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提要 改革开放以来，广西壮族自治区国内生产总值逐年增长，由1978年的75.85亿元，增长到2007年的5，885.88亿元，大约是1978年国内生产总值的78倍，人民生活水平整体上从温饱迈入了小康。本文运用Box-Jenkins建模方法，根据1978～2007年广西GDP数据，构建出ARMA模型，预测出广西2008年国内生产总值约为7，253.581亿元，与2007年相比，其增长率达到23.24%。
关键词：ARMA模型；经济增长；预测和分析
广西自然科学基金项目：负相关随机序列的收敛性质及其在经济、风险中的应用（桂科自0833262）
中图分类号：F127 文献标识码：A
一、引言
改革开放以来，广西壮族自治区国内生产总值逐年增长，由1978年的75.85亿元，增长到2007年的5，885.88亿元，大约是1978年国内生产总值的78倍，人民群众的基本生活水平整体上从温饱迈入了小康。本文以运用Box-Jenkins建模方法，根据1978～2007年广西壮族自治区GDP数据，对自治区未来经济发展情况进行分析和预测。
二、ARMA模型相关理论
Box-Jenkins时间序列预测方法的基本思想是：预测一个现象的未来变化时，用该现象的过去行为来预测未来，即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来作出预测。ARMA模型是一种比较成熟的时间序列模型，适于短期预测。对于建立模型，它要求时间序列是随机和平稳的。
1、AR模型。AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：
y■=?准■y■+?准■y■+…＋?准■y■+e■
上式中：ｐ为自回归模型的阶数，?准■为模型的待定系数，e■为误差，y■为一个时间序列。
2、MA模型。MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为：
y■=e■－?兹■e■-?兹■e■-…-?兹■e■
式中：ｑ为模型的阶数；?兹■为模型的待定系数；e■为误差；y■为一个时间序列。
3、ARMA模型。自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：
y■=?准■y■+?准■y■+…＋?准■y■+e■－?兹■e■-?兹■e■-…-?兹■e■
三、建模和预测
根据广西壮族自治区统计年鉴，我们获得了1978～2007年广西各年国内生产总值数据，共计30个数据。
可以看出，十一届三中全会以来，广西国内生产总值逐年增长，按发展趋势大体分为三个阶段：第一阶段：从1978年的75.85亿元上升到1990年的499.06亿元，广西经济发展一直处于一个比较低的水平；第二阶段：进入九十年代后到2000年的2，080.04亿元，改革开放进入新的阶段，广西经济开始高速增长，广西国内生产总值达到了1978年的10倍还多；第三阶段：2000年以后到2007年的5，885.88亿元，中央政府出台西部大开发展战略，广西经济又进入新的一轮高增长阶段，2007年GDP相当于九十年代初的10倍。
1、数据的预处理。Box-Jenkins时序建模方法是基于对平稳时间序列的分析，因此首先需要检验该数据是否满足平稳性要求。利用计量经济分析软件Eviews5.0对数据进行分析，序列GDP有明显的增长趋势，且数据基数较大，为了减弱序列的异方差性，对原数据进行预处理，即取对数：
命令：Lgdp=log（gdp） （1）
然后，再对lgdp序列进行差分处理，消除趋势因素，经过二次差分，得序列x■：
命令：x■=d（lgdp，2） （2）
2、对序列x■的平稳性检验。对x■序列进行单位根检验，ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验结果为：T统计量=-4.1203，P值=0.0037。可见，在显著性水平为1%的情况下，序列已经达到平稳，符合构建ARMA模型的第一个条件。
3、模型定阶。对于ARMA（p，q）模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。若平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序列适合AR模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合MA模型；若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合ARMA模型。
