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提要 波动性是诸多经济和金融研究的一个重要方面。ARCH模型适用于具有群集性和方差时变性特点的经济类时间序列数据的回归分析。我国股票市场还很年轻，对其波动性的研究一直是热点。本文引用ARCH模型对中国股市的风险与收益进行实证研究，从对沪、美两市的各自分析着手，确定其关系。本文采用2007年至2009年6月的最新数据，利用ARCH模型及其扩展模型对上证综合指数与道琼斯的波动性进行实证研究。
关键词：股票市场波动性；聚类现象；GARCH模型
中图分类号：F830.91 文献标识码：A
一、引言
金融学领域中，资产收益率的波动性问题一直是焦点或热点问题。大量对于资产（如股票收益、利率）等时间序列建模分析后，序列的观测值的波动幅度在不同的时间段会有一定的差异，我们称之为聚类现象。美国的经济学家Engle在研究英国通货膨胀时提出了自回归条件异方差模型，简称ARCH模型。1986年Bollerslev在ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了直接的线形回归，形成了GARCH模型。这两个模型可对金融时间序列的“尖峰厚尾”及有偏性进行成功的计量与刻画，特别是基于他们发展起来的以GARCH（1，1）模型在金融资产收益率的波动性研究中得到了较为广泛的应用。
近年来，我国一些学者也应用GARCH模型对我国的股市波动性特征进行了研究。如，王玉荣（2002）使用了ARCH类模型模拟了我国股市收益率波动状况，指出了中国股市波动存在聚类性和非对称性。宋逢明等（2003）采用多种方法研究了深圳股市的稳定性，认为深圳股市的稳定性在1997年后有所下降，但同成熟股市（它以S&P500作为对比）整个股市的系统性风险偏大。
二、模型概述
最先提出ARCH模型的基本思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值。但在实践中确有难点，对于一个ARCH（p）过程，无限制约束的估计常常会违背方差方程中参数非负的限定条件，而事实上恰恰需要这个限定来保证条件方差永远是正数。基于此，Bollerslev在1986年提出了GARCH模型，他在条件方差的方程中加入了滞后项。现简介如下：
1、ARCH模型。对于通常的回归模型：
yr=X′β+εt （1）
如果随机干扰项的平方ε2t服从AR （q）过程，即：
ε2t=α0+α1ε2t－1+…+αqε2t－q+η （2）
其中，ηt独立同分布，并满足E（ηt）=0，D（ηt）=λ2，则称模型（2）是自回归条件异方差模型，简记为ARCH模型。称序列εt服从q阶的ARCH过程，记作εt～ARCH （q）。（1）和（2）构成的模型称为回归——ARCH模型。
2、GARCH模型。与ARCH模型一样，GARCH模型通常也用于对回归或自回归模型的随机扰动进行建模。
ht=α0+α1ε2t-1+…+αqε2t-q+θ1ht-1+θ2ht-2+…+θpht-p=α0+■aiε2t-i+■θjht-j （3）
则称序列服从GARCH（p，q）过程。引入滞后操作B，式（3）可以改写为：
ht=α0+α（B）ε2t+θ（B）ht （4）
其中，p≥0，q>0，α0>0，α>0，i=1，…，q；θj≥0，j=1，…，p。为保证GARCH （p，q）是平稳的，存在参数约束条件α（B）+θ（B）<1。
3、ARCH-M模型。ARCH-M模型是在式（1）右边增加一项ht（或用标准差■代替），表达式为：
yt=X′tβ+γht+εt，εt=■•vt （5）
如果ht的结构与式（3）相同，ht=α0+■aiε2t-i=a（B）ε2t-i，则称为ARCH-M（q）模型。
如果ht的结构与式（4）相同，ht=α0+α（B）ε2t-i+θ（B）ht，则称为GARCH-M（p，q）模型。模型各个参数及限制条件与前面相同。
GARCH 模型的优点在于其考虑了金融时间序列波动的集群性特征，但是随着金融理论的发展，一般认为金融资产的风险应当与其收益成正比。因此，由Engle、Lilien、Robins（1987）扩展为GARCH-M模型，结构如下：
yt=xtγ+ρσ2t+μt
σt2=σ0+α1μ2t-1+α2μ2t-1+…αpμ2t-p
