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提要 根据我国1991～2007年三次产业贡献率，应用马尔科夫预测法以及多元线性回归方法，给出三次产业贡献率的转移概率矩阵估算公式和回归方程，并据此对三次产业贡献率进行预测分析。
关键词：马尔科夫链；最小二乘法；三次产业贡献率；转移概率矩阵
中图分类号：F403 文献标识码：A
一、引言
马尔科夫预测方法广泛应用于市场、股市、环境、医疗卫生等领域，尤以在市场预测中的应用最为广泛。马尔科夫预测方法就是基于马尔科夫链理论，根据某些变量的现在状态及其变化趋向，预测它在未来某一特定期间可能出现的状态，从而提供某种决策依据。马尔科夫预测的核心是用转移概率矩阵进行预测和决策。本文应用马尔科夫链对我国三次产业贡献率进行预测分析，通过对三次产业贡献率的研究可以清楚地看到产业结构的变化，并可以根据预测结果对相关政策做适当调整。
二、马尔科夫链在三次产业贡献率研究中的应用
1、建立马尔科夫预测模型。设第j个产业在第t期的贡献率为y■（t），j=1，2，3。以一个产业为一个状态，一步状态转移概率为p■，i，j=1，2，3。状态转移概率矩阵：
P＝■
马尔科夫预测模型为：
■
＝■
×■
上式的矩阵形式为Y■＝Y■P。
2、用最小二乘法对■■估计。以第一产业为例，设第一产业的拟合误差为e，则：
e＝■-Y■■
记：
Q＝e′•e=■■
×■
求■■等价于求Q的最小值。利用矩阵求导，有：
■=-2Y■■■-2Y■■Y■■
令此导数等于0，得出：
Y■■Y■■＝Y■■■
求解该方程，得出第一产业的转移概率矩阵■■的最小二乘估计为：
■■＝（Y■■Y■）■Y■■■
同理，第二产业、第三产业的转移概率矩阵均可得到类似的估计值，于是可以将结果写成矩阵形式：
■＝（Y■■Y■）■Y■■Y■ （1）
3、三次产业贡献率的马尔科夫预测分析。表1是我国1991～2007年的三次产业贡献率。（表1）将以上三次产业贡献率的数据代入公式（1）得到转移概率矩阵的估计值：
■＝■
由此得到三个回归方程：
第一产业贡献率：y■（t+1）=0.0660y■（t）+0.1438y■（t）-0.0726y■（t）
第二产业贡献率：y■（t+1）=1.5727y■（t）+0.6842y■（t）-0.2209y■（t）
第三产业贡献率：y■（t+1）=－0.6544y■（t）+0.1745y■（t）-0.8505y■（t）
对以上三个回归方程分别在显著性水平?琢＝0.05下进行F检验，这里k=3，n-k-1=16-3-1=12，故自由度为（3，12），则：
F■（3，12）＝5.8111＞F■（3，12）＝3.49
F■（3，12）＝4.9186＞F■（3，12）＝3.49
F■（3，12）＝7.8377＞F■（3，12）＝3.49
所以，这三个回归方程在显著性水平?琢＝0.05下均是显著的。下面，给出状态概率的极限分布。设极限分布为（?仔■，?仔■，?仔■），则由方程组?仔■=■?仔■p■，以及■?仔■=1解出其极限概率分布。即解出方程组：
0.0660?仔■＋0.1438?仔■－0.0726?仔■＝?仔■1.5727?仔■＋0.6842?仔■＋0.2209?仔■＝?仔■－0.6544?仔■＋0.1745?仔■＋0.8505?仔■＝?仔■?仔■＋?仔■＋?仔■＝1
得：?仔■＝0.0522?仔■＝0.5430?仔■＝0.4048
因此，第一产业、第二产业、第三产业的贡献率的极限分布为（0.0522、0.5430、0.4048）。说明在三次产业贡献率的转移概率矩阵保持不变的情况下，长期的三次产业贡献率分别保持在5.22%、54.30%、40.48%左右。
三、结果分析
与美国和欧洲一些发达国家的数据对比，可以发现目前我国第二产业对GDP的贡献率偏高而第三产业对GDP的贡献率偏低。产生这种情况的主要原因是建国以来长期的重工业优先发展战略导致第二产业比重偏高。九十年代后期，工业化和城镇化带动了第二次产业的新一轮快速增长。根据以上分析预测结果可以发现，按照目前的情况发展下去，我国三次产业的贡献率大约分别为5%、54%、40%，这样的产业结构十分不利于经济的持续快速发展。而且从长远来看，三次产业贡献率与目前的实际情况相差不大。也就是说，如果不发生重大变故，我国的三次产业结构将不会发生太大的转变，因此产业结构调整是非常有必要的，应上升到我国经济发展战略高度，受到高度重视。
四、结语
三次产业贡献率是衡量产业结构合理性的一个重要衡量指标，对这一指标的深入研究无疑是很有意义的。研究这一指标我们不应只停留的短期预测的层面，而是要深入研究这一指标变化的长期趋势。与传统的回归方法相比，本文引入的马尔科夫预测方法通过建立估计转移概率矩阵建立了三次产业贡献率的回归方程和极限分布，不但很好地解决了三次产业贡献率的短期预测问题，而且还获得了三次产业贡献率变化的长期趋势。
（作者单位：重庆工商大学数学与统计学院）
主要参考文献：
[1]唐小我，曾勇.市场预测中马尔科夫链转移概率的估计[J].电子科技大学学报，23.6.
[2]马尔科夫链在我国消费率与积累率研究中的应用[J].北京印刷学院学报，15.6.
[3]王维国.预测与决策[M].北京：中国财政经济出版社，2006. |
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