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人力资本是指通过教育、在职培训、医疗保健和就业迁移等形式的投资所形成的凝结在人体之中的知识、能力和健康等价值，这些价值能够给社会群体带来经济价值，同时也能够给个人带来未来收益。人力资本的概念说明了人们在教育和培训等方面进行自我投资的事实，通过提高终生收入而增加他们的未来收益。
本文建立了一个人力资本投资的博弈模型，对人力资本投资进行进一步的深入分析，作为对我国教育体制改革政策建议的理论基础。
一、人力资本投资模型
假设第i个家庭对人力资本的投资数量为gi，则整个社会对人力资本的总投入数量为
，
n为社会中家庭的总数。再假定每个家庭具有相同的效用函数，其效用函数为ui=u(xi,G)，其中xi为家庭i除了人力资本以外的其他投入品数量。在这里，假定人力资本具有溢出效应。也就是说，当其他的家庭因投入而获得了知识、技能等人力资本的时候，这可以在不同家庭之间无偿地传递，因此具有公用物品的性质。
假定
，
再令px为其他投资的单位成本，pG为培训的单位成本，Ii为家庭i的预算总收入。那么，每个家庭面临的问题是，给定其他家庭的选择的情况下，选择自己的最优战略(xi,gi)以实现其效用的最大化，即
Maxui(xi,gi)
s.t. xipx＋gipG=Ii(1,2,3,4...n)
建立拉格朗日函数，得
Li=ui(xi,G)＋λ(Ii－xipx－gipG)
这里，λ为拉格朗日乘数。
最优化的一阶条件为
因此有
，i=1,2,3,4...n。
这是每个家庭的最优的纳什均衡条件，此n个均衡条件决定了家庭通过培训提高人力资本的博弈的纳什均衡：
g＊=(g1＊,g2＊,...gi＊...gn＊)，纳什均衡的总投入为
。
进一步，假定家庭的效用函数取柯布—道格拉斯形式，即ui=xia(1＋G)β，这里a表示居民其他投资对效益的收益率，β为居民人力资本投资对效用的收益率。则有:
，
代入均衡方程，则有
，将此式代入预算约束，可得:
整理后，得反映函数
，1,2,3...n
它意味着家庭预算总收入的大小直接影响着家庭对人力资本投入的多少，总收入越大，人力资本投入量就越多。同时，任何一个家庭的人力资本的投入都依赖于其他家庭的人力资本的投入，其他家庭人力资本投入量越多，他自己的投入就越少。纳什均衡人力资本的总投入为：
解之，得
可求解帕累托最优解。假设社会总福利函数为
w=γ1u1＋γ2u2＋……＋γnun, γi≥0
总预算约束为
，
建立拉格朗日函数，得
，
令
令， ,
因此,
代入上式，得
又因为,
则可得
将此式代入预算约束，可得帕累托状况下最优解：
比较一下帕累托最优条件下人力资本投资和纳什均衡条件下人力资本投资的大小，则有
易证括号两边均小于零，因此可以得出结论：纳什均衡条件下人力资本投资小于帕累托最优条件下的人力资本投资。
二、家庭收入对人力资本投资的影响
假设有两个家庭，每个家庭的预算收入分别为I、2I、，由反映函数
可得
解此方程组，可得帕累托条件下的解：
显然，g1＊g2＊。上述例子说明，当家庭收入分配不均时，其对人力资本投资的积极性是不同的。收入高的家庭人力资本投入量较大，收入低的家庭人力资本投入量较小。这就可以解释为什么高收入的家庭积极参加培训，对子女的教育投资也比较大，而其低收入的家庭则没有积极性进行人力资本投资，特别是在农村，早早地就让孩子务农。
三、政策建议
根据以上的分析，提出以下建议：
1、增加我国教育经费以完善九年制义务教育。由第一节人力资本投资的博弈模型中得出的结论1可知，如果人力资本具有溢出效应，也就是说，某个家庭因投入而获得的知识、技能等人力资本可以在不同的家庭间无偿传递，这将会导致人力资本投资额少于在帕累托最优条件下的人力资本投资额。如果某类知识是完全非排他性的，则它一旦出现后，所有人都可以无偿使用，那么这类知识就只能由公共部门提供。一般来讲，初等和中等教育的溢出效应比高等教育要强许多，因为在小学或者中学接受的知识更多的是一些素质教育和基本知识技能，技术性不强，可模仿性较大，其溢出效应也就比较强。因此，根据上一节的结论，初等和中等教育应该由国家财政来负担，而不能对其进行市场化和产业化。我国公共教育经费占GDP的比重只有2.5％左右，而世界平均水平为5％，这说明我国教育投资严重不足，因此需要加大财政关于教育经费的支出，以进一步完善九年制的义务教育。
2、增加对我国中西部基础教育的投资。由第二节人力资本投资的博弈模型中得出的结论2可知，高收入的家庭积极参加培训，对子女的教育投资也比较大，而低收入的家庭则没有积极性进行人力资本投资。因此，我国也应将增加基础教育经费投资的重点放在中西部以及经济发展缓慢的贫困地区。一方面，目前我国沿海地区的经济改革走在了全国的前列，随着经济的不断发展，经济发展比较落后的中西部地区的经济建设被逐渐提升到日程上来了，党中央提出了西部大开发的政策，而中西部的经济建设需要有足够的人力资本存量，因此，需要加大对中西部地区的教育投入以增加中西部地区的人力资本存量。另一方面，中西部地区人均收入不高，按照上述的结论，其对人力资本投资的积极性也不强，因此需要政府对中西部地区实行特别的“照顾”的优惠政策。(□文/刘 敏 何宏伟) |
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