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提要 作为向创业板的过渡形式，中小企业板越来越显示其在中国股市中的突出地位。本文应用GARCH（1，1）对中小企业板股价波动进行拟合，消除了条件异方差性，并通过TARCH模型对其杠杆效应进行检验，结果表明，利空消息和利好消息对中小企业板产生的作用是相同的。
一、背景及文献综述
自2004年6月25日新和成等首批八只股票在深交所中小企业板块上市交易以来，中小企业板已经得到了长足的发展，深交所预期2006年年底中小板上市企业将达到100家。中小企业板的创立，在于拓展中小企业融资渠道，促进中小企业的快速发展。其中，大部分企业都是一些在各自行业中处于龙头地位的小公司，科技含量较高，有很高的投资价值。因而，有必要对这一板块的发展进行深入研究。
中小企业板创立以来，理论界对其进行了大量研究，但主要侧重于定性分析，集中在市场制度建设、IPO条件、信息披露、市场监督及股权分置改革等方面，较少涉及定量分析。作为创业板的一种过渡形式，中小企业板在创立初期更接近于主板市场，因而可以借鉴我国股票市场的分析来研究中小企业板。近年来，对中国股票市场的波动性研究逐渐增多，主要侧重于对ARCH类模型的理论研究和实证研究上。刘国旗研究了两种非线性GARCH模型和标准GARCH模型对我国股市波动的预测能力，并将其与随机游走模型在预测波动方面之间进行比较。唐齐鸣和陈健则讨论了ARCH模型的发展及各模型特点，并应用ARCH类模型对我国股票市场的波动性进行了检验，发现我国股市具有明显的ARCH效应。柯珂和张世英探讨了ARCH模型的诊断分析和变结构建模问题，提出增广GARCH-M模型，并以上海综合事业股票指数为数据，验证了诊断分析方法的有效性。从以上研究中可以看出，我国学者在（G）ARCH类模型的研究中取得了很大的成果，因而我们可以将之运用到对中小企业板市场的研究中来。一方面通过GARCH模型拟合中小企业板市场股价波动情况，用于进一步的分析和预测；另一方面考虑到我国股票市场中存在的杠杆效应，采用TARCH模型对中小企业板进行经验检验，讨论中小企业板对“利空消息”的反映是否大于对“利好消息”的反映。
二、ARCH效应检验方法及模型拟合
（一）ARCH模型。本文采用GARCH模型对中小企业板市场的股价变动进行分析，因为GARCH模型是由ARCH模型发展而来的，因而首先对ARCH模型进行介绍。
一直以来，股票价格波动频繁，并呈现出聚集现象：波动在一个时期内非常大，而在其他时期内则非常小。针对这一问题，恩格尔提出ARCH模型（自回归条件异方差模型），用于刻画误差项的条件方差中可能存在的相关性。其主要思想是：扰动项的方差依赖于其前期值的大小。其简单表述为：
均值方程：yt=xt?茁+ut，t=1，2，…，T
条件方差方程：?滓t2=?琢0+?琢1ut-12+?琢2ut-22+…+?琢put-p2，t=1，2…，T
其中，xt为外生变量向量，?茁为系数向量。
（二）GARCH（1，1）模型。研究表明，GARCH类模型是描述条件方差波动的更好工具，实践中应用最多的是GARCH（1，1）模型，这一模型能很好地体现条件异方差的长记忆过程，而且表述简单，其具体形式为：
均值方程：yt=xt?茁+ut，t=1，2，…，T
条件方差方程：?滓t2=?棕+?兹ut-12+?酌?滓t-12，t=1，2…，T
（三）TARCH模型。TARCH模型又称门限ARCH模型，是由Zakoian和Glostent，Jagannathan，Runkle提出的。其条件方差模型被设定为：
?滓t2=?自+?兹ut-12+?籽ut-12It-1-+?滓t-12
其中，It-1-为虚拟变量，当ut-1<0时，It-1-=1；否则，It-1-=0。杠杆效应的存在是通过?籽≠0来体现的，只要?籽≠0，就存在非对称效应。利空消息（ut-1<0）与利好消息（ut-1>0）对条件方差的影响是不同的：利好消息有一个?兹倍的冲击，而利空消息则有一个（?兹+?籽）倍的冲击。如果?籽>0，说明存在杠杆效应，非对称效应的主要效果是使得波动加大；如果?籽<0，则非对称效应的作用是使得波动减小。
