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一、研究概述
新巴塞尔协议将操作风险纳入风险资本的计算和监管框架，操作风险定义为由于不充分或失败的内部过程，人和系统或外部事件所造成的直接或间接的经济损失。这一定义有以下几个特点：1、关注内部操作，内部操作常常就是银行及其员工的作为或不作为，银行能够也应该对其施加影响。2、重视概念中的过程导向。3、人员和人员失误起着决定性作用，但人员失误不包括出于个人利益和知识不足的失误。4、外部事件是指自然、政治或军事事件，技术设施的缺陷，以及法律、税收和监管方面的变化。5、内部控制系统具有重要的作用。
目前，常见的操作风险分类方法有七种事件类型：1、内部欺诈：故意欺骗、盗用财产或违反规则、法律、公司政策的行为。2、外部欺诈：第三方故意欺骗、盗用财产或违反法律的行为。3、雇员活动和工作场所安全：由个人伤害赔偿金支付或差别及歧视事件引起的违反雇员、健康或安全相关法律或协议的行为。4、客户、产品和业务活动：无意或由于疏忽没能履行对特定客户的专业职责，或者由于产品的性质或设计产生类似结果。5、实物资产的损坏：自然灾害或其他事件造成的实物资产损失或损坏。6、业务中断和系统错误：业务的意外中断或系统出现错误。7、行政、交付和过程管理：由于与交易对方的关系而产生的交易过程错误或过程管理不善。操作风险涵盖的内容非常广泛，对于商业银行而言，几乎包括了市场风险和信用风险以外所有的风险。巴塞尔银行监管委员会更是将操作风险与市场风险、信用风险并列在一起，作为计算风险资本的内容之一。
操作风险是我国商业银行的主要风险来源之一，其所占比重也远大于国际同行的水平，对操作风险的度量和控制的研究在我国有重要的现实意义。
新巴塞尔协议提供了三种计算操作风险资本金的方法：基本指标法、标准法，以及高级计量法（AMA法）。这三种方法在复杂性和风险敏感度方面渐次加强。为了保证足够的灵活性以鼓励银行业继续开发新的操作风险度量方法，新巴塞尔协议允许银行根据自身的情况选取合适的度量方法，只是在技术指导文件中推荐了损失分布法和内部衡量法等方法。
对操作风险进行估算的主要目的之一，是为了确定为操作风险而配置的行业资本金，因此需要计算出给定置信水平之下操作风险的分位数。而操作风险损失事件具有发生频率低、损失金额分布范围广、厚尾等特性，很难直接利用一些传统的参数或者非参数估计方法；极值理论（EVT）是一种用来分析和预测极端现象或者小概率事件风险的模型，其最重要的意义在于专门估计极端事件的风险，由于许多种操作风险损失表现出自然的极端厚尾性，应用极值理论分析成为了必然选择。应用极值理论研究有两类主要的模型：比较早的一组模型是BMM模型，另一种是近年来发展起来的POT模型。在POT模型中，进一步可区分为两类，基于Hill估计的半参数模型和基于广义帕累托分布（GPD）的完全参数模型。本文将采用广义帕累托分布的完全参数模型方法，来度量操作风险损失。本文第二部分概述POT模型及其参数估计、检验，第三部分应用POT模型对我国商业银行操作风险进行实证分析，第四部分为简单结论及政策建议。
二、模型
极值理论是研究次序统计理论的一个分支。20世纪三十年代初，Dodd、Frechet、Fisher&Tippett开始对极值理论进行研究；1943年Gneden．do建立著名的极值定理；Gumbel将这一学科的研究做了系统的总结；Jenkinson把该理论应用于极值风险研究，之后极值理论开始逐步在保险和金融领域中广泛应用；Embrechts系统地总结了极值理论在金融中应用的方面，概述性地阐述了极值理论在金融风险管理中的重要性；Diebold对极值理论的优点与缺点及适用范围进行了评析。
