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［提要］ 在已经划分组距的状况下，为了处理某些单位的标志值正好等于组上限下限数值的情形，一般把这种特别的数值划归到下限组，这一原则称为“上限不在内原则”，这种统计界的行规是否具备内在的理性？可否可以改进？
关键词：统计分组；上限不在内原则；变量分布
中图分类号：TP31 文献标识码：A
原标题：现代统计分组的处理原则——基于R语言的处理方法
收录日期：2014年4月10日
一、统计界行规
统计界一直存在一个这样的惯例，统计分组时使用上限不在内原则。这一原则存在于各大教科书中，也是国家统计局主导的全国统计资格考试的官方标准答案。
在google搜索引擎中输入“统计学上限不在内”，可以找到169本教材，千篇一律、异口同声地对这个问题，进行全部一致的表述。我们抽取第一本教材，《统计学教程》（清华大学出版社2006年，卢小广主编），在采用重合组限场合，为了贯彻“不重不漏”原则，一般采用“上限不在内”统计惯例的处理方式。所谓上限不在内，完整表述是“下限在内、上限不在内”，凡是其数值恰好等于某组上限的数据，在重合组限场合必然同时等于其以上一组的下限……中国国内所有统计学教科书中众口一词，千篇一律，进行这样的表述。
国家统计局主导的2012年度全国统计专业技术中级资格考试，统计基础理论及相关知识试卷（A卷）第一大题单项选择题的第四小题，在统计分组中，如果某一数值恰好等于某一组的组限时，则采取（B.上限不在内的原则）。
国家统计局作为行业领导，采取这样一种观念，更加重了统计界对这个问题的看法。
仔细分析可以发现，上限不在内原则是基于重叠分组而产生，一个组的上限和另一个组的下限相等时，我们人为裁定：上限不在内。这个数据就要划归到下限组。如果我们在分组的时候，不采取重叠分组，这个问题就简简单单地规避了，也不会有上限不在内的说法了。
统计分组的最基础原则应该是：全面覆盖，不重不漏。以此为出发点，可以避免人为硬性规定“上限不在内”的做法。无论如何分组，只要做到全部覆盖，相邻区间端点不重合，不遗漏，就无需再提“上限不在内”。重叠分组将导致某个值正好等于区间端点，如何将它划入哪个区间的两难境地。这种做法也符合数学上的美：完备性。你分割的区间对所研究问题的值域，构成一种无重复的完备分割。
进一步查看国内的统计学教材，你会发现，居然是用手工检测的方式来保证这种上限不在内的原则得以履行。
二、国际统计软件的处理方法
国际统计学界最流行的软件是R，它是一个有着统计分析功能及强大作图功能的软件，在GNU协议General Public Licence4下免费发行。它是面向对象的统计编程语言，是由AT&T贝尔实验室所创的S语言发展出的一种方言。R是一种为统计计算和图形显示而设计的语言及环境。它是以开源项目形式发展出来的一套国际通用统计科学计算包，http：//www.r-project.org/，已成为统计界的标准学术语言。
R采取了一种怎样的处理方式呢？R软件的处理原则是：全面覆盖、不重不漏。由于它没有采用重叠分组，因此无需硬性规定“上限不在内”。
下面，我们给一个具体的实例，用R语言进行编程处理，并给出全部的代码。某班50名学生的统计基础课程期中测试成绩如下，请统计分组后，编制变量数列。
［，1］［，2］［，3］［，4］［，5］［，6］［，7］［，8］［，9］［，10］
［1，］ 82 68 86 94 89 63 77 76 84 89
［2，］ 75 78 81 82 76 99 80 84 89 88
［3，］ 60 83 72 83 85 56 86 68 75 100
［4，］ 90 84 75 86 74 77 95 63 80 76
［5，］ 100 43 76 81 79 74 96 52 69 86
依照不重叠分组的原则，对于这次考试成绩，我们可以分成5组，前面4组全部是左开右闭，最后一组两侧区间全部封闭。
［0-60） 0<=考试成绩<60
［60-70） 60<=考试成绩<70
［70-80） 70<=考试成绩<80
［80-90） 80<=考试成绩<90
［90-100］ 90<=考试成绩<=100
从这里可以看到，只要我们实行不重叠分组，采用全部覆盖，不重不漏的原则，无需再提及“上限不在内”的说法。
下面我们用R语言来实现变量数列的编制。
raw_data='
82 68 86 94 89 63 77 76 84 89
75 78 81 82 76 99 80 84 89 88
60 83 72 83 85 56 86 68 75 100
90 84 75 86 74 77 95 63 80 76
100 43 76 81 79 74 96 52 69 86'
#raw_data=" " 是进行原始数据的赋值.
data<-scan（textConnection（raw_data））
#将原始数据正式读入成一个向量table（cut（data，include.lowest=TRUE，right=FALSE，breaks=c（0，60，70，80，90，100）））
或者，table（cut（data，include.lowest=TRUE，right=TRUE，breaks=c（0，60，70，80，90，100）））
#cut切割函数，breaks=c（0，60，70，80，90，100）是用来分组的区间端点；include.lowest=TRUE表示，包含最小值0，在0这个地方是闭区间；right=FALSE表示，每个小区间的右侧是开放的，不是封闭的。
#table是产生变量数列的语句。
请看下面两句R语言语句运行的不同结果。
语句1：table（cut（data，include.lowest=TRUE，right=FALSE，breaks=c（0，60，70，80，90，100）））
下面是运行结果：
［0，60）［60，70）［70，80）［80，90）［90，100］
3 6 14 20 7
得分在0～60（不包含）的有3人，得分在60～70（不包含）的有6人，
得分在70～80（不包含）的有14人，得分在80～90（不包含）的有20人，
得分在90～100的有7人。
语句2：table（cut（data，include.lowest=TRUE，right=TRUE，breaks=c（0，60，70，80，90，100）））
［0，60］ （60，70］ （70，80］ （80，90］（90，100］
4 5 16 19 6
语句1和语句2的唯一区别在于right=TRUE还是right=FALSE，区间的右侧开合状态不同。无论如何分割，都是区间不重叠，全面覆盖，计算机自动完成数值归属的检测，并且无需是用“上限不在内”这个不合时宜的规定。
三、结论
现代统计软件的编制过程中，考虑了统计分组的区间端点处理方式，采用“全面覆盖、不重不漏”的原则，用来分组的区间可以是左开右闭，也可以是左闭右开，只要满足“全面覆盖、不重不漏”的原则，就无需提出“上限不在内”的说法，“全面覆盖、不重不漏”的原则有利于统计分组的计算机软件实现，传统统计教科书的说法需要进行修订，以反映现代统计在IT化过程中的最新成果。
传统的分组方式，由于分组区间的端点允许重叠，导致端点处的取值划归存在一定的人为因素，这种强制划入下限组的做法，缺乏必要的逻辑依据，采用现代统计软件R语言的做法是一种更加符合学术潮流的作为。
（作者单位：海南三亚理工职业学院）
主要参考文献：
［1］卢小广.统计学教程.清华大学业出版社，2006.
［2］R语言R：A Language and Environment for Statistical Computing Vienna，Austria，2013.http：//www.R-project.org/
［3］格罗布纳等著.商务统计.机械工业出版社，2008.7. |
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