| 联系我们 |
 |
合作经济与科技杂志社
地址：石家庄市建设南大街21号
邮编：050011
电话：0311-86049879 |
|
|
| 经济/产业 |
多属性决策是利用一定的方式对有限个决策方案在有限个属性下的属性值下进行集成，进而对方案进行排序和择优的过程。由于人们的经验和面临的环境可能不同，因此可能给出不同形式的评估信息。人们在对诸如人的思想品德、汽车的性能等问题进行评估时往往会直接给出定性的评估信息（如优、良、差等语言形式），因此对属性值以语言变量或不确定语言变量形式给出的多属性决策问题的研究具有重要的理论和实际应用价值。近年来，学术界已提出了有关该问题研究的一部分成果。对于属性值以语言变量或不确定语言变量的形式给出，并且只能获取部分属性权重的信息，甚至对属性权重完全未知的多属性决策问题的研究已引起了人们的关注。如有关文献对属性取值为语言变量、属性权重信息不完全的多属性决策问题，基于极大极小算子给出了一种确定属性权重的优化模型，最后通过LWAA算子集结属性信息；对属性取值为语言变量、属性权重信息不完全的多属性决策问题，给出了一种交互式的决策方法；对属性取值为语言变量，属性权重信息完全未知的多属性决策问题，给出了一种求解属性权重的简洁公式；对属性权重信息完全未知，且属性值和对方案的偏好值以不确定语言变量形式给出的不确定语言多属性决策问题，给出了解决该问题的目标优化模型。本文针对属性权重未知且属性值为区间数的不确定多属性决策问题，基于二次规划模型和相对优势度，提出了一种新的决策分析方法，与大家商榷。
一、预备知识
决策者在进行定性测度时，一般需要适当的语言评估标度。因此，可事先设定语言评估标度S=｛Si｜i=-t，…t｝，其中，Si表示语言变量，特别地，S-t和St分别表示决策者在实际使用语言变量时的下限和上限，S满足下列条件：（1）若i>j，则Si＞Sj；（2）存在负算子neg（Si）=S-i；（3）若Si≥Sj，则max（Si，Sj）=Si；（4）若Si≤Sj，则min（Si，Sj）=Si。
例如，S可以以如下定义：S＝｛S－4＝极差，S－3＝很差，S－2＝差，S－1＝稍差，S0＝一般，S1＝稍好，S2＝好，S3＝很好，S4＝极好｝。为了便于计算和避免丢失决策信息，在原有标度S=｛Si｝（i=-t，…t）的基础上定义一个拓展标度■=｛Sa｜a∈［－q，q］｝，其中q是充分大的数，且若Si∈S，则称Si为本源术语；否则，Si称为拓展术语。一般地，决策者用本原术语评估决策方案，而拓展术语出现在运算和决策排序过程中。若■＝［S?琢，S?茁］，其中S?琢，S?茁∈■，S?琢和S?茁分别表示下限和上限，则称■为不确定语言变量，并令■为所有不确定语言变量构成的集合。对于任意三个不确定语言变量，■＝［S?琢，S?茁］，■＝［S?琢1，S?茁1］，■= ［S?琢2，S?茁2］，其中■，■，■∈■且?姿∈［0，1］，不确定语言变量的运算法则定义为：
（1）■?茌■=［S?琢1?茌S?琢2，S?茁1?茌S?茁2］=［S?琢1＋?琢2，S?茁1＋?茁2］
（2）?姿■=［?姿S?琢，?姿S?茁］=［S?姿?琢＋S?姿?茁］
对于不确定语言多属性决策问题，在选择方案时一般需要对不确定语言变量进行比较、排序。为此，下面给出一个简洁的度量公式：
定义1 设■=［S?琢1，S?茁1］，■=［S?琢2，S?茁2］为两个不确定语言变量，同时令len（■）=?茁1-?琢1，len（■）=?茁2-?琢2为两个不确定语言变量的长度，那么■≥■的可能度定义为：
