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提要 本文在一套财务比率的基础上，对于沪市工业类上市公司的财务指标，运用多元统计分析中的因子分析方法，提取公因子，验证是否与财务分子中衡量各项能力的指标一致，并建立得分函数，对投资者所关注的公司的能力进行综合评价，以便今后进行投资。通过分析，得到了因子得分相似的上市公司，通过聚类分析验证。
关键词：财务分析；聚类分析；因子分析；财务指标；上市公司
中图分类号：F23 文献标识码：A
一、财务状况评价指标体系的确定
单个指标只能揭示出公司财务状况的某一方面，无法反映出财务状况全貌。为了全面、完整地评价上市公司的财务状况全貌，本文按照《企业财务通则》和《工业企业财务制度》的规定，选取一套财务比率作为财务综合评价指标体系，包括以下4大类8个财务指标变量。获利能力指标：净资产收益率、加权平均净资产收益率；偿债能力指标：流动比率、速动比率；经营能力指标：应收账款周转率、总资产周转率；发展能力指标：营业利润增长率、净利润增长率。
二、多元统计分析方法进行财务综合评价
（一）样本的确定和数据来源。从中国上市公司资讯网中选取了60家上市公司在2007年的有关数据，这些是实证研究的重要数据来源。为了保证研究数据的客观性和有效性，在确定研究范围时考虑到以下几点：（1）本文仅以工业类上市公司的财务指标作为研究对象，这样能体现较大的可比性；（2）我们数据用的是2007年的，没有用2008年的数据。我们知道，2008年美国次级债危机导致上市公司财务数据的大幅变动，这样处理使数据更加有参考性。
（二）因子分析的主要步骤。样本的数据矩阵为：
X＝■
其中，p表示财务指标的变量数；n表示上市公司的样本数。主要步骤如下：（1）由样本矩阵X计算样本均值、样本离差阵及相关矩阵；（2）求R的特征值和方差贡献；（3）确定公共因子的个数m。通常要选取的主因子数所反应的信息量占原始数据总信息量的85%以上，即选取m个因子使累积方差贡献达到85%； （4）因子载荷矩阵方差最大旋转，因子分析的目的不仅是求出公共因子，更主要的是应该知道每个公共因子的实际意义，但是初始载荷矩阵并不满足“简单结构准则”，因而容易使公共因子的实际意义含糊不清，不利于对因子进行解释。为此，必须对因子载荷矩阵施行旋转变换，使得各因子载荷矩阵的每一列各元素的平方按列向0或1两级转化，达到其结构简化的目的。得到最终旋转因子的载荷矩阵为A；（5）对m个公共因子做解释。求出载荷矩阵A后，即得到p个可测变量由m个不可测的公共因子及各自特殊因子的表达式，并解释这m个公共因子表示的经济意义；（6）样本的因子得分。在因子载荷矩阵A和特征因子方差已知的情况下，使用加权最小二乘法得到每个样本的各个因子得分：F＝A■R■X；（7）样本的综合得分S■■W■F■（i=1，2，…，n）。其中，W■为各主因子权重，由旋转后主因子所解释的方差求得，F■为每个样本的各主因子得分；（8）综合排名。根据求得的上市公司综合财务指数得分数按从大到小的顺序进行排名。
（三）财务综合评价实证分析
1、根据上述步骤及有关数据，应用SPSS统计分析软件进行因子分析
（1）得到因子特征值。从中选取4个特征值大于1的因子，其累积方差贡献率达85.021%，可以解释9个财务指标的大部分差异。特征值碎石图的“陡坡检验”证明4个因子是决定9个财务指标的主要因子。（图1）
（2）对因子载荷矩阵施行旋转变换，得到各主因子旋转成分矩阵。旋转成分矩阵，在各主因子上选取载荷大于0.5的财务指标对各主因子做比较明确的解释。第一个因子F1∽0.986（净资产收益率）+0.990（加权平均净资产收益率），该因子可以解释为盈利能力因子，它主要解释了财务指标中载荷高的净资产收益率和加权平均净资产收益率；第二个因子F2∽0.950（流动比率）+0.913（速动比率），该因子可以解释为偿债能力因子，它主要解释了财务指标中载荷高的流动比率和速动比率；第三个因子F3∽0.908（营业利润增长率）+0.927（净利润增长率），该因子可以解释为发展能力因子，它主要揭示了财务指标中载荷高的营业利润增长率和净利润增长率；第四个因子F4∽0.845（应收账款周转率）+0.606（总资产周转率），该因子可以解释为营运能力因子，它主要解释了财务指标中载荷高的应收账款周转率和总资产周转率。
综上，可以验证与财务分子中衡量各项能力的指标一致。
（3）旋转平方和载入。可以计算出四个因子的权重，第一个因子权重：
w■=■=0.296
同理可得第二个因子权重：
w■=0.286；w■=0.234；w■=0.165
（4）得到各个样本的因子得分系数矩阵。因子得分系数和原始变量的标准化值可以计算每个观测值的各因子的得分数：
F■=0.490X■+0.494X■+0.080X■-0.110X■-0.018X■+0.000X■+0.001X■-0.015X■
F■=－0.006X■－0.029X■－0.143X■＋0.202X■＋0.489X■+0.480X■+0.015X■＋0.055X■
F■=－0.004X■－0.004X■－0.102X■＋0.065X■-0.004X■+0.048X■+0.524X■＋0.558X■
F■=0.014X■+0.000X■+0.779X■＋0.518X■＋0.052X■－0.119X■＋0.049X■-0.123X■
再根据所求因子权重可得到各公司综合财务指数S■：
S■＝■W■F■＝0.296F■＋0.286F■＋0.234F■＋0.165F■ （j=1，2，…，n）
（5）得到部分上市公司财务状况排名（限于篇幅，结果略）。
2、应用SPSS统计分析软件进行系统聚类分析。通过分析，了解到各个公司的优势，认为因子得分较相似的样品有一定的相似性，通过聚类分析验证。通过系统聚类法，选择离差平方和法，用欧式距离定义样品之间的距离。限于篇幅我们只将30家上市公司进行系统聚类，所得聚类谱系图（结果从略），从聚类谱系图可以看出，金柴动力和新华医疗首先聚在一起，它们在偿债能力方面和综合排名很相似。通过对图标的进一步分析会发现，结果和因子得分的排名之间的关系很相符。另外，在有了聚类分析的前提下，我们可以进一步依靠聚类分析的分类结果建立判别函数，将我们所希望了解的公司的各个方面的指标带入进行判别归类，从而可以使投资决策更加方便快捷。
通过上述分析，我们发现多元统计分析中的因子分析、聚类分析、判别分析等都可以运用到财务分析中，为分析指标的选择，综合因子得分函数的确定，将具有相似性的企业聚成一类，建立判别函数，为以后评价企业的类型提供依据。但是，由于企业经营环境及资本结构、竞争对手等不断改变，建立的判别函数需根据情况的变化而进行不断地调整。
（作者单位：福建农林大学计算机与信息学院）
主要参考文献：
[1]张学谦等.企业财务报表分析原理与方法.北京：清华大学出版社，2007.
[2]葛文雷.现代公司财务学.上海：中国纺织大学出版社，1997.
[3]陈文浩.公司财务.上海：上海财经大学出版社，2003.
[4]高惠旋.应用多元统计分析.北京：北京大学出版社，2002.
[5]米红等.实用现代统计分析方法及SPSS应用.北京：当代中国出版社，2004. |
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