序列x■的自相关（AC：Autocorrelation）图和偏自相关（PAC：Partial Correlation）图，具有拖尾且依正弦趋近于零的特性。根据Box-Jenkins模型识别方法，用ARMA（ｐ，ｑ）模型进行拟合。
根据自相关图和偏自相关图可知，偏自相关系数在k=2后很快就趋近于0，所以取p=2；自相关系数在k=2后很快就趋近于0，所以取q=2；为了使建立的模型更精确，可以对ARMA（2，2）进行分析，比较二者结果，选出最优模型。
模型1 ARMA（2，2）：
其中，?准■＝0，?兹■＝0
AIC=-3.0438 SC=-2.8986
R2=0.3231 SE=0.05
模型2 ARMA（2，2）：
AIC=-3.1467 SC=-2.9047
R2=0.4764 SE=0.0467
可以看出，四个评价指标对模型进行选择，很明显模型2 ARMA（2，2）更优，故选择ARMA（2，2）模型。
4、模型参数估计。对选取的模型ARMA（2，2），利用Eviews5.0版对平稳序列x进行分析，使用最小二乘法（OLS）进行参数估计：
命令：ls x c ar（1） ar（2） ma（1） ma（2） （3）
通过回归结果进行分析，可以得到构建的回归模型如下：
x■＝0.0048－0.4681x■-0.7621x■+e■
（0.4388）（-4.669）（-8.0135）
+0.7308e■+0.9948e■
（24.0687） （36.7536）
调整后的R2=0.7635
残差平方和SE=0.0467
（说明：括号内为T统计量值）
5、模型的适应性检验。若残差序列不是白噪声，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需要进一步改进模型。本文采用残差序列的自相关函数图和关于其之后一期的散布图进行分析。通过直接观察残差序列的自相关分析图和散布图，自相关函数的绝对值大多都较小，表明残差序列是独立的，即残差序列是现行无关的，可直接用于预测。
6、模型预测。利用所建立的ARMA（2，2）模型对广西国内生产总值的时间序列进行预测。为了考察模型的预测精度，用模型拟合值计算2007年的GDP模拟水平，并与其2007年的实际水平进行比较。
由回归的ARMA（2，2）模型计算2007年时间序列X的模拟值为：
■■=0.0053
lgd■■＝■■+2lgdp■-lgdp■=8.646
GD■■=EXP（lgd■■）=5687.452
与2007年GDP实际水平5，885.88对比，误差为：3.3713%。这一模拟误差不超过5%，若所有模拟值误差均不超过5%，则认为模型对时间序列拟合的很好。
下面，用模型计算2008年广西GDP的预测值：
■■=0.0048-0.4681x■-0.7621x■+0.7308■■+0.9948■■=0.0048-0.4681×0.0396-0.7621×（-0.0075）+0.7308×0.0445+0.9948×0.0168=0.0054
lgd■■=■■+2lgdp■-lgdp■=8.8893
GD■■=EXP（lgd■■）=7253.581（亿元）
四、相关结论
经过20多年的改革开放，中国经济和人民群众的社会生活发生了巨大而深刻的变化。在人们整体收入水平显著提高的同时，地方经济也发生着很大变化。近年来，广西经济有了快速的发展，得益于积极响应国家对外开放政策，解放思想，利用区域优势，大力吸引国内外企业投资，这成为地区经济长期高速增长的有力保障。广西壮族自治区作为西部欠发达地区之一，比其他省市更具有良好的地理优势，东部与广东接壤，可以很好地借鉴他们的发展模式；西南与越南边境连接，也是与东盟组织连接的纽带之一。按照“东靠西联，南向发展”的区域经济合作总体构想，积极参与中国-东盟自由贸易区建设，全面参与大湄公河次区域、“两廊一圈”、泛珠三角经济区、西南六省区等区域经济合作，拓宽合作领域，提高合作水平。相信，广西经济在未来几年到几十年将会持续又好又快发展势头。
（作者单位：桂林工学院）
参考文献：
[1]李宝仁.经济预测理论、方法及应用，经济管理出版社，2005.
[2]郭惠英.计量经济学模型方法应用，中国物资出版社，2002.
[3]易丹辉.数据分析与Eviews应用［M］.北京：中国统计出版社，2002. |
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