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［提要］ 随着我国经济的快速发展，城市内的机动车数量也迅速增加，因交通事故、路边停车等因素所产生的车道占用问题也随之而来。为了定量研究车道占用对道路通行能力的影响，建立数学模型对该问题进行求解。以时间段和车流量为参考对象，定义一个新的衡量道路通行能力的指标——路段通行率，将实际通行能力分为畅通、较畅通、较拥堵、拥堵和堵塞五个级别，并用Matlab绘出折线图反应其变化规律。
关键词：车流量；路段通行率；车流模型
中图分类号：U412 文献标识码：A
收录日期：2014年4月28日
一、引言
随着人民收入的增长，汽车已从原来的奢侈品成为现代普通家庭的代步工具。汽车过于普遍就会造成大量的交通问题，其中车道被占用导致的交通问题，困扰着多数城市。车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。本文主要研究车道被占用对城市道路通行能力的影响。
二、道路通行能力分析
通行能力的定义，即道路的通行能力是指在一定的道路交通条件下，单位时间内某一车道或道路某一断面能通过的最大车辆数，即可转化为求行驶速度。
由于采集设备故障、通信系统故障、环境因素异常、采集周期较短等原因,横断面交通采集数据最常出现的就是数据错误、缺失等问题。这些问题的存在一定程度上影响了交通采集数据的管理和应用。为此,十分有必要对横断面交通采集数据进行预处理。横断面交通采集数据的缺失,从时间分布上来看,存在零星时刻的数据缺失和连续长时间数据缺失的不同情况。
（一）离散型数据缺失修补。如果部分车道数据缺失，可借用邻近车道数据来填补，前提是两种车道的交通流相似。如果所有车道数据缺失，可利用邻近时刻或该处车道的其余路段的数据来填补。前提是所借用的数据与原路段关联密切。
（二）连续型数据缺失修补。如果部分车道的数据缺失，可利用相邻车道的均值来修补，前提同离散型的情况。如果所有车道数据缺失，可利用邻近时刻或该处车道的其余路段的数据的历史值来填补，前提同离散型的情况。但缺陷是这种方法修补的数据无法反映交通状况事实的变化。
三、数据处理
本文取同一路段不同时刻的两段道路交通情况，事故一发生在下班高峰期，事故堵住了快车道；事故二发生在临近下班高峰期，事故发生在路边。根据路段通行率拟定五种不同拥堵程度对应的指标值，见表1。（表1）
两起事故的对比分析：运用Matlab绘制出的两起交通事故的单位时间内通过交通事故横断面车流量的对比图。（图1、图2）。图1中“*”表示事故1中车流量随时间的变化过程，“o”表示事故2中车流量随时间的变化过程。
车流量和路段通行率是评价事故所处横断面实际交通能力的指标，根据图1可以明显地看出事故中横断面处的车流量整体上比事故二中的车流量小，所以说明同一横断面交通事故发生在二、三车道比发生在一、二车道对该横断面实际通行能力的影响更大。此结论也可以从两事故路段通行率的对比上得到验证。
四、结论与展望
数据分析表明，同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响存在差异，这是由于：
（一）两起交通事故的时间点不一样，一个是临近下班高峰期、一个刚好是下班高峰期，所以第二个交通事故占路对交通的影响应该小一点。靠近人行道的行车速度最慢，最里面的属于快车道，事故一种堵住了快车道，车辆只能从最慢的车道通过，整体车速降低，对该横断面实际通行能力的影响更大。
