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铁路在众多运输工具中具有运距长、全天候、安全性好、运能大、自然条件影响较小、社会成本低等优势，是一种方便快捷的交通运输方式。铁路货运量是交通设施规划建设决策的重要依据，也是运输组织的基础。铁路是国民经济的大动脉，是我国综合运输体系及骨干。铁路货运关系着地区经济发展与协调的重要依据。2006年上半年，全国铁路货运日均装车数完成127021车，同比增长5.1%。因此，从铁路货运的重要地位来看，如何采用准确的模型研究和预测我国铁路货运量是非常有意义的。
本文采用时间序列中ARIMA模型，利用2001年1月到2005年12月的铁路月度货运量数据来研究铁路月货运量的发展趋势。
ARIMA模型是用来预测未来时间序列的分析方法之一。ARIMA（p，d，q）模型的基本原理就是经过d阶差分变换后的ARMA（p，q）模型。等价于下式：
?椎（L）（1-L）d?棕t=c+?专（L）?着t
其中，?棕t:I（0）
应用ARIMA（p，d，q）模型建模的过程首先要对序列进行平稳性检验，如果序列不平稳，可以通过差分变换，即d阶差分使序列满足平稳性条件，然后对差分后的序列建立ARMA模型。
一、时间序列分析
由于月度数据常常显示出月度或季度的循环变动。因此要先对数据进行季节调整。季节调整就是从时间序列中去除季节变动要素。利用Eviews5.0先对原序列进行季节调整，然后调整后的数据作图如下。（图1）
从图1可以看出铁路货运量有明显的时间趋势特征。因此首先对序列进行平稳性检验。为了检验其是否为平稳序列，采用计量经济学中的单位根检验。
利用ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验方法对已经过季节调整的铁路货运量序列进行单位根检验。记该序列为ttfr。
具体方法如下：设｛yt｝为待检验的时间序列，ADF检验考虑三种回归形式：
△y■=c■+c■t+?酌y■+■?准■△y■+?着■ （1）
△y■=c■+?酌y■+■?准■△y■+?着■ （2）
△y■=?酌y■+■?准■△y■+?着■ （3）
其中，｛?着■｝是正态白噪声序列，△是一阶差分算子。检验｛yt｝是否为单位根过程等价于检验：H0:?酌=0；H1:?酌<0
若ADF检验的统计量小于临界值，则拒绝H0，认为序列｛yt｝不是单位根过程，记为I（0）。否则认为序列｛yt｝是单位根过程，记为I（1）。当数据的生成过程未知时，单位根检验可按如下步骤进行：
步骤1：模型（1）检验
拒绝H0?圯｛yt｝不是I（1）
不拒绝H0?圯转步骤2
步骤2：在约束?酌=0下检验模型（1）
c1不显著，转步骤3
c1显著，对模型（1）用标准正
态分布检验是否为I（1）
步骤3：在模型（2）检验
拒绝H0?圯｛yt｝不是I（1）
不拒绝H0?圯转步骤4
步骤4：在约束下检验模型（2）
c0不显著，转步骤5
c0显著，对模型（2）用标准正
态分布检验是否为I（1）
步骤5：模型（3）检验
拒绝H0?圯｛yt｝不是I（1）
不拒绝H0?圯｛yt｝是I（1）
由复杂到简单的原则。如果经上述检验不能拒绝H0，为稳妥起见，还要对序列的二阶差分进行检验，即用｛△yt｝代替｛yt｝ 重复上述检验，若拒绝H0，则认为｛yt｝是I（1）。检验结果如表1。由表1可见ttfr序列服从一阶单整，服从模型（2）的形式。（表1）
由单位根检验我们得到ttfr序列服从一阶单整，是非平稳序列。通过一阶差分可以将其转化为平稳序列，从而可以建立ARIMA模型。ARIMA（p，d，q）其中d表示差分阶数，p表示自回归项的阶数，q表示移动平均项的阶数。
为了确定自回归项和移动平均项的阶数，通过计算能够描述序列特征的一些统计量（如自相关系数和偏自相关系数），来确定ARMA模型的阶数p和q。
通过Eviews5.0软件看一阶差分后序列的相关图，以及Q统计量，可以得出自相关系数是拖尾的，偏自相关系数是2阶截尾的。所以建立ARIMA(2，1，0)模型。结果如下：
D（ttfr）t=0.025176231-0.268276（D（ttfr）t-1-0.015489）-0.320230（D（ttfr）t-2-0.015489）+?着t
（3.231428） （-2.082534） （-2.48823）
注：括号中的数是t统计量
整理得：D（ttfr）t=0.025176231-0.268276D（ttfr）t-1-0.320230D（ttfr）t-2+?着t
由模型可以看出各系数是显著的。并且为了考察模型的平稳性进一步通过ARMA结构检验图。（图2）
由图2可以看出没有根落于单位圆外，该模型是稳定的。
再对模型的残差进行检验得出残差序列是一个白噪声序列。
经过上述一系列建模的过程可以得出该模型是一个准确的ARIMA模型。可以通过模型对铁路月货运量进行预测。
二、结论
通过对铁路月货运量进行的时间序列分析建模得出了ARMA（2,1,0）模型。铁路货物运输作为货物运输的重要支柱，需要进行重点管理。研究其发展趋势，对加强铁路货运管理具有重要意义。■ |
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