三、数据处理
中小板指数是深交所于2005年12月1日正式推出的，将在中小企业板上市的全部正常交易的股票纳入计算范围，以最新自由流通股为权数计算。中小板指数是第一个全流通市场指数。我们选取从2005年12月1日到2006年月12月5日每个交易日的收盘价共计245个样本值构成指数序列进行分析。在此期间，股票市场并没有发生重大变革，因而不会对分析结果产生影响，也就不会影响到模型的预测能力。为了减小误差，在分析前，我们对指数序列进行对数处理，令gt=ln?籽t，其中，?籽t表示每日收盘价。
四、中小企业板股价波动ARCH效应实证分析
（一）普通回归模型。我们使用Eview5.0软件对股指序列进行分析。由于股票价格指数序列通常用随机游走模型描述，因而首先对序列的一阶差分进行单位根检验，结果如下：
可以看到序列的一阶差分是一个平稳序列，所以选用OLS估计对这个平稳序列进行回归，结果如下：
gt=1.000273gt-1+ut
（6233．167）
这个方程的统计量很显著，拟合的效果也较好。进一步，对残差进行滞后阶数为2的ARCH检验：
我们发现P值很小，因而拒绝方程不存在ARCH效应的原假设，认为残差项具有条件异方差性。因此，我们选用GARCH（1，1）模型重新建立模型。
（二）GARCH（1，1）模型。采用GARCH（1，1）模型进行估计，结果如下：
均值方程： gt=1.00026gt-1+ut
(7756.193)
条件方差方程：?滓t2=2.96×10-5+0.161021ut-12+0.751594?滓t-12
（1.637763）（2.684084）（9.742772）
可以看出，均值方程和条件方差方程中各个系数均通过了显著性检验，使用GARCH模型的拟合效果比普通回归模型要好。同样，再次采用滞后阶数为2的ARCH LM检验对该模型的残差序列进行检验，结果如下：
这一结果显示，P值已经得到很好的改进，因而接受原假设，认为在模型GARCH（1，1）的拟合下，已经消除了残差项的ARCH效应，因而该模型可以很好地用于进一步的分析与预测。
（三）TARCH模型。大多数研究表明，股价波动对于“利空消息”的反应要大于“利好消息”，为了验证这一“杠杆效应”是否在中小企业板市场中存在，我们采用TARCH模型对指数序列进行描述：
均值方程： gt=1.000274gt-1
(6475.532)
条件方差方程：
?滓t2=2.39×10-5+0.166066ut-12-0.130018ut-12It-+0.828993?滓t-12
（1.322195） （-1.725087） （-1.569461） （8.337694）
由结果不难看出，杠杆效应项的系数并不显著，从而说明中小企业板股票价格的波动并不具有杠杆效应，“利空消息”和“利好消息”对中小企业板股票市场产生的影响相同。这一结果也显示，GARCH（1，1）模型已经可以很好地对中小企业板的股价波动进行拟合，我们可以根据这一模型对中小企业板的股价进行短期的预测，从而为投资者提供进一步的分析资料。
五、结论
虽然中小企业板价格的波动出现了异方差性，但并不存在杠杆效应，其对“利空消息”和“利好消息”的反映是相同的，从而显示投资者的行为更加趋于理性。这一结果，一方面缘于股改的成效，另一方面也证明了我国中小企业板市场在不断成熟，这将有利于向创业板的成功过渡。但由于数据有限，我们只能分析短期内中小企业板的股价波动。但在长期内，随着进入中小板的企业数量增加，以及2006年底我国金融业全面对外开放，国家势必对中小企业板的政策制度有所变化，股价如何波动将需要进一步的研究。■ |
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