如何影响到个体的真实收入（或消费）的，必须要考虑到消费函数e（u，■），即当价格向量为■时，要达到效用u所需要的消费。这时，收入为x的个体真实消费将会发生变化：
△x=-［e（u，■*）-e（u，■）］ （3）
经泰勒展开后得：
△x＝－■（p■■-p■）q■（x）＝■△p■q■（x） （4）
其中，q■（x）=■是收入为x的个体对第i种商品的需求量。这个等式意味着：货币度量的个体福利变化与由于价格变化所导致的消费组合的成本变化相等。从式（4）可以看出，由第i种商品的价格表示的个体货币度量效用为：
■■=-■=-w■（x） （5）
其中，w■（x）表示在收入为x的水平下第i种商品的消费所占预算的份额。这个公式意味着如果第i种商品的价格增长1%，货币度量效用的真实消费将会下降w■（x）%。这个结论有助于以下推导贫困价格弹性。
四、贫困价格弹性
首先推出第i种商品的贫困人口比例的弹性。贫困人口比例为：
H＝■ （6）
其中，F（z）为个体收入等于贫困线z的概率分布函数。
设价格向量为■时，收入等于贫困线z的个体所合意的效用水平为_u，则得：
z=e（_u，p） （7）
依pi而不同：
■■=-■=-w■（z） （8）
其中，w■（z）为在贫困线水平下的第i种商品的消费所占预算的份额。根据pi的不同，得到了关于pi的贫困人口比例的弹性：
?浊■=-■■=-■ （9）
这个弹性可解释为：如果第i种商品的价格增长1%，贫困人口比例H将会增加?浊■%。同样，如果全部的价格增加1%，则H将会增加?浊■%，?浊■由以下公式给出：
?浊■＝■?浊■＝■ （10）
?浊■为总贫困人口弹性。这种方法衡量了当全部价格增长1%时，对贫困人口比例的影响。
接着，推出由式（1）定义的全部三种方法的贫困价格弹性。应用式（5）且依pi而异，得到：
?浊■=-■■=-■■ （11）
这个弹性的理解与上述贫困人口比例的弹性类似：如果第i种商品的价格增长1%，用?兹衡量的贫困将会增加?浊■%。如果全部的价格增加1%，则?兹将会增加?浊■%，?浊■由以下公式给出：
?浊■=■?浊■＝-■■ （12）
其中，?浊■为总贫困弹性，m为全部商品的个数。
将P（z，x）=■■代入式（11），FGT贫困法的贫困弹性为：
?浊?琢i=■■
=■［■］，?琢≠0 （13）
加总所有商品，FGT方法的总弹性为：
?浊?琢＝■?浊?琢i＝■［?兹?琢-1-?兹?琢］ （14）
五、价格对贫困的影响
因为x＝e（u，■），式（1）中表示的贫困可写为：
?兹（■）=■）f（e（u，■））de（u，■）
则?兹（■）为关于价格向量■的函数。当价格向量由■变为■*时，则?兹（■）将会变为?兹（■*）。相应地，由于价格变化所导致的贫困?兹的变化将会变为■，经泰勒展开后得到：
■＝■（■）?浊?兹i （15）
其中，?浊?兹i为式（11）中所定义的在第i种商品价格已知的情况下?兹的弹性。式（15）等式右边的那一项衡量了价格变化对贫困的影响。
那么，怎么能确定价格的变化是亲贫性的还是反贫性的呢？为了回答这个问题，将弹性?浊?兹i分解为两部分之和：
?浊?兹i＝■?浊?兹+（?浊?兹i－■?浊?兹） （16）
其中，■＝■为第i种商品的平均预算份额。式（16）中右边的第一项为第i种商品价格变化的收入效应，其始终为正。第二项则为分配效应，其可正可负。正是由于分配效应，才得知第i种商品价格增长所导致的收入再分配是有利于还是不利于贫困人口的。若分配效应为负（正），则由于第i种商品价格增长所致的收入再分配是有利于（不利于）贫困人口的。这个结论给出了一种亲贫价格指数：
?渍i＝■ （17）
若?渍i＜1，则由于第i种商品价格增长造成的影响中，非贫困人口受到伤害的程度更大，也就是说，第i种商品的价格增长具有亲贫性。同样，若?渍i＞1，则该价格增长具有反贫性。所以，?渍i可以用来分析不同商品价格变化对贫困的影响。
为了衡量价格变化对贫困的影响，将式（16）代入式（15）。那么，价格变化对贫困影响的总效应可以分为两个部分：
■■?浊?兹i＝■■■?浊?兹+■■（?浊?兹i－■?浊?兹） （18）
式（18）中右边的第一项反映了一种非现实存在的情况，即全部价格增长的幅度相同时，价格变化对贫困的影响。右边第二项则衡量了相对价格变化对贫困产生的影响。若此项为负（正），则价格的相对变化具有亲贫性（反贫性）。
六、贫困人口价格指数（PIP）
