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［提要］ 基于模糊优化理论，本文建立一类新的带有模糊变量的投资决策期望值模型。然后，利用模型的基本性质将模糊期望值模型转化为一个经典的线性规划模型。最后，给出一个证券投资决策问题实例，表明所设计模型的实用性。
关键词：投资决策；模糊变量；期望值模型；线性规划
中图分类号：F83 文献标识码：A
收录日期：2014年7月16日
一、背景介绍
投资决策问题是指投资者为了实现自己的预期投资目标，运用一定的科学理论、逻辑方法及技术手段，通过一定的程序对投资的必要性、投资目标、投资规模、投资方向、投资结构、投资成本与收益等经济活动中重大问题所进行的分析、判断和方案选择。众所周知，现代的投资决策问题具有一定的风险性，从而要求投资者应及时考虑到实际投资决策过程中将出现的各种可测或不可测的变化。为了对投资决策中的风险做出合理准确的估计，众多学者根据以往的历史资料并通过科学的方法进行风险控制研究工作，从而可以有效降低投资决策中的风险，并获得最大化的投资利润。范龙振和唐国兴假定投资项目的价值和初始投资支出是随时间变化的几何布朗运动，利用期权定价的理论和方法，给出了投资时间选择权带来的投资机会的价值和相应的投资决策方法，并讨论了投资的时间选择权对投资决策的影响。韩其恒等提出了一类概率准则下的两期投资决策问题，并对证券收益率为连续及离散型随机变量这两种情况分别进行了讨论。
随着美国控制论专家Zadeh（1965）提出的模糊集理论的不断发展，模糊模型及相应算法得到了迅速发展。袁国强（2009）提出了一类两阶段模糊生产计划期望值模型及混合智能算法。袁国强等（2009）提出了一类新的模糊生产计划期望值模型，并通过模型性质转化为经典的线性规划模型。袁国强（2009）提出了一类新的带有模糊参数的生产计划模型并设计了相应的混合智能算法。因此，本文首先将基于可信性理论提出一类新的投资决策期望值模型；然后，通过模型的基本性质将模糊投资决策期望值模型转化为经典的线性规划模型；最后，本文给出一个具体的证券投资决策问题的例子来表明所设计模型的实用性。
二、模糊投资决策期望值模型
在本文的以下讨论中，假设采用下面的指标和参数：
i=1，2，…，n：投资有价证券的数量；
Ai：第i种有价证券；
ai：第i种有价证券的信用等级；
bi：第i种有价证券的到期年限；
ci：第i种有价证券的到期税前收益率；
xi：投资第i种有价证券的金额；
k：在n种有价证券中选出固定投资的m种有价证券至少所需投资的金额总数；
K：投资者现有的投资金额总数；
a：投资者可以接受的所购证券的平均信用等级；
b：投资者可以接受的最高所购证券的平均到期年限。
使用上面的记号，为了得到带有模糊参数的投资决策期望值模型，本文首先建立以下带有确定参数的投资决策模型：
max ■cixi
s.t. ■xi≥k
■xi≤K （1）
■aixi≤a■xi
■bixi≤b■xi
xi≥0，i=1，2，…，n
这里，约束条件■xi≥k表示在需要投资的证券中选出m种证券，使得这些证券的投资总额不少于k；■xi≤K表示需要投资证券的总金额数不超过K；■aixi≤a■xi表示投资者所购证券平均信用等级不超过a；■bixi≤b■xi表示投资者所购证券的平均到期年限不超过b。
由于现实的投资决策中存在大量的风险因素，例如银行利率、信用风险、交易风险、操作风险和市场风险等。投资者通过有限的信息要想得到最大的投资利润就必须合理地对各种投资风险进行妥善处理。由于有价证券的税前收益率受到以上各种因素的影响，从而本文将到期税前收益率看作连续型三角模糊变量，即模糊税前收益率ci（?酌）i=1，2，…，n，这里假设各个模糊变量是相互独立的。因此，通过以上引入的模糊参数可以建立下面模糊环境下的投资决策期望值模型：
max E［■ci（?酌）xi］
s.t. ■xi≥k
■xi≤K （2）
■aixi≤a■xi
■bixi≤b■xi
xi≥0，i=1，2，…，n
由于以上模糊投资决策期望值模型（2）中的模糊变量是相互独立的，所以根据Liu和Liu（2002）中的相关理论可以将模型（2）转化为下面的经典线性规划：
max ■E［ci（?酌）］xi
s.t. ■xi≥k
■xi≤K （3）
■aixi≤a■xi
■bixi≤b■xi
xi≥0，i=1，2，…，n
这里，由于模型（3）是一个经典的线性规划问题，从而可以采用经典的线性规划问题算法进行求解。
三、模糊证券投资决策问题实例
下面给出一个证券投资决策的例子来说明上述模糊投资决策模型的实用性。假设某投资者计划用1，100万元资金进行五种有价证券的投资，并且可供购进的证券、信用等级、到期年限、到期税前收益如表1所示。（表1）基于以上数据，建立模糊环境下的证券投资决策期望值模型：
max E■ci（?酌）xi
s.t. x2+x3+x4≥400
■xi≤1100 （4）
2x1+2x2+x3+x4+4x5≤1.3■xi
8x1+14x2+4x3+3x4+3x5≤5■xi
xi≥0，i=1，2，…，5
这里，要求第3种、第4种和第5种证券至少要购进400万元；所购证券的平均信用等级不超过1.3；所购证券的平均到期年限不超过5年。由于模型（4）中的模糊变量均假设是相互独立的，所以根据模型（2）和模型（3）的转化可以得到下面的线性规划模型：
max 0.04225x1+0.02775x2+0.0335x3+0.02x4+0.022x5
s.t. x2+x3+x4≥400
■xi≤1100 （5）
2x1+2x2+x3+x4+4x5≤1.3■xi
8x1+14x2+4x3+3x4+3x5≤5■xi
xi≥0，i=1，2，…，5
为了求解模型（5），本文利用三角模糊变量的期望值公式已经分别计算出了各个模糊收益率ci（?酌）的期望值E［ci（?酌）］，见表1。然后，可以利用Lingo软件求解模型（5）。最后可以得到模型（5）的最大收益值为39.25625万元，最优解为第1种证券投资275万元；第3种证券投资825万元。
（作者单位：河北金融学院）
主要参考文献：
［1］韩其恒，唐万生，李光泉.概率准则下的两期投资决策问题［J］.管理科学学报，2002.2.
［2］范龙振，唐国兴.投资机会的价值与投资决策——几何布朗运动模型［J］.系统工程，1998.9.
［3］Zadeh L A.Fuzzy sets［J］.Information and control，1965.8. |
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