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在股市中存在着多种形态理论，波浪理论便是其中的一种。它通过研究价格走过的轨迹，指导我们进行投资。
波浪理论的发明人是美国的艾特略，他将股市上升下降的波动趋势表示为如同大海的波浪，潮起潮落，把握住了股市的波浪起伏就能顺应潮流。其理论基本原理如下：1、上升态势浪一般由五个浪型组成。第一浪为启动浪，第二浪为初次调整浪，第三浪为发展浪，第四浪为再次调整浪，第五浪为冲高浪。2、下跌态势由三浪组成。A浪为下跌出货浪，B浪为反弹出货浪，C浪为出货探底浪。从浪型构成图观察，全五浪的上升态势和全三浪的下跌态势完整地构成一个股同潮起潮落的态势图。（图1）
波浪理论对大家的均势判断有很好的帮助，但是其结论滞后于股指，这就严重影响了其在实际操作过程中作用的发挥。为了弥补这个缺点，必须找到一种有效的方法使我们在实际股指出来之前就能较准确地预期到股指的变动方向甚至变动大小。股指存在这样的特征：股指波动有时稳定，有时激烈，而且还呈现出“聚集性”的特点，即大幅度波动附近存在较大幅度的波动，而小幅度波动附近的波动较小。对于股指的这种特征，采用时间序列模型对其进行分析预测比较合适。
时间序列分析是对按时间顺序排列的、相互关联的随机数据序列进行数据分析与处理。依据时间序列数据进行预测的方法主要有三种：1、单一方程回归模型；2、联立方程模型；3、ARMA模型及以它为基础的模型，如ARCH模型、VAR模型，等等。
一、根据波浪理论对我国股市分析
我国股市建立于1990年，因此我国股市的大波浪起点应为1990年。1990年12月19日，上海成立了证券交易所，股市进入了初步启动态势，1993年2月16日，沪指达最高点1558.95点，这是沪市的第一浪。经过启动浪后，沪指从1994年到1995年处于调整浪之中，到1994年7月29日跌到最低点325点。此后进入第三浪——发展浪，1999年6月30日，创造了最高新记录1756点。经过发展浪后，沪指再次进入新的调整浪，其间沪指跌到1999年12月27日的1341点。2000年开始，沪指开始新的冲击，到2001年6月14日，创新高2245点，至此第五浪结束。接下来A浪的特征开始出现，股指开始下跌，到2001年10月22日，沪指最低跌到1514点。之后的股指不断出现反弹行情，但是每一次反弹，主力都借此出货，使反弹夭折，这就是B浪。2002年6月24日后，股指开始缓慢下跌，中间虽有小幅反弹，但是一直到2005年，C浪才基本结束。2006年开始，股市又开始了新的上升五浪。目前，我国股市仍处于上升之中，但是股市何时会展开调整，何时又会继续上升，这是每一个投资于股市的人最关心的问题，而在波浪理论的框架内，我们并不能得到比较有意义的答案。因此，我们可以使用时序分析方法来得到股市未来的预期。
二、本文稿采用的时间序列分析简介
1、模型的识别。针对上证综指的表现特征，本文采用了ARIMA模型对其进行分析。若时间序列满足：对任意时间其均值为常数，对任意两个时间，其自相关系数只与时间间隔相关，那么这个序列就是平稳时间序列。运用ARIMA模型要求时间序列是平稳的。
序列的平稳性可以用自相关图分析，如果序列的自相关系数很快地趋于0，则序列是平稳的，否则应采取适当的处理措施，例如进行差分等。对于一个平稳的时间序列，可以建立一个ARMA模型：
ARMA（p，q）:y■=?椎■y■+Φ■y■+…+
Φ■y■+?着t-θ■?着■-θ■?着■-…-θ■?着■
其中，p和q是自回归阶数和移动平均阶数；Φ和θ是待定系数（不为零）；εt是随机误差干扰项（均值为0，常方差）。
在建立模型时p值可以由自相关图确定，q值由偏自相关图确定。偏自相关是指对于时间序列yt，在给定yt-1，yt-2，…，yt-k+1的条件下，yt与yt-k之间的条件相关关系。
2、模型的参数估计。确定模型的阶数后，可采用线性或非线性方法对模型待定系数进行估计。
