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［提要］ 本文运用SPSS软件进行因子分析与主成分分析，对江苏城市经济社会发展进行评分，并提出发展建议。
关键词：经济社会发展；因子分析；主成分分析
中图分类号：F127 文献标识码：A
原标题：江苏城市经济社会发展评价——基于因子分析及主成分分析
收录日期：2014年8月25日
作为经济大省，江苏各地发展并不平衡，而因子分析和主成分分析能用解释能力强的少数指标对变量较多的原始数据降维处理，较客观地评价江苏城市经济社会发展，找出差距，从而有利于全省的发展规划。
一、选取江苏城市社会经济发展水平评价指标
本文结合有关文献选取12项指标构建评价体系，分别为：地区生产总值（亿元）X1、第三产业产值（亿元）X2、工业总产值（亿元）X3、人均产值（元）X4、从业人员（万）X5、全社会固定资产投资（亿元）X6、社会消费品零售总额（亿元）X7、进口额（亿美元）X8、出口额（亿美元）X9、税收收入（亿元）X10、城镇居民人均可支配收入（元）X11、农村居民人均纯收入（元）X12。
这12项指标从经济发展水平、资源投入水平、国内外贸易水平、社会分配四方面反映城市的经济社会生活，原始数据见表1。（表1）
由于SPSS13.0软件在因子分析中会自动对输入的原始数据进行标准化处理，所以本文不需对数据进行预处理。
二、应用SPSS软件进行因子分析
根据《江苏统计年鉴（2013）》各指标相应数据，运用SPSS13.0软件中的因子分析功能，采用主成分分析法提取公因子，计算出相关系数阵的特征值、贡献率、累计贡献率，因子载荷矩阵等，最终求得综合评分，并综合排序。
第一步，利用SPSS13.0对初始数据进行操作，得出相关系数矩阵。因子分析要求指标间具有相关性，因此必先求解相关系数矩阵（篇幅所限，本文不列示），其对应的KMO和巴特利检验结果如表2所示。（表2）
KMO检验值0.688，巴特利检验值372.805，卡方值显著性水平为0.000，说明选取的12个评价指标间拥有较高相关性，可以进行因子分析。
第二步，计算各指标的特征值、方差贡献率及累计贡献率。本文采用主成分分析法提取公共因子，默认提取因子特征值＞1，结果如表3所示。（表3）
从表3中可以看出提取了两个公共因子，累计贡献率达到94.235%，意味着这两个公因子对样本的解释能力达到了94.235%，满足降维需要，可以用这两个公因子代替12个评价指标进行城市评价。
第三步，根据因子载荷矩阵建立主成分表达式。（表4）
SPSS软件没有专门的主成分分析功能，需要对表4因子载荷矩阵进行变换，求得两个公因子（主成分）对应的特征向量，以进一步对13个市进行主成分得分排序。特征向量转换公式为：
Y■=a■/■
式中，Yij为特征向量列向量，aij为因子载荷矩阵列向量，?姿j为提取公因子对应的特征值的开方根。这里，?姿1=■=3.19781，?姿2=■=1.04019，在Excel手工计算得到特征向量如表5所示。（表5）
则，主成分表达式为：
Y1＝0.311x1+0.309x2+0.309x3+0.270x4+0.246x5+0.298x6+0.296x7+0.280x8+0.283x9+0.308x10+0.276x11+0.273x12
Y2＝-0.070x1-0.034x2-0.041x3+0.474x4-0.519x5-0.044x6+0.011x7-0.244x8-0.225x9-0.151x10+0.430x11+0.421x12
Y■＝∑公因子方差贡献率×Yi=85.217%×Y1+9.018%×Y2
xi为经标准化后因子数据，以消除纲等差异影响。
第四步，由于因子载荷矩阵12个指标上的载荷向0和1两极分化不明显，没有很强经济实际意义，所以需要旋转因子载荷矩阵如表6所示。（表6）
根据表6把12项指标归纳为两个主因子，其中，第一主因子在从业人员、税收收入、进口额、出口额、地区生产总值、工业总产值、第三产业产值、全社会固定资产投资、社会消费品零售总额等指标上具有较大因子载荷（＞0.7），归为一类，定义为“规模因子”；第二主因子在人均产值、城镇居民人均可支配收入、农村居民人均纯收入等指标上具有较大的因子载荷（＞0.9），归为一类，定义为“均值因子”。
第五步，根据因子得分系数矩阵，计算因子得分函数，并对13个市进行因子得分排序。（表7）
F1＝0.117x1+0.094x2+0.099x3-0.240x4+0.389x5+0.098x6+0.062x7+0.222x8+0.210x9+0.168x10-0.210x11-0.205x12
F2＝0.014x1＋0.040x2＋0.034x3+0.397x4-0.322x5＋0.030x6+0.069x7-0.117x8-0.103x9-0.044x10+0.366x11+0.359x12
F■＝∑公因子方差贡献率×Fi=51.545%×F1+42.690%×F2
xi为经标准化后因子数据，以消除纲等差异影响。
第六步，分别进行主成分得分排序和因子得分排序，如表8所示。（表8）
三、分析与结论
1、两种方法排名结果有差异，7个城市排名有变化，主成分得分离差大于因子得分。另外，观察发现：主成分综合得分排序主要取决于第一主成分得分，当城市间在第一主成分得分相近时，才考虑第二主成分得分，综合排序；相反，因子分析则需要综合所有公因子得分才能最后排序，因此在社会经济研究中需要根据研究目的及实际情况区别使用这两种方法。
2、两种方法排名结果均与江苏城市实际吻合。两种方法综合得分表明：苏州得分远超其他城市，其经济社会发展最好，属于一枝独秀；南京、无锡综合得分其次，相对较高，实力较强；南通、常州、徐州属于同一层次，但徐州较弱；宿迁得分最低，经济基础最薄弱。综观来讲，江苏城市间社会经济发展严重不平衡且差距较大。
（作者单位：江苏工程职业技术学院）
主要参考文献：
［l］江苏统计局网站.http：//www.jssb.gov.cn/.
［2］邹伟龙.重庆市可持续发展能力的因子分析.中国教育导刊，2008.6.
［3］高鸿业.西方经济学第三版［M］.北京：中国人民大学出版社，2004.
［4］张保法.经济计量学［M］.北京：经济科学出版社，2000.
［5］Mirrlees，James.1971“Exploration in the theory of optimal income taxation”，Review of Economic Studies 38. |
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