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提要 本文在经典的金融投资理论基础上，考虑了在企业融入资金的同时也可能短期借出部分资金或用于购买短期债券，考虑了融资约束时无风险贷出对投资组合优化的影响。
关键词：资本结构；投资组合；有效边界
中图分类号：F83 文献标识码：A
一、引言
现代金融投资理论研究的起点，以1952年Markowitz发表的论文“资产组合选择”为标志。Markowitz在该文中论述了确定资产组合有效集（有效边界）的理论与方法，从而奠定了投资理论发展的基石。
在Markowitz的经典模型之上，Tobin研究了无风险借贷对资产组合边界的影响。他得出结论：在引入无风险资产借贷之后，有效边界将变为一条与原有效边界相切的直线，即预期收益■与风险（用标准差?滓描述）呈线性关系。（图1）当借入成本为R■，贷出收益为R■，且R■<R■时，新的有效边界由原有效边界上的一段和与它相切的斜率不同的两条直线上的线段构成。（图2）
二、融资约束条件下投资组合有效边界的研究
陈收、刘卫国、汪寿阳、邓小铁在《融资约束条件下投资组合有效边界研究》中，设企业债务资本为D，自有资本为E，资本结构因子为X （又称自有资本率，即X=E/（E+D）），债务成本为I（即图2中的R■），则利用财务杠杆机制时的企业权益报酬率为：
y=［（D+E）Z-D•I］/E
其分布函数为：
F■（y）＝P（Y≤y）＝P｛［（D＋E）Z－D×I］/E≤y｝
=■■e■dx
可见，企业利用财务杠杆机制后，对于期望报酬率为r和风险为?滓的项目，其权益报酬率服从期望收益为■＝■和?滓■=■?滓的正态分布。企业这种收益和风险的关系如图3所示。（图3）
在考虑融资结构后，因受财务杠杆影响，则有新的模型：
min?滓■=■W■EWs.t.■=■W■R－■IW■F＝10＜X≤1
令：（R，F）■E■（R，F）＝A＝a bb c
得到：X＝■ X∈（0，1］
■＝（cI2-2bI+a）1/2?滓of+I
三、加入无风险贷出
企业在融入资金的同时也有可能有一部分闲置资金存在银行或购买短期国债，本文中所考虑的就是这种企业既融入资金同时又有部分闲置资金买入无风险资产或用于无风险贷出的情况。
设企业投资期望报酬率为r，风险为?滓，通常假定投资项目收益服从正态分布，有：
f（x）=■e■ （1）
当全为自有资本筹资时，投资报酬率即权益报酬率，所以权益报酬率分布密度函数即（1）式。当利用财务杠杆机制时，设企业债务资本为D，自有资本为E，自有资本中有U自用，有借L出，资本结构因子为Z=E/（D+E）
其中，E=U+L
■＝U/（D＋E）
■＝L/（D＋E）
假设借入资金利率为I，借出资金利率为S，其中S<I。同时，在本文之中我们假设借出资本全部来自自有资本。通过以下的推导过程我们也可以看出，无论借出资金来自自有资本还是借入资金，对最终的结果都没有影响。
企业的权益报酬率为：
y=［（U+D）×X+L×S-DI］/E （2）
得到：X=（yE+DI-LS）/（D+E）
其分布函数为：
F■（y）＝P（Y≤y）＝P｛［（D＋U）Z＋LS－D×I］/E≤y｝
=■■e■dx （3）
求导得到：
f（y）=■e■
（4）
可见，企业利用财务杠杆机制后，对于期望报酬率为r和风险为?滓的项目，其权益报酬率服从期望收益为■＝■和?滓■=■的正态分布。
权益资本率Z=（U+L）/（U+L+D），自有资本自用率■＝U/（D＋E），自由资本借出率为■＝L/（D＋E），所以有：
■＝■r＋■S－■
在不考虑融资结构的情况下，投资组合模型为：
min?滓■＝W■EWs.t.W■R=■W■F=1
根据前述结论，在考虑融资结构后，因受财务杠杆影响，则有新的模型：
min?滓■＝■W■EWs.t.■=■W■R+■S-■IW■F=10＜■≤10＜■≤1
将Z看作参数，引入拉格朗日函数：
L（W，?姿■，?姿■）=■W■EW－?姿■（■W■R+■W■S-■I－■）－?姿■（W■F－1）
用拉格朗日函数求解，令：
■=■EW－■?姿■－■?姿■－?姿■F＝0 （5）
■=■W■R＋■W■S－■I－■＝0 （6）
■=W■F－1＝0 （7）
由（5）式得：
W＝■E■■＋■，F?姿■?姿■ （8）
将（8）式代入（6）、（7）式得：
■?姿■，?姿■■＋■FE■■＋■，F
＝■I＋R，1 （9）
令：■＋■FE■■＋■，F＝A＝a bb c
其中：
a=（■＋■）■E■（■＋■）
b=（■＋■）■E■F
c=F■E■F
有：A■＝ ■c －b－b a （10）
由（9）式解出［?姿■，?姿■］代入（8）式，有：
W＝E■■＋■，FA■■I－■1（11）
W■＝■I＋■，1A■■＋■F（12）
?滓■■=■■I＋■，1A■■I+■1（13）
将（10）式代入（13）式，并整理得：
?滓■■=■＋■+■ （14）
对于每一确定的■，可通过求解?滓■■最小值，确定相应的最优■和■，其中0＜■≤1，0＜■≤1。
令：■=0，■＝0
可以解得：
■＝■
■＝■
－■
考虑到企业资金暂时闲置时，可以投资一部分无风险资产，则有效边界形状如图4所示。（图4）
在实际情况下，企业投资有效边界可能受其资本结构影响，如若规定投资公司自有资本金不得低于总投资额的20%，即X≥20%，则其投资组合有效边界将如图4所示。图4R■中为无风险贷出收益，R■为（即前述的I）无风险借入成本，A和B分别为两切点，C点为X=20% （借入80%的资金）时对应的有效边界点，因不能够借入更大比例的资金，有效组合边界将在C点以上与原有边界发生偏离，如曲线CL所示。
（作者单位：山东财政学院）
参考文献：
[1]Harry M.Markowitz.Portfolio selection[J].Journal of Finance，1952.7.
[2]James Tobin.Liquidity preference as behavior toward risk[J].Review of Economic Studies，1958.1.
[3]陈收，刘卫国.投资决策与资本结构优化互动关系综述及研究[J].管理科学学报，1999.2.
[4]陈收，刘卫国，汪寿阳，邓小铁.融资约束条件下投资组合有效边界研究[J].预测，2001. |
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