p（■≥■）＝■ （1）
若■和■中有一个退化为语言变量，如■退化为语言变量，即len（■）=0，则■≥■的可能度为：
p（■≥■）=■ （2）
若■和■都退化为语言变量，则定义■≥■的可能度为：
p（■≥■）=1， （■＞■）0.5，（■＝■）0， （■＜■） （3）
可能度有下列优良性质：0≤p（■≥■）≤1，0≤p（■≥■）≤1，p（■≥■）+p（■≥■）=1。特别地，p（■≥■）=p（■≥■）=0.5。
定义2 设■=［S?琢1，S?茁1］，■=［S?琢2，S?茁2］为两个不确定语言变量，定义■和■的相离度为：
d（■，■）＝■ （4）
定义3 设ULWA：（■）m→■
ULWA?棕（■，■，…■）=?棕1■?茌?棕2■?茌…?茌?棕m■ （5）
式中，?棕＝（?棕1，?棕2，…?棕m）T为不确定语言数据组■（i＝1，2，…，m）的权向量，?棕i∈［0，1］，i＝1，2，…，n，■?棕i=1，则称函数ULWA为m维不确定语言加权平均算子。
例1 设?棕＝（0.3，0.2，0.1，0.4）T，■=［S1，S2］，■=［S0，S3］，■=［S2，S4］和■=［S1，S3］，由ULWA算子得到：ULWA?棕（■，■，■，■）=0.3［S1，S2］?茌0.2［S0，S3］?茌0.1［S2，S4］?茌0.4［S1，S3］=［S0.9，S2.8］。
二、不确定语言多属性决策方法
令M=｛1，2，…，m｝，N=｛1，2，…，n｝。对于不确定语言多属性决策问题，设决策方案集为X=｛X1，X2，…，Xn｝，其中Xj表示第j个方案，j∈N；属性集为Q=｛Q1，Q2，…，Qm｝，其中Qi表示第i个属性，i∈M；?棕＝（?棕1，?棕2，…?棕m）T为权重向量，其中?棕i∈［0，1］，i∈M，■?棕i=1。记以不确定语言变量形式给出的决策矩阵为■=（■）m×n，其中■=［r?琢ij，r?茁ij］∈■表示方案Xj关于属性Qi的属性值。若建立加权决策矩阵■=（■）m×n=（?棕i，■）m×n，则利用ULWA算子得到决策方案Xj的综合属性值：
■（?棕）=ULWA?棕（■，■，…■）=?棕1■?茌?棕2■?茌…?茌?棕m■ （6）
显然，综合属性值■（?棕）越大，则所对应的方案Xj就越优。为此，当属性权重及属性值都是确定值时，由各方案的综合属性值大小可以确定方案的优劣。否则，就不能直接由式（4）确定综合属性值。本文将研究属性权重完全未知且属性值为不确定语言变量的情形。
在加权决策矩阵■中，利用不确定语言变量的相离度公式，对第i个属性Q1，方案Xj的加权属性值与其他方案的加权属性值的离差为：
dj（?棕i）=■d（■，■）=■d（■，■）?棕i
=■■?棕i
则对第i个属性Q1，所有决策方案与其他决策方案的总离差平方和为：
d2（?棕i）=■■d2（■，■）（?棕i）2
从而，权重向量?棕的选择应使所有属性对所有决策方案的总离差平方和最小，且考虑到各决策方案之间是公平竞争的，没有任何偏好关系。为此，建立下列二次规划模型：
（QP）min d2（?棕i）■■■d2（■，■）（?棕i）2s.t. ■?棕i＝1，?棕i≥0
求解此模型，构造拉格朗日函数L（?棕，?姿）=■■■d2（■，■）?棕i2＋2?姿（■?棕i－1），求其偏导数：
令■=2■■d2（■，■）?棕i+2?姿=0，i∈M2（■?棕i－1）＝0
即■■d2（■，■）?棕i+?姿=0，i∈M■?棕i＝1
化为矩阵形式：
■■d2（■，■） 0 … 0 1 0 ■■d2（■，■） … 0 1 … … … … … 0 0 … ■■d2（■，■） 1 1 1 … 1 0