极值理论是研究次序统计量极端值分布特性的理论，作为一种参数估计方法，极值分布只研究极端值的分布情况，它可以在总体分布未知的情况下，依靠样本数据，得到总体中极值的变化性质，具有超越样本的估计能力，目前被认为是很优秀的预测方法。用于估测VaR的极值理论主要包括两类模型，即传统的分块样本极大值模型（BBM）与POT模型。POT模型则对样本中所有超过某一充分大的阈值的所有观测值进行建模，该方法同广义帕累托分布一致。由于POT模型有效地使用了有限的极端观察值，它被认为是在实践中最有用的模型之一。
（一）POT模型。POT模型：设回报率X的分布函数为F，对于给定的阈值u，定义Fu为超过该阈值的观察值X的超额损失分布，则：
Fu（y）=P｛X-u≤y|X>u｝=P｛X-u≤y，X>u｝/P（X>u）=F（y+u）-F（u）/1-F（u）
y=x-u表示超量损失，对于x>u，我们有下面的表达式：
F（x）=［1-F（u）］×Fu（y）+F（u）
对于充分大的阈值，超量损失分布Fu（y）收敛于某一广义帕累分布Gξ，β（y），由此可得：
F（x）=［1-F（u）］Gξ，β，u（y）+F（u）=［1-F（u）］Gξ，β，u（x-u）+F（u） （1）
其中，Gξ，β（x）=1-（1+ξ×x/β）-1/ξ，ξ≠0
1-exp（-x/β），ξ=0 （2）
这里ξ为形状参数，β>0为尺度参数。
一般地，把1/ξ称为尾部指数，它的大小可以反映分布的厚尾性，当ξ>0，就是通常的Pareto分布，这种分布具有厚尾的特点。
对于较高的阈值u，如果以Nu代表样本中大于阈值的样本点数目，以n代表样本大小，应用n-Nu/n作为F（u）的估计，将F（u）=n-Nu/n代入（1）、（2）得：
F（x）=1-Nu/n×｛1+ξ×（x-u）/β｝-1/ξ
（3）
（二）阈值u的选择。用Gξ，β（y）拟合数据，取决于三个要素：1、阈值u；2、超越阈值的样本个数n（超越数）；3、形状参数ξ，尺度参数β。
关键是阈值u的选择对极值理论的应用非常重要，本文利用超额均值函数图作为判断依据，计算样本平均超额函数：
en（u）=∑（xi-u）+/Nu
其中，（xi-u）+=max（0，xi-u），Nu是大于u的观测个数。以u为横轴，en（u）为纵轴做图，并观察其斜率的正负，如果超过某一临界之u为明显为正斜率或负斜率，则可定此u为阈值，并利用大于此u的样本估计GPD之参数；反之，如果明显为一水平线，则不论取那一个u估计 GPD的参数，其结果差异不大。
（三）GPD参数估计。对于采用极大似然法估计GPD的参数ξ，β。当ξ>-0.5，证明最大似然正则条件可以实现，最大似然估计呈现渐进的正态分布。
为加强对形态估计的调整，基于不同阈值的ξ值比较，采用形态图。用不同的超越数拟合GPD模型，阈值的选择从起始点到99.9%，ξ值的稳定程度：如果ξ值变化不明显，那么结果对于阈值的选择不敏感，最终的形状参数由ξ估计的均值决定。
（四）VaR和ES模型。对GPD曲线和经验分布函数进行拟合，第一项要测量的风险是GPD的在险价值（GPDVaR）：
VaRp（x）=inf｛x∶Fx（X）≥p｝
VaRp（x）=u+β×｛［n（1-p）/nu］-ξ-1｝
但是，采用VaR最大的问题在于，当发生非正常损失时，VaR变得不稳定、不连贯；而且，对于超过VaR测量范围的损失风险这种方法不能进行估计。因而，本文还采用了预期短缺（ES）的概念，这一函数为一定置信水平下VaR的估计值和超过临界水平（阈置）时的期望值ES，以此作为计算操作风险资本的参照。
ES（L）=L+E（X－L|X>L）=L+MEF（L）
GPDES（u）=（β+ξ×u）/（1-ξ）
in the case of L=u
GPDES（VaRp）=VaRp/1-ξ+β-ξ×u/ 1-ξ
in the case of L=VaRp>u
三、实证分析
本文收集了一家国有控股商业银行自1988～2002年间属于操作风险暴露的共382个损失样本数据，风险暴露区间为133，848万元至0.05万元。由于风险暴露数据的变化幅度非常大，而大部分都位于100万元以下，因此如果直接对它进行极值理论建模估计，效果可能会不理想。因此，对数据取对数值，使得数据的分布均匀化，同时使数据不再仅取非负值，建立极值模型更合理；由于极值理论与操作风险都关注数据分布的尾部，这与市场风险度量时不同，不需要取负数而直接就可以进行分析。
