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提要 现实社会中，企业之间的竞争越来越激烈，企业如何以最小的经济消耗换来最大的经济收益，是长期以来一直研究和探讨的问题。但是，企业的费效分析涉及各个方面的因素，采用单一的评估指标，无法对其进行全面、准确的评价。本文利用线性分派法研究企业生产方案的排序问题，在给出生产方案优化原则、约束条件和优化目标的前提下，利用函数表达式进行量化，建立决策方案的线性分派模型。然后，利用匈牙利算法对模型进行求解，得到最优方案。
关键词：多目标决策；模型；评估
中图分类号：F27 文献标识码：A
一、引言
在生产型企业的生存发展中，生产决策在企业的日常工作中占有举足轻重的作用。因此，企业为了利用最小的投资，获得最大的收益，在竞争中处于不败地位，评定每一个生产方案的费效比，研究与发展拥有最佳费效比关系的生产方案是一个重要的工作课题，具有很强的现实意义。本文建立了生产方案费效分析的主要指标矩阵，首先定义了正理想方案和负理想方案，并将二者作为理想化的最优、最劣基点来权衡其他生产方案的费效比指标对前者的贴近程度和对后者的偏离程度，以进行方案费效比各指标的单排序。然后，将所有方案的费效比总指标在各指标下单排序的结果转化为最优线性分派模型问题。最后通过线性分派的最优解使所有生产方案的费效比总指标在综合所有指标的基础上得到总体排序。该法不但过程简单、易于操作，而且需要的信息量少，具有广泛的适用价值。
二、费效评估指标的标准化
假设待决策方案有ｎ个，记为A＝｛A■，A■，……A■｝，每一方案的费效优劣集记为G=｛G■，G■，……G■｝。设生产方案A■对指标G■的属性值为x■，则矩阵X=（x■）■表示生产方案对指标集的决策矩阵。
由于各指标的计算方法和涵义不同，为了消除各“获益型”（越大越好）和“损失型”（越小越好）指标之间的不可公度性及矛盾性，将决策矩阵标准化处理：
对于“获益型”指标G■：
r■=■（i=1，2，3，……n） （１）
对于“损失型”指标G■：
r■=■（i=1，2，3，……n） （２）
其中x■■＝max｛x■1≤i≤n｝，x■■＝min｛x■1≤i≤n｝，j=1，2，……m。记生成的标准化矩阵R=（x■）■。
三、理想方案单排列
设指标G■，G■，……G■的归一化权重向量为W＝（w■，w■，……w■）■。
定义１ 正理想方案：
A■＝（a■■，a■■……a■■），
a■■=max｛r■×w■1≤i≤n，1≤j≤m｝ （３）
负理想方案：
A■＝（a■■，a■■……a■■），
a■■=min｛r■×w■1≤i≤n，1≤j≤m｝ （４）
定义２ 在指标G■下，各方案A■对正理想方案的贴近度为：
t■=■ （５）
各方案A■在所有指标G■下对正理想方案的最大贴近度为１，最小为０，贴近度越接近１，方案A■在指标G■下越接近正理想方案A■。
定义３ 若在指标G■下有t■＞t■＞……＞t■（i■，i■，…i■是１，2，…n的某个排列），则方案A■在指标G■下对正理想方案的贴近度排序为第k位。
定义4 称：
S■■＝1 方案A■在指标G■下贴近度排列为第k位0 否则 （6）
为方案A■在指标G■下的贴近正理想方案而排在第k位的单排序频数。
定义5 设方案A■在所有的指标G■下对正理想方案的贴近度单排序频数为s■■，称?姿■=■w■×s■■为方案A■在所有指标下贴近正理想方案而排在第k位的排序频数，并称矩阵?姿=（?姿■）■为方案A■，A■……A■的排序频数矩阵。且容易证明：■?姿■=1（i=1，2，……n），■x■=1（k=1，2，……n）。
四、建立最优线性分派决策模型
在各方案单排序频数的基础上，求出各方案的总体排序，进而找出最优方案。但是，在对排序频数进行比较时，可能会产生两个问题。
问题1 两个或两个以上的方案在k位的单排序频数相等。
问题2 某方案同时占据若干个位置。
为了解决这两个问题，我们作如下设定：
p■＝1 方案A■在总体排序中被分派在第k位0 否则
从而，目标■max｛?姿■i=1，2……n｝就变成了max■■?姿■×p■，因而得到线性分派模型：
（LAP）max■■?姿■×p■max■p■＝1s.t.max■p■=1p■=1或0