×?棕1?棕2…?棕m?姿 ＝00…01 （7）
记Bm×m=
diag■■d2（■，■），■■d2（■，■），…，■■d2（■，■）
Wm1=（?棕1，?棕2，…?棕m）T=?棕，0m1=［0，0，…，0］T；Em1=（1，1，…，1）Tm×1，则式（7）等价于：■■＝■?圳Bm×mW■+?姿E■=0■E■■W■=1 （8）
因■■d2（■，■）＞0（i∈M）时，Bm×m的所有顺序主子式都大于0，故Bm×m为正，故模型必有唯一解。由于Bm×m可逆，解矩阵方程组（8）得：
Wm1=■ （9）
把Wm1代入式（6），即可得到方案Xj的综合属性值■（W）（j∈N），利用式（1）对■（W）（j∈N）进行两两比较，并构造可能度矩阵P=［Pij］m×m，其中Pij=P｛■（?棕）≥■（?棕）｝，Pij≥0，Pij+Pji=1，Pii=Pjj=0.5，i，j∈M。
利用文献给出的一个简洁公式：
?棕i=■■，i∈M （10）
求得互补判断矩阵P的排序向量?棕＝（?棕1，?棕2，…?棕m）T。根据?棕i的值对方案进行降序排列，?棕i的值越大，对应的方案越优。
三、实例分析
考虑某个风险投资公司进行项目投资问题，有5个备选企业X1～X5，4个评价属性Q1～Q4（属性分别为风险分析、成长分析、社会政治影响分析和环境影响分析）。决策者利用语言评估标度：S＝｛S－4＝极差，S－3＝很差，S－2＝差，S－1＝稍差，S0＝一般，S1＝稍好，S2＝好，S3＝很好，S4＝极好｝
所得的评估矩阵为：
■＝ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］ ［Ｓ■，S■］
下面利用本文所给的方法进行求解，来确定最佳投资企业。
（1）利用式（9）求得属性权重向量为：
W＝（0.40957，0.16686，0.25029，0.17328）T
（2）利用式（6）得到方案Xj的综合属性值：■（W）（j=1，2，3，4，5），■（W）＝［Ｓ1.74，S2.74］，■（W）＝［Ｓ1.34，S2.84］，■（W）＝［Ｓ1.24，S2.81］，■（W）＝［Ｓ1.83，S2.83］，■（W）＝［Ｓ2.00，S3.83］
（3）根据式（1）构造可能度矩阵：
P＝0.5000 0.5600 0.5837 0.4550 0.26150.4400 0.5000 0.5212 0.4040 0.25230.4163 0.4788 0.5000 0.3813 0.23820.5450 0.5960 0.6187 0.5000 0.29330.7385 0.7477 0.7618 0.7067 0.5000
（4）由式（10）求互补判断矩阵排序向量：
?棕＝（0.1930，0.1809，0.1757，0.2027，0.2477）T
（5）利用?棕i（i=1，2，3，4，5）对方案的属性值按降序排列得：■（W）＞■（W）＞■（W）＞■（W）＞■（W）。对方案进行排序得：X5＞X4＞X1＞X2＞X3，因此最优方案为X5。
四、结语
本文研究了属性权重完全未知，属性值以不确定语言变量形式给出的多属性决策问题。利用不确定语言变量运算法则，针对属性权重完全未知的情形，提出了基于二次规划与相对优势度求解权重的方法，然后利用不确定语言加权平均算子，对不确定语言决策信息进行加权集成，进而对决策方案进行排序和择优。该法直观、简洁、易于计算，可应用于投资决策、人事管理、项目评估、经济效益综合评价等领域。■ |
|
|
|