（二）发生事故的地点距离下游的十字路口很近，且第一起更偏向路中心，而第二起几乎在路边，三个车道上的车辆行驶目的不同，车流量比例不同，车道二、三的流量比例都大于车道一的流量比例，所以事故1对该横断面实际通行能力的影响更大。
图2中折线的斜率表示需求量Ｑ■和Ｑ■，其中Ｑ■持续时间为Ｔ■，随后流量下降到Ｑ■，对应的密度为Ｋ■，因交通事故堵塞了部分车道，使通行能力下降为Ｓ■，密度相应的上升为Ｋ■，持续时间为Ｒ■，随着故障被排除，通行能力恢复到最大值Ｓ，对应密度记为Ｋ■，持续的时间为Ｔ■。图中ODE表示流量的供给。
用几何方法可以求出：
当Ｔ■≥Ｒ■＋Ｔ■时， Ｔｓ■＝■ （1）
当Ｔ■＜Ｒ■＋Ｔ■时，
Ｔｓ＝■ （2）
图2中纵轴表示道路中心线上的不同位置L，每一根折线表示一辆车在空间二维平面上的运动轨迹，折线的斜率表示该车的速度，其两折线之间的水平距离表示相应两车的车头时距，纵向距离为相应两车车头的空间距离。车流中密度不相同的两部分的分界称为集散波。
集散波的波速Ｗ■为：
Ｗ■＝■ （3）
根据事故1绘制的车流运动变化图斜线OD、DH、DE、PM分别表示三个集散波，每个波前后的状态为（Ｑ■,Ｓ■），（Ｓ■,Ｓ），（Ｑ■,Ｓ），（Ｑ■,Ｓ），当Ｔ■≥Ｔ■时，折线ODE为畅流和拥挤的分界线。横轴与分界线之间的垂直距离表示拥挤车辆所占的路长，Ｄ点表示拥挤向上游延伸达到的最远处，记为Ｌ■。
在图2中拥挤结束于E点，最远点为D，在三角形HDE中利用几何法求解：Ｔ■＝■－■
由上述可得：
Ｌ■＝■ （4）
由（2）、（3）、（4）可得：
Ｌ■＝■ （5）
对于事故1，由于交通信号以60秒为周期，不妨设周期为T，
绿灯时间为 ［2kT/2，（２ｋ＋１）Ｔ/２］（ｋ＝０，１，２，３…）
红灯时间为 ［（２ｋ＋１）Ｔ/２，（２ｋ＋２）Ｔ/２］（ｋ＝０，１，２，３…）
如图2，因为集结波与消散波在T>0时没交点，所以有限的时间内不能消散。
当ｔ■∈［（２ｋ－２）Ｔ/２，（２ｋ－１）Ｔ/２］（ｋ＝１，２…）时：
Ｌ■＝■
Ｌ■＝■
…
Ｌ■＝■ （6）
当ｔ■∈［（２ｋ－１）Ｔ/２，２ｋＴ/２］（ｋ＝１，２，３…）时：
图2中的T/2-T时间内，即红灯亮的时间段内车辆排队的长度：
Ｌ■＝Ｌ■－■Ｗ■ 即 ：Ｌ■＝Ｌ■－■ （7）
当ｋ＝１时，Ｌ＝Ｌ■
当ｋ＝２时，Ｌ＝Ｌ■＋Ｌ■
由此Ｌ＝Ｌ■＋Ｌ■＋…Ｌ■ 且ｔ＝■（ｔ■＋ｔ■） （8）
综上所述，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系为：
Ｌ■＝■
ｔ■∈［■，■］（ｋ＝１，２…）
Ｌ■＝Ｌ■－■
ｔ■∈［■，ｋＴ］（ｋ＝１，２，３…）
Ｌ＝Ｌ■＋Ｌ■＋…Ｌ■ ｋ＝１，２，３…
关系式中，Ｑ■为路段上游车流量，Ｓ■为交通事故堵塞后的通行能力，ｔ为交通事故持续的时间，Ｓ为故障排除后通行能力的最大值，对应的密度为Ｋ■,其中Ｓ、Ｋ■、Ｋ■为定值。
（作者单位：石家庄铁道大学四方学院）
主要参考文献：
［1］杨佩昆，张树升.交通管理与控制［M］.北京:人民交通出版社，1995.
［2］郭冠英，邹智军.道路阻塞时的车辆排队长度计算法［J］.1998.
［3］熊烈强.交通流理论及其在高速公路中的应用研究［D］.武汉理工大学，2003.4.
［4］茹红蕾.城市道路通行能力的影响因素研究［D］.同济大学工学，2008.3. |
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