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提要 在不对称双头期权博弈框架下，企业的期权博弈存在着三种策略选择：占先均衡、顺序投资均衡和同时投资均衡，而且投资成本不对称程度对两个企业间的均衡策略有着重要影响。
一、引言
期权博弈理论是实物期权与博弈论相结合的产物，它的产生为投资决策的研究开辟了一个新途径，具有极大的应用潜力。期权博弈分析适用于存在多个竞争者、投资时间连续（或离散）情况下的相机决策，将金融产品定价理论拓展到实物期权投资范畴。它有效地克服了传统净现值（NPV）投资估价方法的刚性决策，充分体现了决策者的管理柔性（时机、规模、范围）及竞争者之间的战略互动，它业已成为现代金融工程理论的热点问题之一。
最早将博弈论引入实物期权分析框架的是Smets。他建立了产品市场竞争下实物期权博弈的基本连续时间模型；他考虑双寡头企业由一个成熟的市场向一个成本相对较低的新兴市场转换时的策略。Dixit和Pindyck在《不确定条件下的投资》一书中，对连续时间上对双寡头市场的永久实物期权进行了论述，并给出了领导者和追随者执行实物期权的临界值和项目期望价值的解析解。Huisman和Kor在Dixit & Pindyck的模型基础上提出了一个双头垄断的完全信息博弈模型，发现在抢先博弈均衡中，领先企业的投资临界值比垄断情况下低。Lambrecht和Perraudin通过将不完全信息和抢先投资引入基本的实物期权和市场进入模型，研究了不完全信息条件下的抢先进入博弈。他们假设在“赢者通吃”的专利体系下，企业只知道自己的投资成本，不知道竞争对手的投资成本，但知道对方投资成本的分布。随着时间的推移，如果竞争对手仍未投资，则企业更新其对竞争对手投资成本分布的推测。
在上述期权博弈模型中，都假设企业项目投资成本是对称的，这一点在很多情况下是不符合现实的。本文将模型的假设修改为领导者企业与跟随者企业的投资成本是不对称的，通过对这种成本不对称的双头垄断企业的投资策略进行研究，分析了企业投资成本的不对称程度对企业均衡策略的影响，并给出影响企业均衡策略的投资成本不对称程度的临界值。
二、模型与分析
（一）基本假设
假设1：两个企业在一个产品市场上竞争，企业i可能的状态记作Ni=（0，1），其中0表示企业还没有投资；1表示企业已经投资。于是，模型中市场的反需求函数为：P＝YD（Ni，Nj）
其中，市场需求曲线受到的冲击Yt服从几何布朗运动：dY=?滋Ydt+?滓Ydw
其中，?滋是漂移项，?滓是变动率，dw是维纳过程的增量。
D（Ni，Nj）表示需求函数中的确定贡献，而且还应该满足以下不等式：
D（1，0）＞D（1，1）＞D（0，0）＞D（0，1）
由于存在先动优势，有以下不等式：
D（1，0）－D（0，0）＞D（1，1）＞D（0，1）
D（0，0）表示两个公司均不投资；D（1，0）表示公司i先行投资并成为领导者，公司j不投资并成为跟随者；D（0，1）表示公司i不投资并成为跟随者，公司j先行投资并成为领导者；D（1，1）表示两家公司同时投资。
假设2：低成本企业1的投资成本记为I，那么，高成本企业2的投资成本就可以记为KI（K＞I）。
（二）跟随者企业的价值。在领导者已进入的前提下，跟随企业的最优投资临界值YiF为：
YiF＝■■，其中：
?茁＝■－■＋■＞1，
它是特征方程■?滓■?茁（?茁－1）＋（r－?啄）?茁－r＝0的正根，?啄＝r－?滋。
用偏微分方程方法计算跟随者公司价值F（Y）。F（Y）通常由以下常微分方程给出：
■?滓■Y2■＋?滋Y■－ｒF＋YD（0，1）＝0
其中：?滓为资产价格的变动率；Y为随机需求冲击；?滋为资产价格的瞬间增长率；ｒ为无风险利率；最后一项是利润流。
解这个偏微分方程可得：
Fｉ（Y）＝（■）?茁（■－Iｉ）
Y＜YｉF
Fｉ（Y）＝■－Iｉ Y≥YｉF
（三）领导者企业的价值。利用跟随者的结论，可以得到领导者企业的价值函数：
Lｉ（Y）＝■
＋（■）?茁■－Iｉ
Y＜YｉF
Lｉ（Y）＝■－Iｉ Y?叟YｉF
（四）同时投资时企业的价值。很多研究认为，两个企业同时投资是一个劣势决策，所以在假设中都将这一可能性人为的排除了。但是我们知道，在博弈中所得到的均衡有时并不是帕累托最优的均衡，这一点在囚徒困境中得到了很好的体现。因此，在这里我们会将这一可能性考虑在内。下面给出了同时投资时企业的投资临界值和价值函数。
同时投资的临界值为：
YiS＝■■
企业ｉ的价值函数为：
Sｉ（Y）＝（■）?茁■－Iｉ
Y＜YｉS
Sｉ（Y）＝■－Iｉ Y?叟YｉS
