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提要 针对网络计划评审中每道工序进行多组三点时间估计时，由于受人力、财力、时间等条件的限制，经常会遇到信息量不足的情况，即小样本问题，使得统计分析结果不能体现真实情况。应用熵扩散技术，对所收集的三点时间估计样本进行有效的拓展，能准确计算出每一点时间估计样本的均值，并由此计算出工序作业时间的方差以及在计划工期内完工概率和按照期望完工概率下的持续时间。
关键词：网络计划；信息扩散；熵
中图分类号：F49 文献标识码：A
应用传统网络计划评审技术（PERT）必须明确知道网络计划中每一道工序作业持续时间的确切值；然而，由于受人力、物力、财力、水文地质等条件的限制，往往很难计算出工序作业持续时间确切值。在实际应用中，工序作业持续时间的确定通常是邀请专家根据经验对每道工序的作业时间进行三点估计，但采用三点估计方法，经常会遇到信息量不足的情况，即小样本问题，使得统计分析结果不能体现真实情况。应用熵扩散技术，对所收集的三点时间估计样本进行有效的拓展，能准确计算出每一点时间估计样本均值，并由此计算出工序作业时间的方差以及在计划工期内完工概率和按照期望的完工概率下的持续时间。
一、信息扩散的概念
信息扩散就是将一个传统的数据样本点变成一个模糊集合。它充分利用了样本点的群体模糊性，其目的是挖掘出尽可能多的有用信息，提高系统识别的精度。
二、信息扩散函数的选择
在进行信息扩散时，扩散函数的选择并不是唯一的，根据部分信息进行信息扩散时，必须选择具有最大熵的扩散函数，因为在满足约束条件且熵最大状态下的概率分布是最不确定、最可能、最随机、也是最客观的分布，这就是极大熵原则。
通过应用极大熵原理对各个扩散函数的优劣性进行比较分析得出：正态分布信息扩散函数出现的概率大于其他信息扩散函数。其扩散函数为：
?滋（x，u）=■■exp（-■） （1）
三、信息扩散系数的确定
对同一扩散函数而言，当采用不同信息扩散系数时其扩散结果也不同。常规信息扩散系数的确定方法简单，应用方便，但需要根据经验确定，计算结果精度方面有一定的局限性。
应用极大熵原则，提出确定信息扩散系数的新方法，经证明，可得扩散系数：
h=（e■■）•（b-a）（n-1） （2）
其中，h称为熵扩散系数，b=■x■，a=■x■。
四、基于信息扩散的网络计划工期确定
1、针对多组时间估计的工序利用信息扩散计算均值
（1）信息扩散步长的确定。取任意两个样本值之差的绝对值中最小值为步长：
△=■x■－x■i，j=1，2，…，n
其中，△为步长；x■，xj为样本值。
（2）信息监控点的确定。给定监控初始点u1，步长△，以及监控点个数为m。
（3）扩散系数的确定。根据（2）式可得扩散系数：h=（e■■）•（b-a）（n-1）
（4）计算工序估计时间信息扩散均值。利用一维正态熵扩散估计计算可得工序估计时间扩散后的均值。
2、网络计划总工期及方差的计算
TEk=■■ E=?滓■=■■■
式中，k为关键线路上的工序数；?滓为标准差。
3、计算指令工期前完成的概率。由公式Z＝■，查正态分布表可得所求概率。其中，T为计划工期。
4、按要求的完工概率计算所需的工期。如果已知要求的完工概率，可从正态分布表中查出相应的Z值，从而求得在上述保证率下所必需的工期T，T＝TEk+Z•?滓。
五、案例分析
已知某工程网络计划中关键线路上有三道工序，要求在计划工期35周内完成。并邀请三位专家分别对每道工序的完成时间进行估计，如表1所示。其中，a为最乐观时间；c为最可能时间；b为最悲观时间。（表1）
以L工序最乐观时间（a）为例，应用信息熵扩散的不确定型网络计划评审技术方法步骤如下：
（1）信息扩散步长的确定
△=■x■－x■i，j=1，2，3＝1
（2）信息监控点的确定。给定监控初始点u1=5，步长△=1，以及监控点个数为m=6。则扩散监控点为：uj=5，6，7，8，9，10。其中，uj是信息扩散第j个监控点。
（3）扩散系数的确定
h=（e■■）•（b-a）（n-1）
＝0.7259×（8-7）＝0.7259
根据（1）式，一维正态熵扩散估计为：
p（x）=■■exp-■
（4）计算L工序最乐观时间（a）信息扩散均值。利用一维正态熵扩散计算可得L工序最乐观时间扩散后均值：a=7.3334。同理可得其他工序时间扩散后的均值。（表2）
（5）网络计划总工期及方差的计算
TEk=■■=35.7（周）
E=?滓■=■■■＝1.8983
?滓＝■＝1.38
（6）计算在计划工期35周内完成的概率。当T＝35周时，Z＝■＝-0.507，查表得，在35周内完工的概率为30%。
（7）若希望该计划完工概率为95% 时。查表得Z＝1.64，则其完工期为：
Z＝35.7＋1.64×1.38＝37.96（周）
六、结语
传统的计划评审技术方法，由于在项目实施过程中存在大量的风险因素，在进行样本三点时间估计时，经常会遇到信息量不足的情况，即所谓的小样本问题，使得工期计算结果不够准确。本文通过应用信息熵扩散技术，对样本数据进行分析推理，将不确定的知识按特定的扩散函数来近似刻划，实现样本容量的扩大，从而实现了网络计划工期的精确测定。
（作者单位：1.西安建筑科技大学管理学院；2.延安市建设工程质量安全监督中心站）
主要参考文献：
[1]黄崇福.自然灾害风险评价理论与实践[M].北京：科学出版社，2004.
[2]闫文周.熵在工程招标中的应用[J].西安建筑科技大学学报，2004.1.
[3]闫文周.基于综合属性度的项目投资决策模型及应用[J].西安建筑科技大学学报，2004.36. |
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