这是一个整数规划中的最优线性分派模型。因而，可以把生产方案的费效关系评估问题转化为最优线性分派问题，利用最优线性分派问题的匈牙利算法就可以得到模型LAP的最优解矩阵P＝（p■）n×n。如果p■=1，则方案A■在总体排序中被排在第k位。
五、应用举例
例：某厂决定生产一种新产品，待选的产品有五个，有关数据如表1所示。（表1）
已知由专家评估得到的各指标的权重向量为：W＝（0.203 0.252 0.120 0.185 0.122 0.118）。设待生产的A、B、C、D、E产品为方案A■，A■，……A■，其指标代表为：G■：固定资产投资；G■：市场需求量；G■：预计利润；G■：固定资产折旧剩余率；G■：生产流动成本；G■：顾客认同率。
分析各方案在各项指标中，G■，G■，G■为获益型，G■，G■为损失型，将表1标准化处理后可得：
R＝ 1 0.6243 0.9276 0.6088 0.5000 0.60000.6108 0.5973 0.7783 0.6289 1 0.40000.8089 1 0.5566 0.7963 0.5000 10.3721 0.5012 1 0.6995 0.6667 0.50000.5087 0.4623 0.7421 1 0.6667 0.8000
由（3）、（4）式求得生产方案的正负理想方案，分别为：
A■＝（0.203，0.252，0.120，0.185，0.122，0.118）
A■＝（0.0755，0.1165，0.0068，0.1126，0.0610，
0.0472）
由（5）式得贴近度矩阵：
T＝0.2030 0.6243 0.9276 0.6088 0.5000 0.60000.1240 0.5973 0.7783 0.6289 1 0.40000.8089 1 0.5566 0.7963 0.5000 10.3721 0.5012 1 0.6995 0.6667 0.50000.5087 0.4623 0.7421 1 0.6667 0.8000
由（7）、（8）式求得生产方案安排的排序矩阵：?姿＝（?姿■）■
A B C D E
＝0.203 0.372 0.118 0.061 0.2460.122 0 0.575 0.185 0.1180.370 0.388 0 0.061 0.1810.120 0.061 0.246 0.370 0.2030.185 0.179 0.061 0.323 0.252
由排序频数矩阵知，若直接比较，则生产方案A3同时占据第一位和第三位，无法得到总体排序。为此，把问题转化为最优线性分派问题：
（LAP）max■■?姿■×p■max■p■＝1（k=1，2…5）s.t.max■p■=1（i=1，2…5）p■=1或0（k、i=1，2…5）
由匈牙利算法得其最优解为：
P＝0 1 0 0 00 0 1 0 01 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0
即P■＝P■＝P■＝P■＝P■＝1，其他p■=0。
从而，5个生产方案费效关系的总体排序为：C>A>B>E>D，所以生产C产品方案最佳，可以由最小的投入获得最大的收益。
六、结论
本文利用线性分派法对企业生产方案的最优决策问题进行了说明，利用函数关系把优化目标和约束条件进行量化处理，克服了以往对企业决策中的主观性，对方案的选择有一个宏观的把握。但是，在实际的生产决策中，影响生产的各项指标不可能完全精确，而且各个指标之间往往又有一定的交叉性，所以求得的最后结果可以对决策起到一个宏观的指导作用，而不一定非要完全按照求得的最优方案进行生产。（作者单位：安徽理工大学）
参考文献：
[1]李凡，姚光仑.最优线性分配法的防空武器系统费效分析[J].火力与指挥控制，2005，8(s1).
[2]刘家学，刘耀坤.多指标决策的最优分派法[J].系统工程与电子技术，2000，22（7）：25-27.
[3]胡启洲.城市公交线网多目标优化的建模及求解[J].江苏大学学报（自然科学版），2003，24（6）：88-90.
[4]杨自厚，李宝泽.多指标决策理论与方法[M].沈阳：东北大学出版社，1989. |
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