（五）分析。这里我们假设企业1为低成本企业，企业2为高成本企业。企业1成为领导者的最优投资临界值为：
Y1L＝■■
在企业1的成本优势较小的情况下，一旦需求冲击达到某个临界值YP，企业1将不得不考虑竞争对手企图抢占市场的事实。YP是使企业2无论成为领导者还是追随者均无差异的那个最小需求冲击。如果YP小于Y1L，企业1由于害怕竞争对手抢先投资，不得不在较小的需求冲击下就进入市场。这样，企业1就应该在min［YP，Y1L］上开始投资。由于企业1和企业2都有试图成为领导者的动机，所以这种情况下的均衡就是占先均衡。
如果企业1具有较大的成本优势，那么即使需求冲击达到Y1L，企业2仍然没有进入市场的动力。这样，企业1就可以在需求冲击达到Y1L时进入市场成为领导者，从而最大限度的消化掉项目期权的等待价值。企业2只有当需求冲击达到它的最优投资临界值时才进入市场并成为跟随者，这时的均衡就是顺序投资均衡。
那么，究竟两个企业间的成本不对称性要达到怎样的程度才会出现顺序投资均衡呢？从跟随者和领导者的价值函数看，对于低成本企业1而言，作为跟随者的价值要比高成本企业2作为跟随者的价值高，同样企业1作为领导者的价值也要比企业2作为领导者的价值高。（图1）
从图1中可以看出，如果企业2成为领导者的最优投资临界值Y2L在企业1成为领导者的最优投资临界值Y1L右边，即Y2L＞Y1L，这时企业1就会在需求冲击达到Y1L时进入市场，成为领导者。企业2只有当需求冲击达到Y2L时才会进入市场，这时它只能作为跟随者。这样就出现了顺序投资均衡的情况。
下面我们来求解Y2L：
设ｆ2（Y）＝L2（Y）－F2（Y），从上面的分析可以看出，Y2L是方程ｆ2（Y）＝0的解。
令ｆ2（Y2L，K1）＝0，解这一方程可得：
Y2L＝■■
令Y2L＝Y1L，可得：
K1＝■＞1
这样，K1就将K分成了两个区域：占先均衡和顺序投资均衡。当K＜K1时，企业1不得不考虑被企业2占先的可能性而出现占先均衡；当K?叟K1时，企业1如同在一个完全垄断市场，不管企业1还是企业2都将在各自的最优临界值上开始投资，从而产生一个顺序投资均衡。
在同时投资均衡中，由于两个企业的投资成本不同，因而同时投资的最优临界值也不相同。这样，必然有一个企业所采取的策略不是在无条件下的最优策略。显然，由于企业1具有成本优势，所以企业1的最优临界值低于企业2的最优临界值。那么，仅有一个临界值能够成为同时投资临界值，即Y1S。如果出现同时投资的情况，企业1的领导者价值必须低于同时投资的价值。否则，企业1将依据成本不对称的水平而选择在Y1L或YP上开始投资。而且，企业2的追随者临界值也必须小于Y1S。这表明，如果出现同时投资均衡，对于企业1而言在任何情况下都是最优的，企业2则更倾向于和企业1同时投资而不是成为追随者。
究竟什么情况下才会出现同时投资均衡呢？
令ｆｉ（Y）＝Sｉ（Y）－Lｉ（Y）
如果ｆｉ（Y）在区间［0，Y1F］上的最小值大于零，这种价值的变化为正，那么同时投资均衡就会出现。这也就是说，产生同时投资均衡的条件是，企业1总是认为在Y1F上同时投资的价值要优于成为领导者的价值。因此，我们将找出一对临界值（Y*，K2）使得下面的式子能够成立：
ｆ1（Y*，K2）＝0
■ Y＝Y*＝0
解这个方程组可得：
Y*＝■■
K2＝［D（1，1）－D（0，1）］
■
显然，一旦企业1的最优策略是同时投资，那么企业2也认为同时投资策略是最优策略。这就说明，K2决定了同时投资区域和占先/顺序投资区域。若K＜K2，同时投资是两个企业的最优策略。若若K?叟K2，出现的均衡类型是占先均衡/顺序投资均衡。
综上所述，投资成本的不对称程度和博弈均衡的关系如下：当0＜K＜K2时，企业1和企业2均认为同时投资是最优策略，这时的均衡是同时投资均衡；当K2≤K＜K1时，领导企业会考虑跟随企业的威胁，应当提前投资，这时的均衡是一种占先均衡；当K?叟K1时，领导企业在垄断最优投资点投资，跟随企业当Y＝Y2F时投资，这时的均衡是一种顺序投资均衡。
三、结论
本文运用不对称双头垄断期权博弈模型对企业的投资决策进行了分析。重点分析了企业投资成本的不对称程度和先动优势对企业投资决策规则的影响。分析表明：投资成本不对称程度和先动优势对试图进入双头垄断行业中的企业投资决策有着深刻影响。当投资成本不对称程度达到某一临界值时，投资的均衡策略由同时投资均衡转变成占先均衡；如果投资成本不对称程度进一步增加到某一临界值，投资的均衡策略又会由占先均衡转变成顺序投资均衡。■ |
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