3、模型的检验。参数估计后应对模型的残差进行白噪声检验，对于比较理想的估计，其残差应为白噪声。然后还要根据AIC最小信息准则，判断模型的好坏：
AIC＝－■+■
其中，L是对数似然估计值，n是观测数目，k是被估计的参数个数。AIC准则要求AIC取值越小越好。
4、模型的预测。若模型经检验是合适的，同时也符合实际意义，则可以用于短期预测。根据n个时刻的观测值y1，y2，…，yn，对未来的n+L个时刻的序列值做出估计。线性最小方差预测是常用的一种方法，其主要思想是使预测误差的方差达到最小。若Zn（L）表示用模型做的L步平稳线性最小方差预测，那么预测误差еn（L）=yn+l-Zn（L），使E［еn（L）］２=E［yn+l-Zn（L）］２达到最小值。
三、实证研究
本文分析了2000年1月4日到2007年4月18日的上证综指每周指数共379个数据。其中，前376个用于建立模型，后3个数据用于对预测的检验。本文数据处理、模型建立均采用EVIEWS5.0进行。
1、建立模型及检验。首先对数据进行统计分析。（图2）
由J-B统计量可以看出，上证综指明显为非正态分布，观察其相关图可以看出，其为非平稳序列。为了能应用时间序列分析方法，对上证综指进行一阶差分，得到的序列相关图显示，序列已达到平稳（相关图略）。这里设上证综指的一阶差分为dr，由自相关图、偏自相关图可以得到p=4，q=3。因此，应用dr序列进行ARMA（4，3）拟合，结果见表1。（表1）
由表1的p值可知，AR项与MA项系数的估计值均显著非零（置信度5%）。对残差的白噪声进行检验也表明残差已达到要求。最后，模型的AIC=10.2，并不是很理想，但是对于预测股价未来的走势已经可以满足要求。
2、与波浪理论相结合应用。根据波浪理论，2005年～2006年初，中国股市处于C浪最底端。从2006年开始，股市指数不断上涨，但是在2006年5～8月份及2007年2、3月份时都有较大波动。如果仅仅根据波浪理论，投资者并不能在波动期间判断股市后市的走向，因为波浪理论的框架中，每一个大的波浪中都有小波浪、更小的波浪，投资者不仅无法判断出这些波浪的级别，更有可能对每一波浪顶端、底端的位置发生误判。
本文中用来进行检验预测效果的三个数据，正好发生在2007年4月初，也就是在3月份出现较大波动时，这时也是应用波浪理论判断会发生问题的时候。用前面建立的模型进行预测，结果如表2。（表2）
可以看出预测值连续三周上涨，因此2007年4月初仍处于上升的大波浪之中，如果投资者能够应用时间序列模型进行预测，同时结合波浪理论，就可以在3月初的波动中低位介入股市，获得好的回报。
四、结论
1、波浪理论形象地描述了股市的起落，但是股市并不是固定不变地、机械地按照波浪理论事先确定的浪形、浪顶、浪底、时间等按部就班地运作。在实际中，股市会有各种变化，因此在实际运用中不能教条，也增加了运用波浪理论进行预测的难度。
2、ARMA模型是一类常用的时间序列模型，它是一种精度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一组随机变量，构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析研究，能够更本质地认识时间序列的结构与特征，达到最小方差意义下的最优预测。
3、在实际应用过程中，可以看到ARMA的预测值与实际值有一定的偏离，而且随着预测期间的变长，这种偏离的趋势也越来越大。这是因为ARMA模型仅适用于短期预测，对于长期的预测，其精度明显不高。
4、为了提高预测的精度，需要更多的实际数据进行拟合以及开发出更为精确的数学模型。
5、总体来说，用波浪理论与ARMA模型相结合的方法投资于股市，可以提高预测准确度，有利于把握投资时机。■ |
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