先定义贫困人口价格指数（PIP）。式（15）估计了当价格向量由■变为■*时?兹的变化。设一种非现实存在的情况，全部的价格均同比例变化［100×（1-?姿）］%，例如pi*＝?姿pi。在给定的p变为pi的情况下，?兹也会发生同样的变化，则把?姿称为贫困人口价格指数。利用式（15），推导出：
?姿＝■■■ （19）
上式为贫困为?兹的贫困人口价格指数。这种指数所应用的权重即为计算?兹时所应用的权重。不同的测贫方法所对应不同的贫困人口价格指数。在本文中，分别计算了三种测贫方法的PIP指数，包括人头指数或贫困发生率、平均贫困缺口和加权平均贫困缺口。
被广泛运用的拉氏价格指数如下：
L＝■■■ （20）
其中，■为第i种商品的平均预算份额。利用式（17）、式（19）和式（20），得到：
?姿＝L+■■■（?渍i－1） （21）
由此，得出重要结论：若?姿＜L（?姿＞L），则证明相对价格变化具有亲贫性（反贫性）。
七、结语
在日常生活中，价格的作用不可小觑。需求与消费结构依人而异，所以价格变化对人的影响也同样有所不同。若必需品的价格增长快于奢侈品的价格，那么贫困人口所受的打击比非贫困人口所受的影响更大。正如一直以来备受关注的保护贫困人口的利益，知道价格变化是如何影响他们也是重点。本文的重点就是通过建立模型，基于消费者需求理论来衡量价格变化如何影响贫困。
大多数政策都对不同的商品有着直接或间接影响。例如，许多国家的政府都在卫生医疗、教育和交通领域对缴费的私人个体提供服务。在制定政策中，了解这些服务的价格变化如何对贫困人口造成影响是十分重要的。在本文中，应用了一种亲贫价格指数，这种指数可以帮助衡量每个消费项目的价格变化怎样影响收入的再分配，还可帮助政府在制定价格政策时把对贫困人口造成的不良影响减到最少。
由于价格变化所导致的贫困比例变化可以分解为两部分：收入效应和分配效应。收入效应衡量了当所有价格都统一增长时贫困的变化，而分配效应则衡量了由于相对价格所导致的贫困的变化。并且，从分配效应中可以体现出价格变化是有利于贫困人口还是非贫困人口。
现今衡量贫困的常用方法是采用拉氏价格指数法，以平均预算份额作为权重，依据时间更新贫困线。可是，这个指数的缺陷是，对价格影响的指向是完全不敏感的。本文中，采用了贫困人口价格指数（简称PIP指数），该指数运用了贫困价格弹性系统地衡量了贫困人口的消费类型。如果应用该价格指数来反映贫困人口消费商品类型，那么，政府救助水平及贫困率都将与期望中认为的有所不同。
（作者单位：华南师范大学经济与管理学院）
主要参考文献：
［1］Agenor，P.R.Stabilization Policies，poverty and the labor market［C］.Washington：IMF and World Bank，1998.
［2］Amble，N.and Stewart，K.Experimental price index for elderly consumers［J］. Monthly Labor Review，1994.5.
［3］Arrow，K.J.The measurement of price changes［J］.Prices to Economic Stability and Growth，1958.3.
［4］Son，H.H.Assessing the pro-poorness of government fiscal policy：the Thailand case［J］.Public Finance Review，2006.4.
［5］Son，H.H.and Kakwani，N.Measuring impact of prices on inequality：with applications to Thailand and Korea［J］.Journal of Economic Inequality，2006.8.
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［7］Blank，R.M.and Blinder，A.S.Macroeconomics，income distribution，and poverty［M］. Harvard University Press，1986.
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