本文数据可以通过绘制操作风险暴露对数的核密度估计图和QQ图（正态分布）看出，数据分布密度的估计呈现出不对称性的曲线，下尾较薄，上尾较厚，体现了操作风险极端事件的厚尾特征。
(一)POT模型参数估计。通过超额均值函数图来确定阈值，序数统计量的第97个之后函数值开始呈现明显线性变化趋势，因此选取对应的值5.41为阈值u，超过u的数据的个数为97。然后，超额数按GPD分布拟合，超额数拟合GPD分布效果很好。用极大似然估计法来估计参数，ξ=-0.2847481，β=2.229007，相应的标准差以及统计量见表1。根据参数的估计结果，可以确定不同置信水平下的VaR和ES值，结果如表2所示。（表1、表2）
利用极值理论计算得到的VaR值和ES值我们发现：在不同的置信水平下，ES估计值及区间长度都比相应的VaR值大，这是由它们的含义所确定的，因此一致性风险测度ES的不确定性是很大的，但却是这样的一个厚尾数据所期望的，谨慎的风险管理者对极值不确定的程度应非常关注。
(二)计算经济资本。本文以我国某国有控股商业银行1988～2002年间的操作风险暴露事件为样本，由此得到的计算结果就是针对该商业银行的操作风险行业资本金的配置，通过上文计算得到的VaR和ES的估计值为操作风险暴露配置合理的经济资本提供依据。
根据VaR和ES模型的含义，VaR0.999=12.13133表示该国有控股商业银行在1988～2002年间99.9%的概率下，操作风险暴露不超过e12.13133≈185，596万元；ES0.995=12.37157表示该商业银行在1988～2002年间当操作风险暴露超过VaR0.999时，操作风险暴露平均为e12．37157≈235，996万元。在操作风险暴露的数据分布稳定的假定下，根据巴塞尔新资本协议的建议：在VaR的框架下以一年为时间间隔，选取与信用风险和市场风险相同的置信水平（99.9%）来确定经济资本。如果该商业银行在对eu=e5.41≈224万元以下的操作风险暴露在日常经营中进行了很好的管理与防范后，那么需要为操作风险暴露配置的经济资本为： （185596-224）×97／15×0.08≈95899万元，这样就可以保证在一年内抵御非预期的操作风险暴露而产生的损失（99.9%的概率水平下）。
四、对策
本文以我国某国有控股商业银行自l988～2002年间的操作风险暴露的事件为样本，应用POT模型估算不同置信水平下的VaR和ES值，并据此计算在99.9%的概率水平下，一年内抵御操作风险暴露需要配置的经济资本为95，899万元。
操作风险是我国商业银行的主要风险来源之一，我国银行当前则需要重点解决高频率、低影响的违规操作问题。建立和完善操作风险管理体系是我国商业银行操作风险管理的基本要求。操作风险的防范，关键是对行为人的控制，加强以人为本，强化人力资源管理。另外，内部控制是有针对性的管理操作风险的有力工具，有效且能保证严格执行的内部控制制度是银行风险管理体系的核心。外部监管部门应对商业银行有关操作风险管理的制度、体系和流程进行定期评估，严格监管，将使商业银行操作风险监管达到事半功倍的效果。
最后，本文采用的EVT方法在操作风险衡量中存在应用的困难，不是因为其自身存在什么缺陷或技术障碍，而是因为操作损失数据的问题。来自操作损失数据的障碍之一：EVT模型分析是否可靠取决于是否能够提供足够充分的数据，极端事件本身就是小概率事件，不可能有大量的历史数据。因此，在EVT理论模型和实际数据之间存在着一个不可调和的矛盾。障碍之二：EVT模型的应用有其理论假设，比较重要的是要求随机变量具有平稳性、独立同分布。但是，一些关于操作损失数据的统计分析表明，操作损失数据的频率具有随时间而增加的倾向，即非平稳性，还有一些实证研究表明，操作损失事件随机变量之间存在相关关系。■ |
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