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提要 本文介绍了房地产开发中的若干数学方法，并对其适用条件和注意问题做出分析，旨在对房地产开发中使用的数学方法做出归纳和提供参考价值。
关键词：数学方法；房地产；开发
中图分类号：F224.9 文献标识码：A
近年来，数学模型在许多行业都被广泛应用。在企业管理、医药工程、环境与人口等领域，为了得到定量化的规律，也离不开数学模型。本文的目的是通过查阅大量的有关建立模型在房地产研究中应用的文献，选用代表性、可靠性和科学性较好的文献，并对这些文献进行筛选、比较、分析、综合、归纳、提炼，经过全面的介绍，并通过了解作者的意图，结合文中的实际情况，对每篇文献中建模过程的思路、步骤、方法等一系列核心内容的把握，得到自己对于这一应用过程更深入、更理性的认识。房地产的发展大体可以分为以下两个阶段，伴随着也是数学方法的发展和改进。
一、八十年代后期至九十年代中期进入房地产综合开发阶段
——灰关联熵分析法
关联度是事物之间、因素之间关联性的量度，是灰色关联分析的基础和工具。关联度的量化模型直接会影响到关联分析和应用结果，因此，研究关联度的量化模型及其算法具有十分重要的意义。灰熵关联度分析法是将参考因素和比较因素的时间序列数据的相似和吻合程度用信息熵的方法进行定量描述，以量化因素间相互吻合的一种排序方法。
在数据分析中带有以下两个显著的弱点。首先，局部关联倾向：即在点关联测度离散分布的情况下，突出了大关联测度值的影响，并由这些值决定了总体关联程度的取值；其次，个性信息损失：平均值掩盖了许多点关联测度值的个性化，没有充分利用由点关联测度值所提供的丰富信息。为改进以上不足，我们可引入灰熵的概念，在关联度分析的基础上运用信息熵理论对系统中各影响因素之间的相似程度、吻合程度做出定量描述，以改善灰色关联度分析法的不足。
设内涵数列X=（x1，x2，…，xn），xi≥0且■x■=1，称函数H（X）＝－■xilnxi为序列X的灰熵，ｘ1为属性信息。
对参考序列和比较序列的关联测度值?孜0，i（t）进行映射处理，取p0，i（t）=?孜0，i（t）/■?孜0，i（t）。根据灰熵的概念及灰关联系数分布映射，由p0，i（t）为属性信息的灰熵可表示为：
H0，i＝■H0，i（t）＝-■p0，i（t）lnp0，i（t）
设Ｘ为关联子集，Ｈ为比较序列的灰熵集H＝H（p0，i（t））（i＝1，2，…，n），当Hin
=maxH（p0，i（t））时，比较序列x0，in（t）与参考序列x0（t）的关联性最强，即x0，in（t）与x0（t）的几何形状最接近，x0，in（t）为最强关联序列。
灰熵在各属性值相等时获得最大值，此值与序列属性值无关，只与属性元素的个数有关，记Hl（p0，i）=lnl。并称E（x0，i（t））＝H0，i/Hl为比较序列：x0，i（t）的灰熵关联度。
由x0，i（t）的灰熵关联度可以确定灰关联序列的灰熵关联准则：比较序列的灰熵关联度越大，则比序列与参考序列的关联性就越强（即两者的吻合程度越好），则相应比较序列在参考序列计算模型中有较大的权重，其影响因素在关联排序中的位置则相应地靠前。
二、九十年代后期，进入住宅商品化时代
（一）房地产投资决策的多目标规划数学模型。对于n种不同类型的房地产项目：
1、定义决策变量。设xj是房地产开发商分配给第j类房地产项目的投资，则X=（x1，x2，…，xn），t为投资分配决策变量。
2、定义目标函数。总体收益率目标函数设第j类房地产项目的收益率rj为一服从正态分布的随机变量Rj，则第j类房地产项目的收益率的期望值为rj=E（Rj），于是有：
maxf1（x）=■rjxj/■xj
用σ作为衡量投资风险指标，于是有：
maxf2（x）=■σ■σ■/■xj
3、模型约束
（1）总投资额约束。设房地产开发商的总投资为b1，并充分利用，则：
g2j（x）=x1≥b2j （j=1，2，…，n）
（2）规模投资额约束。设第j类房地产项目的规模效益投资额为b2j，则：
g2j（x）=x1≥b2j （j=1，2，…，n）
（3）优势经营项目最低投资约束。设优势经营项目为第一类房地产项目，其目标投资额不少b3，则：
g3（x）=x1≥b3
（4）房地产总投资开发周期约束。设第j类房地产项目的投资开发周期为tj，从而总体投资开发周期为:
t=■■tjxj/■xj，目标约束值为b4，则有：
g4（x）=■tjxj/■xj≤b4
4、房地产投资决策多目标规划数学模型。综上所述，依据多目标规划数学模型的一般形式，房地产投资决策多目标规划数模型可描述如下：
目标函数：
maxf1（x）=■rjxj/■xj
maxf2（x）=■σ■σ■/■xj
约束条件：■xj＝b1■≥b2j （j=1，2，…，n），x1≥b3，
■tjxj/■xj≤b4■≥0
（二）模型的求解。多目标规划的求解方法很多，常用的方法有主要目标法、线性加权法、平方和加权法、理想点法、分层序列法等。
三、结论
基于控制和分散房地产投资风险的目的，考虑降低房地产投资风险的多种策略，建立了房地产投资决策的多目标规划数学模型，以解决房地产投资优化分配问题，此模型对提高房地产投资决策水平是有参考价值的。
（作者单位：西安建筑科技大学管理学院）
参考文献：
[1]常大勇等.经济管理中的模糊数学方法[M].北京：北京经济学院出版社，1995.8.
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[4]王坚强.一种新的灰色关联度方法及其应用[J].系统理论，1997.17.
[5]陈龙乾，黄贤金.现代房地产经营与管理[M].徐州：中国矿业大学出版社，2000.
[6]申金山.房地产开发经营的风险分析[J].华北水利水电学院学报，1995.
[7]李利梅，柳向东.模糊聚类分析法在房地产市场中的应用.深圳大学学报，2003. |
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