但在有些情况下，GARCH-M模型的均值方程中的条件方差也可以用条件标准差或者条件方差的对数来代替，本文中就是以条件标准差来进行检验研究的。
三、上证与道琼斯相关性研究
本文以上证和道琼斯综合指数为研究对象，选取2007年1月4日至2009年6月30日共606个交易日的日收盘指数的数据，分别采用上述模型来研究股价指数收益率的波动特性。本文所采用的数据来源于“同花顺”软件的导出数据。
首先对上海和美国市场指数进行波动性和收益率的相关分析。股价指数收益率采用对数收益的概念，即Rt=1ogPt-1ogPt-1，其中Pt表示第t天的收盘指数，Pt-1为第t-1天的收盘指数，Rt为第t天的日收益率。通过Eviews5.1操作，可以得到相关数据。其中，RX为上海市场的收益率时间序列；RY为道琼斯的收益率时间序列。（图1、图2）
由图1、图2我们知道，上海市场的收益率和道琼斯的收益率的波动性明显存在一定的集中性。另外，从上面两个市场的收益率折线图我们可以看出，上海市场的收益率的波动格外厉害，两个市场收益率波动情况在后期比较相似，并且都有波动的聚集性特点及波动大的区间和波动小的区间之间存在比较明显的区别。
有关指数收益率时间序列的一些基本统计数据图3、图4所示。（图3、图4）
根据图3、图4所显示的基本统计资料，两个市场的收益率都存在明显的尖峰厚尾的分布特征。因此，收益率的分布不符合正态分布的特征。
现在采用多元GARCH-M模型对两市收益率和波动性的相关关系进行分析。确定对上海和美国两个市场收益率进行回归分析的模型如下：
rx=arx（-1）+bry+cry（-1）
ry=ary（-1）+brx+crx（-1）
使用OLS回归方法，得到的参数值如表1、表2。（表1、表2）
根据回归分析得到的参数可以看出，影响上海市场收益率变动的因素有本期和上期美国市场收益率以及上一期上海市场收益率。影响美国市场收益率变动的因素有本期和上期上海市场收益率，以及上一期美国市场收益率。两个市场之间的影响系数比较小，且显著程度也不是非常的高。
下面对回归方程残差序列进行分析，主要进行ARCH-LM检验，以观察是否存在条件异方差特性，从而决定是否对回归方程重新进行GARCH-M模型的拟合。
对上海市场回归方程残差序列的分析如表3。（表3）
对美国市场回归方程残差序列的分析如表4。（表4）
根据对上海市场OLS回归方程残差序列进行的ARCH-LM检验结果可以看出，上海市场回归方程的残差存在一定的ARCH项，因此需要对上海市场收益率相关的回归方程进行GARCH-M模型的拟合，以得到更加准确的参数估计。同样，通过对美国市场回归方程残差ARCH-LM检验结果进行分析可以得到与上海市场类似的结果。因此，应该对上海市场和美国市场收益率分别采用GARCH-M模型进行重新拟合。重新拟合模型的均值方程形式不变，仍采用上面的回归方程，其中加入表现风险的残差标准项。分析结果如表5～10。（表5～10）
在用GARCH-M模型代替OLS拟合方法后，方程的各项指标基本上都有一定的提高，AIC和BIC指标都有一定程度的下降，这也反映了GARCH-M模型对回归的适合性。
四、结论
可以发现，美国股票市场的波动会很快波及上海股票市场，而相反的过程则不明显。但是到后期，我国的股票市场对美国市场还是有影响的，说明我国越来越融入国际社会。
总体来说，上海和美国股市收益率是显著异于正态分布的，都存在着不同程度的非对称性以及波动集群性。上海市场收益率均值大于沪市，标准差也大于沪市，说明上海市场的总体波动性要大，波动更剧烈，风险也大。通过以上分析可知，两个市场都有异方差现象。对于波动集群性，可以的解释是市场上存在看法不同的风险厌恶者在价格形成时决策不同所造成的。在我国当前的股市中，中小投资者缺乏独立判断的能力，跟风现象突出，出现这种结果是正常的。
（作者单位：安徽工业大学经济学院）
主要参考文献：
[1]赵卫亚.计量经济学教程[M].上海：上海财经大学出版社，2003.
[2]高铁梅.计量经济分析方法与建模[M].北京：清华大学出版社，2006.
[3]陈泽中.中国股票市场的ARCH效应研究[J].浙江统计，2000.4.
[4]陈浪南，黄杰鲲.中国股市波动性非对称研究[J].金融研究，2002.5. |
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